八年級數(shù)學下冊專題12一次函數(shù)實際應用壓軸(原卷版+解析)

專題12一次函數(shù)實際應用壓軸題型1：利用一次函數(shù)解決方案問題題型2：利用一次函數(shù)解決銷售利潤問題題型3：利用一次函數(shù)解決行程問題題型4：利用一次函數(shù)解決運輸問題題型1：利用一次函數(shù)解決方案問題【典例1】我校將舉辦一年一度的秋季運動會，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標價80元，一盒球標價25元．體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價出售；方案乙：按購買金額打9折付款．學校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）請直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（盒）之間的函數(shù)關系式．（2）如果學校需要購買15盒乒乓球，哪種優(yōu)惠方案更省錢？（3）如果學校提供經(jīng)費為1800元，選擇哪個方案能購買更多乒乓球？【變式1-1】已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有34噸貨物，計劃同時租用A型和B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．共有幾種租車方案，哪種方案租車費用最少？【變式1-2】2022年秋，鄭州新冠疫情牽動全國，社會各界籌集的醫(yī)用，建設等物資不斷從各地向鄭州匯集．這期間，恰逢春節(jié)承運資源短缺，緊急情況下，多家物流企業(yè)紛紛開通特別通道，馳援鄭州，為生產藥品，口罩，醫(yī)療器械等緊急物資的企業(yè)提供全方位支持．已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司計劃租用這兩種車輛運輸物資．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）若A型車每輛需租金90元/次，B型車每輛需租金110元/次．物流公司計劃共租用8輛車，請寫出總租車費用w（元）與租用A型車數(shù)量a（輛）的函數(shù)關系式．（3）如果汽車租賃公司的A型車只剩了6輛，B型車還有很多．在（2）的條件下，請選出最省錢的租車車方案，并求出最少租車費用．題型2：利用一次函數(shù)解決銷售利潤問題【典例2】2023年第一屆全國學生（青年）運動會在南寧市某中學初中部舉行火炬?zhèn)鬟f儀式，有幸參與該盛事的學校的九年級1000名學生將在火炬?zhèn)鬟f經(jīng)過的校道兩邊為火炬手搖旗吶喊，年級制定的活動經(jīng)費初步方案是采購一些手搖式小國旗，每面小國旗售價為0.8元．經(jīng)過進一步商討之后，年級決定再補購印有運動會吉祥物“壯壯”和“美美”的頭戴式小彩旗若干個．詢問甲、乙兩家吉祥物特許經(jīng)銷商，他們考慮到學校情況給出了不同的銷售方案．甲經(jīng)銷商的銷售方案是每個頭戴式小彩旗賣2.2元．乙經(jīng)銷商的方案是：購買不超過200個頭戴式小彩旗，每個售價2.5元；若超過200個，則超過部分每個售價2元．（1）設向乙經(jīng)銷商購買x個頭戴式小彩旗，所需費用為y元，求出y關于x的函數(shù)關系式；（2）年級最終決定必須要買1000面小國旗及若干個頭戴式小彩旗，最終總費用不低于1600元，不超過2000元．若向甲、乙兩家經(jīng)銷商中的一家購買頭戴式小彩旗，年級該向哪一家購買頭戴式小彩旗最合算？【變式2-1】“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟更具活力．牡丹花會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款花會紀念鑰匙扣進行銷售，進貨價和銷售價如表：價格/類別A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價（元/件）2025銷售價（元/件）3037（1）網(wǎng)店第一次用1100元購進A、B兩款鑰匙扣共50件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的花會紀念鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款鑰匙扣共240件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于5800元．網(wǎng)店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？【變式2-2】2023年杭州亞運會期間，吉祥物徽章受到了眾多人的喜愛．某網(wǎng)店直接從工廠購進A款禮盒120盒，B款禮盒50盒，兩款禮盒全部售完．兩款禮盒的進貨價和銷售價如下表：類別A款禮盒B款禮盒進貨價（元/盒）3025銷售價（元/盒）4533（1）求該網(wǎng)店銷售這兩款禮盒所獲得的總利潤．（2）網(wǎng)店計劃用第一次所獲的銷售利潤再次去購買A、B兩款禮盒共80盒．該如何設計進貨方案，使網(wǎng)店獲得最大的銷售利潤？最大銷售利潤是多少？【變式2-3】“書香中國，讀領未來”，4月23日是世界讀書日，我市某書店同時購進A，B兩類圖書，已知購進3本A類圖書和4本B類圖書共需160元；購進6本A類圖書和2本B類圖書共需170元．（1）A，B兩類圖書每本的進價各是多少元？（2）該書店計劃用2000元購進這兩類圖書，設購進A類x本，B類y本．①求y關于x的關系式；②進貨時，A類圖書的購進數(shù)量不少于50本，已知A類圖書每本的售價為28元，B類圖書每本的售價為40元，如何進貨才能使書店所獲利潤最大？最大利潤為多少元？【變式2-4】為迎接新春佳節(jié)的到來，一水果店計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共160千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？【變式2-5】隨著“雙減”政策的逐步落實，其中增加中學生體育鍛煉時間的政策引發(fā)社會的廣泛關注，體育用品需求增加，某商店決定購進A、B兩種羽毛球拍進行銷售，已知每副A種球拍的進價比每副B種球拍貴20元，用2800元購進A種球拍的數(shù)量與用2000元購進B種球拍的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種羽毛球拍每副的進價；（2）若該商店決定購進這兩種羽毛球拍共100副，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100副羽毛球拍的資金不超過5900元，那么該商店最多可購進A種羽毛球拍多少副？（3）若銷售A種羽毛球拍每副可獲利潤25元，B種羽毛球拍每副可獲利潤20元，在第（2）問條件下，如何進貨獲利最大？最大利潤是多少元？【變式2-6】新春佳節(jié)來臨，某公司組織10輛汽車裝運蘋果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運同一種水果，且裝運每種水果的車輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：蘋果蘆柑香梨每輛汽車載貨量（噸）765每噸水果獲利（萬元）0.150.20.1（1）設裝運蘋果的車輛為x輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍（2）用w來表示銷售獲得的利潤，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出w的最大值．【變式2-7】商店銷售1臺A型和2臺B型電腦的利潤為400元，銷售2臺A型和1臺B型電腦的利潤為350元，該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤y元．（1）①求y關于x的函數(shù)關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（2）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調了m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出售這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．【變式2-8】某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質水果的市場價值，決定開始銷售這兩種水果．