新教材2022年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊練習(xí)：第2章常用邏輯用語

第2章常用邏輯用語

2.1命題、定理、定義

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎(chǔ)練

L下列語句:①3>2;酬射線48;儂1130°當(dāng)卻-廣。有一個根是-1;⑤r<L其中是命題的是（）

A.①②③B.①③④

C.③D.②⑤

gg]B

阿加②是祈使句，故不是命題，⑤中尤的值不能確定，無法判斷真假，故不是命題.①③④符合命題的定

義，故選B.

2.下列四個命題中，正確的命題是（）

A.空集沒有子集

B.任何集合都有真子集

C.空集的元素個數(shù)為0

D.任何一個集合至少有兩個不同子集

ggc

斯畫空集的子集是它本身，故A錯誤;空集沒有真子集，故B錯誤;空集的元素個數(shù)為0,故C正確;空集

只有一個子集，是它本身，故D錯誤.故選C.

3.（2020河北唐縣第一中學(xué)高一月考）設(shè)a,6GR,則下列命題正確的是（）

A.若廁a1>b1B.若存瓦則a?r/

C.若〃<|。|廁〃2</D.若廁a2>b2

|解析|因為所以A錯誤;因為a=l處=-1,°2=匕2,所以B錯誤;因為。=-1<|6|=1,°2=62,所

以C錯誤;因為a>網(wǎng)>0,a2>/,所以D正確.故選D.

4.（2020四川宜賓第四中學(xué)高二月考）下列說法正確的是（）

A.命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”

B.語句“最高氣溫30℃時我就開空調(diào)”不是命題

C.命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題

D.語句“當(dāng)a>4時，方程P4x+a=0有實根”是假命題

奉D

畫對于A,改寫成“若p,則q”的形式應(yīng)為“若兩個角都是直角，則這兩個角相等"，則A錯誤;對于B,所

給語句是命題，則B錯誤;對于C,邊長為3的等邊三角形與底邊為3,腰為2的等腰三角形拼成的四邊

形，對角線相互垂直，但不是菱形，則C錯誤;對于D,當(dāng)a=5時4=16-4*5<0,方程工2-4尤+°=0無實根,則

D正確.故選D.

5.(2021江西南昌江西師大附中高二期末)命題“若實數(shù)a,b滿足2a+b>5,則a>2且6>1”是

(填“真”或"假”)命題.

答案假

解析|當(dāng)。=0/=6時,2a+b>5,所以命題“若實數(shù)滿足2a+b>5,則。>2且6>1”是假命題.

6.把命題“末位數(shù)字是4的整數(shù)一定能被2整除”改寫成“若p,則q”的形式

為.

矗若一個整數(shù)的末位數(shù)字是4,則它一定能被2整除

7.把下列命題改寫成“若p,則/的形式，并判斷真假.

(1)等底等高的兩個三角形是全等三角形；

(2)當(dāng)ac>bcSi,a>b;

⑶角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

解|(1)若兩個三角形等底等高,則這兩個三角形是全等三角形,是假命題，不符合全等三角形的條件;

(2)若則"是假命題，因為若c<0,則a<b;

(3)若一個點在一個角的平分線上,則該點到這個角的兩邊的距離相等，是真命題.

關(guān)鍵能力提升練

8.關(guān)于尤的方程r+ax+bR,有下列四個命題.甲:尤=1是該方程的根.乙:x=3是該方程的根.丙:該方程

兩根之和為2.丁:該方程兩根異號.如果只有一個假命題，則該命題是()

A.甲C.丙D.T

答案A

解如若甲是假命題，則乙丙丁是真命題，則關(guān)于尤的方程x2+ax+b=0的一根為3,由于兩根之和為2,則

該方程的另一根為-1,兩根異號，符合題意;若乙是假命題，則甲丙丁是真命題，則x=l是方程

/+依+6=0的一根，由于兩根之和為2,則另一根也為1,兩根同號,不符合題意;若丙是假命題，則甲乙丁

是真命題,則關(guān)于x的方程/+辦+。=0的兩根為1和3,兩根同號,不符合題意;若丁是假命題，則甲乙

丙是真命題,則關(guān)于x的方程f+ax+6=0的兩根為1和3,兩根之和為4,不符合題意.綜上所述,甲命題

為假命題.故選A.

