![運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用案例_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view12/M07/02/0C/wKhkGWZ4y5WALVSBAAG5IWO0fH0208.jpg)
![運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用案例_第2頁](http://file4.renrendoc.com/view12/M07/02/0C/wKhkGWZ4y5WALVSBAAG5IWO0fH02082.jpg)
![運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用案例_第3頁](http://file4.renrendoc.com/view12/M07/02/0C/wKhkGWZ4y5WALVSBAAG5IWO0fH02083.jpg)
![運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用案例_第4頁](http://file4.renrendoc.com/view12/M07/02/0C/wKhkGWZ4y5WALVSBAAG5IWO0fH02084.jpg)
![運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用案例_第5頁](http://file4.renrendoc.com/view12/M07/02/0C/wKhkGWZ4y5WALVSBAAG5IWO0fH02085.jpg)
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第五章線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用5.1某公司停止了生產(chǎn)一些已經(jīng)不再獲利的產(chǎn)品,這樣就產(chǎn)生了一部分剩余生產(chǎn)力。管理層考慮將這些剩余生產(chǎn)力用于新產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生產(chǎn)??捎玫臋C(jī)器設(shè)備是限制新產(chǎn)品產(chǎn)量的重要因素,具體數(shù)據(jù)如下表:機(jī)器設(shè)備類型每周可用機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)銑床500車床350磨床150每生產(chǎn)一件各種新產(chǎn)品需要的機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)如下表:機(jī)器設(shè)備類型新產(chǎn)品Ⅰ新產(chǎn)品Ⅱ新產(chǎn)品Ⅲ銑床846車床430磨床301三種新產(chǎn)品的單位利潤分別為0.5元、0.2元、0.25元。目的是要擬定每種新產(chǎn)品的產(chǎn)量,使得公司的利潤最大化。1、判別問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型類型。2、描述該問題要作出決策的目的、決策的限制條件以及決策的總績(jī)效測(cè)度。3、建立該問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。4、用線性規(guī)劃求解模型進(jìn)行求解。5、對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行靈敏度分析(分別對(duì)最優(yōu)解、最優(yōu)值、相差值、松馳/剩余量、對(duì)偶價(jià)格、目的函數(shù)變量系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的變化范圍進(jìn)行具體分析)。6、若銷售部門表達(dá),新產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ生產(chǎn)多少就能銷售多少,而產(chǎn)品Ⅲ最少銷售18件,請(qǐng)重新完畢本題的1-5。解:1、本問題是資源分派型的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。2、該問題的決策目的是公司總的利潤最大化,總利潤為:0.5x1+0.2x2+0.25x3決策的限制條件:8x1+4x2+6x3≤500銑床限制條件4x1+3x2≤350車床限制條件3x1+x3≤150磨床限制條件即總績(jī)效測(cè)試(目的函數(shù))為:maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x33、本問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3S.T.8x1+4x2+6x3≤5004x1+3x2≤3503x1+x3≤150x1≥0、x2≥0、x3≥04、用Excel線性規(guī)劃求解模板求解結(jié)果:最優(yōu)解(50,25,0),最優(yōu)值:30元。5、靈敏度分析目的函數(shù)最優(yōu)值為:30變量最優(yōu)解相差值x1500x2250x30.083約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格10.05275030.033目的函數(shù)系數(shù)范圍:變量下限當(dāng)前值上限x1.4.5無上限x2.1.2.25x3無下限.25.333常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍:約束下限當(dāng)前值上限14005006002275350無上限337.5150187.5(1)最優(yōu)生產(chǎn)方案:新產(chǎn)品Ⅰ生產(chǎn)50件、新產(chǎn)品Ⅱ生產(chǎn)25件、新產(chǎn)品Ⅲ不安排。最大利潤值為30元。(2)x3的相差值是0.083意味著,目前新產(chǎn)品Ⅲ不安排生產(chǎn),是由于新產(chǎn)品Ⅲ的利潤太低,若要使新產(chǎn)品Ⅲ值得生產(chǎn),需要將當(dāng)前新產(chǎn)品Ⅲ利潤0.25元/件,提高到0.333元/件。