已知該超市購進甲種水果10千克和乙種水果3千克共需要197元；若購進甲種水果15千克和乙種水果6千克，則共需要324元．（1）求甲、乙兩種水果每千克的進價分別是多少元？（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，甲種水果的售價為20元/千克，乙種水果的售價為24元/千克．其中甲種水果的數(shù)量不少于20千克，但不超過60千克．若超市當天購進的水果當天售完（運輸和銷售過程中水果的損耗忽略不計），寫出每天銷售這兩種水果獲得的利潤w（元）與購進甲種水果的數(shù)量a（千克）之間的關系式，并求出a為何值時能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【變式2-9】某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍．設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？【變式2-10】在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A，B兩種型號的口罩，已知銷售80只A型和45只B型的利潤為21元，銷售40只A型和60只B型的利潤為18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進貨量不少于A型口罩的進貨量且不超過它的3倍，則該藥店購進A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤y最大？最大值是多少？【變式2-11】第19屆亞運會已于2023年9月23日至10月8日在中國浙江杭州成功舉行．這是黨的二十大勝利召開之后我國舉辦的規(guī)模最大、水平最高的國際綜合性體育賽事，舉國關注，舉世矚目．杭州亞運會三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”．某專賣店購進A，B兩種杭州亞運會吉祥物禮盒進行銷售．A種禮盒每個進價160元，售價220元；B種禮盒每個進價120元，售價160元．現(xiàn)計劃購進兩種禮盒共100個，其中A種禮盒不少于60個．設購進A種禮盒x個，兩種禮盒全部售完，該專賣店獲利y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若購進100個禮盒的總費用不超過15000元，求最大利潤為多少元？（3）在（2）的條件下，該專賣店對A種禮盒以每個優(yōu)惠m（0＜m＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，B種禮盒每個進價減少n元，售價不變，且m﹣n＝4，若最大利潤為4900元，請直接寫出m的值．題型3：利用一次函數(shù)解決行程問題【典例3】2023年12月18日，甘肅積石山縣發(fā)生6.2級地震，全國各地連夜出發(fā)實施緊急救援．一輛貨車先從甲地出發(fā)運送賑災物資到災區(qū)，稍后一輛轎車從甲地急送醫(yī)療團隊到災區(qū)，已知甲地與災區(qū)的路程是330km，貨車行駛時的速度是60km/h．兩車離甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖．（1）求出a的值；（2）求轎車離甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)表達式；（3）問轎車比貨車早多少時間到達災區(qū)？【變式3-1】我市蓮池區(qū)開展了“陽光體育，強身健體”系列活動，小明積極參與，他每周末和哥哥一起練習賽跑．哥哥先讓小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降為原來的一半，已知他們所跑的路程y（m）與哥哥跑步的時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖．（1）哥哥的速度是m/s，哥哥讓小明先跑了米，小明后來的速度為m/s．（2）哥哥跑幾秒時，哥哥追上小明？（3）求哥哥跑幾秒時，兩人相距10米？【變式3-2】一輛汽車和一輛摩托車分別從A，B兩地去同一城市C，它們離A地的路程隨時間變化的圖象如圖所示，已知汽車的速度為60km/h，摩托車比汽車晚1個小時到達城市C．（1）求摩托車到達城市C所用的時間；（2）求摩托車離A地的路程y（km）關于時間x（h）的函數(shù)表達式；（3）當x為何值時，摩托車和汽車相距30km．【變式3-3】已知A，B兩港口相距150海里，甲船從A港行駛到B港后，休息一段時間，速度不變，沿原航線返回，同時，乙船從A港出發(fā)駛向B港，甲、乙兩船離A港的距離s（海里）與甲船行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，當兩船相遇時，兩船到A港的距離為90海里，乙船在行駛過程中，速度不變．（假設甲、乙兩船沿同一航線航行）（1）直接寫出M點的坐標；（2）分別求線段DM、EF的表達式；（3）甲船行駛多少小時后兩船在甲船返航過程中相距30海里？【變式3-4】甲、乙兩車早上從A城車站出發(fā)勻速前往B城車站，在整個行程中，兩車離開A城的距離s與時間t的對應關系如圖所示．（1）A，B兩城之間距離是多少？（2）求甲、乙兩車的速度分別是多少？（3）乙車出發(fā)多長時間追上甲車？（4）從乙車出發(fā)后到甲車到達B城車站這一時間段，在何時間點兩車相距40km？【變式3-5】一輛客車從甲地開往乙地，到達乙地即停止．一輛出租車從乙地開往甲地，到達甲地即停止．兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S與x之間的函數(shù)表達式；（3）在行駛過程中，經(jīng)過多長時間兩車相距200千米．【變式3-6】甲車從A地出發(fā)勻速向B地行駛，同時乙車從B地出發(fā)勻速向A地行駛，甲車行駛速度比乙車快，甲、乙兩車距A地的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的關系如圖所示，請結合圖象回答下列問題：（1）甲車速度為km/h，乙車速度為km/h；（2）求乙車行駛過程中，y與x的函數(shù)關系式；（3）在行駛過程中，兩車出發(fā)多長時間，兩車相距80千米？題型4：利用一次函數(shù)解決運輸問題【典例4】受氣候的影響，某超市蔬菜供應緊張，需每天從外地調運蔬菜1000斤．超市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調運蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可調出800斤，乙蔬菜棚每天最多可調運600斤，從兩蔬菜棚調運蔬菜到超市的路程和運費如表：到超市的路程（千米）運費（元/斤?千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天調運蔬菜的總運費為3840元，則從甲、乙兩蔬菜棚各調運了多少斤蔬菜？（2）設從甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，總運費為W元，試寫出W與x的函數(shù)關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省？【變式4-1】2023年12月18日甘肅積石山縣發(fā)生6.2級地震，造成嚴重的人員傷亡和財產損失．為支援災區(qū)的災后重建，甲、乙兩縣分別籌集了水泥200噸和300噸支援災區(qū)，現(xiàn)需要調往災區(qū)A鎮(zhèn)100噸，調往災區(qū)B鎮(zhèn)400噸．已知從甲縣調運一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運費分別為40元和80元；從乙縣調運一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運費分別為30元和50元．（1）設從甲縣調往A鎮(zhèn)水泥x噸，求總運費y關于x的函數(shù)關系式；（2）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？【變式4-2】為了救援地震災區(qū)，某市A、B兩廠共同承接了生產500噸救災物資任務，A廠生產量是B廠生產量的2倍少100噸，這批救災物資將運往甲、乙兩地，其中甲地需要物資240噸，乙地需要物資260噸，運費如表：（單位：元/噸）目的地生產廠家甲乙A2025B1524（1）A廠生產了噸救災物資、B廠生產了噸救災物資；（2）設這批物資從B廠運往甲地x噸，全部運往甲、乙兩地的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關系式，并設計使總運費最少的調運方案；（3）當每噸運費降低a元，（0＜a≤15，且a為整數(shù)），若按照（2）中設計的調運方案運輸，且總運費不超過5400元，求a的最小值．