人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1-2-3充分條件、必要條件練習(xí)含答案

1.2.3充分條件、必要條件基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一充分條件、必要條件與充要條件的判定1.(2024河南創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟月考)巴布亞企鵝,屬鳥(niǎo)類,是企鵝家族中游泳速度最快的種類,速度可達(dá)36千米/時(shí),也是鳥(niǎo)類中當(dāng)之無(wú)愧的游泳冠軍,其模樣憨態(tài)有趣,猶如紳士一般,十分可愛(ài),被稱為“紳士企鵝”,若小迪是一只鳥(niǎo),則“小迪是巴布亞企鵝”是“小迪會(huì)游泳”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2.(2024山東菏澤期中)“a>b”是“ac2>bc2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(2022北京首師大附中月考)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.“A∩B=B”是“B=?”的必要不充分條件B.“x=3”的一個(gè)充分不必要條件是“x2-2x-3=0”C.“|x|=1”是“x=1”的必要不充分條件D.“m是實(shí)數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是“m是有理數(shù)”4.(多選題)(2024浙江杭州月考)已知p,q都是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,則()A.p是q的充分條件B.p是s的必要條件C.r是q的必要不充分條件D.s是q的充要條件5.指出下列各題中,p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一個(gè)作答).(1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,p:x+y=8,q:x=2且y=6;(3)已知x,y∈R,p:{(x,y)|(x-1)2+(y-2)2=0},q:{(x,y)|(x-1)(y-2)=0}.題組二利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍6.(2023廣東惠州月考)已知“x<a-1或x>a+1”是“x>2或x<-1”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.{a|0<a<2}B.{a|0≤a≤1}C.{a|0<a≤2}D.{a|1<a≤2}7.(2022安徽阜陽(yáng)第一中學(xué)月考)已知p:{x|x2+x-6=0},q:{x|mx+1=0},且q是p的充分不必要條件,則m的所有取值構(gòu)成的集合是()A.-12,8.(2023河北高碑店崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)已知集合A={x|x<-1或x>2},B={x|2a≤x≤a+3},若“x∈A”是“x∈B”的必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

9.(2023河北金科大聯(lián)考期中)已知全集U=R,集合A={x|-3≤x≤7},集合B={x|3-2a≤x≤2a-5},其中a∈R.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求a的取值范圍;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要條件,求a的取值范圍.題組三充分條件、必要條件的探索與證明10.(2024廣東深圳段考)設(shè)x∈R,則使不等式1<x<5成立的一個(gè)充分不必要條件是()A.1<x<5B.x>0C.x<4D.2≤x≤311.(2023江蘇連云港期中)設(shè)x,y∈R,則“xy+1≠x+y”的充要條件是()A.x,y不都為1B.x,y都不為1C.x,y都不為0D.x,y中至多有一個(gè)是112.(多選題)(2024浙江杭州學(xué)軍中學(xué)月考)設(shè)全集為R,在下列條件中,是B?A的充要條件的有()A.A∩B=AB.(?RA)∩B=RC.?RA??RBD.A∪(?RB)=R13.求證:一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是b=0.14.(2023湖南長(zhǎng)沙月考)已知a+b≠0,證明a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要條件是a+b=1.能力提升練題組一充分條件、必要條件與充要條件的判定1.(2023山東聊城一中期中)“a=-4”是“函數(shù)y=ax2+4x-1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2.(2024山東名校檢測(cè))已知a,b∈N,則“a2-b2為偶數(shù)”是“a-b為偶數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(多選題)(2024山東青島期中)下列說(shuō)法正確的是()A.“a<5”是“a<3”的必要條件B.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分條件C.“|x|>|y|”是“x>y”的必要條件D.“m<0”是“關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一負(fù)根”的充要條件4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,<x>表示不小于x的最小整數(shù),例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,則“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(2023寧夏銀川一中期中)已知A是B的充分不必要條件,C是B的必要不充分條件,D是C的充分必要條件,則D是A的條件.

題組二利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍6.(2023河南開(kāi)封期中)已知p:-1<x<3,q:m-2<x<m+5,若?q是?p的充分不必要條件,則m的取值范圍是.

