2023-2024學年山東省德州市臨邑縣中考數(shù)學最后沖刺濃縮卷含解析_第1頁
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2023-2024學年山東省德州市臨邑縣中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),它們離甲地的路程y(km)與客車行駛時間x(h)間的函數(shù)關系如圖,下列信息:(1)出租車的速度為100千米/時;(2)客車的速度為60千米/時;(3)兩車相遇時,客車行駛了3.75小時;(4)相遇時,出租車離甲地的路程為225千米.其中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列運算正確的是()A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a53.如圖,點P是∠AOB外的一點,點M,N分別是∠AOB兩邊上的點,點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上,點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm4.下面的圖形是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.若一組數(shù)據(jù)2,3,,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.5 D.76.已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置,其中A、B兩點分別落在直線m、n上,若∠1=25°,則∠2的度數(shù)是()A.25° B.30° C.35° D.55°7.如圖所示的幾何體,上下部分均為圓柱體,其左視圖是()A. B. C. D.8.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間的函數(shù)關系.則下列說法正確的是()A.兩車同時到達乙地B.轎車在行駛過程中進行了提速C.貨車出發(fā)3小時后,轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等9.在中,,,,則的值是()A. B. C. D.10.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照,他的爸爸媽媽相鄰的概率是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果將拋物線平移,使平移后的拋物線頂點坐標為,那么所得新拋物線的表達式是__________.12.如圖,無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°,如果無人機距地面高度CD為米,點A、D、B在同一水平直線上,則A、B兩點間的距離是_____米.(結果保留根號)13.三角形的每條邊的長都是方程的根,則三角形的周長是.14.如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點是點O,,則=_____.15.在平面直角坐標系中,點O為原點,平行于x軸的直線與拋物線L:y=ax1相交于A,B兩點(點B在第一象限),點C在AB的延長線上.(1)已知a=1,點B的縱坐標為1.如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過點B,與AB的延長線交于點C,AC的長為__.(1)如圖1,若BC=AB,過O,B,C三點的拋物線L3,頂點為P,開口向下,對應函數(shù)的二次項系數(shù)為a3,=__.16.如圖,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,連接AC,以對角線AC為邊,按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再連接AC1,以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則矩形ABnCnCn-1的面積為________________.17.如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tan∠AOD=________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).(1)求拋物線解析式及頂點坐標;(2)設點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)①當四邊形OEAF的面積為24時,請判斷OEAF是否為菱形?②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.19.(5分)先化簡,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.20.(8分)下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.已知:△ABC.求作:△ABC的邊BC上的高AD.作法:如圖2,(1)分別以點B和點C為圓心,BA,CA為半徑作弧,兩弧相交于點E;(2)作直線AE交BC邊于點D.所以線段AD就是所求作的高.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.21.(10分)解不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上.22.(10分)如圖,AE∥FD,AE=FD,B、C在直線EF上,且BE=CF,(1)求證:△ABE≌△DCF;(2)試證明:以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形.23.(12分)某初級中學正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與,志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務情況,現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調查.根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者,扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.請補全條形統(tǒng)計圖;若該校共有志愿者600人,則該校九年級大約有多少志愿者?24.(14分)如圖,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE與DB交于點F.求證:BF=BC;若AB=4cm,AD=3cm,求CF的長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確,從而可以解答本題.【詳解】由圖象可得,出租車的速度為:600÷6=100千米/時,故(1)正確,客車的速度為:600÷10=60千米/時,故(2)正確,兩車相遇時,客車行駛時間為:600÷(100+60)=3.75(小時),故(3)正確,相遇時,出租車離甲地的路程為:60×3.75=225千米,故(4)正確,故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結合的思想解答.2、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項,冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答.【詳解】A、2a﹣a=a,故本選項錯誤;B、2a與b不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;C、(a4)3=a12,故本選項錯誤;D、(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a5,故本選項正確,故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.3、A【解析】試題分析:利用軸對稱圖形的性質得出PM=MQ,PN=NR,進而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故選A.考點:軸對稱圖形的性質4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進行逐一分析即可.【詳解】解:第一個圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;第二個圖形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;第三個圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;第四個圖形即是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;∴既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有兩個,故選:B.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180°后兩部分重合.5、C【解析】試題解析:∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,∴x=7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:2,3,1,7,7,中位數(shù)為:1.故選C.考點:眾數(shù);中位數(shù).6、C【解析】

