五年級下冊數(shù)學(xué)同步作業(yè)

第一部分

知識梳理

一、因子和倍數(shù)

1、如果QXb=C(Q、b>C都是不為。的整數(shù))，那么我們就說Q和b是C的因子，C是Q和b的倍數(shù)。因子和倍數(shù)

是相互依存的。例如：3X8=24,3和8是24的因子，24是3和8的倍數(shù)。

2、一個數(shù)的因子的個數(shù)是有限的，其中最小的因子是1,最大的因子是它本身。

3、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

4、一個非零的自然數(shù)，既是它本身的倍數(shù)，又是它本身的因子。

5、找因子的方法：

(1)列乘法算式：

例如：要寫出18的所有因子，方法如下：

1X18=18

2X9=18

3X6=18

所以，18的因子有：1、2、3、6、9、18共6個。

(2)列除法算式：

例如：要寫出24的所有因子，方法如下：

244-1=24

244-2=12

24+3=8

244-4=6

24+5=4.8(因為4.8不是整數(shù)，所以5和4.8不是24的因子)

所以，24的因子有：1、2、3、4、6、8、12、24共8個。

6、找倍數(shù)的方法：

用這個數(shù)分別乘1、2、3、4、5…直到所乘的積接近所規(guī)定的限制范圍為止，所乘得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。

例如：寫出30以內(nèi)4的倍數(shù)。

4X1=4

4X2=8

4X3=12

4X4=16

4X5=20

4X6=24

4X7=28所以，30以內(nèi)4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28。

二、2、5、3的倍數(shù)的特征

1、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2、個位上是。或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

3、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

4、同時是2、5的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0。最小的兩位數(shù)是10,最大的兩位數(shù)是90。

同時是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0,而且各個數(shù)字上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)。最小的兩位數(shù)是30,最大的

兩位數(shù)是90。

三、奇數(shù)和偶數(shù)

1、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，偶數(shù)也叫雙數(shù)。

如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶數(shù)。

2、自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，奇數(shù)也叫單數(shù)。

如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇數(shù)。

鞏固練習(xí)

一、填空。

1、3X5=15,（3、5）是15的因子，15是（3、5）的倍數(shù)。

2、16的因子有（1、2、4、8、16）o

3、要使30□是3的倍數(shù)，□里可以填（0、3、6、9）。

4、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數(shù)有（18、30、72、100、58）,3的倍數(shù)有

（18、45、30、72、75）,5的倍數(shù)有（45、75>100、30）,既是2的倍數(shù)又是5

的倍數(shù)的有（30、100）,既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有（45、30、75）。

5、從1,3,5,0中選取三個數(shù)字組成三位數(shù)，是2的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（530），是3的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（510）,

是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（530）。

7、三個連續(xù)奇數(shù)的和是93,這三個數(shù)中最小的是（29）,最大的是（33）。

（1）如果中間一個是。，那么其它兩個奇數(shù)是（o+l）,（G-1）0

11、用5,6,7這三個數(shù)字,組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是（675）,組成一個是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（567）。

12、如果275口4是3的倍數(shù)，那么□里最小能填（3）,最大能填（9）。

13、用含有字母n的式子表示任意兩個相鄰的數(shù)，奇數(shù)是（2N+1），偶數(shù)是（2N-1）。

15、在由自然數(shù)組成的自然數(shù)數(shù)列的前100個數(shù)中，即從0到99中，共有（50）個奇數(shù)，共有（49）個偶

數(shù)。

二、判斷。

1、一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因子。(V)

2、個位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。(V)

3、一個數(shù)的因子的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。(J)

4、5是因子，10是倍數(shù)。(X)

5、一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。(X)

6、三個連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。(V)

7、在口6的方框里填上任何一個非0自然數(shù)，口6一定是偶數(shù)。(X)

三、選擇。

1、如果甲數(shù)和乙數(shù)都是非。自然數(shù)，且甲數(shù)X3=乙數(shù)，那么乙數(shù)是甲數(shù)的(C)oA、倍數(shù)B、因子C、自然

數(shù)