【變式4-3】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，設A城運往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，運往C鄉(xiāng)肥料的總運費為y1，運往D鄉(xiāng)肥料的總運費為y2．（1）寫出y1關于x的函數(shù)關系式以及y2關于x的函數(shù)關系式；（2）怎樣調度總運費最少？求出最少的運輸費用．【變式4-4】列二元一次方程組解應用題．2023年12月18日甘肅發(fā)生6.2級地震，遼寧省應急、交通等部門給予大力幫助．針對災區(qū)房屋安全、電力供應、物資保障等方面進行全方位排查，現(xiàn)安排甲、乙兩種貨車從某醫(yī)藥公司倉庫運輸物資到地震災區(qū)，兩種貨車的情況如表：甲種貨車/輛乙種貨車/輛總量/噸第一次3427第二次4535（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）據(jù)了解，這次運輸中，每輛車都裝滿，甲種貨車拉每噸貨物耗費100元，乙種貨車拉每噸貨物耗費150元，有5輛車參與運貨，其中甲種貨車a輛．求貨車所需總費用w與a之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，要使所需總費用最低，該如何安排拉貨？最低總費用是多少？【變式4-5】某公園將舉辦免費冰燈游園會，目的是為公眾提供一個廣泛參與、歡樂共享的冰雪季活動場所．該公園計劃分兩批運進冰塊用于制作冰燈，第一批運進1800立方米冰塊，比第二批運進冰塊少25%．（1）第二批運進多少立方米冰塊？（2）該公園運進每批冰塊時，都只能從甲、乙兩家運輸公司中選擇其中一家運輸公司運進．甲、乙兩家運輸公司的相關信息如下表：項目公司運載量（立方米/車）運費（元/車）優(yōu)惠條件甲家運輸公司60600運費不超過5000元時，無優(yōu)惠；運費超過5000元時，超過5000元的部分打七五折乙家運輸公司45420運費每滿2000元減300元，少于2000元的部分不享受優(yōu)惠①選擇哪家運輸公司運進第一批冰塊的運費最低，最低運費是多少元？②選擇哪家運輸公司運進第二批冰塊的運費最低，最低運費是多少元？【變式4-6】2022年春，新冠肺炎疫情再次爆發(fā)后，全國人民眾志成城抗擊疫情．某省A，B兩市成為疫情重災區(qū)，抗疫物資一度嚴重緊缺，對口支援的C，D市獲知A，B兩市分別急需抗疫物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區(qū)．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現(xiàn)將這些抗疫物資全部調往A，B兩市．已知從C市運往A，B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A，B兩市的費用別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸，并繪制出表：A（噸）B（噸）合計（噸）C（噸）ab240D（噸）cx260總計（噸）200300500（1）a＝，b＝，c＝（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設C，D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）由于途經(jīng)地區(qū)的全力支持，D市到B市的運輸路線得以改善和優(yōu)化，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變，若C，D兩市的總運費的最小值為10320元，求m的值．【變式4-7】某果品公司要請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地．已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程都是x千米，兩家運輸單位除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費外，其他要收取的費用和有關運輸資料由下表列出：運輸單位運輸速度（千米/時）運費單價元/（噸?千米）運輸途中冷藏元/（噸?時）裝卸總費用（元）汽車貨運公司751.554000火車貨運站1001.356600（1）用含x的式子分別表示汽車貨運公司和火車貨運站運送這批水果所要收取的總費用（總運費＝運費+運輸途中冷藏費+裝卸總費用）；（2）果品公司應該選擇哪家運輸單位運送水果花費少？【變式4-8】某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當t為何值時，w最?。孔钚≈凳嵌嗌?？【變式4-9】某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．（1）求A、B兩廠各運送多少噸水泥；（2）現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關系式，請你為該企業(yè)設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由．專題12一次函數(shù)實際應用壓軸題型1：利用一次函數(shù)解決方案問題題型2：利用一次函數(shù)解決銷售利潤問題題型3：利用一次函數(shù)解決行程問題題型4：利用一次函數(shù)解決運輸問題題型1：利用一次函數(shù)解決方案問題【典例1】我校將舉辦一年一度的秋季運動會，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標價80元，一盒球標價25元．體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價出售；方案乙：按購買金額打9折付款．學校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）請直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（盒）之間的函數(shù)關系式．（2）如果學校需要購買15盒乒乓球，哪種優(yōu)惠方案更省錢？（3）如果學校提供經(jīng)費為1800元，選擇哪個方案能購買更多乒乓球？【答案】（1）y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720；（2）方案甲更省錢；（3）學校提供經(jīng)費為1800元，選擇方案甲能購買更多乒乓球．【解答】解：（1）由題意得：y甲＝10×80+25（x﹣10）＝25x+550，y乙＝25×0.9x+80×0.9×10＝22.5x+720，（2）根據(jù)（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，當x＝15時y甲＝25×15+550＝925（元），y乙＝22.5×15+720＝1057.5（元），∵925＜1057.5，∴方案甲更省錢；（3）根據(jù)（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，當y甲＝1800元時，1800＝25x+550，解得：x＝50，當y乙＝1800元時，1800＝22.5x+720，解得：x＝48，∵50＞48，∴學校提供經(jīng)費為1800元，選擇方案甲能購買更多乒乓球．【變式1-1】已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有34噸貨物，計劃同時租用A型和B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．共有幾種租車方案，哪種方案租車費用最少？【答案】（1）1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸；（2）該物流公司共有三種租車方案，方案1：租用A型車10輛，B型車1輛；方案2：租用A型車6輛，B型車4輛；方案3：租用A型車2輛，B型車7輛．方案3租用A型車2輛、B型車7輛最省錢，最少租車費為1040元．【解答】解：（1）設1輛A型車載滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨y噸，依題意，得：，解得：．答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸．（2）設A型車租a輛，B型車租b輛，依題意，得：3a+4b＝34，∴a＝．∵a，b均為非負整數(shù)，∴，，，∴該物流公司共有三種租車方案，方案1：租用A型車10輛，B型車1輛；方案2：租用A型車6輛，B型車4輛；方案3：租用A型車2輛，B型車7輛．