(3)三個(gè)約束的松弛/剩余變量0,75,0,表白銑床和磨床的可用工時(shí)已經(jīng)用完,而車床的可用工時(shí)還剩余75個(gè)工時(shí);三個(gè)對(duì)偶價(jià)格0.05,0,0.033表白三種機(jī)床每增長(zhǎng)一個(gè)工時(shí)可使公司增長(zhǎng)的總利潤額。(4)目的函數(shù)系數(shù)范圍表白新產(chǎn)品Ⅰ的利潤在0.4元/件以上,新產(chǎn)品Ⅱ的利潤在0.1到0.25之間,新產(chǎn)品Ⅲ的利潤在0.333以下,上述的最佳方案不變。(5)常數(shù)項(xiàng)范圍表白銑床的可用條件在400到600工時(shí)之間、車銑床的可用條件在275工時(shí)以上、磨銑床的可用條件在37.5到187.5工時(shí)之間。各自每增長(zhǎng)一個(gè)工時(shí)對(duì)總利潤的奉獻(xiàn)0.05元,0元,0.033元不變。6、若產(chǎn)品Ⅲ最少銷售18件,修改后的的數(shù)學(xué)模型是:maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3S.T.8x1+4x2+6x3≤5004x1+3x2≤3503x1+x3≤150x3≥18x1≥0、x2≥0、x3≥0這是一個(gè)混合型的線性規(guī)劃問題。代入求解模板得結(jié)果如下:最優(yōu)解(44,10,18),最優(yōu)值:28.5元。靈敏度報(bào)告:目的函數(shù)最優(yōu)值為:28.5變量最優(yōu)解相差值x1440x2100x3180約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格10.052144030.03340-.083目的函數(shù)系數(shù)范圍:變量下限當(dāng)前值上限x1.4.5無上限x2.1.2.25x3無下限.25.333常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍:約束下限當(dāng)前值上限14605006922206350無上限318150165401830(1)最優(yōu)生產(chǎn)方案:新產(chǎn)品Ⅰ生產(chǎn)44件、新產(chǎn)品Ⅱ生產(chǎn)10件、新產(chǎn)品Ⅲ生產(chǎn)18件。最大利潤值為28.5元。(2)由于最優(yōu)解的三個(gè)變量都不為0,所以三個(gè)相關(guān)值都為0。(3)四個(gè)約束的松弛/剩余變量0,144,0,0,表白銑床和磨床的可用工時(shí)已經(jīng)用完,新產(chǎn)品Ⅲ的產(chǎn)量也剛好達(dá)成最低限制18件,而車床的可用工時(shí)還剩余144個(gè)工時(shí);四個(gè)對(duì)偶價(jià)格0.05,0,0.033,-0.083表白三種機(jī)床每增長(zhǎng)一個(gè)工時(shí)可使公司增長(zhǎng)的總利潤額,第四個(gè)對(duì)偶價(jià)格-0.083表白新產(chǎn)品Ⅲ的產(chǎn)量最低限再多規(guī)定一件,總的利潤將減少0.083元。(4)目的函數(shù)系數(shù)范圍表白新產(chǎn)品Ⅰ的利潤在0.4元/件以上,新產(chǎn)品Ⅱ的利潤在0.1到0.25之間,新產(chǎn)品Ⅲ的利潤在0.333以下,上述的最佳方案不變。(5)常數(shù)項(xiàng)范圍表白銑床的可用條件在460到692工時(shí)之間、車銑床的可用條件在206工時(shí)以上、磨銑床的可用條件在18到165工時(shí)之間、新產(chǎn)品Ⅲ產(chǎn)量限制在30件以內(nèi)。各自每增長(zhǎng)一個(gè)工時(shí)對(duì)總利潤的奉獻(xiàn)0.05元,0元,0.033元,-.083元不變。5.2某銅廠軋制的薄銅板每卷寬度為100cm,現(xiàn)在要在寬度上進(jìn)行切割以完畢以下訂貨任務(wù):32cm的75卷,28cm的50卷,22cm的110卷,其長(zhǎng)度都是同樣的。問應(yīng)如何切割可使所用的原銅板為最少?解:本問題是一個(gè)套材下料問題,用窮舉法找到所有也許切割的方式并建立數(shù)學(xué)模型:minf=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10S.T.3x1+2x2+2x3+x4+x5+x6≥75x2+2x4+x6+3x7+2x8+x9≥50x3+3x5+x6+2x8+3x9+4x10≥110xi≥0(i=1,2…..10)用Excel線性規(guī)劃求解模型板求解:最優(yōu)解:(18.33,0,0,0,20,0,0.25,0,0,0),最優(yōu)值:63.3333由于銅板切割時(shí)必須整卷切割所以需要做整數(shù)近似。即其結(jié)果為:即最優(yōu)解:(19,0,0,0,20,0,0.25,0,0,0),最優(yōu)值:64靈敏度分析報(bào)告:目的函數(shù)最優(yōu)值為:63.333變量最優(yōu)解相差值x118.3330x20.056x30.111x40.111x5200x60.167x70.167x8250x90.056x100.111約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格10-.33320-.27830-.222目的函數(shù)系數(shù)范圍:變量下限當(dāng)前值上限x1.7511.071x2.9441無上限x3.8891無上限x4.8891無上限x5.83311.083x6.8331無上限x7.8331無上限x8.44411.111x9.9441無上限x10.8891無上限常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍:約束下限當(dāng)前值上限12075無上限2050110350110275這是一個(gè)記錄型的線性規(guī)劃問題,所以分析價(jià)值系數(shù)的取值范圍和相差都沒故意義。松弛/剩余變量都為0,表達(dá)最優(yōu)方案已達(dá)成三種規(guī)格薄銅板數(shù)量的最低限。三個(gè)約束條件的對(duì)偶價(jià)格-.333、-.278、-.222分別表達(dá)三種規(guī)格薄銅板數(shù)量的最低限再增長(zhǎng)一個(gè),將增長(zhǎng)原銅板.333cm、.278cm、.222cm常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍表達(dá)三種規(guī)格薄銅板數(shù)量的最低限在這些范圍內(nèi),每增一個(gè)限額所原原銅板.333cm、.278cm、.222cm不變。