2、同時是2,3,5的倍數(shù)的數(shù)是(B)。A、18B、120C、75D、81

3、一個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因子，這個數(shù)是(B)oA、6B、12C>24D、144

4、自然數(shù)中，凡是17的倍數(shù)(B)。A、都是偶數(shù)B、有偶數(shù)也有奇數(shù)C、都是奇數(shù)

5、1X2+3X4+5X6+…+99X100的結(jié)果一定是(C)。A、奇數(shù)B、偶數(shù)C、不確定

6、一個三位數(shù)，百位上是最大的一位偶數(shù)，個位上是最小的一位奇數(shù)，這個三位數(shù)最大可能是（A）。

A、891B、991C、801

7、如果用Q表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（B）oA、a+2B、2aC>G-1

課堂作業(yè)

一、填空。

1、一個數(shù)的（因子）的個數(shù)是有限的，（倍數(shù)）的個數(shù)是無限的。

2、一個數(shù)最小的因子是(1）,最大的因子是（本身)o

3、36的因子有（36）個，它的倍數(shù)有（無限）個。

4、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（10）,最小三位數(shù)是（100)o

5、一個數(shù)最大的因子和最小的倍數(shù)都是16,這個數(shù)是（16)o

6^一個自然數(shù)的最大因子是24,這個數(shù)是（24)o

7、一個數(shù)的最大因子是36,這個數(shù)（36）,它的所有因子有（1、2、3、4、6、9、36),這

個數(shù)的最小倍數(shù)是（36)o

二、判斷。

1、一個數(shù)如果是24的倍數(shù),則這個數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。(X)

2、一個自然數(shù)越大，它的因子的個數(shù)就越多。(V)

3、一個自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因子7,這個自然數(shù)是14。（V)

4、6既是因子，又是倍數(shù)。(V)

三、選擇。

1、100以內(nèi)是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)的數(shù)有（A）個。

A、33B、30C、27D、13

2、同時有因子2,3,5的最小四位數(shù)是（D)o

A、1000B、1002C、1020D、1200

3、386□這個四位數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，口里只能填（C）。

A、1B、3C、4D、7

4、是9的倍數(shù)的數(shù)（C）是3的倍數(shù)。

A、一定B、一定不C、不一定

5、被3和7除都余1的最小三位數(shù)是（A）o

A、106B、125C、127D、123

第二部分

復(fù)習(xí)舊知

一、填空。

1、100以內(nèi)23的倍數(shù)有（23、46、69、92）。

2、在1—20的自然數(shù)中，奇數(shù)有（1、3、5、7、11、13、17、19），偶數(shù)有（2、4、

6、8、10、12、14、16、18、20）。

3、一個三位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且個位、十位上的數(shù)字相同，這個三位數(shù)最大是（900)o

