數(shù)學(xué)選修2-1雙曲線練習(xí)題含答案

數(shù)學(xué)選修2-1雙曲線練習(xí)題含答案

學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.雙曲線［一竺=1"為常數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

54

A.(±1,O)B.(O,±1)C.(±3,0)D.(0,±3)

2.記曲線丫=2*2-19>0且"1)所過(guò)的定點(diǎn)為P,若點(diǎn)P在雙曲線C:，3=

l(a>0,b>0)的一條漸近線上，則C的離心率為()

A.V5B.—C.V2D.2

2

3.己知雙曲線C:q-\=l(b>0),&,F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)尸2的直線2交C

的左、右支分別于4B,且|40|=IBFJ,則|AB|=()

A.4B.8C.16D.32

4.己知雙曲線。卷一卷=l(a>0,b>0)的離心率e=￡且其虛軸長(zhǎng)為8,則雙曲線C

的方程為()

乃

A-H=]BH-"=1=1D.J1

916169

5.若雙曲線三一^=1的離心率為企,則該雙曲線的漸近線方程為()

2m

A.y—±V2xB.y—C.y=±xD.y=

6.雙曲線?一q=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)

A.(0,±3)B.(±3,0)C.(0,+5)D.(±5,0)

7.己知D,E分別為雙曲線C：/一1=i(b>o)的左、右頂點(diǎn)，c的離心率為2,過(guò)點(diǎn)

E且與x軸垂直的直線與C的兩條漸近線分別相交于力，B兩點(diǎn)，則△ADB的面積為().

A.3V2B.4V3C.V3D.273

8.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線/與E相交于4,B兩點(diǎn),

且4B的中點(diǎn)為N(-12,—15),貝UE的方程式為()

A.JJB*?=1D.------=1

3654

9.已知D,E分別為雙曲線C:%2一］=1g>0)的左、右頂點(diǎn)，C的離心率為2,過(guò)點(diǎn)

E且與x軸垂直的直線與C的兩條漸近線分別相交于力，B兩點(diǎn)，則AADB的面積為()

A.3V2B.4V3C.V3D.2V3

10.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過(guò)雙曲線C上一點(diǎn)P(2,-3)作一

直線與該雙曲線的兩漸近線相交于4,B兩點(diǎn)，若4B中點(diǎn)M(4,l),則該雙曲線的離心

率是()

A.—B.-C.3D.V3

22

11.已知函數(shù)用)=｛強(qiáng)二二抗葭為偶函數(shù)，則…=(1清+%一

1)(ax-￡)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32,則該展開式中/項(xiàng)的系數(shù)為.

12.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線?一(=1上任意一點(diǎn)，&,尸2分別是其左，右焦點(diǎn)，若|P&|=10,

則IPFzl=.

13.設(shè)雙曲線C：攝一\=l(a>0,b>0)的一條漸近線為丫=伍，則C的離心率為

14.已知雙曲線C:1-4=1,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條

93

漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若AOMN為直角三角形，貝.

15.已知&、F2分別為雙曲線捺一?=l(a>0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)尸2作垂直于x軸的直線,

交雙曲線與4、B兩點(diǎn)，若△&AB是等邊三角形，則此雙曲線的漸近線方程是.

16.已知居，&為雙曲線/-3=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且|PF/=

2\PF2\,則的面積為.

試卷第2頁(yè)，總29頁(yè)

17.若雙曲線C：3=1的焦距為8,點(diǎn)M(l,6)在其漸近線上，則C的方程為

18.已知M,N為雙曲線l(a>0/>0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，M在第一象

限，點(diǎn)M與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，ME=^MQ,直線NE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若乙NMP=

p貝卜=.

19.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖胞提出體積的計(jì)算原理(祖晅原理)"基勢(shì)既同則積不

容異"."勢(shì)"即是高，"寨"是面積.意思是：如果兩等高的幾何體在同等高處的截面積

相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知右圖中的陰影部分是由雙曲線/-9=1

和它的漸近線，以及直線y=0與y=6在第一象限內(nèi)所圍成的圖形，則該圖形繞y軸旋

轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為.

20.斜率為2的直線/被雙曲線1截得的弦長(zhǎng)為2花，則直線1的方程是______

54

21.在△力BC中，\BC\=10,sinB-sinC=|sin/4,求頂點(diǎn)4的軌跡方程.

22.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)在x軸上，a=2,離心率為|；

(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0),(-5,0),漸近線方程為y=±gx.

23.已知命題p：函數(shù)/(%)=/一+i在％￡[i,2]上單調(diào)遞減；命題q：曲線。與一

,.2

2」=1為雙曲線.