這里需要特別指出的是,第一種規(guī)格的5.3某醫(yī)院對(duì)醫(yī)生工作的安排為4小時(shí)一個(gè)工作班次,每人要連續(xù)工作二個(gè)班次。各班次需要醫(yī)生人數(shù)如下表:班次時(shí)間人數(shù)10:00-4:00424:00-8:00738:00-12:009412:00-16:0012516:00-20:008620:00-24:006其中,第6班報(bào)到的醫(yī)生要連續(xù)上班到第二天的第1班。問在各班開始時(shí)應(yīng)當(dāng)分別有幾位醫(yī)生報(bào)到。若參與1、2、6班的醫(yī)生需要支付夜班津貼,為了使支付總的夜班津貼為最少,應(yīng)如何安排各班開始時(shí)醫(yī)生的報(bào)到人數(shù)。解:第一步:不考慮夜班津貼。線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為:minf=x1+x2+x3+x4+x5+x6S.T.x6+x1≥4x1+x2≥7x2+x3≥9x3+x4≥12x4+x5≥8x5+x6≥6xi≥0(i=1,2,3,4,5,6)用Excel線性規(guī)劃求解模板求解得:第一班安排7人,第三班安排10人,第四班安排2人,第五班安排6人,第二、第六班不安排人???cè)藬?shù)為25人。靈敏度分析報(bào)告:目的函數(shù)最優(yōu)值為:25變量最優(yōu)解相差值x170x200x3100x420x560x600約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格13.020-131.040--150.060--1目的函數(shù)系數(shù)范圍:變量下限當(dāng)前值上限x10.11x211無上限.x30.11x41.12x5011x611無上限常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍:約束下限當(dāng)前值上限1無下限47247無上限3無下限91041112無上限56896568這是一記錄型線性規(guī)劃規(guī)劃問題,所以相差值的價(jià)值系數(shù)的變化范圍沒有必要分析。班次時(shí)間所需人數(shù)本段安排人數(shù)上段安排人數(shù)本段實(shí)際人數(shù)多余人數(shù)10:00-4:004707324:00-8:007077038:00-12:009100101412:00-16:0012210120516:00-20:0086280620:00-24:0060660合計(jì)4625504松弛/剩余變量一欄就是上表的“多余人數(shù)”一列是各時(shí)間段安排所剩余的人數(shù)?!皩?duì)偶價(jià)格”一欄。第一個(gè)常數(shù)項(xiàng)由4增長(zhǎng)到5,由于還剩下2人,所以不會(huì)改變最優(yōu)值;第二個(gè)常數(shù)項(xiàng)由7增長(zhǎng)到8,由于再?zèng)]有剩余的人,所以本班必須再多安排一個(gè)人最優(yōu)值解也必須增長(zhǎng)1,由于是求最小化問題,所以對(duì)偶價(jià)格為-1;第三個(gè)常數(shù)項(xiàng)由9增長(zhǎng)到10,剛好將本來剩余的人用上,所以不會(huì)改變最優(yōu)值;第四個(gè)、第六個(gè)常數(shù)項(xiàng)與第二個(gè)常數(shù)項(xiàng)同樣;第五個(gè)常數(shù)項(xiàng)由2增長(zhǎng)到3,由于再?zèng)]有剩余的人,所以本班必須再多安排一個(gè)人,但下個(gè)班就可以再少安排一個(gè)人,所以不會(huì)改變最優(yōu)值;本題的這種情況是每一個(gè)變量都會(huì)影響到兩個(gè)時(shí)段的結(jié)果,所以在進(jìn)行靈敏度分析時(shí)也必然要考慮這個(gè)因素,這里第一個(gè)時(shí)段是特殊情況(有資源剩余),其余的時(shí)段分析時(shí)相鄰兩個(gè)是互相影響的。因此,第2時(shí)段為-1,第3時(shí)段為0,后面的依次相反。若第2時(shí)段為0,則第3時(shí)段就為-1。第二步:考慮夜班津貼。線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為:minf=x1+x2+x3+x5+x6S.T.x6+x1≥4x1+x2≥7x2+x3≥9x3+x4≥12x4+x5≥8x5+x6≥6xi≥0(i=1,2,3,4,5,6)用Excel線性規(guī)劃求解模板求解得:即:總?cè)藬?shù)還是25人,但每班安排人數(shù)有所調(diào)整:第一班不安排人,第二班安排7人,第三班安排2人,第四班安排10人,第五班安排0人,第六班安排6人。靈敏度分析報(bào)告:目的函數(shù)最優(yōu)值為:15變量最優(yōu)解相差值x101x270x320x4100x500x660約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格12020030-140052060-1目的函數(shù)系數(shù)范圍:變量下限當(dāng)前值上限x101無上限x2112x3011x4001x511無上限x6011常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍:約束下限當(dāng)前值上限1無下限4625793791141012無上限5無下限810646無上限這是一記錄型線性規(guī)劃規(guī)劃問題,所以相差值的價(jià)值系數(shù)的變化范圍沒有必要分析。班次時(shí)間所需人數(shù)本段安排人數(shù)上段安排人數(shù)本段實(shí)際人數(shù)多余人數(shù)10:00-4:004066224:00-8:007707038:00-12:0092790412:00-16:0012102120516:00-20:008010102620:00-24:0066060合計(jì)4625504“對(duì)偶價(jià)格”一欄。