4、三個連續(xù)偶數(shù)的和是42,這三個數(shù)分別是（12）,（14）,（16）。

5、在27,68,44,72,587,602,431,800中，奇數(shù)是(27、587、431）偶數(shù)是（68、44、72、

602、800)o

6、三個連續(xù)的奇數(shù)，中間一個是Q,其它兩個分別是（a-2）和（Q+2)o

二、判斷。

1、一個數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因子，商是1。（J）

2、兩個不相同的自然數(shù)相乘，積一定是奇數(shù)。（X）

3、同時是2和3的倍數(shù)的數(shù)一定是偶數(shù)。（X）

4、所有的偶數(shù)都是2的倍數(shù)，所有的奇數(shù)都是5的倍數(shù)。（X）

三、選擇。

1、N是某個阿拉伯數(shù)字，則下面4個六位數(shù)中，一定同時是3和5的倍數(shù)的是（A)o

A、NNN5NNB、N5N5N5C、N55N5ND、N55N55

2、一個數(shù)的最大因子和它的最小倍數(shù)（A）。

A、相等B、不相等C、無法比較

3、要使24口5是3的倍數(shù)，□中可以填（C)o

A、3和6B、1、4和7C、1和0

過關(guān)檢測

一、填空。（每空2分，共50分）

1、38最小的因子是（1）,最大的因子是（本身）。

2、50以內(nèi)8的倍數(shù)有（8、16、24、32、40、48)o

3、一個數(shù)最小的倍數(shù)是56,這個數(shù)的因子有（1、2、3、56)o

5、一個數(shù)是42的因子，也是7的倍數(shù)，還是3的倍數(shù)，這個數(shù)最小是（6）。

6、和奇數(shù)相鄰的數(shù)一定都是（偶）數(shù)。

8、三位數(shù)中，最大的數(shù)是（999）,與它相鄰的兩個奇數(shù)分別是（997）和(995)o

9、一個兩位數(shù)，同時是3和5的倍數(shù)。這個兩位數(shù)如果是奇數(shù)，最大是（90）,如果是偶數(shù)，最小是（30)o

10、兩個奇數(shù)的和是36,這兩個相鄰奇數(shù)的積是（323）o

11、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（1）,最小的偶數(shù)是（2）。

12、如果兩個整數(shù)的和或差是偶數(shù)，那么這兩個整數(shù)或者都是（），或者都是（）。

13、在6,9,15,32,45,60這六個數(shù)中，3的倍數(shù)的數(shù)是（6、9、15、45、60）,

含有因子5的數(shù)是（60、15、45）,既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)是（6、60）,同時是3和

5的倍數(shù)的數(shù)是（15、45）。

二、判斷。（每題2分，共20分）

1、個位上是3,6,9的數(shù)都3的倍數(shù)。（V）

2、a=bc,那么Q是b和c的倍數(shù)。（V）

3、任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的因子。（X）

4、36的全部因子是2,3,4,6,9,12和18,共有7個。（X）

5、因為18+9=2,所以18是倍數(shù)，9是因子。（X）

6、任何一個自然數(shù)最少有兩個因子。（X）

7、奇數(shù)與偶數(shù)的積一定是偶數(shù)。（V）

8、Q是自然數(shù)，那么2Q+1一定是奇數(shù)。（J）

9、任何一個偶數(shù)加上1后，就一定成為奇數(shù)。（V）

10、任意一個自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個數(shù)的因子大。(V)

三、選擇。（每題3分，共30分）

1、下面的數(shù)，因子個數(shù)最多的是（C）。A、18B、36C、40

2、從323中至少減去（B）才是3的倍數(shù)。A、3B、2C、1

3、165的因子有（D）個。A、4B、5C、8D、10

4、與一個偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)（A）。A、一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)B、都是偶數(shù)C、都是奇數(shù)

5、每相鄰兩個奇數(shù)相差（B）。A、1B、2C、4

6、已知Q是19的倍數(shù)，那么a（D）oA、是38B、必定是19C、是整數(shù)D、是1或者19

7、一個三位數(shù)個位上的數(shù)字是0,這個數(shù)一定是（D）的倍數(shù)。

A、2和3B、2和5C、3和5D、2、3和5

8、下面各數(shù)中，是60的倍數(shù)的數(shù)是（A）。A、2B、3C、60D、15

9、下面的三位數(shù)中，同時是3和5的倍數(shù)的偶數(shù)是（B）。A、100B、120C、135

10、自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)來分，可以分為（A）。

A、奇數(shù)和偶數(shù)B、質(zhì)數(shù)和合數(shù)C、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、0和1

第三部分

知識梳理

一、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因子，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)也叫素數(shù)。

例如：2,3,5,7,11…都是質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。

2、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因子，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

例如：4,6,8,9,10,12…都是合數(shù)。最小的合數(shù)是4。

3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

4、按因子個數(shù)的多少給自然數(shù)（0除外）分類，可以分三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。_______________________________

5、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,

79,83,89,97o1291339

6、質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，其它質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。但奇數(shù)不完全是質(zhì)數(shù)。如：9和15是奇數(shù)，卻是合數(shù)。

7、除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)，但合數(shù)不完全是偶數(shù)。如：45和51是合數(shù)，但不是偶數(shù)。