方案1所需租金：100×10+120×1＝1120（元），方案2所需租金：100×6+120×4＝1080（元），方案3所需租金：100×2+120×7＝1040（元）．∵1120＞1080＞1040，∴方案3租用A型車2輛、B型車7輛最省錢，最少租車費為1040元．【變式1-2】2022年秋，鄭州新冠疫情牽動全國，社會各界籌集的醫(yī)用，建設等物資不斷從各地向鄭州匯集．這期間，恰逢春節(jié)承運資源短缺，緊急情況下，多家物流企業(yè)紛紛開通特別通道，馳援鄭州，為生產藥品，口罩，醫(yī)療器械等緊急物資的企業(yè)提供全方位支持．已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司計劃租用這兩種車輛運輸物資．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）若A型車每輛需租金90元/次，B型車每輛需租金110元/次．物流公司計劃共租用8輛車，請寫出總租車費用w（元）與租用A型車數(shù)量a（輛）的函數(shù)關系式．（3）如果汽車租賃公司的A型車只剩了6輛，B型車還有很多．在（2）的條件下，請選出最省錢的租車車方案，并求出最少租車費用．【答案】（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸；（2）w＝﹣20a+880；（3）租6輛A型車，2輛B型車，租車費用最少，最少費用為760元．【解答】解：（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸，由題意得：，解得，∴1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸．（2）由題意可得：w＝90a+110（8﹣a）＝﹣20a+880；（3）在一次函數(shù)w＝﹣20a+880中，∵﹣20＜0，∴w隨a的增大而小；由題意知：a≤6，則當a＝6時，總租車費用最少，最少費用為：w＝﹣20×6+880＝760．8﹣6＝2．∴最省錢的租車方案為租6輛A型車，2輛B型車，租車費用最少，最少費用為760元．題型2：利用一次函數(shù)解決銷售利潤問題【典例2】2023年第一屆全國學生（青年）運動會在南寧市某中學初中部舉行火炬?zhèn)鬟f儀式，有幸參與該盛事的學校的九年級1000名學生將在火炬?zhèn)鬟f經(jīng)過的校道兩邊為火炬手搖旗吶喊，年級制定的活動經(jīng)費初步方案是采購一些手搖式小國旗，每面小國旗售價為0.8元．經(jīng)過進一步商討之后，年級決定再補購印有運動會吉祥物“壯壯”和“美美”的頭戴式小彩旗若干個．詢問甲、乙兩家吉祥物特許經(jīng)銷商，他們考慮到學校情況給出了不同的銷售方案．甲經(jīng)銷商的銷售方案是每個頭戴式小彩旗賣2.2元．乙經(jīng)銷商的方案是：購買不超過200個頭戴式小彩旗，每個售價2.5元；若超過200個，則超過部分每個售價2元．（1）設向乙經(jīng)銷商購買x個頭戴式小彩旗，所需費用為y元，求出y關于x的函數(shù)關系式；（2）年級最終決定必須要買1000面小國旗及若干個頭戴式小彩旗，最終總費用不低于1600元，不超過2000元．若向甲、乙兩家經(jīng)銷商中的一家購買頭戴式小彩旗，年級該向哪一家購買頭戴式小彩旗最合算？【答案】（1）y＝；（2）當總費用大于或等于1600而小于1900元時，向甲經(jīng)銷商購買最合算；當購買小彩旗費用為1900元時，兩家一樣合算；當購買總費用大于1900元而小于或等于2000元時，向乙經(jīng)銷商購買最合適．【解答】解：（1）當0≤x≤200時，y＝2.5x；當x＞200時，y＝200×2.5+2（x﹣200）＝2x+100；綜上，y關于x的函數(shù)關系式為y＝．（2）設在甲、乙兩家經(jīng)銷商購買x個頭戴式小彩旗所需費用分別為y1元、y2元，則y1＝2.2x．由（1）得，y2＝．它們的函數(shù)圖象如圖所示：∵最終總費用不低于1600元，不超過2000元，購買1000面小國旗的費用是1000×0.8＝800（元），∴購買頭戴式小彩旗的費用最少800元，最多1200元，即800≤y1≤1200，800≤y2≤1200．當y1＝y(tǒng)2時，2.2x＝2x+100，解得x＝500，此時y1＝y(tǒng)2＝1100．由圖象可知，當購買頭戴式小彩旗的費用低于1100元時，向甲經(jīng)銷商購買最合算；當購買頭戴式小彩旗費用為1100元時，兩家一樣合算；當購買頭戴式小彩旗費用大于1100元時，向乙經(jīng)銷商購買最合適．綜上，當總費用大于或等于1600而小于1900元時，向甲經(jīng)銷商購買最合算；當購買小彩旗費用為1900元時，兩家一樣合算；當購買總費用大于1900元而小于或等于2000元時，向乙經(jīng)銷商購買最合適．【變式2-1】“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟更具活力．牡丹花會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款花會紀念鑰匙扣進行銷售，進貨價和銷售價如表：價格/類別A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價（元/件）2025銷售價（元/件）3037（1）網(wǎng)店第一次用1100元購進A、B兩款鑰匙扣共50件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的花會紀念鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款鑰匙扣共240件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于5800元．網(wǎng)店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？【答案】（1）購進A款鑰匙扣30件，B款鑰匙扣20件；（2）當購進40件A款鑰匙扣，200件B款鑰匙扣時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是2800元．【解答】解：（1）設購進A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進A款鑰匙扣30件，B款鑰匙扣20件；（2）設購進m件A款鑰匙扣，則購進（240﹣m）件B款鑰匙扣，根據(jù)題意得：20m+25（240﹣m）≤5800，解得：m≥40．設再次購進的A、B兩款鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（30﹣20）m+（37﹣25）（240﹣m）＝﹣2m+2880．∵﹣2＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝40時，w取得最大值，最大值＝﹣2×40+2880＝2800（元），此時240﹣40＝200（元）．答：當購進40件A款鑰匙扣，200件B款鑰匙扣時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是2800元．【變式2-2】2023年杭州亞運會期間，吉祥物徽章受到了眾多人的喜愛．某網(wǎng)店直接從工廠購進A款禮盒120盒，B款禮盒50盒，兩款禮盒全部售完．兩款禮盒的進貨價和銷售價如下表：類別A款禮盒B款禮盒進貨價（元/盒）3025銷售價（元/盒）4533（1）求該網(wǎng)店銷售這兩款禮盒所獲得的總利潤．（2）網(wǎng)店計劃用第一次所獲的銷售利潤再次去購買A、B兩款禮盒共80盒．該如何設計進貨方案，使網(wǎng)店獲得最大的銷售利潤？最大銷售利潤是多少？【答案】（1）該網(wǎng)店銷售這兩款禮盒所獲得的總利潤為2200元；（2）該網(wǎng)店購進A款禮盒和B款禮盒各40盒網(wǎng)店獲得最大的銷售利潤，最大利潤為920元．【解答】解：（1）120×（45﹣30）+50（33﹣25）＝1800+400＝2200（元），答：該網(wǎng)店銷售這兩款禮盒所獲得的總利潤為2200元；（2）設購進x盒A款禮盒，則購進（80﹣x）盒B款禮盒，網(wǎng)店所獲利潤為y元，根據(jù)題意得：y＝（45﹣30）x+（33﹣25）（80﹣x）＝7x+640，又∵30x+25（80﹣x）≤2200，∴x≤40，∵7＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝40時，y有最大值，最大值為920，∴該網(wǎng)店購進A款禮盒和B款禮盒各40盒網(wǎng)店獲得最大的銷售利潤，最大利潤為920元．【變式2-3】“書香中國，讀領未來”，4月23日是世界讀書日，我市某書店同時購進A，B兩類圖書，已知購進3本A類圖書和4本B類圖書共需160元；購進6本A類圖書和2本B類圖書共需170元．