6-m

(1)若"p/\q"為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若"pvq"為真命題，"pAq"為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

24.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)m滿足巾2一6m+8<0；命題q：曲線三+三=1表示雙曲

線.若p為假命題，pvq為真命題，求機(jī)的取值范圍.

25.曲線C的方程：J-+=1.

5-mm-2

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示雙曲線？

26.中心在原點(diǎn)，一條漸近線方程為2x-y=0,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(魚,2),求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

27.雙曲線與橢圓1+1=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(、砥,4),求其方程.

2736

28.已知：雙曲線。：三一《=1.

169

(1)求雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率；

(2)若一條雙曲線與已知雙曲線C有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2舊,-3),求該雙曲線

的方程.

29.已知過(guò)點(diǎn)(-魚，魚)的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，一條漸近線的

方程是+y=0.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,線段48的中點(diǎn)在圓/+

y2=5上，求實(shí)數(shù)Tn的值.

試卷第4頁(yè)，總29頁(yè)

30.求雙曲線9y2-4/=一36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率和漸

近線的方程.

31.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為&(0,-2&)，%(。，2魚)，且離心率e=乎，求

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

32.等軸雙曲線過(guò)(4,-4)點(diǎn)

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求該雙曲線的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo).

33.炮彈在某處爆炸，在&(-5000,0)處聽到爆炸聲的時(shí)間比在尸2(5000,0)處晚駕

秒.已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？并

求爆炸點(diǎn)所在的曲線方程.

廠尸當(dāng)i

34.已知雙曲線C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其漸近線方程為J=±.2乂，過(guò)點(diǎn)

門)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

是否存在被點(diǎn)BlLll平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

35.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)雙曲線捺一3=l(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)尸作一條漸

近線的平行線，交另一條漸近線于點(diǎn)P.若線段PF的中點(diǎn)恰好在此雙曲線上，則此雙曲

線的離心率為.

36.已知小七是雙曲線初接一\=l(a>0/>0)的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)出關(guān)于雙曲

線漸近線的對(duì)稱點(diǎn)P滿足乙OPF?=NPOF2(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，貝情的漸近線方程為

37.已知?jiǎng)訄AM與圓F：M+(y-2)2=1外切，與圓N:%2+y2+4y-77=0內(nèi)切，求

動(dòng)圓圓心M所在的曲線C的方程.

38.求滿足下列條件的雙曲線方程:

(1)以2x±3y=0為漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)；

(2)離心率為：，虛半軸長(zhǎng)為2；

4

(3)與橢圓/+5y2=5共焦點(diǎn)且一條漸近線方程為y-V3x=0.

39.已知尸式一2,0),尸2(2,0),點(diǎn)M滿足國(guó)-|MBI=2求點(diǎn)M的軌跡方程.

40.求以橢圓1+q=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程.

85

試卷第6頁(yè)，總29頁(yè)

參考答案與試題解析

數(shù)學(xué)選修2-1雙曲線練習(xí)題含答案

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

1.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

雙曲線的定義

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

雙曲線的漸近線

雙曲線的離心率

【解析】

【解答】

解：易知P(2,l),則C的一條漸近線的斜率為3=%

所以雙曲線的離心率為e=Jl+6I=6不=奈

故選B.

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

雙曲線的定義

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：由題意可知a=4,

V點(diǎn)4在雙曲線的左支上，

\AF2\-\AFr\=2a=8,

點(diǎn)B在雙曲線的右支上，

IBFJ-|BF2|=2a=8,

兩式相加得lAFzl-|4Fi|+\BFi\-\BF2\=16,

MFil=\BFr\,

■1.\AF2\-\BF2\=16,

\AB\=16.

故選C.

4.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

5.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

雙曲線的漸近線

雙曲線的離心率

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：由題意可得離心率為6=智=應(yīng).

解之可得m=2,

故方程為^■—y=1,

故漸近線方程為y=±x.

故選C.

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】

資金來(lái)源雙曲線方程轉(zhuǎn)化求解焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】

解：由雙曲線9一5=1可得：

a=2-\/2,b=V17,c=y/a2+b2=5,

A雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±5,0).

故選D.

7.

【答案】

D

試卷第8頁(yè)，總29頁(yè)

【考點(diǎn)】

雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

雙曲線的漸近線

雙曲線的離心率

雙曲線的應(yīng)用

【解析】

先求出。，E,A,B坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解即可.

