17.5.2一次函數(shù)與一元一次不等式課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

17.5.2一次函數(shù)與一元一次不等式1、認(rèn)識一次函數(shù)與一元一次不等式之間的聯(lián)系。(重點)2、能利用圖像直接寫出不等式的解集。（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)一次函數(shù)與一元一次不等式

問題

下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？

（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．新課講授不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．新課講授（2）如何從函數(shù)的角度對不等式3x+2＞2與3x+2＜－1的“解集”作出解釋？11223-1-2-1y=3x+2解析式圖象當(dāng)函數(shù)y=3x+2的值大于2(或小于-1)時，求自變量x的取值范圍.求函數(shù)y=3x+2的圖象在直線y=2的上方部分(或直線y=-1的下方部分)所對應(yīng)的自變量x的取值范圍.新課講授（1）所有一元一次不等式都可以改寫成

或

（

≠0）的形式；（2）“解不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）”的問題：①從解析式的角度看：相當(dāng)于“當(dāng)x為何值時一次函數(shù)y=kx＋b的函數(shù)值；②從圖象的角度來看：就是“直線y=kx＋b在x軸的部分所有點的橫坐標(biāo)取值范圍”.kx+b>0kx+b<0k大于或小于0上方（或下方）新課講授

例3畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時，y<3?解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點B(2，0).

xOB(2,0)A(0,6)y新課講授解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于

x軸上方的x的取值范圍,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于

x軸下方的x的取值范圍，即x>2；xOB(2,0)A(0,6)31 (1,3)y（2）由圖象可知，當(dāng)x>1時，y<3.

例3畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時，y<3?新課講授求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時，x的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍

從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系新課講授如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(-4,0)，則當(dāng)y>0時，x的取值范圍是（）A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0C新課講授C1.已知方程x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能為直線y＝x＋b的圖象的是()新課講授例2已知一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）不等式mx+n＞0的解集是

；（2）不等式mx+n＜0的解集是

；（3）不等式mx+n＞5的解集是

；（4）當(dāng)x

時，mx+n＞2.x

＞-6x

＜-6依題意，得新課講授1.已知直線y=2x+k與x軸的交點為（－2，0），則關(guān)于x的不等式2x+k＜0的解集是（）A.x＞－2B.x≥－2C.x＜－2D.x≤－22.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)x＜0時，y的取值范圍是（）A.y＞0B.y＜0C.－1＜y＜0D.y＜－13.在上題中，當(dāng)－1＜y＜0時，自變量x的取值范圍是

.4.對于一次函數(shù)y=

－x+4，當(dāng)x＞－2時，y的取值范圍是

.新課講授2.一次函數(shù)y1=4x+5與y2=3x+10的圖象如圖所示,則4x+5>3x+10的解集是（

）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>25B新課講授3.利用圖象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時x的取值范圍為x＜2．(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2時x的取值范圍為x＞2；兩條直線的交點坐標(biāo)是(2,－1)，由圖可知：在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，如圖所示．解：設(shè)y1=2x－5，y2=－x＋1，新課講授4.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（-1，-2）和點B（-2，0），直線y=2x過點A，則不等式2x＜kx+b＜0的解集是什么？BxAyO故答案為：?2＜x＜?1．即不等式2x＜kx＋b＜0的解集為：?2＜x＜?1．又因為B（?2，0），此時自變量x的取值范圍是?2＜x＜?1．解不等式2x＜kx＋b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分，根據(jù)題意得到y(tǒng)＝kx＋b與y＝2x的交點為A（-1，-2），新課講授新課講授新課講授新課講授課堂小結(jié)一次函數(shù)與方程、不等式解一元一次方程

對應(yīng)一次函數(shù)的值為