上海市奉賢區(qū)育秀實驗學校2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022學年第二學期期中考試七年級數(shù)學試卷（考試時間90分鐘，滿分100分）一、選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.在下列各數(shù)中（每兩個相鄰的3之間依次多一個1）、、、、、0.33、，這7個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行分析即可．【詳解】解：（每兩個相鄰的之間依次多一個）是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)．無理數(shù)共有個．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)與無理數(shù)的辨析，牢記無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)是解決本題的關鍵．2.下列說法正確的是（）A.任何正數(shù)都有平方根 B.任何實數(shù)都有平方根C.平方根是 D.的平方根是【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質求解即可．【詳解】解：A、任何正數(shù)都有平方根，故本選項正確，符合題意；B、負數(shù)沒有平方根，故本選項錯誤，不符合題意；C、的平方根是，故本選項錯誤，不符合題意；D、的平方根是，故本選項錯誤，不符合題意．故選：A【點睛】本題主要考查的是平方根的性質，熟練掌握其性質是解本題的關鍵．平方根的性質：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．3.如圖，數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、B，點B關于點A對稱后的點為C，則點C所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A，B可以求出線段的長度，然后由利用兩點間的距離公式便可解答．【詳解】解：∵數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A，B，∴，∵點B關于點A的對稱點為C，∴，∴點C所表示的數(shù)是：．故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離是解題的關鍵．4.兩直線被第三條直線所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A.150° B.30° C.30°或150° D.無法確定【答案】D【解析】【分析】兩直線被第三條直線所截，只有當兩條被截直線平行時，內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補．不平行時以上結論不成立．【詳解】解：因為兩條直線的位置關系不明確，