7.(2024福建莆田期末)已知非空集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|-2≤x≤5}.(1)若a=3,求(?RP)∩Q;(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題組三充分條件、必要條件的探索與證明8.(2023江西南昌月考)設(shè)集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么(2,3)∈A∩(?UB)的充要條件是()A.m>-1,n<5B.m<-1,n<5C.m>-1,n>5D.m<-1,n>59.(2024江蘇三校聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè))不等式x2-x-m>0在x∈R上恒成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.m≤-14B.m<?

答案與分層梯度式解析1.2.3充分條件、必要條件基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.B2.B3.B4.AD6.B7.C10.D11.B12.CD1.B會(huì)游泳的鳥(niǎo)類有很多種,巴布亞企鵝是其中的一種,則由“小迪是巴布亞企鵝”可以推出“小迪會(huì)游泳”,但由“小迪會(huì)游泳”并不能推出“小迪是巴布亞企鵝”,所以“小迪是巴布亞企鵝”是“小迪會(huì)游泳”的充分不必要條件.故選B.2.B若a>b,當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2=0;當(dāng)c≠0時(shí),ac2>bc2,所以a>b?/ac2>bc2.若ac2>bc2,則c≠0,所以a>b,所以ac2>bc2?a>b.故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件.故選B.3.B“A∩B=B”是“B=?”的必要不充分條件,因此A中說(shuō)法正確;由x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1,故“x=3”是“x2-2x-3=0”的充分不必要條件,因此B中說(shuō)法錯(cuò)誤;“|x|=1”是“x=1”的必要不充分條件,因此C中說(shuō)法正確;“m是實(shí)數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是“m是有理數(shù)”,因此D中說(shuō)法正確.故選B.4.AD由題意得,p?r,q?r,r?s,s?q.對(duì)于A,因?yàn)閜?r?s?q,所以p是q的充分條件,故A正確;對(duì)于B,因?yàn)閜?r?s,所以p是s的充分條件,故B不正確;對(duì)于C,因?yàn)閞?s?q,q?r,所以r是q的充要條件,故C不正確;對(duì)于D,因?yàn)閟?q,q?r?s,所以s是q的充要條件,故D正確.故選AD.5.解析(1)在△ABC中,顯然有∠A>∠B?BC>AC,所以p是q的充要條件.(2)因?yàn)閤=2且y=6?x+y=8,但x+y=8?/x=2且y=6,所以p是q的必要不充分條件.(3)因?yàn)閜對(duì)應(yīng)集合A={(1,2)},q對(duì)應(yīng)集合B={(x,y)|x=1或y=2},A是B的真子集,所以p是q的充分不必要條件.6.B設(shè)集合A={x|x<a-1或x>a+1},B={x|x>2或x<-1},根據(jù)題意得B?A,作出數(shù)軸如下,則a+1≤2,a7.C設(shè)p,q對(duì)應(yīng)的集合分別為A,B,則A={x|x2+x-6=0}={-3,2},B={x|mx+1=0},由q是p的充分不必要條件,可得B?A,則B為?或{-3}或{2},①若B=?,則m=0;②若B={-3},則-3m+1=0,解得m=13③若B={2},則2m+1=0,解得m=-12所以m的所有取值構(gòu)成的集合是-1故選C.8.答案(-∞,-4)∪(1,+∞)解析因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要條件,所以B?A.當(dāng)B=?時(shí),滿足B?A,此時(shí)2a>a+3,解得a>3;當(dāng)B≠?時(shí),要想滿足B?A,則2a≤a綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-4)∪(1,+∞).9.解析(1)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分條件,所以A?B,作出數(shù)軸如下:則3-2a(2)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要條件,所以B?A.①當(dāng)B=?時(shí),3-2a>2a-5,即a<2,符合題意;②當(dāng)B≠?時(shí),作出數(shù)軸如下:則3-2a≤2綜上所述,a的取值范圍為(-∞,3].10.D設(shè)集合A={x|1<x<5},則使不等式1<x<5成立的充分不必要條件應(yīng)滿足其限定的x的取值集合為集合A的一個(gè)真子集,結(jié)合選項(xiàng)可知選D.11.Bxy+1≠x+y即xy+1-x-y≠0,即(x-1)(y-1)≠0,等價(jià)于x≠1且y≠1,所以“xy+1≠x+y”的充要條件是x,y都不為1.12.CD若A∩B=A,則A?B,不滿足題意,故A錯(cuò)誤;若(?RA)∩B=R,則A=?,B=R,則A?B,不滿足題意,故B錯(cuò)誤;若?RA??RB,則B?A,反之,若B?A,則?RA??RB,滿足題意,故C正確;若A∪(?RB)=R,則B?A,反之,若B?A,則A∪(?RB)=R,滿足題意,故D正確.