二、分解質(zhì)因子

1、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因子。

例如：30=2X3X5,其中2,3,5本身是質(zhì)數(shù)，又是30的因子，所以都是30的質(zhì)因子。

2、把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)因子。

例如：24=2X2X2X3叫做把24分解質(zhì)因子。

3、只有合數(shù)才能分解質(zhì)因子。分解質(zhì)因子常用短除法。

三、互質(zhì)數(shù)

1、只有公因子1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如：3和7的公因子只有1,3和7是互質(zhì)數(shù)；6和13的公因子只有1,6和13

是互質(zhì)數(shù)。

2、兩個數(shù)互質(zhì)的幾種情況：

(1)兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如：11和19互質(zhì)。

(2)相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。如：8和9互質(zhì)。

(3)1和任何一個自然數(shù)互質(zhì)。如：1和18互質(zhì)。

(4)相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。如：13和15互質(zhì)。

(5)一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)(但倍數(shù)關(guān)系除外)互質(zhì)。如：11和15互質(zhì)。

(6)兩個合數(shù)也可以互質(zhì)。如：14和'15互質(zhì)。

鞏固練習(xí)

一、填空。

1、兩個都是質(zhì)數(shù)的的連續(xù)自然數(shù)是(2）和（3）0

2、既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小自然數(shù)是（）。

3、在1—20中，質(zhì)數(shù)有（1、3、5、7、11、13、17、19）,合數(shù)有（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20）。

5、兩個質(zhì)數(shù)的積是14,這兩個質(zhì)數(shù)的和是（9）。

6、在1—20這20個自然數(shù)中，所有質(zhì)數(shù)的和是（68）。

7、兩個不同質(zhì)數(shù)的和是15,它們的積是（26）。

8、在2,3,45,10,22,17,51,91,93,97中，質(zhì)數(shù)是（2、3、45、17、51、91、93、97）,合數(shù)是（2、10、

22）o

9、三個連續(xù)奇數(shù)的和是129,其中最大的那個奇數(shù)是（97）,將它分解質(zhì)因子為（1、17、97）。

10、把30寫成兩個質(zhì)數(shù)的和是30=（23）+（7）=（27）+（3）。

二、判斷。

1、自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（X）

2、兩個不為0的自然數(shù)的和一定是合數(shù)。（J）

3、把1190分解質(zhì)因子，可以寫成1190=1X2X5X7X17。（X）

4、因為60=3X4X5,所以3,4,5是60的質(zhì)因子。（J）

5、437是合數(shù)。（X）

三、選擇。

1、一個質(zhì)數(shù)的因子有（B）。A、1B、2C、3

2、一個兩位數(shù)，個位上和十位上的數(shù)字都是合數(shù),并且是互質(zhì)數(shù)，這個數(shù)最小是（D）。

A、29B、69C、49D、89

3、30的所有因子中，質(zhì)數(shù)有（B）個。A、3B、4C、5

4、Q是一個合數(shù)，Q（B）。A、一定是奇數(shù)B、一定是偶數(shù)C、至少有3個因子

5、一個質(zhì)數(shù)，個位上和十位上的數(shù)字相同,這個數(shù)是(C)oA、77B、33C、11

6^10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（A）。A、7B、8C、9

過關(guān)檢測

一、填空。（每空4分，共60分）

1、既是奇數(shù)又是合數(shù)的最大兩位數(shù)是（97)o

2、(1）只有1個因子，（2）只有兩個因子。

3、兩個質(zhì)數(shù)的和是19,積是34,它們的差是（15)o

5、20以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是（2）；既是奇數(shù)又是合數(shù)的有(1)o

6^10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（1、3、5、7、9）；10以內(nèi)的奇數(shù)有(1、3、5、7、9）o比10小

的合數(shù)有（2、4、6、8、10)o

7、在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的質(zhì)數(shù)是（2）,最小的合數(shù)是（4）,最小的奇數(shù)是（1）,最小的自然數(shù)

是（0）,最小的十位數(shù)是（0)o

二、判斷。（每題2分，共20分）

1、10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和還是一個質(zhì)數(shù)。(V)

2、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。(V)

3、兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。(V)

4、一個合數(shù)至少得有3個因子。(X)

5、在自然數(shù)中，除。和2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。(V)