根據(jù)平行線的性質即可得到∠3的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到結論.【詳解】解:∵直線m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故選C.【點睛】本題考查平行線的性質,熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.7、C【解析】試題分析:∵該幾何體上下部分均為圓柱體,∴其左視圖為矩形,故選C.考點:簡單組合體的三視圖.8、B【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可;③由圖象無法求得B的橫坐標;④分別進行運算即可得出結論.【詳解】由題意和圖可得,轎車先到達乙地,故選項A錯誤,轎車在行駛過程中進行了提速,故選項B正確,貨車的速度是:300÷5=60千米/時,轎車在BC段對應的速度是:千米/時,故選項D錯誤,設貨車對應的函數(shù)解析式為y=kx,5k=300,得k=60,即貨車對應的函數(shù)解析式為y=60x,設CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y=ax+b,,得,即CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即貨車出發(fā)3.9小時后,轎車追上貨車,故選項C錯誤,故選:B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用,解題的關鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式9、D【解析】

首先根據(jù)勾股定理求得AC的長,然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,

∴,∴,故選:D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,求銳角的三角函數(shù)值的方法:利用銳角三角函數(shù)的定義,轉化成直角三角形的邊長的比.10、D【解析】試題解析:設小明為A,爸爸為B,媽媽為C,則所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是:,故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】

平移不改變拋物線的開口方向與開口大小,即解析式的二次項系數(shù)不變,根據(jù)拋物線的頂點式可求拋物線解析式.【詳解】∵原拋物線解析式為y=1x1,頂點坐標是(0,0),平移后拋物線頂點坐標為(1,1),∴平移后的拋物線的表達式為:y=1(x﹣1)1+1.故答案為:y=1(x﹣1)1+1.【點睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系.關鍵是明確拋物線的平移實質上是頂點的平移,能用頂點式表示平移后的拋物線解析式.12、100(1+)【解析】分析:如圖,利用平行線的性質得∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中利用正切定義可計算出AD=100,在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質得BD=CD=100,然后計算AD+BD即可.詳解:如圖,∵無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°,∴∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中,∵tanA=,∴AD==100,在Rt△BCD中,BD=CD=100,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+).答:A、B兩點間的距離為100(1+)米.故答案為100(1+).點睛:本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題:解決此類問題要了解角之間的關系,找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形,當圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構造直角三角形.13、6或2或12【解析】