（1）A，B兩類圖書每本的進價各是多少元？（2）該書店計劃用2000元購進這兩類圖書，設購進A類x本，B類y本．①求y關于x的關系式；②進貨時，A類圖書的購進數(shù)量不少于50本，已知A類圖書每本的售價為28元，B類圖書每本的售價為40元，如何進貨才能使書店所獲利潤最大？最大利潤為多少元？【答案】（1）A類圖書每本的進價是20元，B類圖書每本的進價是25元；（2）①；②購進A類圖書50本，B類圖書40本時，才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為1000元．【解答】解：（1）設A類圖書每本的進價是a元，B類圖書每本的進價是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A類圖書每本的進價是20元，B類圖書每本的進價是25元；（2）①根據(jù)題意得：20x+25y＝2000，∴y關于x的關系式為；②設書店所獲利潤為w元，根據(jù)題意得：W＝（28﹣20）x+（40﹣25）y＝8x+15y＝＝﹣4x+1200∵﹣2＜0，∴W隨x的增大而減小，∵A類圖書的購進數(shù)量不少于50本，∴x≥50，∴當x＝50時，W由最大值，最大值為﹣4×50+1200＝1000，此時，答：購進A類圖書50本，B類圖書40本時，才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為1000元．【變式2-4】為迎接新春佳節(jié)的到來，一水果店計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共160千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？【答案】（1）甲種水果購進110千克，則乙種水果購進50千克；（2）安排購買甲種水果40kg，乙種水果120千克，才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多，此時利潤為600元．【解答】解：（1）設甲種水果購進x千克，則乙種水果購進（160﹣x）千克，由題意可得：5x+9（160﹣x）＝1000，解得x＝110，∴160﹣x＝50，答：甲種水果購進110千克，則乙種水果購進50千克；（2）設購進甲種水果m千克，則乙種水果購進（160﹣m）千克，獲得的利潤為w元，由題意可得：w＝（8﹣5）m+（13﹣9）（160﹣m）＝﹣m+640，∴w隨m的增大而減小，∵該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，∴160﹣m≤3m，解得m≥40，∴當m＝40時，w取得最大值，此時w＝600，160﹣m＝120，答：安排購買甲種水果40kg，乙種水果120千克，才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多，此時利潤為600元．【變式2-5】隨著“雙減”政策的逐步落實，其中增加中學生體育鍛煉時間的政策引發(fā)社會的廣泛關注，體育用品需求增加，某商店決定購進A、B兩種羽毛球拍進行銷售，已知每副A種球拍的進價比每副B種球拍貴20元，用2800元購進A種球拍的數(shù)量與用2000元購進B種球拍的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種羽毛球拍每副的進價；（2）若該商店決定購進這兩種羽毛球拍共100副，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100副羽毛球拍的資金不超過5900元，那么該商店最多可購進A種羽毛球拍多少副？（3）若銷售A種羽毛球拍每副可獲利潤25元，B種羽毛球拍每副可獲利潤20元，在第（2）問條件下，如何進貨獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設A種羽毛球拍每副的進價為x元，根據(jù)題意，得，解得x＝70，經(jīng)檢驗，x＝70是原分式方程的根，且符合題意，70﹣20＝50（元），答：A種羽毛球拍每副的進價為70元，B種羽毛球拍每副的進價為50元；（2）設該商店購進A種羽毛球拍m副，根據(jù)題意，得70m+50（100﹣m）≤5900，解得m≤45，m為正整數(shù)，答：該商店最多購進A種羽毛球拍45副；（3）設總利潤為w元，w＝25m+20（100﹣m）＝5m+2000，∵5＞0，∴w隨著m的增大而增大，當m＝45時，w取得最大值，最大利潤為5×45+2000＝2225（元），此時購進A種羽毛球拍45副，B種羽毛球拍100﹣45＝55（副），答：購進A種羽毛球拍45副，B種羽毛球拍55副時，總獲利最大，最大利潤為2225元．【變式2-6】新春佳節(jié)來臨，某公司組織10輛汽車裝運蘋果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運同一種水果，且裝運每種水果的車輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：蘋果蘆柑香梨每輛汽車載貨量（噸）765每噸水果獲利（萬元）0.150.20.1（1）設裝運蘋果的車輛為x輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍（2）用w來表示銷售獲得的利潤，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出w的最大值．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設裝運蘋果的車輛為x輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，則運香梨的車輛（10﹣x﹣y）輛．7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；（2）w＝7×0.15x+6×0.2（﹣2x+10）+5×0.1[10﹣x﹣（﹣2x+10）]，即w＝﹣0.85x+12，∵﹣0.85＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝2時，w有最大值10.3萬元，∴裝運蘋果的車輛2輛，裝運蘆柑的車輛6輛，運香梨的車輛2輛時，此次銷售獲利最大，最大利潤為10.3萬元．【變式2-7】商店銷售1臺A型和2臺B型電腦的利潤為400元，銷售2臺A型和1臺B型電腦的利潤為350元，該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤y元．（1）①求y關于x的函數(shù)關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（2）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調了m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出售這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．【答案】（1）①y＝﹣50x+15000，②商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（2）①當0＜m＜50時，商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m＝50時，商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時，均獲得最大利潤．【解答】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得解得∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當x＝34時，y取最大值，則100﹣x＝66，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（2）據(jù)題意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，∴當x＝34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m＝50時，m﹣50＝0，y＝15000，即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時，均獲得最大利潤．【變式2-8】某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質水果的市場價值，決定開始銷售這兩種水果．已知該超市購進甲種水果10千克和乙種水果3千克共需要197元；若購進甲種水果15千克和乙種水果6千克，則共需要324元．