所以無法判斷∠1和∠2大小關系，

即∠2為不能確定．

故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解題的關鍵是明確兩直線平行時，同旁內(nèi)角互補的性質．5.下列判斷錯誤的是（）A.三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)B.三角形三條中線交于三角形內(nèi)一點C.直角三角形的三條高的交點在直角頂點D.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的高線、角平分線、中線的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解．A．三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高的交點不一定在三角形內(nèi)，說法錯誤，符合題意；B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點，說法正確，不符合題意；C．直角三角形的三條高的交點在直角頂點，說法正確，不符合題意；D．三角形的三條角平分線交于一點，是三角形的內(nèi)心，說法正確，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的角平分線、中線和高，解題的關鍵是掌握各性質定義．6.在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格中的兩個格點（即網(wǎng)格中橫、縱線的交點），在這個5×5的方格紙中，格點C使△ABC的面積為2個平方單位，則圖中這樣的點C有（）個．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【詳解】如圖所示，圖中這樣的點C有4個．故選B.二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）7.計算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的概念求解即可．算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結果．【詳解】解：原式==4．故答案為4．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．8.比較大小：______（填“＞”或“＜”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】先求出各個數(shù)的絕對值，進而比較大小即可.【詳解】∵，，∴，故答案為>.【點睛】泵體考查實數(shù)的大小比較，掌握“兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”，是關鍵.9.把化成冪形式是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)開方.倒數(shù)和指數(shù)的關系，逐步分析即可.【詳解】故答案為【點睛】考核知識點：開方.倒數(shù)和指數(shù)的關系.理解冪的意義是關鍵.10.已知，則實數(shù)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)即可求解．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了乘方的運算，熟練掌握知識點是解題的關鍵．11.據(jù)統(tǒng)計，2022年中國人口達到了1447301400人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示__________．（保留三個有效數(shù)字）【答案】【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，n為整數(shù)，且n比原數(shù)的數(shù)位少1，并根據(jù)求一個數(shù)的近似數(shù)進行求解即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法和求一個數(shù)的近似數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．12.若的小數(shù)部分為m，則的值為__________．【答案】4【解析】【分析】先估算出的取值范圍，進而可得出m的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵的小數(shù)部分為m，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，實數(shù)的混合運算，平方差公式，求代數(shù)式的值．掌握用逼近法估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵．13.如圖，直線，直線分別交、于點E、F，平分，交于G．若，則__________．【答案】65°##65度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質可得，根據(jù)角平分線的定義可得，進而根據(jù)平行線的性質即可求得．【詳解】解：，，，，平分，，，故答案為：65°【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵．14.已知直線AB、CD交于點O，且∠AOC=120°，則直線AB和CD的夾角為______度【答案】60【解析】【分析】根據(jù)鄰補角互補可得∠BOC的度數(shù)，進而可得答案．【詳解】解：∵∠AOC=120°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?120°=60°，∴直線AB與CD的夾角是60°，故答案為：60．【點睛】此題考查了鄰補角，解題的關鍵是掌握鄰補角互補．15.在中，點D在邊的延長線上，是的一個外角，，則是__________三角形（按角分類）【答案】鈍角【解析】【分析】設，根據(jù)可得，進而得出，再由三角形內(nèi)角和定理得出，即可判斷．【詳解】如圖，∵，∴設，∵是的一個外角，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平角的意義，三角形的分類，熟練掌握知識點是解題的關鍵．16.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和9cm，則該等腰三角形的周長為_________cm【答案】19或23##23或19【解析】【分析】由等腰三角形兩邊長為5cm、9cm，分別從等腰三角形的腰長為5cm或9cm去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形．【詳解】若等腰三角形的腰長為5cm，底邊長為6cm，∵5＋5＝10＞9，∴能組成三角形，∴它的周長是：5＋5＋9＝19（cm）；若等腰三角形的腰長為5cm，底邊長為9cm，∵9＋9＝18＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：5＋9＋9＝23（cm）．∴它的周長是：19cm或23cm．故答案是：19或23【點睛】考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系．解題的關鍵是分情況討論，再根據(jù)三角形三邊關系判斷能否組成三角形．17.如圖，∠1=∠2=105°，∠3=115°，則∠4=______度【答案】115【解析】【分析】如圖所示，因為∠1＝∠2，從而證出ab，根據(jù)平行線的性質可得∠4＝∠5，再根據(jù)對頂角相等和等量代換即可求出結論．【詳解】解：如下圖所示，∵∠1＝∠2，∴ab，∴∠4＝∠5，∵∠3=∠5，∠3=115°，∴∠4＝115°；故答案為：115．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定定理及性質．18.如圖，在中，，，點D在上，將沿直線翻折后，點C落在點E處，聯(lián)結，如果DE//AB，那么的度數(shù)是__________度．【答案】40【解析】【分析】先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根據(jù)翻折得性質得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案【詳解】∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，根據(jù)翻折的性質可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠E=30°，∵AB//DE，∴∠E=∠BAE=30°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，故答案為：40【點睛】題目主要考查三角形翻折的性質，平行線的性質，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，綜合運用各個知識點是解題關鍵．三、簡答題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）19.計算：．【答案】1【解析】【分析】直接化簡各數(shù)進而得出答案．【詳解】原式=【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，根據(jù)絕對值、算術平方根、立方根的意義、平方運算先化簡個數(shù)是解題的關鍵，需要注意符號．20.計算：【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的除法運算，零指數(shù)冪和完全平方公式進行化簡，再計算加減即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，涉及二次根式的除法運算，零指數(shù)冪和完全平方公式，熟練掌握各個運算法則是解題的關鍵．21.計算：【答案】【解析】【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方的逆用和分數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方的逆用和分數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各個運算法則是解題的關鍵．22.計算：【答案】75【解析】【分析】分別根據(jù)積的乘方的逆用和積的乘方的運算法則進行計算即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了積的乘方的逆用和積的乘方，分數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23.如圖，用兩個面積為的小正方形紙片拼成一個大正方形．（1）求拼成的大正方形紙片的邊長；（2）若沿此大正方形紙片的邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長、寬之比為且面積為？若能，試求出剪出的長方形的長與寬；若不能，請說明理由．【答案】（1）（2）能；剪出的長方形的長為，寬為【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出大正方形的邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【小問1詳解】解：大正方形的邊長為：；【小問2詳解】解：設長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：或（舍去），長方形的長為，寬為，，∴沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能使剪出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為．【點睛】本題考查了算術平方根和平方根的應用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關鍵．24.根據(jù)要求作圖并解答：（使用鉛筆作圖，保留作圖痕跡）（1）如圖，在中，，，作邊的垂直平分線，交邊于點M，交邊于點N（使用鉛筆作圖，保留作圖痕跡）；（2）圖中表示點B到直線的距離是線段的長度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，作直線，交邊于點M，交邊于點N；（2）根據(jù)點到直線的距離進行作答即可．【小問1詳解】如圖，直線即為所求；【小問2詳解】由圖得，圖中表示點B到直線的距離是線段的長度，故答案為：．【點睛】本題考查了作圖-作直線的垂直平分線，點到直線的距離，熟練掌握作圖的方法是解題的關鍵．25.請將下列證明過程補充完整：如圖，于D，于G，，說明平分的理由．證明：因為于D，于G（已知）所以（_________________）所以（_________________）所以（_________________）所以_________（_________________）又因為（已知）所以___________．（等量代換）所以平分．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；【解析】【分析】先根據(jù)垂直定義可得，再根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)平行線的性質可得，，然后根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)角平分線的定義即可得證．【詳解】證明：∵于，于（已知），∴（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴平分（角平分線的定義）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義、垂直的定義，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．四、解答題（本大題共3小題，第27題6分，第27題7分，28題3分，滿分16分）26.如圖，在中，，的角平分線與的角平分線交于點M，將以直線為對稱軸翻折得到，延長與的延長線交于點E．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】利用角平分線的定義求出，利用折疊的性質和對頂角相等得，然后利用三角形外角的性質即可求解．【詳解】解：∵，是的角平分線，∴．又∵是翻折得到，∴≌．∴，即．又∵，，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義，折疊的性質，以及三角形外角的性質，求出是解答本題的關鍵．27.如圖，已知，，．說明的理由．【