首先用因式分解法求得方程的根,再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程的根,進行分情況計算.【詳解】由方程,得=2或1.當三角形的三邊是2,2,2時,則周長是6;當三角形的三邊是1,1,1時,則周長是12;當三角形的三邊長是2,2,1時,2+2=1,不符合三角形的三邊關系,應舍去;當三角形的三邊是1,1,2時,則三角形的周長是1+1+2=2.綜上所述此三角形的周長是6或12或2.14、【解析】試題分析:∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點是點O,∴==,則===.故答案為.點睛:本題考查的是位似變換的性質,掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵.15、4﹣【解析】解:(1)當a=1時,拋物線L的解析式為:y=x1,當y=1時,1=x1,∴x=±,∵B在第一象限,∴A(﹣,1),B(,1),∴AB=1,∵向右平移拋物線L使該拋物線過點B,∴AB=BC=1,∴AC=4;(1)如圖1,設拋物線L3與x軸的交點為G,其對稱軸與x軸交于Q,過B作BK⊥x軸于K,設OK=t,則AB=BC=1t,∴B(t,at1),根據(jù)拋物線的對稱性得:OQ=1t,OG=1OQ=4t,∴O(0,0),G(4t,0),設拋物線L3的解析式為:y=a3(x﹣0)(x﹣4t),y=a3x(x﹣4t),∵該拋物線過點B(t,at1),∴at1=a3t(t﹣4t),∵t≠0,∴a=﹣3a3,∴=﹣,故答案為(1)4;(1)﹣.點睛:本題考查二次函數(shù)的圖象和性質.熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.16、或【解析】試題分析:AC===,因為矩形都相似,且每相鄰兩個矩形的相似比=,∴=2×1=2,=,===,...,==...===.故答案為.考點:1.相似多邊形的性質;2.勾股定理;3.規(guī)律型;4.矩形的性質;5.綜合題.17、1【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的對應邊成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:1,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,繼而求得答案.【詳解】如圖,連接BE,∵四邊形BCEK是正方形,∴KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BE⊥CK,∴BF=CF,根據(jù)題意得:AC∥BK,∴△ACO∽△BKO,∴KO:CO=BK:AC=1:3,∴KO:KF=1:1,∴KO=OF=CF=BF,在Rt△PBF中,tan∠BOF==1,∵∠AOD=∠BOF,∴tan∠AOD=1.故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質,三角函數(shù)的定義.此題難度適中,解題的關鍵是準確作出輔助線,注意轉化思想與數(shù)形結合思想的應用.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)拋物線解析式為,頂點為;(2),1<<1;(3)①四邊形是菱形;②不存在,理由見解析【解析】

(1)已知了拋物線的對稱軸解析式,可用頂點式二次函數(shù)通式來設拋物線,然后將A、B兩點坐標代入求解即可.(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍,因此可根據(jù)E點的橫坐標,用拋物線的解析式求出E點的縱坐標,那么E點縱坐標的絕對值即為△OAE的高,由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關系式進而可得出S與x的函數(shù)關系式.(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關系式中求出x的值,即可得出E點的坐標和OE,OA的長;如果平行四邊形OEAF是菱形,則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等,據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.②如果四邊形OEAF是正方形,那么三角形OEA應該是等腰直角三角形,即E點的坐標為(3,﹣3)將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點.【詳解】(1)由拋物線的對稱軸是,可設解析式為.把A、B兩點坐標代入上式,得解之,得故拋物線解析式為,頂點為(2)∵點在拋物線上,位于第四象限,且坐標適合,∴y<0,即-y>0,-y表示點E到OA的距離.∵OA是的對角線,∴.因為拋物線與軸的兩個交點是(1,0)的(1,0),所以,自變量的取值范圍是1<<1.(3)①根據(jù)題意,當S=24時,即.化簡,得解之,得故所求的點E有兩個,分別為E1(3,-4),E2(4,-4).點E1(3,-4)滿足OE=AE,所以是菱形;點E2(4,-4)不滿足OE=AE,所以不是菱形.②當OA⊥EF,且OA=EF時,是正方形,此時點E的坐標只能是(3,-3).而坐標為(3,-3)的點不在拋物線上,故不存在這樣的點E,使為正方形.19、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進行展開,然后合并同類項,最后代入x、y的值進行計算即可得.【詳解】原式=x1+2xy+2y1﹣(2y1﹣x1)﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy,當x=+1,y=﹣1時,原式=2×(+1)×(﹣1)=2×(3﹣2)=﹣2.【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值,熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵.20、到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【詳解】解:由作法得BC垂直平分AE,所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線.故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線.【點睛】此題考查三角形高的定義,解題的關鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.21、不等式組的解是x≥3;圖見解析【解析】

先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:∵解不等式①,得x≥3,解不等式②,得x≥-1.5,∴不等式組的解是x≥3,在數(shù)軸上表示為:.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)平行線性質求出∠B=∠C,等量相減求出BE=CF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可;(2)借助(1)中結論△ABE≌△DCF,可證出AE平行且等于DF,即可證出結論.證明:(1)如圖,∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵BF=CE∴BE=CF∵在△ABE與△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(SAS);(2)如圖,連

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