【解答】

解：由題意可得a=1,e=￡=2,

a

c=2,

b=Vc2—a2=V3,

???。(-1,0),E(l,0),\DE\=2,

由題意可得漸近線方程為y==±V3x,

A,B兩點(diǎn)分別為(1,呵,(1,一遍)，

gX\DE\X\AB\=|X2X2y/3=2y/3.

故選D.

8.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

與雙曲線有關(guān)的中點(diǎn)弦及弦長(zhǎng)問(wèn)題

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】

已知條件易得直線，的斜率為1,設(shè)雙曲線方程，及4B點(diǎn)坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得

%+芯2=-24,根據(jù)紇及=咎，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3,求得a和b,進(jìn)而

12

4xt-x25a

可得答案.

【解答】

解：由已知條件易得直線，的斜率為k=kpN=1,

設(shè)雙曲線方程為馬一1=1,

a2b2

A(xi，yi),B(X2,y2),

信—理=1

兩式相減并結(jié)合/+%2=-24,y1+y2=-30得

y「y2_

xt-x25Q2

所以普=1,

即4b2=5a2,

又。2+川=9,

解得a?—4,b2—5,

故選B.

9.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

雙曲線的準(zhǔn)線方程

雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

【解析】

先求得雙曲線方程，從而可得。E坐標(biāo)，再結(jié)合漸近線方程可求得MB|,結(jié)合三角形面

積公式求解.

【解答】

解：由雙曲線可知。=1,

因?yàn)镃的離心率6=￡=2,

a

所以C=2.

則b=Vc2—a2=W,

所以雙曲線C：/—9=1.

所以D(-1,O),￡(1,0),

雙曲線C的漸近線方程為y=±V3x,

令x=1,得y=±y/3,

所以4(1,內(nèi)，B(l,-V3),

所以|4B|=2V3.

點(diǎn)。到直線SB的距離為|DE|=2,

所以AADB的面積

S=：\AB\■\DE\=|x2V3x2=273.

故選D.

10.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線的離心率

雙曲線的漸近線

【解析】

本題考查了雙曲線性質(zhì)應(yīng)用，根據(jù)題意求解雙曲線漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)P確定雙曲線

方程，即可求解.

【解答】

解：由題意可知：PM:y=2x-7,

設(shè)雙曲線漸近線為：y=±kx,

聯(lián)立/=2X-7,與p=2x—7,

Iy=kx,Iy=-kx,

試卷第10頁(yè)，總29頁(yè)

77

得：=---XD=--

2-k2+k

￡+￡=8,

解得k2=i

當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸時(shí)與

a/2

雙曲線為^—y2=A,代入(2,—3),

得2-9=-7=/1(舍)，

當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸時(shí),g=|.

設(shè)雙曲線y2-9="弋入(2,-3)得;I=7.

雙曲線九一立=1,e=漁.

7142

故選4

二、填空題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

11.

【答案】

V3+1

~2~

【考點(diǎn)】

雙曲線的離心率

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線的定義

【解析】

本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定|P&|=2V3c,\PF2\=2c.

根據(jù)點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，APaFz為等腰三角形，且4PB&=120°，可得|P0|=

2A/3C,\PF2\=2c,利用雙曲線的定義，可求雙曲線的離心率.

【解答】

解：設(shè)雙曲線的焦距長(zhǎng)為2c,△PRE為等腰三角形，NPF2&=120。，所以ZPaE

30。，???點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，???\PFx\=2y[3c,\PF2\=2C

：.|P&|-\PF2\=2(V3-l)c=2a

cx/3+1

Ae=-=-----.

故答案為：等.

12.

【答案】

4或16

【考點(diǎn)】

雙曲線的定義

【解析】

由雙曲線的定義得，||PFi|-|PF2||=2a=6,求解即可.

【解答】

解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，a2=9,

a=3t

由雙曲線的定義得，||PFJ—|PF2||=2a=6.

???|P&|=10,

\PF2\=4或16.

故答案為：4或16.

13.

【答案】

V3

【考點(diǎn)】

雙曲線的漸近線

雙曲線的離心率

【解析】

由雙曲線的方程求出漸近線的方程，再由題意求出a,b的關(guān)系，再由離心率的公式及

a,b,c之間的關(guān)系求出雙曲線的離心率.

【解答】

解：由題意得：=從而e=1=+(?)=8.

故答案為：V3.

14.

【答案】

3V3

【考點(diǎn)】

與雙曲線有關(guān)的中點(diǎn)弦及弦長(zhǎng)問(wèn)題

雙曲線的漸近線

兩點(diǎn)間的距離公式

【解析】

求出雙曲線的漸近線方程，求出直線方程，求出MN的坐標(biāo)，然后求解|MN|.