（1）求甲、乙兩種水果每千克的進價分別是多少元？（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，甲種水果的售價為20元/千克，乙種水果的售價為24元/千克．其中甲種水果的數(shù)量不少于20千克，但不超過60千克．若超市當天購進的水果當天售完（運輸和銷售過程中水果的損耗忽略不計），寫出每天銷售這兩種水果獲得的利潤w（元）與購進甲種水果的數(shù)量a（千克）之間的關系式，并求出a為何值時能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【答案】（1）甲種水果每千克的進價是14元，乙種水果每千克的進價是19元；（2）每天銷售這兩種水果獲得的利潤w（元）與購進甲種水果的數(shù)量a（千克）之間的關系式為w＝a+500；當a＝60時，能獲得最大利潤，最大利潤是560元．【解答】解：（1）設甲種水果每千克的進價是x元，乙種水果每千克的進價是y元，根據(jù)題意得：，解得，答：甲種水果每千克的進價是14元，乙種水果每千克的進價是19元；（2）由題意得：w＝（20﹣14）a+（24﹣19）（100﹣a）＝6a+5（100﹣a）＝a+500，∵1＞0，20≤a≤60，∴當a＝60時，w最大，最大值為560，∴每天銷售這兩種水果獲得的利潤w（元）與購進甲種水果的數(shù)量a（千克）之間的關系式為w＝a+500；當a＝60時，能獲得最大利潤，最大利潤是560元．【變式2-9】某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍．設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）由題意可得，A型電腦的總利潤為：120x，B型電腦的總利潤為：140（100﹣x），∴A、B電腦的總利潤：y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，∴y與x的函數(shù)關系式為：y＝﹣20x+14000，又B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍，∴100﹣x≤3x，解得：x≥25，∴自變量x的取值范圍為：25≤x≤100，且x為正整數(shù)，∴y＝﹣20x+14000（25≤x≤100，且x為正整數(shù)）；（2）∵y＝﹣20x+14000，且﹣20＜0，∴y隨x的增大而減小，∵25≤x≤100，且x為正整數(shù)，∴x＝25時，y有最大值為：﹣20×25+14000＝13500，∴A型電腦進貨25臺，B型電腦進貨75臺，銷售利潤最大為13500元．【變式2-10】在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A，B兩種型號的口罩，已知銷售80只A型和45只B型的利潤為21元，銷售40只A型和60只B型的利潤為18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進貨量不少于A型口罩的進貨量且不超過它的3倍，則該藥店購進A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤y最大？最大值是多少？【答案】（1）每只A型口罩銷售利潤為0.15元，每只B型口罩銷售利潤為0.2元；（2）藥店購進A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使銷售總利潤最大，總利潤最大為375元．【解答】解：（1）設每只A型口罩銷售利潤為a元，每只B型口罩銷售利潤為b元，根據(jù)題意得：，解得，答：每只A型口罩銷售利潤為0.15元，每只B型口罩銷售利潤為0.2元；（2）根據(jù)題意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；根據(jù)題意得，，解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000），∵﹣0.05＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當x＝500時，y取最大值為375元，則2000﹣x＝1500，即藥店購進A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使銷售總利潤最大為375元．【變式2-11】第19屆亞運會已于2023年9月23日至10月8日在中國浙江杭州成功舉行．這是黨的二十大勝利召開之后我國舉辦的規(guī)模最大、水平最高的國際綜合性體育賽事，舉國關注，舉世矚目．杭州亞運會三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”．某專賣店購進A，B兩種杭州亞運會吉祥物禮盒進行銷售．A種禮盒每個進價160元，售價220元；B種禮盒每個進價120元，售價160元．現(xiàn)計劃購進兩種禮盒共100個，其中A種禮盒不少于60個．設購進A種禮盒x個，兩種禮盒全部售完，該專賣店獲利y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若購進100個禮盒的總費用不超過15000元，求最大利潤為多少元？（3）在（2）的條件下，該專賣店對A種禮盒以每個優(yōu)惠m（0＜m＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，B種禮盒每個進價減少n元，售價不變，且m﹣n＝4，若最大利潤為4900元，請直接寫出m的值．【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關系式為y＝20x+4000；（2）最大利潤為5500元；（3）m＝10．【解答】解：（1）由題意得：y＝（220﹣160）x+（160﹣120）×（100﹣x）＝20x+4000，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝20x+4000；（2）由題意得：，∴60≤x≤75，∵y＝20x+4000中，20＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝75時，y有最大值，最大值＝20×75+4000＝5500（元），∴最大利潤為5500元；（3）∵m﹣n＝4，∴n＝m﹣4，由題意得：y＝（220﹣160﹣m）x+（160﹣120+n）（100﹣x）＝（60﹣m）x+（40+n）×100﹣（40+n）x＝（24﹣2m）x+100m+3600．∵60≤x≤75，0＜m＜20，∴當0＜m＜12時，24﹣2m＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝75時，y最大＝（24﹣2m）×75+100m+3600＝4900，∴m＝10，符合題意；當m＝12時，y＝100×12+3600＝4800≠4950，不合題意；當12＜m＜20時，24﹣2m＜0，∴y隨x的增大而減?。喈攛＝60時，y最大＝（24﹣2m）×60+100m+3600＝4900，∴m＝7，不合題意，舍去．綜上，m＝10．題型3：利用一次函數(shù)解決行程問題【典例3】2023年12月18日，甘肅積石山縣發(fā)生6.2級地震，全國各地連夜出發(fā)實施緊急救援．一輛貨車先從甲地出發(fā)運送賑災物資到災區(qū)，稍后一輛轎車從甲地急送醫(yī)療團隊到災區(qū)，已知甲地與災區(qū)的路程是330km，貨車行駛時的速度是60km/h．兩車離甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖．（1）求出a的值；（2）求轎車離甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)表達式；（3）問轎車比貨車早多少時間到達災區(qū)？【答案】（1）1.5h；（2）s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）轎車比貨車早1.2h到達災區(qū)．【解答】解：（1）∵貨車的速度是60km/h，∴a＝＝1.5（h）；（2）由圖象可得點（1.5，0），（3，150），設直線的表達式為s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得，∴s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）由圖象可得貨車走完全程需要+0.5＝6（h），∴貨車到達乙地需6h，∵s＝100t﹣150，s＝330，解得t＝4.8，∴兩車相差時間為6﹣4.8＝1.2（h），∴貨車還需要1.2h才能到達，即轎車比貨車早1.2h到達災區(qū)．【變式3-1】我市蓮池區(qū)開展了“陽光體育，強身健體”系列活動，小明積極參與，他每周末和哥哥一起練習賽跑．