專題01 一元一次不等式與一元一次不等式組（原卷版）-2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假講義（北師版）

專題01一元一次不等式與一元一次不等式組目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)一不等式的定義】 2【考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)】 3【考點(diǎn)三一元一次不等式的定義】 5【考點(diǎn)四根據(jù)一元一次不等式的解集求參數(shù)】 6【考點(diǎn)五求一元一次不等式的解集】 7【考點(diǎn)六方程(組)與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問(wèn)題】 9【考點(diǎn)七一元一次不等式與一次函數(shù)】 10【考點(diǎn)八求一元一次不等式組的解集】 14【考點(diǎn)九利用一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】 17【考點(diǎn)十根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍】 19【考點(diǎn)十一方程與不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題】 20【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 261.不等式的概念2.不等式的基本性質(zhì)3.一元一次不等式的解法4.一元一次不等式組列一元一次不等式（組）解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找不等量關(guān)系式；（3）設(shè)元，根據(jù)不等量關(guān)系式列不等式（組）；（4）解不等式（組），檢驗(yàn)并作答?？键c(diǎn)剖析【考點(diǎn)一不等式的定義】例題：（22-23八年級(jí)下·四川達(dá)州·期末）在數(shù)學(xué)表達(dá)式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·山東淄博·期末）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（22-23七年級(jí)下·遼寧撫順·期末）下列數(shù)學(xué)式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)】例題：（23-24八年級(jí)上·浙江紹興·期末）若，則下列式子中一定成立的是（

）．A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·四川涼山·期末）已知，下列變形一定正確的是（）A． B．C． D．2．（22-23八年級(jí)上·浙江寧波·期末）已知，則下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)三一元一次不等式的定義】例題：（23-24八年級(jí)上·湖南·期末）下列不等式是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·山東泰安·期末）下列式子是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期末）下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)四根據(jù)一元一次不等式的解集求參數(shù)】例題：（22-23八年級(jí)上·江西南昌·期末）已知關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)下·寧夏銀川·期末）關(guān)于x的不等式的解集為，則k的取值范圍為．2．（22-23八年級(jí)下·寧夏中衛(wèi)·期末）不等式的解集為，則【考點(diǎn)五求一元一次不等式的解集】例題：（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）解不等式:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).2．（22-23七年級(jí)下·吉林白山·期末）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．3．（23-24七年級(jí)下·貴州黔南·期末）小米同學(xué)求解一元一次不等式的過(guò)程：解不等式：.解：去分母，得.第一步去括號(hào)，得.第二步移項(xiàng)，得.第三步合并同類項(xiàng)，得.第四步系數(shù)化為1，得.第五步所以原不等式的解為.(1)該解題過(guò)程中從第_________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你按照上面演算步驟寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.【考點(diǎn)六方程(組)與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問(wèn)題】例題：（23-24八年級(jí)上·寧夏銀川·期末）已知方程組的解滿足，則a的取值范圍是．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·四川樂(lè)山·期末）已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．2．（23-24八年級(jí)上·廣西貴港·期末）關(guān)于的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是．【考點(diǎn)七一元一次不等式與一次函數(shù)】例題：（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，直線交軸、軸分別于點(diǎn)、，直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．已知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求直線的解析表達(dá)式；(2)觀察圖像，直接寫(xiě)出不等式的解集．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線與該直線交于點(diǎn)C．

(1)求直線的表達(dá)式；(2)求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集．2．（22-23八年級(jí)上·云南文山·期末）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，直線與x軸交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．(1)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________．(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在軸上一點(diǎn)．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)八求一元一次不等式組的解集】例題：（23-24七年級(jí)下·貴州黔南·期末）解不等式組，并在數(shù)軸表示不等式組的解集．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·湖南衡陽(yáng)·期末）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

2．（22-23七年級(jí)下·云南昆明·期末）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．3．（22-23八年級(jí)下·四川達(dá)州·期末）解不等式組，并寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解．4．（22-23七年級(jí)下·遼寧葫蘆島·期末）解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．并寫(xiě)出其整數(shù)解