【解答】

解：雙曲線C：9—9=1的漸近線方程為：y=+^x,

不妨設(shè)過(guò)F(2百,0)的直線為：y=g(x-2遙)，

510：(y=解得-|),

(y=V3(x-25/3),

=在

7解得：N(3V5,3),

y—V3(x-2V3),

則|MNI=J(3V3-苧＞+(3+|)2=3V3.

故答案為：3g

15.

【答案】

試卷第12頁(yè)，總29頁(yè)

y—±V2x

【考點(diǎn)】

雙曲線的漸近線

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】

q=

設(shè)處c,yA^yA>0),代入雙曲線方程得言一1,解得功利用△&AB是等邊三角

形，可得|a尸2|=遍|尸2川，又。2+2=。2,聯(lián)立解得即可.

【解答】

解：設(shè)4(c,%)5>0),代入雙曲線方程得捺一率=1,

解得

「ZkFiAB是等邊三角形，

.?.|尸1尸2|=何尸2川，

2c=V3x化為ac=K，

又a2+2=c2,聯(lián)立解得。2=1,

???此雙曲線的漸近線方程是y=±V2x.

故答案為：、=士岳.

16.

【答案】

4

【考點(diǎn)】

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】

【解答】

解：由題意知|PFi|=2|PFzl，又|PF/-|PFz|=2,

所以仍&|=4,|PF2|=2.

又IF/2I=2V5,

所以PFI『+|PF2|2=內(nèi)尸2『，

所以“止尸2=5，

所以SAP&F?=：IPFJIPFz|=4.

故答案為：4.

17.

【答案】

x2y2

------=1

4---12

【考點(diǎn)】

雙曲線的漸近線

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】

【解答】

解：；［一卷=1的焦距為2c=8,

a2b2

c=4,

又漸近線方程為：丁=3萬(wàn)或丫=一3%,

M(I,V5)在漸近線上，則遮=￡xi,

b=V3a,雙曲線中c?=M+產(chǎn),

42=a2+(y/3a)2,

解得M=4,b2=12,

雙曲線c的方程為：。一4=1.

412

故答案為：手一會(huì)=1.

412

18.

【答案】

V6

T

【考點(diǎn)】

與雙曲線有關(guān)的中點(diǎn)弦及弦長(zhǎng)問(wèn)題

雙曲線的離心率

【解析】

由題設(shè)N（-%〕-%）,M（x1（yi）,P（x2,y2）,Q（與,f），

所以k“N,MP=瓷,告支'=，得MP=-詈，

AX-1^

1X2-Xi%

仔1_城=1

又M,P在雙曲線上，所以上；絲，利用點(diǎn)差法得

紅一絲=1

Va2b2

除p=2^±Z1=竺

2-xa2

NPx2+xtay2yii

故NP的直線y+yi=-資號(hào)(％+%1),則E卜1，-yi(l4-

ME=(0,-2%(1+勖成=(0,-2yJ,且證=|湎，

零=±所以e==

【解答】

解：由題設(shè)N(-%L-P(x2fy2VQ(%L一%)，

試卷第14頁(yè)，總29頁(yè)

由NNMP=3所以媼N/MP=^?濘^—l，得或「=一詈，

zxrx2-xryi

又M,P在雙曲線上，

（應(yīng)_遺=1,

所以

\a2b2

兩式相減得鋁=瞪,

a2b2

即%，=但二《江二一州與

z

x2+%iay2-yi4]a?

故過(guò)NP的直線y+y1=一資號(hào)（%+%i），

則E6,-%（i+張）），

靛=（0,-2%（1+。）麗=（0,-2yJ,S.ME=lMQ,

所以一2yl（1+*）=|（-2yi）,

解混H，

所以e=]!=”?=口1=當(dāng)

故答案為：苧.

19.

【答案】

6兀

【考點(diǎn)】

雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

【解析】

題意求得雙曲線的方程，求出y=6在第一象限內(nèi)與漸近線的交點(diǎn)N已經(jīng)與雙曲線第一

象限內(nèi)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，

求出y=6與y軸交點(diǎn)M,由7rlM8仔一兀|MN|2=13兀-12兀=兀，根據(jù)祖晅原理，求出

它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積.

【解答】

解；雙曲線方程為一一9=1,

.1.y=6在第一象限內(nèi)與漸近線y=V5x的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2次，6）1

y=6與雙曲線/一號(hào)=1,在第一象限交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，6）,

記y=6與y軸交于點(diǎn)“（0,6）,且4（1,0）,

???n\MB\2-n\MN\2=13n-12n=n,

根據(jù)祖晅原理，它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為67r.