6、質(zhì)數(shù)就是質(zhì)因子。(V)

7、一個自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；不是偶數(shù)就是奇數(shù)。(X)

8、2的倍數(shù)一定是合數(shù)。(V)

9、正方形的邊長是質(zhì)數(shù)，它的周長也是質(zhì)數(shù)。(V)

10、兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。(X)

三、選擇。（每題4分，共20分）

1、10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（A）。A、7B、8C、9

2、20的質(zhì)因子有（C）個。A、1B、2C、3

3、下面的式子，（C）是分解質(zhì)因子。A、54=2X3X9B、42=2X3X7C>15=3X5X1

4、把78分解質(zhì)因子是（A）o

A、2X3X13=78B、78=2X3X13X1C、78=2X3X13D、1X2X3X13=78

5、自然數(shù)可以分為（D）。

A、奇數(shù)和質(zhì)數(shù)B、偶數(shù)和合數(shù)C、質(zhì)數(shù)和合數(shù)D、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0

第四部分

知識梳理

一、公因子和最大公因子

1、幾個數(shù)公有的因子，叫做這幾個數(shù)的公因子；其中最大的一個因子叫做它們的最大公因子。

例如：12的因子有：1,2,3,4,6,12o

30的因子有：1,2,3,5,6,10,15,30。

12和30的公因子有：1,2,3,6,其中6是12和30的最大公因子。

2、求最大公因子的一般方法：

（1）分解質(zhì)因子：把各個數(shù)分別分解質(zhì)因子，公有質(zhì)因子的乘積，就是這幾個數(shù)的最大公因子。

例如：求18和24的最大公因子。

18=2X3X3

24=2X2X2X3

18和24都含有質(zhì)因子2和3,所以它們的最大公因子是2X3=6。

(2)短除法：把各個數(shù)公有的質(zhì)因子從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個數(shù)，一直除到各個商是互質(zhì)數(shù)為止，然

后把所有除數(shù)相乘，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因子。

例如：求36,24,42的最大公因子。

2I362442

3181221

647

此時4與7互質(zhì)，這三個數(shù)的公因子只有1,停止短除。

36,24,42的最大公因子是2X3=6。

3、求兩個數(shù)最大公因子的特殊情況：

(1)當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因子。

(2)互質(zhì)的兩個數(shù)最大公因子是1。

鞏固練習(xí)

一、填空。

1、18的因子有（）,24的因子有（）,18和24的公因子有（),

18和24的最大公因子是（)o

2、先把下面各數(shù)分解質(zhì)因子,再寫出兩個數(shù)的最大公因子。

24=()36=(）24和36的最大公因子=（）=（）

3、在4,9,10和16這四個數(shù)中，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是

互質(zhì)數(shù)。

4、兩個互質(zhì)的合數(shù)的積是36,這兩個合數(shù)是（）和（）o

5、根據(jù)下面的要求寫出互質(zhì)的兩個數(shù)。

（1）兩個都是質(zhì)數(shù)：（）和（）。

（2）連續(xù)兩個自然數(shù)：（）和（）。

（3）兩個都是合數(shù)：（）和（）。

（4）奇數(shù)和奇數(shù)：（）和（）0

（5）奇數(shù)和偶數(shù)：（）和（）。

（6）一個質(zhì)數(shù)和一個奇數(shù)：（）和（）0

（7）一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)：（）和（）0

（8）一個偶數(shù)和一個合數(shù)：（)和()o

二、判斷。

1、互質(zhì)的兩個數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。（）

2、兩個不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）

3、最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公因子。（）

4、有公因子1的兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）

三、選擇。

1、兩個不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因子是（）。A、較大的數(shù)B、1C、沒有