故選CD.13.證明①充分性:如果b=0,那么y=kx(k≠0),當(dāng)x=0時(shí),y=0,所以一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).②必要性:若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則當(dāng)x=0時(shí),y=0,即0·k+b=0,所以b=0.綜上所述,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是b=0.14.證明充分性:若a+b=1,則a2+b2-a-b+2ab=(a+b)2-(a+b)=1-1=0,即充分性成立.必要性:若a2+b2-a-b+2ab=0,則(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1)=0,∵a+b≠0,∴a+b-1=0,即a+b=1,即必要性成立.綜上所述,a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要條件是a+b=1.思維拓展對(duì)于充要條件的證明問(wèn)題,可分別證明充分性與必要性,此時(shí)應(yīng)注意分清楚誰(shuí)是條件,誰(shuí)是結(jié)論,充分性是由條件成立來(lái)證明結(jié)論成立,而必要性則是由結(jié)論成立證明條件成立;也可進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,此時(shí)應(yīng)注意每一步得出的結(jié)論均能反推出得到這個(gè)結(jié)論的條件.能力提升練1.B2.C3.ABD4.B8.A9.A1.B當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)y=ax2+4x-1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)a≠0時(shí),若函數(shù)y=ax2+4x-1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則Δ=16+4a=0,解得a=-4.故“a=-4”是“函數(shù)y=ax2+4x-1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充分不必要條件.2.C已知a,b∈N,若a2-b2為偶數(shù),則a2-b2=(a+b)·(a-b)為偶數(shù),所以a+b與a-b都為偶數(shù);若a-b為偶數(shù),則a+b為偶數(shù),所以a2-b2=(a+b)·(a-b)為偶數(shù).綜上可知,“a2-b2為偶數(shù)”是“a-b為偶數(shù)”的充要條件.故選C.3.ABDa<3時(shí)一定滿足a<5,所以“a<5”是“a<3”的必要條件,故A正確.當(dāng)a>1,b>1時(shí),有ab>1,所以“a>1,b>1”是“ab>1”的充分條件,故B正確.由絕對(duì)值的幾何意義可知,x>y不能得到|x|>|y|,所以“|x|>|y|”不是“x>y”的必要條件,故C錯(cuò)誤.當(dāng)m<0時(shí),對(duì)于方程x2-2x+m=0,Δ=4-4m>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且兩根之積為m,又m<0,所以方程有一正根和一負(fù)根;若關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一負(fù)根,設(shè)為x1,x2,則有Δ=4所以“m<0”是“關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一負(fù)根”的充要條件,故D正確.故選ABD.4.B令x=1.8,y=0.9,滿足|x-y|<1,但<1.8>=2,<0.9>=1,<x>≠<y>,故充分性不成立;當(dāng)<x>=<y>時(shí),必有|x-y|<1,故必要性成立.所以“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的必要不充分條件.故選B.5.答案必要不充分解析∵A是B的充分不必要條件,C是B的必要不充分條件,∴A?B,B?/A,B?C,C?/B,∴A?C,C?/A,∵D是C的充分必要條件,∴D?C,∴A?D,D?/A,∴D是A的必要不充分條件.6.答案[-2,1]解析因?yàn)?q是?p的充分不必要條件,所以p是q的充分不必要條件,則m-2≤-17.解析(1)當(dāng)a=3時(shí),P={x|4≤x≤7},?RP={x|x<4,或x>7}.又Q={x|-2≤x≤5},所以(?RP)∩Q={x|-2≤x<4}.(2)因?yàn)椤皒∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件,所以P是Q的真子集,又Q={x|-2≤x≤5},P≠?,所以a+1≤2a+1故a的取值范圍是{a|0≤a≤2}.解題模板研究充分性、必要性時(shí),可轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系,若p,q對(duì)應(yīng)的集合分別為P,Q,則p是q的充分條件?P?Q,p是q的必要