故答案為：67r.

20.

【答案】

【考點(diǎn)】

與雙曲線有關(guān)的中點(diǎn)弦及弦長(zhǎng)問(wèn)題

【解析】

先設(shè)出直線/的方程，聯(lián)立雙曲線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0,再由弦長(zhǎng)公式

求出弦長(zhǎng)，讓弦長(zhǎng)為2后，即可求出參數(shù)的值.

【解答】

解：設(shè)直線（的方程為y=2x+m,與雙曲線交于4,B兩點(diǎn).

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為yi）,B[x2fy2）,

將y=2%+代入雙曲線2=1,

54

并整理得：16/+20mx+5（m2+4）=0,

4=400m2—4x16x5（m2+4）>0,

即為巾2>16,解得m>4或m<—4.

%1+%2=一[血，與久2=7n2+4）,

(%1-%2尸=(%1+-4%I%2=得7n2-|(m2+4),

2222

MB|2=(1+1)(X1-X2)=5(X1-x2)=^m-y(m+4)=20,

解得：m-±榨2

所求直線的方程為：y=2x士等.

故答案為：y=2x±-y--

三、解答題（本題共計(jì)20小題，每題10分，共計(jì)200分）

21.

【答案】

解：以BC所在的直線為x軸，線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，；sinB-

3

sinC=-sin/1,

由正弦定理得b-c=|a,a=10,b-c=6,即|AC|-|4B|=6<10=

\BC\,

A點(diǎn)4的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線一支，即的=3,j=5,二瓦=4,

???頂點(diǎn)4的軌跡方程為得=1（%〈一3）.

試卷第16頁(yè)，總29頁(yè)

【考點(diǎn)】

雙曲線的定義

【解析】

建立直角坐標(biāo)系，由正弦定理得|4C|一|AB|=6<10=|BC|,點(diǎn)4的軌跡是以B、C為

焦點(diǎn)的雙曲線一支，求出頂點(diǎn)A的軌跡方程.

【解答】

解：以BC所在的直線為x軸，線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，VsinB-

3

sinC=-sin/1,

由正弦定理得b—c=：Q,丁a=10,b—c=6,即|4C|一=6V10=

|BC|,

點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線一支，即%=3,Q=5,/.九=4,

頂點(diǎn)4的軌跡方程為y-g=l(x<-3).

22.

【答案】

解：(1)焦點(diǎn)在久軸上，a=2,離心率為|,

可得e=￡=?,即有c=3,b=V9^4=V5,

a2

則雙曲線的方程為。一(=1.

(2)可設(shè)雙曲線的方程為會(huì)《=l(a>0,b>0),

由題意可得c=5=迎2+爐

由漸近線方程y=±5x,可得S=g，

解得a=3,b=4,

則雙曲線方程為三一1=1.

【考點(diǎn)】

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線的離心率

雙曲線的漸近線

【解析】

(1)由離心率公式可得C,進(jìn)而得到b,即可得到所求雙曲線方程；

(2)設(shè)雙曲線的方程為［-1=l(a,b>0),運(yùn)用漸近線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及a,

b,c的關(guān)系，解方程可得a,b,進(jìn)而得到雙曲線的方程.

【解答】

解：⑴焦點(diǎn)在x軸上，a=2,離心率為|,

可得e=￡=三，即有c=3,b=V9—4=V5,

a2

則雙曲線的方程為】一《=1.

(2)可設(shè)雙曲線的方程為《一'=l(a>0,b>0),

由題意可得c=5=>Ja2+b2.

由漸近線方程y=±￡x,可得￡=￡

解得a=3,b=4,

則雙曲線方程為9一《=1.

23.

【答案】

解：(1)若p為真命題，((%)=3--2m%工0在［1,2］恒成立，

即m>|無(wú)在［1,2］恒成立，

*/|%在［1,2］的最大值是3,?,.山33①

若q為真命題，貝心加一2)(6-m)>0,解得2<6V6,(2)

若"pAq"為真命題，即p,q均為真命題，所以［a?3,解得3wm<6,

<2<m<6

綜上所述，若"pAq"為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為［3,6).

(2)若"pVq"為真命題，"p/\q"為假命題，即p,q一真一假，

當(dāng)p真q假時(shí)，1解得m26,

當(dāng)p假q真時(shí)，［爪<3，解得2<m<3.

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,3)U［6,+8).