第一個(gè)常數(shù)項(xiàng)由4增長(zhǎng)到5,由于還剩下2人,所以不會(huì)改變最優(yōu)值;第二個(gè)常數(shù)項(xiàng)由7增長(zhǎng)到8,由于上段時(shí)間已增一個(gè)人,這個(gè)人本班還上班,所以本也不需要增長(zhǎng)人。第三個(gè)常數(shù)項(xiàng)由9增長(zhǎng)到10,前面安排的人都已下班,本班剛好只朋9人,若需求再增長(zhǎng)一人,就需要新安排一人所以對(duì)偶價(jià)格-1;第四個(gè)、第五個(gè)、第六個(gè)常數(shù)項(xiàng)與前三個(gè)常數(shù)項(xiàng)同樣;5.4某塑料廠要用四種化學(xué)配料生產(chǎn)一種塑料產(chǎn)品,這四種配料分別由A、B、C三種化學(xué)原料配制,三種化學(xué)原料的配方及原料價(jià)格如下表:配料1234價(jià)格(元/公斤)含原料A(%)3040201511含原料B(%)2030604013含原料C(%)4025153012要配制的塑料產(chǎn)品中,規(guī)定具有20%的原料A,不少于30%的材料B和不少于20%的原料C。由于技術(shù)因素,配料1的用量不能超過30%,配料2的用量不能少于40%。第一次配制的塑料產(chǎn)品不能少于5公斤。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一套配料方案,使總的成本為最低。解:線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型:minf=10.7x1+11.3x2+11.8x3+9.45x4S.T.0.1x1+0.2x2-0.05x4=0-0.1x1+0.3x3+0.1x4≥00.2x1+0.05x2-0.05x3+0.1x4≥00.7x1-0.3x2-0.3x3-0.3x4≥0-0.4x1+0.6x2-0.4x3-0.4x4≤0x1+x2+x3+x4≥5xi≥0(i=1,2,3,4,)將模型代入到線性規(guī)劃求解模板,得結(jié)果:用配料1,1.5公斤;用配料2,0.1公斤;用配料3,0公斤;用配料4,3.4公斤;花費(fèi)總的最低成本靈敏度分析報(bào)告:目的函數(shù)最優(yōu)值為:49.31變量最優(yōu)解相差值x11.50x2.10x301.98x43.40約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格10-7.42.1903.645040-.1451.9060-9.862目的函數(shù)系數(shù)范圍:變量下限當(dāng)前值上限x110.5610.7無上限x2-481.811.311.533x39.8211.8無上限x4-5.0539.459.8常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍:約束下限當(dāng)前值上限1-.0250.4752無下限0.193無下限0.6454-1.50.1675-1.90無上限605無上限本問題的相差值欄,x3的相差值為1.98,表達(dá)目前配料3的成本11.8太高,無法選用,若該配料的成本再減少1.98元就可以選取用。松弛/剩余變量欄:前五個(gè)給條件都表達(dá)的是配料或原料的配比關(guān)系。松弛/剩余變量為0關(guān)系表達(dá)已完全按規(guī)定配比,不為0的表達(dá)沒有達(dá)成配比規(guī)定。第五個(gè)約束是總產(chǎn)品的產(chǎn)量最低限,松弛/剩余變量為0表達(dá)已達(dá)成產(chǎn)量規(guī)定。關(guān)五個(gè)約束的對(duì)偶價(jià)格表達(dá)配料或者說原料不匹配時(shí),對(duì)總費(fèi)用的影響。不為0的對(duì)偶價(jià)格表達(dá)配比每差一個(gè)單位都會(huì)使總費(fèi)用的增長(zhǎng)量。第五個(gè)對(duì)偶價(jià)格是每增長(zhǎng)一公斤的產(chǎn)品,需要增長(zhǎng)的費(fèi)用值。在學(xué)數(shù)項(xiàng)取值范圍欄:前五個(gè)約束在常數(shù)項(xiàng)在這個(gè)范圍內(nèi),保持上述的對(duì)偶價(jià)格,而此時(shí)的上限都不高,說明這個(gè)最優(yōu)方案中的匹配關(guān)系失衡并不嚴(yán)重,若比例失衡將會(huì)導(dǎo)致費(fèi)用的增長(zhǎng)比例更大。對(duì)五個(gè)對(duì)偶價(jià)格事實(shí)上說明了該產(chǎn)品的絕對(duì)成本,在這個(gè)方案下,生產(chǎn)多少的產(chǎn)品都是這個(gè)成本構(gòu)成。5.5某工廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四種產(chǎn)品,產(chǎn)品Ⅰ需通過A、B兩種機(jī)器加工,產(chǎn)品Ⅱ需通過A、C兩種機(jī)器加工,產(chǎn)品Ⅲ需通過B、C兩種機(jī)器加工,產(chǎn)品Ⅳ需通過A、B兩種機(jī)器加工。有關(guān)數(shù)據(jù)見下表所示:產(chǎn)品機(jī)器生產(chǎn)率(件/小時(shí))原料成本(元/件)產(chǎn)品價(jià)格(元/件)ABCⅠ10201665Ⅱ20102580Ⅲ10151250Ⅳ20101870機(jī)器成本(元/小時(shí))200150225每周可用機(jī)時(shí)數(shù)15012070請(qǐng)為該廠制定一個(gè)最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。解:線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型:maxZ=21.5x1+22.5x2+8x3+27x4S.T.2x1+x2+x4≤3000x1+2x3+2x4≤24003x2+4x3≤4200xi≥0(i=1,2,......4)用Excel線性規(guī)劃求解模板求解得:最優(yōu)生產(chǎn)方案:產(chǎn)品Ⅰ生產(chǎn)267件;產(chǎn)品Ⅱ生產(chǎn)1400件;產(chǎn)品Ⅲ不安排生產(chǎn);產(chǎn)品Ⅳ生產(chǎn)1067件??色@得的最高利潤:66033.3元。