直線與圓的位置關系課件 高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.5.1直線與圓的位置關系結合圖形，如何由數量關系判定直線與圓的位置關系？當

時，直線與圓的位置關系是相離當

時，直線與圓的位置關系是相切當

時，直線與圓的位置關系是相交d>rd=rd<r設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r：直線和圓的位置關系有幾種？01直線與圓的位置關系(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判斷：d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交(2)利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：直線與圓相離n=0△<0直線與圓相切n=1△=0直線與圓相交n=2△>0直線l：Ax+By+C=0，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)02直線與圓的位置關系(判斷)例1已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓C的位置關系；如果相交，求直線l被圓C所截的弦長.03弦長求解問題法1：聯立直線l與圓C的方程法2：圓C的方程化為x2+(y-1)2=5圓心C(0,1)到直線l的距離d

3.已知a,b∈R,a2+b2≠0,則直線l:ax+by=0與圓C:x2+y2+ax+by=0的位置關系是 (

)A.相交 B.相離C.相切 D.不能確定2．圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點，則k的取值范圍是______．1．若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數a的取值范圍是()

A．[－3，－1]

B．[－1，3]

C．[－3，1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)類型一直線與圓的位置關系的判斷例2過點P(2,1)作圓O：x2+y2=1的切線l，求切線l的方程.04圓的切線問題設切線l的方程為y-1=k(x-2)，即kx-y+1-2k=0法1：圓心(0,0)到切線的距離d=圓的半徑r法2：直線l與圓O聯立，Δ=0類型二直線與圓相切的問題【典例】過點P畫圓2＋y2＝4的切線，求切線方程．練習1.已知點M(3，1)，直線ax－y＋4＝0及圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過M點的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．2.若直線ax+by+7=0與圓x2+y2+4x-1=0切于點P(-3,2),則ab的值為________.

3.過點A(4,-3)作圓C:(x-3)2+(y-1)2=1的切線,求此切線的方程.XyA(4,-3)O點在圓上，切線只有1條；點在圓外，切線有2條.XyP(-3,2)O類型二直線與圓相切的問題Xy【典例1】求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長為________. ABdrl圓的半徑r,圓心到直線的距離d，弦長l【練習】已知圓x2＋y2－6x＝0，過點的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為()

A．1

B．2

C．3

D．4類型三直線與圓的相交問題——弦長問題類型三直線與圓的相交問題——弦長問題類型三直線與圓的相交問題——綜合問題【練習】已知圓M與直線x=2