【考點(diǎn)】

復(fù)合命題及其真假判斷

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

雙曲線的定義

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：(1)若p為真命題，((%)=3%2-2m%工0在［1,2］恒成立，

即m2|%在［1,2］恒成立,

,?,|%在口2］的最大值是3,??.mN3①

若q為真命題，則(小一2)(6-m)>0,解得2<mV6,(2)

試卷第18頁(yè)，總29頁(yè)

若"pAq"為真命題，即p,q均為真命題，所以6解得3工巾<6,

綜上所述，若〃pAq〃為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為［3,6).

(2)若"pVq"為真命題，"pAq"為假命題，即p,q一真一假，

當(dāng)p真q假時(shí)，［I3,解得m26,

(m>6J^m<2，

當(dāng)p假q真時(shí)，［爪<3，解得2<yn<3.

v<m<6

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,3)U［6,+8).

24.

【答案】

解：ZH2—6/71+8V0,

解得2<771<4,

命題p：2<m<4,

v2”2

曲線蓊+u1表示雙曲線,

(m+l)(m—5)<0,

解得一1<m<5,

命題q：—1<m<5.

又二p為假命題，pVq為真命題，

??.q為真命題，

gpfm>4或m<2,

(―1<m<5,

解得4<m<5或一1VmW2,

實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m［4<m<5或一1Vm工2}.

【考點(diǎn)】

雙曲線的定義

邏輯聯(lián)結(jié)詞〃或〃“且〃〃非〃

【解析】

無(wú)

【解答】

解：:m2—6m+8<0,

解得2VmV4,

命題p：2<m<4.

2y,2

-■曲線<V+1=1表示雙曲線,

m+1m~5

/.(m+l)(m—5)<0,

解得—1<mV5,

.0.命題q：—1<m<5.

又丁p為假命題，pVq為真命題，

q為真命題，

即>4蜘i<2,

(―1<m<5,

解得4<m<5或—1VmW2,

實(shí)數(shù)?n的取值范圍是{m|4<m<5或一1VTH工2}.

25.

【答案】

解：(1)根據(jù)題意可得5-m>m-2>0,

解得：2<m<^9

所以當(dāng)2VmV夕寸，曲線C表示焦點(diǎn)在工軸上的橢圓.

(2)(5—m)(m—2)<0得m<2或m>5,

所以當(dāng)m<2或m>5時(shí)，曲線C表示雙曲線.

【考點(diǎn)】

雙曲線的定義

橢圓的定義

【解析】

(1)曲線C表示焦點(diǎn)在工軸上的橢圓，可得5-m>巾一2>0,即可得出結(jié)論；

(2)曲線C表示雙曲線，可得(5-?n)(7n-2)<0,即可得出結(jié)論.

【解答】

解：(1)根據(jù)題意可得5-m>m-2>0,

解得：2V機(jī)<(,

所以當(dāng)2<根<凱寸，曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.

(2)(5—m)(m—2)<0得m<2或m>5,

所以當(dāng)m<2或zn>5時(shí)，曲線C表示雙曲線.

26.

【答案】

解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為2x-y=0,

所以設(shè)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4--y2=九

因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)(企,2),

所以4=4,

所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4/—y2=41

即工2一？=1

【考點(diǎn)】

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線的漸近線

【解析】

設(shè)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)(低,2),求出入即可點(diǎn)的雙曲線

的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【解答】

解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為2x-y=0,

所以設(shè)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4/-y2=九

因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)(企,2),

所以a=4,

所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4/—y2=4,

試卷第20頁(yè)，總29頁(yè)

即M-9=i.

27.

【答案】

解：橢圓關(guān)+4=1的焦點(diǎn)為(0,±3),c=3,...

3627

22

設(shè)雙曲線方程為三-4=1,...

a29-a2

過(guò)點(diǎn)(6,4),則與一4=1,...

a29-a2

得a?=4或36,而a2V9,「.a2=4,...

22

雙曲線方程為一一2=1?…

45

【考點(diǎn)】

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】

根據(jù)已知中雙曲線與橢圓1+4=1有相同焦點(diǎn)，我們可以設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2736

(含參數(shù)a),然后根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(反,4),得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程，即可得到a?

的值，進(jìn)而得到雙曲線的方程.

【解答】

22

解:橢圓5+三=1的焦點(diǎn)為(0,±3),c=3,...

3627

22

設(shè)雙曲線方程為3一4=1,...

a19-az

???過(guò)點(diǎn)(同,4),則費(fèi)一券=1,...

得@2=4或36,而M<9,a2=4,...