靈敏度分析報(bào)告:即:目的函數(shù)最優(yōu)值為:66033.3495變量最優(yōu)解相差值-----------------------x1266.6670x214000x3030.8333x41066.6670約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格----------------------------105.3332010.833305.722目的函數(shù)系數(shù)范圍:變量下限當(dāng)前值上限-------------------------------x113.521.545x25.33322.5無上限x3無下限838.333x410.752743常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍:約束下限當(dāng)前值上限-------------------------------12600300062002800240032003042005400此模型的最優(yōu)解中,四個(gè)變量有三個(gè)變量不為0,即需要安排生產(chǎn),另一個(gè)為0的變量表達(dá)產(chǎn)品Ⅲ由于成本高或價(jià)格低,使所獲的利潤太低,不值得生產(chǎn)。從相差值欄可見,該產(chǎn)品的單位利潤需要再增長(zhǎng)30.8333元才值得生產(chǎn)。松弛/剩余變量欄中三個(gè)數(shù)據(jù)都為0,表達(dá)該決策中所提供三種設(shè)備的機(jī)時(shí)都已所有運(yùn)用,沒有剩余;從對(duì)偶價(jià)格欄還可以看到三種設(shè)備的機(jī)時(shí)雖然都已用盡,但此時(shí)對(duì)三種設(shè)備增長(zhǎng)機(jī)時(shí),則設(shè)備B所帶來的總利潤為最多。因此設(shè)備B是瓶徑。從約束條件的取值范圍也可以看到這一點(diǎn),由于設(shè)備B的機(jī)時(shí)取值范圍最小,因此該設(shè)備是關(guān)鍵。5.6某公司生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品,市場(chǎng)兩種產(chǎn)品的需求量為:產(chǎn)品Ⅰ在1-4月份每月需1萬件,5-9月份每月需3萬件,10-12月份每月需10萬件;產(chǎn)品Ⅱ在3-9月份每月需1.5萬件,其他月份每月需5萬件。該公司生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的成本為:產(chǎn)品Ⅰ在1-5月份生產(chǎn)時(shí)每件5元,6-12月份生產(chǎn)時(shí)每件4.5元;產(chǎn)品Ⅱ在1-5月份生產(chǎn)時(shí)每件8元,6-12月份生產(chǎn)時(shí)每件7元;該公司每月生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的能力總和不超過12萬件。產(chǎn)品Ⅰ容積為每件0.2立方米,產(chǎn)品Ⅱ容積為每件0.4立方米。該公司倉庫容積為1.5萬立方米。規(guī)定:1、問該公司應(yīng)如何安排生產(chǎn),使總的生產(chǎn)加工儲(chǔ)存費(fèi)用為最少,建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型并求解,若無解請(qǐng)說明因素。2、若該公司的倉庫容積局限性時(shí),可從外廠租借。若占用本公司的倉庫每月每立方米需1萬元的儲(chǔ)存費(fèi),而租用外廠倉庫時(shí)其儲(chǔ)存費(fèi)用為每月每立方米1.5萬元,試問在滿足市場(chǎng)需求情況下,該公司又應(yīng)如何安排生產(chǎn),使總的生產(chǎn)加儲(chǔ)存費(fèi)用為最少。解:1、這是一個(gè)72個(gè)變量、60個(gè)約束條件的線性規(guī)劃問題,若不考慮外廠租借倉庫,則無法求解(無解),只有考慮外廠租借倉庫才干解決本問題。分析及解決過程和結(jié)果可見下表:月份123456789101112倉容外存產(chǎn)品Ⅰ銷售量(千件)10101010303030303010010010015000(m3)1元/m3容量不限1.5元/m3成本(元、件)555554.54.54.54.54.54.54.5產(chǎn)量(件)x1=10x2=10x3=10x4=10x5=30x6=30x7=30x8=45x9=105x10=70x11=70x12=70總?cè)莘e(千m3)0.2x10.2x20.2x30.2x40.2x50.2x60.2x70.2x80.2x90.2x100.2x110.2x12庫存數(shù)x25=0x26=0x27=0x28=0x29=0x30=0x31=0x32=15x33=90x34=60x35=30x36=0產(chǎn)品Ⅱ銷售量(千件)505015151515151515505050成本(元、件)888887777777產(chǎn)量(件)x13=50x14=50x15=15x16=15x17=15x18=15x19=15x20=15x21=15x22=50x23=50x24=50總?cè)莘e(千m3)0.4x130.4x140.4x150.4x160.4x170.4x180.4x190.4x200.4x210.4x220.4x230.4x24庫存數(shù)x37=0x38=0x39=0x40=0x41=0x42=0x43=0x44=0x45=0x46=0x47=0x48=0倉容本廠(千m3)x49=0x50=0x51=0x52=0x53=0x54=0x55=0x56=3x57=15x58=12x59=6x60=0外借(千m3)x61=0x62=0x63=0x64=0x65=0x66=0x67=0x68=0x69=3x70=0x71=0x72=0產(chǎn)品總和(千件)120120120120120120120120120120120120總的生產(chǎn)加儲(chǔ)存最少費(fèi)用為4910500元外借的庫房,在9月份用了3千平方米的容量。本問題靈敏度具體分析太麻煩,從略。5.7某快餐店坐落在一個(gè)遠(yuǎn)離市區(qū)的旅游點(diǎn)中,平時(shí)游客不多,而在除冬季外每個(gè)雙休日游客都比較多。該快餐店有兩名正式職工,正式職工天天工作8小時(shí),且每個(gè)時(shí)間段都至少要有一個(gè)正式職工在上班,其余工作由臨時(shí)工來承擔(dān),臨時(shí)工每班工作4小時(shí)。在雙休日天天上午10時(shí)開始營業(yè)到下午10時(shí)關(guān)門。