哥哥先讓小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降為原來的一半，已知他們所跑的路程y（m）與哥哥跑步的時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖．（1）哥哥的速度是8m/s，哥哥讓小明先跑了14米，小明后來的速度為3m/s．（2）哥哥跑幾秒時，哥哥追上小明？（3）求哥哥跑幾秒時，兩人相距10米？【答案】（1）8，14，3；（2）7；（3）2或9．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知，哥哥的速度是24÷3＝8（m/s），哥哥讓小明先跑了14m；在哥哥追上小明之前，小明的速度為（32﹣14）÷3＝6（m/s），∴在哥哥追上小明之后，小明的速度為6÷2＝3（m/s），故答案為：8，14，3．（2）設哥哥跑t秒時，哥哥追上小明．14+6t＝8t，解得t＝7，∴哥哥跑7秒時，哥哥追上小明．（3）設哥哥所跑的路程y與哥哥跑步的時間x之間的函數(shù)關系式為y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）．將x＝3，y＝24代入y＝kx，得3k＝24，解得k＝8，∴y＝8x；小明所跑的路程y與哥哥跑步的時間x之間的函數(shù)關系式：當哥哥追上小明時，哥哥所跑的路程為8×7＝56（m），∴圖象交點坐標為（7，56）．當0≤x＜7時，設y＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0）．將x＝0，y＝14和x＝7，y＝56代入y＝k1x+b1，得，解得，∴y＝6x+14（0≤x＜7）；哥哥出發(fā)后8s時，小明跑的總路程為56+（8﹣7）×3＝59（m），∴坐標（8，59）對應的點在圖象l3上．當x≥7時，設y＝k2x+b2（k2、b2為常數(shù)，且k2≠0）．將x＝7，y＝56和x＝8，y＝59代入y＝k2x+b2，得，解得，∴y＝3x+35（x≥7）；綜上，y＝．兩人相距10米時：當0≤x＜7時，|6x+14﹣8x|＝10，整理得|x﹣7|＝5，解得x＝2或12（不符合題意，舍去）；當x＞7時，|3x+35﹣8x|＝10，整理得|x﹣7|＝2，解得x＝5（不符合題意，舍去）或9；∴哥哥跑2秒或9秒時，兩人相距10米．【變式3-2】一輛汽車和一輛摩托車分別從A，B兩地去同一城市C，它們離A地的路程隨時間變化的圖象如圖所示，已知汽車的速度為60km/h，摩托車比汽車晚1個小時到達城市C．（1）求摩托車到達城市C所用的時間；（2）求摩托車離A地的路程y（km）關于時間x（h）的函數(shù)表達式；（3）當x為何值時，摩托車和汽車相距30km．【答案】（1）4小時；（2）y＝40x+20；（3）或小時．【解答】解：（1）根據(jù)圖象信息，得到A到C點的距離為180千米，∵汽車的速度為60km/h，∴汽車到達中點的用時，∵摩托車比汽車晚1個小時到達城市C，∴摩托車到達城市C的時間為4小時．（2）設解析式為y＝kx+b，把（0，20），（4，180）分別代入解析式得：，解得，故摩托車離A地的路程y（km）關于時間x（h）的函數(shù)表達式為y＝40x+20．（3）根據(jù)題意，得到汽車的函數(shù)解析式為y＝60x，根據(jù)題意，得：60x﹣（40x+20）＝30，解得，40x+20+30＝180，x＝，故經(jīng)過或小時，摩托車和汽車相距30km．【變式3-3】已知A，B兩港口相距150海里，甲船從A港行駛到B港后，休息一段時間，速度不變，沿原航線返回，同時，乙船從A港出發(fā)駛向B港，甲、乙兩船離A港的距離s（海里）與甲船行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，當兩船相遇時，兩船到A港的距離為90海里，乙船在行駛過程中，速度不變．（假設甲、乙兩船沿同一航線航行）（1）直接寫出M點的坐標（13，0）；（2）分別求線段DM、EF的表達式；（3）甲船行駛多少小時后兩船在甲船返航過程中相距30海里？【答案】（1）（13，0）；（2）s＝﹣30t+390（8≤t≤13），；（3）9.6小時或10.4小時．【解答】解：（1）∵甲船返回時速度不變，∴返回時間為5小時，8+5＝13，所以，點M的坐標為（13，0），故答案為：（13，0）；（2）由圖可知：點D（8，150），設DM所在直線的解析式為：s＝kt+b，把點D（8，150），點M（13，0）分別代入解析式，得，∴，故線段DM的表達式為：s＝﹣30t+390（8≤t≤13）；甲船的速度＝150÷5＝30（海里/時），到兩船相遇時乙船行駛的時間為：（150﹣90）÷30＝2（小時），∴乙船的速度為：90÷2＝45（海里/時），∴乙船行駛的時間為：（小時），此時，故點G（10，90），由圖可知：點E（8，0），設直線EF的表達式為s＝mt+n，把點G（10，90），點E（8，0）分別代入解析式，得，∴，故線段EF的表達式為：；（3）設甲船行駛x小時后兩船相距30海里，①若相遇前相距30海里，則（30+45）×（x﹣8）＝150﹣30，解得x＝9.6，②若相遇后再相距30海里，則（30+45）×（x﹣8）＝150+30，解得x＝10.4，所以，甲船行駛9.6小時或10.4小時后，兩船相距30海里．【變式3-4】甲、乙兩車早上從A城車站出發(fā)勻速前往B城車站，在整個行程中，兩車離開A城的距離s與時間t的對應關系如圖所示．（1）A，B兩城之間距離是多少？（2）求甲、乙兩車的速度分別是多少？（3）乙車出發(fā)多長時間追上甲車？（4）從乙車出發(fā)后到甲車到達B城車站這一時間段，在何時間點兩車相距40km？【答案】（1）A、B兩城之間距離是300千米；（2）甲、乙兩車的速度分別是60千米/小時和100千米/小時；（3）乙車出發(fā)1.5小時追上甲車；（4）分別在上午6：30，8：30，9：20這三個時間點兩車相距40千米．【解答】解：（1）由圖象可知A、B兩城之間距離是300千米；（2）由圖象可知，甲的速度＝＝60（千米/小時），乙的速度＝＝100（千米/小時），∴甲、乙兩車的速度分別是60千米/小時和100千米/小時；（3）設乙車出發(fā)x小時追上甲車，由題意：60（x+1）＝100x，解得：x＝1.5，∴乙車出發(fā)1.5小時追上甲車；（4）設乙車出發(fā)后到甲車到達B城車站這一段時間內，甲車與乙車相距40千米時甲車行駛了m小時，①當甲車在乙車前時，得：60m﹣100（m﹣1）＝40，解得：m＝1.5，此時是上午6：30；②當甲車在乙車后面時，100（m﹣1）﹣60m＝40，解得：m＝3.5，此時是上午8：30；③當乙車到達B城后，300﹣60m＝40，解得：m＝，此時是上午9：20．∴分別在上午6：30，8：30，9：20這三個時間點兩車相距40千米．【變式3-5】一輛客車從甲地開往乙地，到達乙地即停止．一輛出租車從乙地開往甲地，到達甲地即停止．兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S與x之間的函數(shù)表達式；（3）在行駛過程中，經(jīng)過多長時間兩車相距200千米．【答案】（1）y1＝60x（0≤x≤10），y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）；（3）小時或5小時．【解答】解：（1）設y1＝k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，600），∴10k1＝600，解得：k1＝60，∴y1＝60x（0≤x≤10），設y2＝k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，600），（6，0），則，解得：，∴y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）由題意，得60x＝﹣100x+600，，當時，S＝y(tǒng)2﹣y1＝﹣160x+600；當時，S＝y(tǒng)1﹣y2＝160x﹣600；當6≤x≤10時，S＝60x；即，（3）由題意得①當時（﹣100x+600）﹣60x＝200，解得，②當時，60x﹣（﹣100x+600）＝200，解得x＝5，③當6≤x≤10時，60x＝200，x在取值范圍內無解．綜上所述，或x＝5．即經(jīng)過小時或5小時，兩車相距200千米．【變式3-6】甲車從A地出發(fā)勻速向B地行駛，同時乙車從B地出發(fā)勻速向A地行駛，甲車行駛速度比乙車快，甲、乙兩車距A地的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的關系如圖所示，請結合圖象回答下列問題：（1）甲車速度為100km/h，乙車速度為60km/h；（2）求乙車行駛過程中，y與x的函數(shù)關系式；（3）在行駛過程中，兩車出發(fā)多長時間，兩車相距80千米？