雙曲線方程為。一［=1.…

45

28.

【答案】

解：(1)雙曲線。:扛一些=1,

169

:.a2—16,b2—9.

???c2=25.

a2>b2,

焦點(diǎn)在x軸上.

焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)和(5,0).

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一4,0)和(4,0).

離心率e=-=

a4

(2)v兩條雙曲線有相同的漸近線，即有相同的離心率.

???設(shè)該雙曲線方程為1―1=人

169

將4(28,-3)代入可得,

4

【考點(diǎn)】

雙曲線的漸近線

雙曲線的離心率

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：（1）雙曲線C:3-?=1,

???a2=16,b2=9.

c2=25.

:a2＞b2,

焦點(diǎn)在x軸上.

???焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,0）和（5,0）.

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一4,0）和（4,0）.

離心率e=-=

a4

（2）/兩條雙曲線有相同的漸近線，即有相同的離心率.

設(shè)該雙曲線方程為盤一4=九

169

將4（2次,一3）代入可得，

y2x2

-------=1

94

4

29.

【答案】

解：（1）設(shè)雙曲線C的方程是（或乂＞一/二乂義40）,

2

則（-&X近）-（V2）2=A,

解得a=2,

所以雙曲線。的方程是27-y2=2,即/一1=1.

（2）將y=%4-m,代入％?—y=1消去y,并整理得％2—2mx—m2—2=0.

設(shè)B（%2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（%o，yo）,

2

則4=47n2+4（m+2）＞0,x1-\-x2=2m,

所以Xo=^^=m,yQ=x0m=2m.

因?yàn)辄c(diǎn)M（出,%））在圓％2+y2=5上，

試卷第22頁(yè)，總29頁(yè)

所以m2+(2m)2=5.

解得m=±1.

【考點(diǎn)】

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

與雙曲線有關(guān)的中點(diǎn)弦及弦長(zhǎng)問(wèn)題

【解析】

【解答】

解：(1)設(shè)雙曲線C的方程是(或工產(chǎn)一/=4(44。)，

_2_

!JliJ(-V2xV2)-(V2)2=A,

解得4=2,

所以雙曲線C的方程是2/-y2=2,即/一?=1

(2)將y=x+m,代入/—；=1消去y，并整理得/—2mx—m?_2=0.

設(shè)4(%i，%)，8(%2，%)，線段的中點(diǎn)為MQo，%),

2

則4=47n2+4(m+2)>0,+x2=2m,

所以="i：=m,yQ=x0-^m=2m.

因?yàn)辄c(diǎn)M(出,%))在圓％2+y2=5上，

所以?n?+(2m)2=5.

解得m=±1.

30.

【答案】

解：雙曲線9y2-4/=-36可化為9一9=1,

a=3,b=2,c—V13.

頂點(diǎn)坐標(biāo)(±3,0)、焦點(diǎn)坐標(biāo)(±舊,0)、實(shí)軸長(zhǎng)6、虛軸長(zhǎng)4、離心率0=：=苧、

漸近線的方程y=±|x.

【考點(diǎn)】

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】

將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a,b,c,即可求得相應(yīng)性質(zhì).

【解答】

解：雙曲線9y2-4/=-36可化為9-9=1,

a=3,b=2,c=V13.

頂點(diǎn)坐標(biāo)(±3,0)、焦點(diǎn)坐標(biāo)(±g,0)、實(shí)軸長(zhǎng)6、虛軸長(zhǎng)4、離心率e=￡=苧、

漸近線的方程y=±|x.

31.

【答案】

解：由題意得，c=2y[2,,

a4

所以a=I，h=等，

33

?/雙曲線焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:備—

99

【考點(diǎn)】

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】

結(jié)合題意可得：c=2應(yīng)，￡=乎，即可得到a=1,b=乎，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)的位置寫

a433

出雙曲線的方程即可.

【解答】

解：由題意得，c=2應(yīng)，￡=延，

a4

所以a=|,b=乎，

33

雙曲線焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:卷一卷=1.

99

32.

【答案】

解：(1)設(shè)為/-y2=”4^0)

將(4,一夕)代入雙曲線方程得；I=9,

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為9-3=1

(2)該雙曲線是等軸雙曲線，二離心率e=&,

'''a=3,c=V2ct,焦點(diǎn)在x軸上，

焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3夜，0),(-3V2,0).