根據(jù)游客就餐情況,在雙休日每個(gè)營業(yè)時(shí)間段所需職工數(shù)(涉及正式工和臨時(shí)工)如下表:時(shí)間段所需職工數(shù)10:00-11:00911:00-12:001012:00-13:001013:00-14:00914:00-15:00315:00-16:00316:00-17:00317:00-18:00618:00-19:001219:00-20:001220:00-21:00721:00-22:007已知一名正式職工10點(diǎn)開始上班,工作4小時(shí)后休息1小時(shí),而后再工作4小時(shí);另一名正式職工13點(diǎn)開始上班,工作4小時(shí)后休息1小時(shí),而后再工作4小時(shí)。臨時(shí)工每小時(shí)的工資為4元。1、在滿足對(duì)職工需求的條件下,如何安排臨時(shí)工的班次,使得使用臨時(shí)工的成本為最小?2、這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為多少?一共需要安排多少個(gè)班次的臨時(shí)工?請(qǐng)用剩余量來說明假如安排一些每班工作3小時(shí)的臨時(shí)工班次,可使得總成本更小。3、假如臨時(shí)工每班工作時(shí)間可以是3小時(shí),也可以是4小時(shí),那么應(yīng)如何安排臨時(shí)工的班次,使得使用臨時(shí)工的總成本為最?。窟@樣比第1問的結(jié)果能節(jié)省多少費(fèi)用?這時(shí)要安排多少臨時(shí)工的班次?解:1、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型:minf=16x1+16x2+16x3+16x4+16x5+16x6+16x7+16x8+16x9+12x10+8x11+4x12s.t.x1≥8x1+x2≥9x1+x2+x3≥9x1+x2+x3+x4≥7x2+x3+x4+x5≥2x3+x4+x5+x6≥1x4+x5+x6+x7≥1x5+x6+x7+x8≥5x6+x7+x8+x9≥10x7+x8+x9+x10≥11x8+x9+x10+x11≥6x9+x10+x11+x12≥6x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12≥0將該模型代入到線性規(guī)劃求解模板得結(jié)果:其解為:x1=8,x2=1,x3=1,x4=0,x5=0,x6=0,x7=1,x8=4,x9=5,x10=1,x11=0,x12=0最優(yōu)值為332。在滿足對(duì)職工需求的條件下,在10時(shí)新安排臨時(shí)工8個(gè);11時(shí)新安排臨時(shí)工1個(gè);12時(shí)新安排臨時(shí)工1個(gè);16時(shí)新安排臨時(shí)工1個(gè);17時(shí)新安排臨時(shí)工4個(gè);18時(shí)新安排臨時(shí)工5個(gè);19時(shí)新安排臨時(shí)工1個(gè)。全天共安排21個(gè)臨時(shí)工,其中18時(shí)以前安排的20人是連續(xù)上四小時(shí)班,19時(shí)安排的一人上3小時(shí)班。可使臨時(shí)工的總成本最小為332元。如下表所示:時(shí)間段所需臨時(shí)工安排上班人數(shù)事實(shí)上班人數(shù)剩余人數(shù)10:00-11:008888-8=011:00-12:009199-9=012:00-13:00911010-9=113:00-14:00701010-7=314:00-15:002022-2=015:00-16:001011-1=016:00-17:001111-1=017:00-18:005455-5=018:00-19:001051010-10=019:00-20:001111111-11=020:00-21:00601010-6=421:00-22:006066-6=0合計(jì)7521838靈敏度分析報(bào)告:2、這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為332元,一共需要安排83個(gè)臨時(shí)工的班次。根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知,可以讓10時(shí)安排的8個(gè)人中留3人工作3小時(shí),就可以將13-14時(shí)多余的3個(gè)工時(shí)省下來;同時(shí)17時(shí)安排的4個(gè)人工作3小時(shí),也可將20時(shí)的4個(gè)工時(shí)省下來使得總成本更小。這時(shí)只有12-13時(shí)間段剩余1人,其它時(shí)間段都沒有剩余的人員,所以總的班次只用76個(gè),總費(fèi)用將是76×4=304元。3、設(shè)在10:00-11:00這段時(shí)間內(nèi)有x1個(gè)班是3小時(shí),x2個(gè)班是4小時(shí);設(shè)在11:00-12:00這段時(shí)間內(nèi)有x3個(gè)班是3小時(shí),x4個(gè)班是4小時(shí);其他時(shí)段也類似。得線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型:minz=12x1+12x3+12x5+12x7+12x9+12x11+12x13+12x15+12x17+12x19+8x21+4x23+16x2+16x4+16x6+16x8+16x10+16x12+16x14+16x16+16x18+12x20+8x22+4x24S.Tx1+x2≥8x1+x2+x3+x4≥9x1+x2+x3+x4+x5+x6≥9x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8≥7x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10≥2x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12≥1x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14≥1x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16≥5x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18≥10x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