9.(2020黑龍江哈爾濱第六中學(xué)高三開學(xué)考試)下列命題為真命題的是()

A.若p={y|y=f},Q={x|y=x2},則PQQ

B.若集合A={(x,y)|y=x-l},B={(x,y)|產(chǎn)A+1},則4nB={-2,1}

C.若加2=層,貝!Jm=n

D.若AnB=0,則A,B至少有一個為空集

答案A

解近則尸=。,所以A正確;若集合A={(尤,y)|y=x-l},8={(x,y)|y=-

；="則&口2={(-2,-3),(1,0)},所以B不正確；當(dāng)機(jī)

時，加2="=1,但7〃初，所以c不正確;若402=0,則A,B至少有一個為空集，或兩個集合沒有相同的元素,

就滿足題意，所以D不正確.故選A.

10.命題"三角形中，大邊對大角”，改成“若p,則的形式，則（）

A.三角形中，若一邊較大，則其對的角也大,真命題

B.三角形中，若一邊較大，則其對的角也大,假命題

C.若一個平面圖形是三角形，則大邊對大角,真命題

D.若一個平面圖形是三角形，則大邊對大角,假命題

ggA

麗命題中“三角形中”是大前提，條件應(yīng)該是“大邊”，結(jié)論是“對大角”，所以正確選項為A.

11.下列命題是假命題的是（）

A.若則AUB

B.若狂4,則a^AUB

C.若aGACB,貝l|a^B

D.若aGAUB,貝1|a^AHB

fgD

解畫若AU8=8,則集合A中的元素集合8中都有，即AU8,故A正確;因為AUB含有集合A中元素，

由aGA,則aCAUB,所以B正確;因為aeAClB,所以。是集合的公共元素，所以aGg,所以C正

確;由aGAUB可知0是A中或者是8中元素，并不一定是4,2的公共元素，所以D錯誤.故選D.

12.（多選）（2020吉林遼源田家炳高級中學(xué)）下列語句中，能作為命題的是（）

A.地球上有四大洋B.-5GZ

CJICRD.\x+a\

答案|ABC

解明對于A,能判斷真假，是命題;對于B,能判斷真假，是命題;對于C,能判斷真假，是命題;對于D,不能

判斷真假，不是命題.故選ABC.

13.（多選）給出命題:方程/+以+1=0沒有實數(shù)根，若該命題為真命題，則。的一個值可以是（）

A.-2B.lC.OD.2

剽BC

域標(biāo)I由方程無實數(shù)根得/=〃一4<0,解得-2<a<2,故符合條件的值為1,0.故選BC.

14.（多選X2020遼寧高一月考）對于實數(shù)a,6,c,下列命題正確的是（）

A.若〃=/?,則a+c=b+cB.若〃+C=/?+G則a=b

C.若，則ac=bcD.若〃c=Z?c,則a=b

答案|ABC

解析對于A,若〃=/?,則a+c=A+c,正確;對于B,若〃+C=/?+G則正確;對于C,若〃="則〃C=/?G正確；

對于D,若則4=/?,錯誤，當(dāng)c=0時,ac=/?c,a與b不一^相等.故選ABC.

15.指出下列命題的條件和結(jié)論：

⑴若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù).條件p:，結(jié)論q:.

（2）若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直平分.條件p:，結(jié)論

q\.

馥整數(shù)。能被2整除。是偶數(shù)四邊形是菱形它的對角線互相垂直平分

16.若“方程以Mx+ZF有兩個不相等的實數(shù)根”是真命題，則a的取值范圍是.

答案{aI且存0}

----O

.2C9

而由題意知產(chǎn)=(召)>0,解得a<

(aHlaW0.

故a的取值范圍為3l〈葭，且分01.

O

17.判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由.

(1)求證8是無理數(shù).

(2)并非所有的人都喜歡蘋果.

(3)x￡R,X2+4X+4^0.

解|⑴祈使句，不是命題.

(2)真命題，人群中有的人喜歡蘋果,也存在著不喜歡蘋果的人.

(3)真命題爐+4x+4=(x+2)220,對于x￡R,可以判斷真假，它是命題,且是真命題.

C級

18.判斷下列語句是否為命題，若是，請判斷真假并改寫成“若p,則爐的形式.

(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？

(2)三角形中,大角所對的邊大于小角所對的邊；

(3)當(dāng)x+y是有理數(shù)時，尤,y都是有理數(shù)；

⑷1+2+3+…+2021;

(5)這盆花長得太好了！