2、1和任何一個大于1的自然數(shù)的最大公因子是（）。A、大于1的自然數(shù)B、1C、沒有

3、72和48的最大公因子是（）0A、72B、48C、24

4、如果A=2X2X3X5,B=2X3X3X7,那么A和B的最大公因子是（）。

A、4B、6C、9D、12

5、下面（）組數(shù)有公因子有2,（）組數(shù)有公因子3,（）組數(shù)有公因子5。

A、12和63B、15和20C、40和18D、15和56

過關(guān)檢測

一、填空。（每空5分，共70分）

1、如果。和b是互質(zhì)的兩個自然數(shù)，那么。和b的最大公因子是（）。

2、甲數(shù)=2X3X5X7,乙數(shù)=2X3X11,甲、乙兩數(shù)最大公因子是（）。

3、最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的最大公因子是（）。

4、8和9的最大公因子是（）□

5、兩個連續(xù)自然數(shù)的和是21,這兩個數(shù)的最大公因子是（）。

6、兩個相鄰奇數(shù)的和是16,它們的最大公因子是（）。

7、a=2X3,b=2X2X5,c=3X7X2,a,b,c的最大公因子是（）。

8、a是b的倍數(shù)，。和b的最大公因子是（）□

9、三個連續(xù)偶數(shù)的和是42,這三個數(shù)的最大公因子是（）。

10、兩個數(shù)的和是42,最大公因子是6,且大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，這兩個數(shù)是（）和（）或（）和（）。

11、36和48的最大公因子是（）o

二、判斷。（每題2分，共20分）

1、兩個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。（）

2、一個質(zhì)數(shù)和比它小的任何一個非。自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）

3、因為11和13是互質(zhì)數(shù)，所以說11和13沒有公因子。（）

4、因為A+B=3,所以A和B的最大公因子是3。（）

5、25的最大公因子和最小公倍數(shù)相等。（）

6^a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，oXb=m,m一定是質(zhì)數(shù)。（）

7、每相鄰兩個自然數(shù)（0除外）的最大公因子都是1。（）

8、13和169的最大公因子是13。（）

9、如果兩個不同的數(shù)有公因子2,那么這兩個數(shù)就一定都是偶數(shù)。（）

10、任意一個自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個數(shù)的因子大。（）

三、選擇。（每題2分，共10分）

1、一個兩位數(shù)，個位和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，且是互質(zhì)數(shù)，這個數(shù)最大是（）。

A、92B、98C、99

2、甲數(shù)是乙數(shù)的因子，甲、乙兩數(shù)的最大公因子是（）。

A、1B、甲數(shù)C、乙數(shù)D、甲、乙兩數(shù)的和

3、4是24和56的（）oA、倍數(shù)B、公因子C＞最大公因子

4、把20分解質(zhì)因子應(yīng)該寫成20=（)□A、4X5B、2X2X5C、1X2X2X5D、1X4X5

5、兩個數(shù)的（）的個數(shù)是無限的。A、公因子B、最大公因子C、公倍數(shù)D、最小公倍數(shù)

第五部分

知識梳理

一、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

1、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。

例如：8的倍數(shù)有：8,16,24,32,40,48,56,64,72,…

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72,…

8和12的公倍數(shù)有：24,48,72,…其中24是8和12的最小公倍數(shù)。

2、求最小公倍數(shù)的一般方法：

(1)分解質(zhì)因子：先把每個數(shù)分解質(zhì)因子，再把它們公有的質(zhì)因子和獨有的質(zhì)因子連乘起來，積就是它們的最小公倍

數(shù)。例如：求12和30的最小公倍數(shù)。

12=2X2X3

30=2X3X5

12和30公有的質(zhì)因子有2和3,獨有的質(zhì)因子有2和'5。

所以12和30的最小公倍數(shù)是2X3X2X5=60。

(2)短除法：用這幾個數(shù)公有的質(zhì)因子作除數(shù)，連續(xù)去除這幾個數(shù)，直到得出的商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)

和商邊乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

例如：求8,12,18的最小公倍數(shù)。

281218

21469

3239

213

此時，2,1,3這三個數(shù)兩兩互質(zhì)了，除到此為止。

8,12,18的最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X1X3=72,

也可以寫為[8,12,18]=72

3、求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況：

(1)當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

(2)當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

鞏固練習(xí)