20≥11x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22≥6x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24≥6xi≥0i=1,2,…,24將該模型代入到線性規(guī)劃求解模板得結(jié)果:其解為:在滿足對(duì)職工需求的條件下,10時(shí)安排8個(gè)臨時(shí)工,其中3個(gè)3小時(shí)的,5個(gè)4小時(shí)的;11時(shí)新安排1個(gè)4小時(shí)的臨時(shí)工;13時(shí)新安排1個(gè)3小時(shí)的臨時(shí)工;16時(shí)新安排1個(gè)4小時(shí)的臨時(shí)工;17時(shí)新安排4個(gè)3小時(shí)的臨時(shí)工;18時(shí)新安排5個(gè)4小時(shí)的臨時(shí)工;19時(shí)新安排1個(gè)3小時(shí)臨時(shí)工。全天共安排21個(gè)臨時(shí)工,可使臨時(shí)工的總成本最小為300元。如下表所示:時(shí)間段所需臨時(shí)工4小時(shí)班人數(shù)3小時(shí)班人數(shù)事實(shí)上班人數(shù)剩余人數(shù)10:00-11:008538011:00-12:009109012:00-13:009009013:00-14:007017014:00-15:002002015:00-16:001001016:00-17:001101017:00-18:005045018:00-19:00105010019:00-20:00110111020:00-21:006006021:00-22:0060060合計(jì)75129750這樣能比第一種方案節(jié)?。?32-300=32元。靈敏度分析報(bào)告:5.8某征詢公司受廠商的委托對(duì)新上市的產(chǎn)品進(jìn)行消費(fèi)反映調(diào)查。被調(diào)核對(duì)象分為上班族和休閑族,而調(diào)查時(shí)間在周一至周五與雙休日得到的結(jié)果大不相同。委托廠商與該公司簽訂的業(yè)務(wù)協(xié)議規(guī)定:(1)必須調(diào)查3000個(gè)消費(fèi)對(duì)象;(2)周一至周五與雙休日被調(diào)查的總?cè)藬?shù)相等;(3)至少要調(diào)查1200個(gè)上班族對(duì)象;(4)至少要調(diào)查800個(gè)休閑族對(duì)象。調(diào)查每個(gè)對(duì)象所需費(fèi)用如下表:調(diào)核對(duì)象周一至周五調(diào)查雙休日調(diào)查上班族3540休閑族25281、請(qǐng)建立該問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,以擬定在不同時(shí)間調(diào)查各種對(duì)象的人數(shù),使得總的調(diào)查費(fèi)用為最少。2、求解該模型,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行靈敏度分析。解:1、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型:min35x1+40x2+25x3+28x4S.T.x1+x2+x3+x4≥3000x1-x2+x3-x4=0x1+x2≥1200x3+x4≥800x1,x2,x3,x4≥0代入線性規(guī)劃求解模板得結(jié)果:其調(diào)查方案如下表:調(diào)核對(duì)象周一至周五調(diào)查雙休日調(diào)查上班族12000休閑族3001500按此方案的調(diào)查費(fèi)用為最少:91500元。2、靈敏度分析報(bào)告:即:目的函數(shù)最優(yōu)值為:91500變量最優(yōu)解相差值x112000x202x33000x415000約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格10-26.5201.530-10410000目的函數(shù)系數(shù)范圍:變量下限當(dāng)前值上限x1253537x23840無上限x3232535x4-252830常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍:約束下限當(dāng)前值上限124003000無上限2-6000300030120015004無下限80018005.9西蘭物業(yè)公司承擔(dān)了正大食品在全市92個(gè)零售點(diǎn)的肉類、蛋品和蔬菜的運(yùn)送業(yè)務(wù)。運(yùn)送業(yè)務(wù)規(guī)定天天4點(diǎn)鐘開始從總部發(fā)貨,送完貨時(shí)間必須在7:30前結(jié)束(不考慮空車返回時(shí)間)。這92個(gè)零售點(diǎn)天天需要運(yùn)送貨品0.5噸,其分布情況為:5公里以內(nèi)為A區(qū),有36個(gè)點(diǎn),從總部到該區(qū)的時(shí)間為20分鐘;10公里以內(nèi)5公里以上的為B區(qū),有26個(gè)點(diǎn),從總部到該區(qū)的時(shí)間為40分鐘;10公里以上的為C區(qū),有30個(gè)點(diǎn),從總部到該區(qū)的時(shí)間為60分鐘;A區(qū)各點(diǎn)間運(yùn)送時(shí)間5分鐘;B區(qū)各點(diǎn)間運(yùn)送時(shí)間10分鐘;C區(qū)各點(diǎn)間運(yùn)送時(shí)間20分鐘;各區(qū)之間運(yùn)送時(shí)間20分鐘。每點(diǎn)卸貨、驗(yàn)收時(shí)間為30分鐘。本公司準(zhǔn)備購買規(guī)格為2噸的運(yùn)送車輛,每車購價(jià)5萬元。請(qǐng)用線性規(guī)劃方法擬定天天的運(yùn)送方案,使投入的購買車輛總費(fèi)用為最少。