【考點(diǎn)】

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】

(1)因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，所以設(shè)雙曲線方程為%2-y2=4240),又雙曲線

過(guò)(4,-々)點(diǎn)，即可求得；I的值，得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)由等軸雙曲線，得到該雙曲線的離心率，由求出的雙曲線方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：(1)設(shè)為％2-y2="4^0)

將(4,一夕)代入雙曲線方程得；I=9,

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為9一?=1

(2)該雙曲線是等軸雙曲線，二離心率e=&,

a=3,c=焦點(diǎn)在x軸上，

焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3VL0),(一3vL0).

33.

試卷第24頁(yè)，總29頁(yè)

【答案】

解：由聲速為340米/秒可知&、尸2兩處與爆炸點(diǎn)的距離差為340x翳=6000(米)，

因此爆炸點(diǎn)在以&、尸2為焦點(diǎn)的雙曲線上.

因?yàn)楸c(diǎn)離居處比尸2處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近尸2處的一支上.

設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則

\PFr\-\PF2\=6000,即2a=6000,a=3000.

而c=5000,二b2=50002-30002=40002,

???\PFr\-\PF2\=6000>0,x>0,

2y.2

所求雙曲線方程V為息一焉=l(x>°).

【考點(diǎn)】

雙曲線的定義

【解析】

由聲速為340米/秒可知6、尸2兩處與爆炸點(diǎn)的距離差為340x^=6000(米)，因此

爆炸點(diǎn)P在以&、尸2為焦點(diǎn)(可得c=5000)的雙曲線上，滿足|Pa|-|PFz|=

6000=2a,再利用從=,2-a?,即可得到雙曲線的方程.

【解答】

解：由聲速為340米/秒可知&、尸2兩處與爆炸點(diǎn)的距離差為340x瑞=6000(米)，

因此爆炸點(diǎn)在以&、尸2為焦點(diǎn)的雙曲線上.

因?yàn)楸c(diǎn)離Fi處比尸2處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近尸2處的一支上.

設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則

IP&I-IPBI=6000,即2a=6000，a=3000.

而c=5000,，b2=50002-30002=40002,

???\PFr\-\PF2\=6000>0,A%>0,

2.2

所求雙曲線方程為v薪一A治=l(x>°).

34.

【答案】

(1)/-?=1(2)直線,不存在.詳見解析

【考點(diǎn)】

與雙曲線有關(guān)的中點(diǎn)弦及弦長(zhǎng)問(wèn)題

【解析】

(1)設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過(guò)P,求解即可.

(2)假設(shè)直線存在由已知條件利用點(diǎn)差法求出直線的方程為2x-y-1=0,聯(lián)立方

程組，得2/-4X+3=0,由

21=-8<0,推導(dǎo)出直線2不存在.

【解答】

(1)雙曲線C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其漸近線方程為y=±怎

設(shè)雙曲線方程為：/一?=九過(guò)點(diǎn)P(今1)

可得；I=1

所求雙曲線方程為：x2-^=l

(2)假設(shè)直線！存在.

設(shè)8(1,1)是弦MN的中點(diǎn)，

22

且M(xi-yj,N(x2,y2)>則與+x2=7I+72=

：M,N在雙曲線上，

2(%1+%2)出-%2)一(%—y2)(yi+丫2)=o

.4(與一x2)=2(%-y2)

,71-72?

與一小

直線［的方程為y-l=2(x-l),即2x-y-1=0

聯(lián)立方程組，得2/一4%+3=0

：4=16—4x3x2=-8<0

直線/與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，

直線！不存在.

35.

【答案】

V2

【考點(diǎn)】

雙曲線的離心率

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：雙曲線的漸近線方程為：y=±a-x,

設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0),過(guò)F與漸進(jìn)線平行的直線為/,

(y=--xc

y=￡b(x-c)，叫誠(chéng)'得x

(y=/Q_C)

則y=一沁=_熱所以，-夢(mèng)

PF的中點(diǎn)為A律，一勺，點(diǎn)4在雙曲線上，

卑_罐_=1,化簡(jiǎn)得烏=2,即6=￡=71

a2b2a2a

JI

故答案為：V2.

36.

【答案】

試卷第26頁(yè)，總29頁(yè)

y—±V3x

【考點(diǎn)】

雙曲線的漸近線

【解析】

(1)由題意利用對(duì)稱性得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)F］關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為P(&,%),不妨設(shè)漸近線方程為

上x2=—ib2-a2

x0=~~~

則莖臭f,解得

2ab

yo=--

因?yàn)閆OPF2=乙POF2，

所以PF?=尸2。=C,

根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得PF2=J(——C)2+(-子-0)2=C,

整理得到4a4+4a2爐=c3即4a292+b2)=(a2+b2Y，

得到(a2+人2)