湖北省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷含解析

Page12高一數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）A.參與杭州亞運(yùn)會(huì)的全體乒乓球選手 B.小于5的正整數(shù)C.2024年高考數(shù)學(xué)難題 D.全部無(wú)理數(shù)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合的意義，逐項(xiàng)推斷即可.【詳解】對(duì)于A，參與杭州亞運(yùn)會(huì)的全體乒乓球選手明確可知，可以構(gòu)成集合；對(duì)于B，小于5正整數(shù)明確可知，可以構(gòu)成集合；對(duì)于C，2024年高考數(shù)學(xué)難題模棱兩可，給定一個(gè)2024年高考數(shù)學(xué)題不能推斷其是否是難題，不能構(gòu)成集合；對(duì)于D，無(wú)理數(shù)明確可知，可以構(gòu)成集合.故選：C2.下列關(guān)系中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)常見(jiàn)的數(shù)集及元素與集合的關(guān)系推斷即可.【詳解】因?yàn)闉樽匀粩?shù)集，所以，，故A、D正確；為實(shí)數(shù)集，所以，故B錯(cuò)誤；有理數(shù)集，所以，故C正確；故選：B3.集合的子集個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】先求得集合A，依據(jù)元素的個(gè)數(shù)，即可求得子集的個(gè)數(shù)，即可得答案.【詳解】由，解得，所以集合，含有2個(gè)元素所以集合A的子集個(gè)數(shù)為.故選：D4.下列“若p，則q”形式的命題中，q是p的必要條件的是（）A.若，則B.若，則C.若為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù)D.若四邊形的對(duì)角線相互垂直，則這個(gè)四邊形是菱形【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分條件的定義依次推斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：若則，故是的必要條件，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B：若，時(shí)，不能得到，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：取，滿意為無(wú)理數(shù)，為有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：四邊形的對(duì)角線相互垂直，則這個(gè)四邊形不愿定是菱形，故D錯(cuò)誤；故選：A5.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“，”的否定是，.故選：C.6.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)得到，，解得答案，再驗(yàn)證即可.【詳解】函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則，解得，定義域?yàn)椋?，則，，定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，滿意，故.故選：C7.已知函數(shù)，，則函數(shù)（）A.有最小值，無(wú)最大值 B.有最大值，無(wú)最小值C.既有最小值又有最大值 D.既無(wú)最小值，又無(wú)最大值【答案】D【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖像，依據(jù)圖像得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像時(shí)是由向右平移1個(gè)單位形成，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：依據(jù)圖像知，函數(shù)在上既無(wú)最小值，又無(wú)最大值.故選：D8.下列不等關(guān)系中，填“”的是（）A若且，則___0 B.若且，則___0C.若，則___ D.若，則___【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用不等式的性質(zhì)及作差法推斷即可.【詳解】對(duì)A，若且，當(dāng)時(shí)，滿意條件，但，A錯(cuò)誤；對(duì)B，若且，則，則，B錯(cuò)誤；對(duì)C，若，，C正確；對(duì)D，若，，D錯(cuò)誤.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列函數(shù)中，與不是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的解析式和定義域是否相同，依次推斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)選項(xiàng)A：定義域?yàn)?，不是同一函?shù)；對(duì)選項(xiàng)B：，解析式不同，不是同一函數(shù)；對(duì)選項(xiàng)C：，定義域?yàn)?，是同一函?shù)；對(duì)選項(xiàng)D：定義域?yàn)?，不是同一函?shù)；故選：ABD.10.若集合，，則能使成立的的值可能為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】CD【解析】【分析】確定，依據(jù)得到，對(duì)比選項(xiàng)得到答案.【詳解】，，，故.故選：CD.11.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，下列說(shuō)法正確的有（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到或，解得答案.【詳解】函數(shù)在上具有單調(diào)性，則或，解得或.故選：BC12.下列說(shuō)法正確的是（）A.不等式的解集為或B.不等式的解集為C.不等式的解集為RD.不等式的解集為【答案】ABD【解析】【分析】干脆解不等式即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：等式的解集為或，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B：不等式的解集為，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C：不等式的解集為，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：不等式，即，解集為，故D正確；故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，解得且，所以的定義域?yàn)?故答案為：14.“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”，則的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分成等于0和不等于0兩種狀況進(jìn)行探討，對(duì)時(shí)，利用二次函數(shù)的圖象進(jìn)行分析求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以成立；當(dāng)時(shí)，由題意得解得：；綜上所述：.15.若，，且，則的最小值是____________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式得，再解不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，所以，所以，所以，所以的最小值為.故答案為：16.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】設(shè)，其中是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，，得到答案.【詳解】設(shè)，其中是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，，，.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知全集，集合，.（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）干脆計(jì)算并集即可.（2）確定或，再計(jì)算交集得到答案.【小問(wèn)1詳解】，，；【小問(wèn)2詳解】，，或，又，或.18.已知函數(shù)（1）分別求,,的值；（2）若，求a的值.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，由分段函數(shù)解析式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）依據(jù)題意，由分段函數(shù)解析式，分別探討，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得，則（舍），當(dāng)時(shí)，由，可得，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，由，可得，則（舍），綜上，.19.已知集合，或，為實(shí)數(shù)集．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】19.20.【解析】【分析】（1）確定，依據(jù)得到，解得答案.（2）確定是的非空真子集，得到，解得答案.【小問(wèn)1詳解】由不等式，解得，則，或，，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】或，，若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，又由題意知，所以是的非空真子集，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)（1）推斷函數(shù)的奇偶性，并證明.（2）若，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）確定函數(shù)定義域，計(jì)算得到證明.（2）依據(jù)得到，設(shè)，計(jì)算得到證明.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，，設(shè)，則，所以，，，于是，故，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.21.給定函數(shù).（1）在同始終角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像；（2）表示中的較大者，記為.結(jié)合圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并求的最小值.【答案】（1）圖象見(jiàn)解析（2），【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)解析干脆畫(huà)圖象即可；（2）先求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)圖象可求出的解析式和其最小值.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于，過(guò)作一條直線即可得到的圖象，對(duì)于是對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上的拋物線，過(guò)作平滑曲線可得的圖象，圖象如圖所示，【小問(wèn)2詳解】由，得或，結(jié)合圖象，可得的解析式為，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，.22.設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為24cm，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過(guò)去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB＝xcm，DP＝y(tǒng)cm．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值．