一、填空。

1用長6cm,寬4cm的長方形紙板拼圖形，至少(12)張就能拼出一個正方形。

2、50以內(nèi)12的倍數(shù)有（12、24、36、48）,8的倍數(shù)有（8、16、24、32、40、48、56、64、72）,12和8的公

倍數(shù)有（24、48）,12和8的最小公倍數(shù)是（24）。

3、先把下面各數(shù)分解質(zhì)因子，再寫出它們的最小公倍數(shù)。

12=（）15=（）30=（）

12,15和30的最小公倍數(shù)=（）=（）

4、如果甲數(shù)=。><|3><匕乂€：><01,乙數(shù)=QxbXc（a,b,c,d是不同的質(zhì)數(shù)），那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是

（）

5、兩個數(shù)的最大公因子是14,最小公倍數(shù)是168,其中一個數(shù)是42,另一個數(shù)是（）。

6、三個不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是70,這三個質(zhì)數(shù)分別是（）、（）和（）o

二、判斷。

1、任意兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)都大于這兩個數(shù)中的任何一個數(shù)。（V）

2、兩個不同的自然數(shù)的最大公因子一定比它們的最小公倍數(shù)小。（X）

3、如果三個自然數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最大公因子是1,最小公倍數(shù)就是三個數(shù)的乘積。（J）

4、如果一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)不是互質(zhì)數(shù)，那么這個合數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（V）

5、如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（X）

三、選擇。

1、96既是16的倍數(shù)，又是24的倍數(shù)，所以96是16和24的（B）。

A、公因子B、公倍數(shù)C、最大公因子D、最小公倍數(shù)

2、A=2X3X3,B=2X3X5,A與B的最小公倍數(shù)是（B）。

A、2X3X5=30B、2X3X3X2X2X5=360C、2X3X3X5=90

3、任意兩個自然數(shù)的最大公因子（A）它們的最小公倍數(shù)。A、大于B、小于C、等于

4、甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是（B）。A、15B、甲C、乙D、甲X乙

5、兩個合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是72,這樣的數(shù)有（C）對。A、1B、2C、3D、6

過關(guān)檢測

一、填空。（每空5分，共50分）

1、因為a=2X3X7,b=2X3X3x5,那么a和b的最小公倍數(shù)是（6）。

2、三個不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是105,這三個質(zhì)數(shù)是（），（）和（）。

3、一筐蘋果4個4個拿，6個6個拿，或者8個8個拿都正好拿完，這筐蘋果最少有（48）個。

4、兩個數(shù)的最大公因子是4,最小公倍數(shù)是24,其中的一個數(shù)是12,則另一個數(shù)是（）。

5、有兩個數(shù)，它們的最大公因子是7,最小公倍數(shù)是21,這兩個數(shù)是（3）和（7）。

6、如果m和n是互質(zhì)的兩個數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是（n)o

7、兩個連續(xù)自然數(shù)的和是31,這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是（3）。

二、判斷。（每題4分，共20分）

1、24與36的最小公倍數(shù)是它們最大公因子的12倍。(X)

2、兩個奇數(shù)的最小公倍數(shù)一定是奇數(shù)。(V)

3、5和20的最小公倍數(shù)是40o(V)

4、兩個不為。的自然數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。(X)

5、因為8=2X4,12=3X4,15=3X5,所以8,12,15的最小公倍數(shù)是2X3X4X5=120。（V）

三、選擇。（每題3分，共30分）

1、4和7的最大公因子是（B）,最小公倍數(shù)是（D)oA、1B、42C、56D、28

2、三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是60,這三個連續(xù)自然數(shù)是(B)o

A、4,5,6B、1,2,3C、2,3,4D、3,4,5

3、3,6,9的最小公倍數(shù)是（B)0A、1B、9C、18D、24

4、24是4和6的（C)0A、公因子B、公倍數(shù)C、最小公倍數(shù)

5、兩個合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是72,這樣的數(shù)有（D）對。

A、1B、2C、3D、6

6、（C）中的兩個數(shù)既是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，而且最小公倍數(shù)是120。

A、12和10B、3和40C>8和15D、16和15

7、兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是56,這兩個數(shù)的和是（A）oA>56B、16C、15D、17

