云南省昭通市一中教研聯(lián)盟高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（B卷）

昭通一中教研聯(lián)盟2023~2024學(xué)年上學(xué)期高一年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（B卷）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)是（

）A.， B.，C.， D.，4.若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.6.設(shè)，，則（）A B. C. D.不確定7.國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指按國家市場價(jià)格計(jì)算的一個(gè)國家（或地區(qū)）所有常駐單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果，常被公認(rèn)為是衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)．某城市2020年的GDP為8000億元，若保持6%的年平均增長率，則該城市的GDP達(dá)到1萬億元預(yù)計(jì)在（參考數(shù)據(jù)：）（）A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年8.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且，則（）A. B. C.2021 D.0二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是上減函數(shù)的是（）A. B. C. D.10.已知，，則以下正確的是（）A. B.C. D.11.下列命題為真命題是（）A.“”的否定是“”B.可以用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)C.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱D.冪函數(shù)在是增函數(shù)12.下列命題中正確的有（）A.是冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.的定義域?yàn)?，則D.的值域是第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.不等式的解集為__________.14.函數(shù)則__________.15.__________.16.已知函數(shù)函數(shù)有______個(gè)零點(diǎn)；若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.18.已知函數(shù)，（1）在同一坐標(biāo)系里畫出函數(shù)的圖象；（2），用表示中的較小者，記為，請分別圖象法和解析法表示函數(shù)．19.如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度沒有限制的矩形菜園，設(shè)菜園的長為，寬為．（1）若菜園面積為，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長最?。唬?）若使用的籬笆總長度為，求的最小值．20.已知一次函數(shù)滿足，.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，恒成立，求m的取值范圍.21.對于函數(shù).（1）探索函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.昭通一中教研聯(lián)盟2023~2024學(xué)年上學(xué)期高一年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（B卷）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的并集運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C.2.已知，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，直接判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛赡芡瞥觯挥刹荒芡瞥?；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑒t兩函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，所以A不正確；B中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則兩函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，所以B不正確；C中，函數(shù)和，則兩函數(shù)的定義域相同且對應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，所以C正確；D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則兩函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，所以D不正確.故選：C.4.若，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較.【詳解】解：，又，故選：A.5.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】討論得到分段函數(shù)解析式，由此可得圖象.【詳解】，結(jié)合一次函數(shù)的圖象可知ABC錯(cuò)誤；D正確.故選：D.6.設(shè)，，則（）A. B. C. D.不確定【答案】A【解析】分析】運(yùn)用作差法比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.7.國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指按國家市場價(jià)格計(jì)算的一個(gè)國家（或地區(qū)）所有常駐單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果，常被公認(rèn)為是衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)．某城市2020年的GDP為8000億元，若保持6%的年平均增長率，則該城市的GDP達(dá)到1萬億元預(yù)計(jì)在（參考數(shù)據(jù)：）（）A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，列出方程，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)經(jīng)過年該城市的GDP達(dá)到1萬億元，則，則，所以，所以至少要經(jīng)過4年，即預(yù)計(jì)在2024年該城市的GDP達(dá)到1萬億元.故選：B8.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且，則（）A. B. C.2021 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件先求解出的值，然后分析的取值特點(diǎn)，從而求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以且不恒為，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是上的減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)題目要求，對四個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷，得到符合要求的選項(xiàng)，從而得到答案.【詳解】選項(xiàng)A中，是奇函數(shù)，不符合題目要求；選項(xiàng)B中，是非奇非偶函數(shù)，不符合題目要求；選項(xiàng)C中，是偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題目要求；選項(xiàng)D中，是偶函數(shù)，在上，函數(shù)解析式為，是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題目要求.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡單題.10.已知，，則以下正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)判斷ABC，利用特殊值排除D，從而得解.【詳解】因?yàn)?，，所以，對于A，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，則，即；當(dāng)，時(shí)，，則，即；當(dāng)，時(shí)，，，則；綜上，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，當(dāng)，時(shí)，，故D錯(cuò)誤，故選：ABC.11.下列命題為真命題的是（）A.“”的否定是“”B.可以用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)C.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱D.冪函數(shù)在是增函數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】利用命題的否定可判斷A；結(jié)合二次函數(shù)的值域判斷B；利用同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關(guān)系判斷C；利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對A：根據(jù)存在量詞命題和全稱量詞命題的關(guān)系可知，A正確；對B：因?yàn)椋赃@個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)不能用二分法求，所以B錯(cuò)誤；對C：根據(jù)同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱得，C正確；對D：對冪函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)在上為減函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，D正確.故選：ACD12.下列命題中正確的有（）A.是冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.的定義域?yàn)?，則D.的值域是【答案】AD【解析】【分析】A由冪函數(shù)及其單調(diào)性求參數(shù)；B由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求增區(qū)間；C根據(jù)定義域及二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍；D換元法及二次函數(shù)性質(zhì)求值域.【詳解】A：是冪函數(shù)，則，得或，又在單減，故，對；B：由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性有且，所以單增區(qū)間是，錯(cuò)；C：定義域?yàn)?，則或，錯(cuò)；D：令，則，對.故選：AD第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，，即，故解集為.故答案為：.14.函數(shù)則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)特點(diǎn)逐步代入即可.【詳解】因?yàn)閯t，故.故答案為：215.__________.【答案】1【解析】【分析】由根式的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】.故答案為：116.已知函數(shù)函數(shù)有______個(gè)零點(diǎn)；若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________.【答案】①.2②.【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，即可判斷出的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k的取值范圍.【詳解】如下圖所示，零點(diǎn)有兩個(gè)；方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，即函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同交點(diǎn).結(jié)合函數(shù)的圖象，因?yàn)?，則k的取值范圍是.故答案為：2；四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）由對數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可.【小問1詳解】.【小問2詳解】.18.已知函數(shù)，（1）在同一坐標(biāo)系里畫出函數(shù)的圖象；（2），用表示中的較小者，記為，請分別圖象法和解析法表示函數(shù)．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象分別為拋物線和直線，畫出函數(shù)圖象；（2）先根據(jù)（1）中兩函數(shù)圖象得到的圖象，再寫出的解析式.【小問1詳解】結(jié)合函數(shù)，畫出對應(yīng)的圖像【小問2詳解】由圖可知：解析法表示函數(shù).19.如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長度沒有限制的矩形菜園，設(shè)菜園的長為，寬為．（1）若菜園面積為，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長最?。唬?）若使用的籬笆總長度為，求的最小值．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由已知得，籬笆總長為，利用基本不等式即可求出最小值；（2）根據(jù)條件得，然后令，展開化簡，利用基本不等式即可求出最小值.【小問1詳解】由已知可得，籬笆總長為．又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．所以當(dāng)時(shí)，可使所用籬笆總長最小．【小問2詳解】由已知得，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．所以的最小值是．20.已知一次函數(shù)滿足，.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，恒成立，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得解；（2）利用配方法求得，從而利用恒成立問題的解法即可得解.【小問1詳解】依題意，設(shè)，由條件得，解得，故.【小問2詳解】由（1）知，則，所以，因?yàn)楹愠闪?，則，所以.21.對于函數(shù).（1）探索函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見解析（2）存在【解析】【分析】（1）先利用復(fù)合函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷得的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合作差法即可得解；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算列式求得，從而得解.【小問1詳解】易得的定義域?yàn)?，而為增函?shù)，則為減函數(shù)，故是增函數(shù)，證明如下：任取，，且，則，則，，故在上為增函數(shù).【小問2詳解】假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使為奇函數(shù)，則，，則，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，滿足題意，故存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù).22.