【考點(diǎn)九利用一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】例題：（22-23七年級(jí)下·黑龍江佳木斯·期末）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，則a的取值范圍是【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)下·四川成都·期末）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2，3，4，且a，b均為整數(shù)，則的最大值為．2．（22-23七年級(jí)下·江蘇宿遷·期末）已知關(guān)于x的不等式組的解集中至少有個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)的最小值是．【考點(diǎn)十根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍】例題：（22-23八年級(jí)下·四川成都·期末）已知一元一次不等式組的解集為．則的取值范圍是.【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·重慶長(zhǎng)壽·期末）若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍為．2．（22-23七年級(jí)下·重慶萬(wàn)州·期末）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則的值為．【考點(diǎn)十一方程與不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題】例題：（23-24八年級(jí)上·湖南懷化·期末）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門(mén)選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元．(2)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5460元，那么有哪幾種購(gòu)買方案？【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·湖北隨州·期末）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某社區(qū)為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個(gè)貴40元，用3000元購(gòu)買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用2000元購(gòu)買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．(1)購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元？(2)若該社區(qū)決定再用不超過(guò)6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌垃圾桶共60個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)這兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌按上一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的七折出售，B品牌比上一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)提高了．那么該社區(qū)此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌垃圾桶？2．（23-24八年級(jí)上·黑龍江牡丹江·期末）某水果超市兩次去批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)?fù)黄贩N的蘋(píng)果，第一次用800元購(gòu)進(jìn)了若干千克，很快實(shí)完，第二次用2200元所購(gòu)數(shù)量比第一次多120千克，且每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了．(1)求第一次購(gòu)買蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)；(2)求第二次購(gòu)買蘋(píng)果的數(shù)量；(3)該水果超市按以下方案賣出第二次購(gòu)買的蘋(píng)果；先以a元/千克的價(jià)格售出m千克，再以15元/千克的價(jià)格售出剩余的全部蘋(píng)果（不計(jì)損耗），共獲利1500元，若a，m均為正整數(shù)，且a不超過(guò)第二次進(jìn)價(jià)的2倍，直接寫(xiě)出a和m的值．3．（22-23八年級(jí)上·湖北武漢·期末）武漢市某區(qū)的天然氣管道升級(jí)工程，若由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)是由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的兩倍；若甲工程隊(duì)單獨(dú)做5天后，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做15天，恰好完成該工程的一半，共需施工費(fèi)28萬(wàn)元，甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用比乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用多0.8萬(wàn)元，(1)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲、乙兩工程隊(duì)各需多少天？(2)甲、乙兩工程隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬(wàn)元？(3)甲、乙兩工程隊(duì)合做，若要完成全部工程的施工費(fèi)不超過(guò)52萬(wàn)元，且乙工程隊(duì)的施工天數(shù)大于6天，直接寫(xiě)出甲工程隊(duì)施工天數(shù)．（天數(shù)為整數(shù)）4．（22-23七年級(jí)下·內(nèi)蒙古通遼·期末）在疫情期間，重慶某醫(yī)藥公司往武漢運(yùn)送醫(yī)藥物資，若用輛型車輛和輛型車輛裝滿物資一次可以運(yùn)送噸；用輛型車輛和輛型車輛裝滿物資一次可以運(yùn)送噸根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)通過(guò)列方程組求出：輛型車輛和輛型車輛都裝滿物資一次分別運(yùn)多少噸？(2)該醫(yī)藥公司準(zhǔn)備將一批醫(yī)藥物資一次性運(yùn)輸至武漢，于是從租車公司租用了和兩種型號(hào)車輛共輛，其中型車輛每輛要付費(fèi)元，型車輛每輛要付費(fèi)元，若付費(fèi)總金額不超過(guò)元，且物資不少于噸，請(qǐng)問(wèn)怎么安排車輛總費(fèi)用最少？5．（22-23七年級(jí)下·四川涼山·期末）某體育用品店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌跳繩，若購(gòu)買甲種跳繩根，乙種跳繩5根，需要元，若購(gòu)買甲種跳繩5根，乙種跳繩3根，需要元．(1)求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種跳繩每根各需多少元？(2)若該體育用品店剛好用了元購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種跳繩的數(shù)量不少于乙種跳繩數(shù)量的3倍，且乙種跳繩數(shù)量不少于根，那么該文具店共有哪幾種購(gòu)買方案？(3)若該體育用品店銷售每根甲種跳繩可獲利潤(rùn)3元，銷售每根乙種跳繩可獲利潤(rùn)4元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【過(guò)關(guān)檢測(cè)】過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期末）下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．（22-23七年級(jí)下·四川·期末）若關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（

）A． B．1 C．2 D．33．（23-24八年級(jí)上·湖南湘潭·期末）若，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．4．（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有，并且圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（23-24八年級(jí)上·江西南昌·期末）若關(guān)于y的不等式組有解，則滿足條件的整數(shù)m的最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．96．（23-24八年級(jí)上·廣西百色·期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A． B．C．關(guān)于x的方程的解是 D．關(guān)于x的不等式的解集是二、填空題7．（22-23八年級(jí)上·浙江寧波·期末）“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為．8．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期末）已知點(diǎn)在第二象限，則a的值可以等于．（寫(xiě)出一個(gè)符合要求的a值）9．（22-23七年級(jí)下·四川綿陽(yáng)·期末）關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍是．10．（23-24七年級(jí)下·貴州黔南·期末）若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍為．11．（22-23七年級(jí)下·重慶·期末）已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)在第四象限，且關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和為．12．（22-23七年級(jí)下·山東威?！て谀┤绻辉淮畏匠痰母且辉淮尾坏仁浇M的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．在方程①，②，③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是．三、解答題13．（23-24八年級(jí)上·浙江紹興·期末）解下列不等式（組）：(1)．(2)．14．（23-24七年級(jí)上·重慶北碚·期末）解不等式（組）(1)(2)(3)(4)15．（22-23七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)．

(1)求，的值；(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；(3)請(qǐng)求出當(dāng)取何值時(shí)，滿足不等式．16．（23-24八年級(jí)上·廣西百色·期末）某校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)客車送200名師生去研學(xué)基地開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，需租用甲、乙兩種型號(hào)的客車共10輛．已知租用一輛甲型客車需800元，租用一輛乙型客車需1100元．甲型客車每輛可坐16名師生，乙型客車每輛可坐22名師生．設(shè)租用甲型客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．(1)請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）(2)據(jù)資金預(yù)算，本次租車總費(fèi)用不超過(guò)10800元，則甲型客車至少需租用幾輛?(3)在（2）的條件下，要保證全體師生都有座位，問(wèn)有哪幾種租車方案?請(qǐng)選出最省錢的租車方案．17．（22-23八年級(jí)下·廣東深圳·期末）定義：若一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱此一元一次方程為此一元一次不等式組的子方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因，故方程是不等式組的子方程．．(1)在方程①，②，③中，不等式組的子方程是（填序號(hào)