8、要把402瓶飲料裝箱，選擇每箱（B）瓶的包裝箱正好裝完。A、4B、5C、6D、12

9、如果axb=32,那么Q和32的最大公因子是（C）。A、bB、aC、32

第六部分

知識梳理

一、分數(shù)的意義

1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。

例如：上1的意義表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣的一份，叫做1上。3三千克的意義表示把1千克平均

4410

分成10份，表示這樣的3份，或把3千克平均分成10份，表示這樣的1份是23千克。

10

2、分數(shù)是由分子、分數(shù)線、分母三部分組成的。分數(shù)線表示平均分，分母表示把單位“1”平均分成多少份，分子表示

有這樣的幾份。

3、把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一。

例如：3的分數(shù)單位是4；5的分數(shù)單位是工。

4、一個分血分母越小，5數(shù),位越大；分母最，分數(shù)單位越小。

3￡31

7777

讀作：七分之三；是把單位“1”平均分成7份，表示其中3份的數(shù)；分數(shù)單位是含有3個

二、分數(shù)與除法

1、分數(shù)可以看作兩個數(shù)相除，分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分數(shù)值相當于商。

、被除數(shù)一a

被除數(shù)+除數(shù)=除數(shù)一,用字母表示：a4-b=—(b#0)

除法算式中除數(shù)不能是0,在分數(shù)中分母也不能為0。

例如：，可以理解為把單位“1”平均分成8份，表示其中3份的數(shù)；也可以理解為把3平均分成8份，表示這樣

的一份的數(shù)。

2、一個分數(shù)的分子除以分母所得的商是這個分數(shù)的分數(shù)值。

例如：23=3^4=0.75,0.75就是分數(shù)3三的分數(shù)值。

44

3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的解題方法：

一個數(shù)+另一個數(shù)=一個數(shù)，得到的商表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。

三、分數(shù)的分類另一個數(shù)

1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。如：3,9,12。

5897

2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。如：,11。

345

3、帶分數(shù)：由整數(shù)(不包括0)和真分數(shù)合成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。

1

5

如：3可以寫成3。

5

四、分數(shù)的轉(zhuǎn)化方法

1、整數(shù)化成假分數(shù)：用指定的分母做分母，用整數(shù)與分母的積做分子。

2、假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：

(1)用分子除以分母，當分子是分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)。

如：164-4=4

4

(2)用分子除以分母，分子不是分母的倍數(shù)時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分

母不變。

133

如：'=13+5=2-

55

3、帶分數(shù)化成假分數(shù)：用原分母做分母，用分母與整數(shù)的乘積再加是原來的分子做分子。

例如：82=8x7+2=58

777

鞏固練習(xí)

一、填空。

1、33的分數(shù)單位是(三分之一)，它含有(三)個這樣的分數(shù)單位。

5

2、分數(shù)單位是,的最大真分數(shù)是(么),它至少再添上(1)個這樣的分數(shù)單位就成了假分數(shù)。

8

3、3表示把（一份）平均分成（7）份，取了其中的3份；還表示把（3）平均分成（7）份，取了

7

其中的1份。

4、3千米表示1千米的（8格），也可以表示（8）千象的。

88

5、3的分母加上16,要使分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)加上（8）。

8

6、寫出3個大于!而小于」的最簡分數(shù)：（），（），（）o

65

7、124的分數(shù)單位是（五分之一）,再加上（）個這樣的分數(shù)單位后就是最小的質(zhì)數(shù)。

515

8、把石的分子減去3,要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)減去（）。

9、把一根5米長的鐵絲平均分成8段，每段的長度是這根鐵絲的（），每段長（）o

10、分母是8的所有最簡真分數(shù)的和是（）。

11、把100塊糖平均分成5份，表示其中的3份的數(shù)是（），它的分數(shù)單位是（），單位“1”是（）。

二、判斷。

1、一個分數(shù)，它的分母越大，分數(shù)單位就越小。（）

2、3和加分數(shù)單位一樣。（）

88

3、把一張餅分成4份，每份是。!（）

4

4、分數(shù)單位是強分數(shù)只有10個。