中山市2023-2024八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

中山市2023—2024學(xué)年上學(xué)期期末水平測試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)(測試時(shí)間:120分鐘,滿分:120分)溫馨提示：請(qǐng)將答案寫在答題卡上，不要寫在本試卷.一、單項(xiàng)選擇題(共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分)1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,6,102.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是()3.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()A.四邊形B.三角形C.長方形D.正方形4.若ab=32,則A.52B.35c.255.下列各分式是最簡分式的是()A.x2-1x+16.下列運(yùn)算正確的是()A.2?=0B.a7.如題7圖,AC⊥BC于點(diǎn)C,BD⊥AD于點(diǎn)D,要根據(jù)“HL”直接證明Rt△ABC與Rt△BAD全等，則還需要添加一個(gè)條件是()A.∠CAB=∠DBAB.AB=BDC.∠ABC=∠BADD.BC=AD8.如題8圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,CD=4,則點(diǎn)D到AB的距離是()A.4B.2C.3D.6八年級(jí)上數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)9.如題9圖，小明利用4張圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片，拼成圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗(yàn)證的恒等式為()A.a+C.2a10.如題10圖,已知△ABC中,AB=4,AC=5,邊BC的垂直平分線分別交BC,AC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)D為直線EF上一點(diǎn),則△ABD的周長最小值為()A.11B.10C.9D.8二、填空題(共5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分)11.要使分式1x+212.如題12圖,∠1+∠2+∠3+∠4=°.13.分解因式:314.如題14圖,點(diǎn)D,A,E在直線m上,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥m于點(diǎn)D,CE⊥m于點(diǎn)E.若BD=3,CE=5,則DE=.15.如題15圖,△ABC的面積為9,BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,連接PC,則△PBC的面積為.三、解答題(一)(共4個(gè)小題，每小題6分，滿分24分)16.計(jì)算:(2a+3)(2a-3)-a(4a-1).17.先化簡,再求值:1-nm+n八年級(jí)上數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)18.如題18圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,其中AB=CD,AE=DF,∠A=∠D.求證:∠E=∠F.19.如題19圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中.A,B,C三點(diǎn)在格點(diǎn)上，每個(gè)小方格的邊長為1.(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A?B?C?;(2)直接寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A?B?C?的各頂點(diǎn)坐標(biāo).四、解答題(二)(共3個(gè)小題，每小題8分，滿分24分)20.如題20圖,已知△ABC中,∠A=90°,∠B=30°.(1)作圖:作△ABC的高AD交BC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)求證:BD=3CD.21.某校積極開展科技創(chuàng)新活動(dòng)，在一次用電腦編程控制小型賽車進(jìn)行50m比賽的活動(dòng)中，“夢想號(hào)”和“創(chuàng)新號(hào)”兩輛車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，“夢想號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“創(chuàng)新號(hào)”離終點(diǎn)還差2m.已知“夢想號(hào)”的平均速度比“創(chuàng)新號(hào)”的平均速度快0.1m/s.求“夢想號(hào)”和“創(chuàng)新號(hào)”的平均速度.22.閱讀材料：要將多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，再把它的后兩項(xiàng)分成一組,從而得到am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),這時(shí)a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可以提出(m+n),即am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)，我們稱這種方法為分組法.請(qǐng)你利用分組法解答下列問題：(1)解決問題：分解因式a(2)拓展運(yùn)用:已知a,b,c是△ABC的三邊,且滿足a2八年級(jí)上數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)五、解答題(三)(共2個(gè)小題,第23題10分,第24題12分,滿分22分)23.如題23-1圖,△ABC中,AB=AC,BC=10,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA移動(dòng)到點(diǎn)A停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿AC的延長線移動(dòng)，并與點(diǎn)P同時(shí)停止.已知點(diǎn)P，Q移動(dòng)的速度相同，連接PQ與線段BC相交于點(diǎn)D(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)A，B重合時(shí)的情況).(1)求證:AP+AQ=2AB;(2)求證:PD=DQ;(3)如題23-2圖,過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,在點(diǎn)P,Q移動(dòng)的過程中,線段DE的長度是否變化?如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)長度；如果變化，請(qǐng)說明理由.24.定義:如題24-1圖,若P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),且∠PAC=∠PCB=∠PBA=α,則稱點(diǎn)P為△ABC的勃羅卡點(diǎn)，同時(shí)稱α為△ABC的勃羅卡角.(1)如題24-2圖,P為等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn).其中AP=BP,∠BAP=25°,請(qǐng)判斷點(diǎn)P是不是等邊△ABC的勃羅卡點(diǎn)，并說明理由；(2)如題24-3圖，P為等邊△ABC的勃羅卡點(diǎn)，求等邊△ABC的勃羅卡角的