解:本問題的目的是使投入的購買車輛總費(fèi)用為最少,而事實(shí)上總的運(yùn)送時(shí)間為最少時(shí),也就擬定了最少的車輛數(shù)量,本問題最少的運(yùn)送時(shí)間為目的的得線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型:minz=155x1+170x2+170x3+175x4+185x5+185x6+190x7+200x8+180x9+190x10+200x11+210x12S.T.4x1+3x2+3x3+2x4+2x5+2x6+x7+x8+x9+0x10+0x11+0x12≥360x1+1x2+0x3+2x4+1x5+0x6+2x7+1x8+3x9+4x10+3x11+2x12≥260x1+0x2+1x3+0x4+1x5+2x6+x7+2x8+0x9+0x10+x11+2x12≥30代入線性規(guī)劃求解模板得結(jié)果:即整理如下表:路線123456789101112結(jié)果0000015006200A433222111000B010210213432C001012120012運(yùn)送時(shí)間155170170175185185190200180190200210最少的運(yùn)送時(shí)間4235小時(shí)。需要車輛23臺(tái),最小的購車費(fèi)用23*5=115萬元。靈敏度分析報(bào)告:目的函數(shù)最優(yōu)值為:4235變量最優(yōu)解相差值x105x2010x302.5x405x507.5x6150x702.5x805x960x1020x1102.5x1205約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格10-37.520-47.530-55目的函數(shù)系數(shù)范圍:變量下限當(dāng)前值上限x1150155無上限x2160170無上限x3167.5170無上限x4170175無上限x5177.5185無上限x675185190x7187.5190無上限x8195200無上限x9177.5180181.25x10188.333190191.667x11197.5200無上限x12205210無上限常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍:約束下限當(dāng)前值上限1303638.66721826無上限327.3333036這里從對(duì)偶價(jià)格可見,A區(qū)每增長(zhǎng)一個(gè)點(diǎn),需要增長(zhǎng)投入37.5分鐘;B區(qū)每增長(zhǎng)一個(gè)點(diǎn),需要增長(zhǎng)投入47.5分鐘;C區(qū)每增長(zhǎng)一個(gè)點(diǎn),需要增長(zhǎng)投入55分鐘。這完全符合實(shí)際。若直接用購車數(shù)量最少做為目的可將線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型改為:minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12S.T.4x1+3x2+3x3+2x4+2x5+2x6+x7+x8+x9+0x10+0x11+0x12≥360x1+1x2+0x3+2x4+1x5+0x6+2x7+1x8+3x9+4x10+3x11+2x12≥260x1+0x2+1x3+0x4+1x5+2x6+x7+2x8+0x9+0x10+x11+2x12≥30代入線性規(guī)劃求解模板得結(jié)果:路線123456789101112結(jié)果1.5000015006.5000A433222111000B0102102
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 現(xiàn)代辦公環(huán)境下的健康與舒適
- 未來的工作環(huán)境科技與舒適性的平衡
- 現(xiàn)代辦公環(huán)境下的智能配送技術(shù)應(yīng)用實(shí)例
- 2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 一元一次方程4.2 解一元一次方程 3用合并同類項(xiàng)法解方程說課稿(新版)蘇科版001
- Unit 4 History And Traditions Reading for Writing 說課稿-2023-2024學(xué)年高中英語人教版(2019)必修第二冊(cè)
- Unit 4 Friends Forever Understanding ideas click for a friend 說課稿-2024-2025學(xué)年高中英語外研版必修第一冊(cè)
- 2024年五年級(jí)英語下冊(cè) Unit 2 How do you come to school第1課時(shí)說課稿 譯林牛津版
- 6 魯濱遜漂流記(節(jié)選)(說課稿)-2023-2024學(xué)年語文六年級(jí)下冊(cè)統(tǒng)編版
- 16《夏天里的成長(zhǎng)》(說課稿)2024-2025學(xué)年部編版語文六年級(jí)上冊(cè)001
- Unit 2 Wildlife Protection Reading and Thinking Language Focus 說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期英語人教版(2019)必修第二冊(cè)001
- 蛋糕店服務(wù)員勞動(dòng)合同
- 土地買賣合同參考模板
- 2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題一-微專題10-同構(gòu)函數(shù)問題-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】
- 四川省綿陽市2025屆高三第二次診斷性考試英語試題(含答案無聽力原文及音頻)
- 2025年天津市政建設(shè)集團(tuán)招聘筆試參考題庫含答案解析
- 2025年八省適應(yīng)性 歷史試卷(西北卷)
- 2024-2030年中國烘焙食品行業(yè)運(yùn)營效益及營銷前景預(yù)測(cè)報(bào)告
- 2025年上半年水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)事業(yè)單位招聘68人(湖北武漢)重點(diǎn)基礎(chǔ)提升(共500題)附帶答案詳解
- (2024)云南省公務(wù)員考試《行測(cè)》真題及答案解析
- 公司安全事故隱患內(nèi)部舉報(bào)、報(bào)告獎(jiǎng)勵(lì)制度
- 人教版高中物理必修二同步練習(xí)及答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論