【答案】（1）100，60；（2）y＝﹣60x+480（0≤x≤8）；（3）2.5小時或3.5小時．【解答】解：（1）由圖象可得，甲車速度為：480÷4.8＝100（km/h），乙車的速度為：480÷8＝60（km/h），故答案為：100，60；（2）設y與x的關系式為y＝kx+b（k≠0），∵點（0，480），（8，0）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣60x+480（0≤x≤8）；（3）由題意可得，當兩車相距80千米時，則（100+60）x+80＝480或（100+60）x﹣80＝480，解得x＝2.5或x＝3.5，答：在行駛過程中，兩車出發(fā)2.5小時或3.5小時時，兩車相距80千米．題型4：利用一次函數(shù)解決運輸問題【典例4】受氣候的影響，某超市蔬菜供應緊張，需每天從外地調運蔬菜1000斤．超市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調運蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可調出800斤，乙蔬菜棚每天最多可調運600斤，從兩蔬菜棚調運蔬菜到超市的路程和運費如表：到超市的路程（千米）運費（元/斤?千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天調運蔬菜的總運費為3840元，則從甲、乙兩蔬菜棚各調運了多少斤蔬菜？（2）設從甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，總運費為W元，試寫出W與x的函數(shù)關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最??？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設從甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1000﹣x）斤，得120×0.03x+80×0.05×（1000﹣x）＝3840，解得x＝400，乙蔬菜棚調運蔬菜：1000﹣400＝600（斤），答：從甲蔬菜棚調運了400斤、從乙蔬菜棚調運了600斤蔬菜；（2）W＝120×0.03x+80×0.05×（1000﹣x），即W＝﹣0.4x+4000（400≤x≤800），∵﹣0.4＜0，∴W隨x的增大而減小，當x＝800時，W最小，W最小值＝3680（元），答：從甲蔬菜棚調運蔬菜800斤，從乙蔬菜棚調運蔬菜200斤總費用最?。咀兪?-1】2023年12月18日甘肅積石山縣發(fā)生6.2級地震，造成嚴重的人員傷亡和財產損失．為支援災區(qū)的災后重建，甲、乙兩縣分別籌集了水泥200噸和300噸支援災區(qū)，現(xiàn)需要調往災區(qū)A鎮(zhèn)100噸，調往災區(qū)B鎮(zhèn)400噸．已知從甲縣調運一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運費分別為40元和80元；從乙縣調運一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運費分別為30元和50元．（1）設從甲縣調往A鎮(zhèn)水泥x噸，求總運費y關于x的函數(shù)關系式；（2）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？【答案】（1）y＝﹣20x+29000（0≤x≤100）；（2）從甲縣分別調往A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)水泥各100噸，從乙縣將300噸水泥全部調往B鎮(zhèn)，27000元．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，從甲縣調往B鎮(zhèn)水泥（200﹣x）噸，從乙縣調往A鎮(zhèn)水泥（100﹣x）噸、調往B鎮(zhèn)水泥（x+200）噸，∴y＝40x+80（200﹣x）+30（100﹣x）+50（x+200）＝﹣20x+29000，∴y關于x的函數(shù)關系式為y＝﹣20x+29000（0≤x≤100）．（2）∵y＝﹣20x+29000（0≤x≤100），∴y隨x的增大而減小，∴當x＝100時，y取最小值，y的最小值為y＝﹣20×100+29000＝27000，∴從甲縣分別調往A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)水泥各100噸，從乙縣將300噸水泥全部調往B鎮(zhèn)，可使總運費最低，最低運費是27000元．【變式4-2】為了救援地震災區(qū)，某市A、B兩廠共同承接了生產500噸救災物資任務，A廠生產量是B廠生產量的2倍少100噸，這批救災物資將運往甲、乙兩地，其中甲地需要物資240噸，乙地需要物資260噸，運費如表：（單位：元/噸）目的地生產廠家甲乙A2025B1524（1）A廠生產了300噸救災物資、B廠生產了200噸救災物資；（2）設這批物資從B廠運往甲地x噸，全部運往甲、乙兩地的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關系式，并設計使總運費最少的調運方案；（3）當每噸運費降低a元，（0＜a≤15，且a為整數(shù)），若按照（2）中設計的調運方案運輸，且總運費不超過5400元，求a的最小值．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設A、B兩廠分別生產了x噸和y噸救災物資．根據(jù)題意，得，解得，∴A、B兩廠分別生產了300噸和200噸救災物資，故答案為：300，200．（2）根據(jù)題意，得這批物資從B廠運往乙地（200﹣x）噸，從A廠運往甲地（240﹣x）噸、運往乙地260﹣（200﹣x）＝60+x（噸），∴w＝15x+24（200﹣x）+20（240﹣x）+25（60+x）＝﹣4x+11100（0≤x≤200），∴w與x之間的函數(shù)關系式為w＝﹣4x+11100（0≤x≤200）；∵﹣4＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝200時，w的值最小，∴A廠運往甲地40噸、運往乙地260噸，B廠200噸全部運往甲地時費用最少．（3）由題意，得w＝﹣4x+11100﹣500a．當x＝200時，w的最小值為10300﹣500a，∴10300﹣500a≤5400，解得a≥，∵0＜a≤15，且a為整數(shù)，∴a的最小值為10．【變式4-3】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，設A城運往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，運往C鄉(xiāng)肥料的總運費為y1，運往D鄉(xiāng)肥料的總運費為y2．（1）寫出y1關于x的函數(shù)關系式以及y2關于x的函數(shù)關系式；（2）怎樣調度總運費最少？求出最少的運輸費用．【答案】（1）y1＝5x+3600（0≤x≤200），y2＝﹣x+6440（0≤x≤200）；（2）從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，最少的運輸費用是10040元．【解答】解：（1）根據(jù)題意得y1＝20x+15（240﹣x）＝5x+3600（0≤x≤200），y2＝25（200﹣x）+24（x+60）＝﹣x+6440（0≤x≤200）；（2）∵從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，∴從A城運往D鄉(xiāng)（200﹣x）噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料（240﹣x）噸，則從B城運往D鄉(xiāng)（60+x）噸．∵200﹣x≥0，∴0≤x≤200，∴根據(jù)題意，得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），＝4x+10040．∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝4x+10040（0≤x≤200），∴從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，最少的運輸費用是10040元．【變式4-4】列二元一次方程組解應用題．2023年12月18日甘肅發(fā)生6.2級地震，遼寧省應急、交通等部門給予大力幫助．針對災區(qū)房屋安全、電力供應、物資保障等方面進行全方位排查，現(xiàn)安排甲、乙兩種貨車從某醫(yī)藥公司倉庫運輸物資到地震災區(qū)，兩種貨車的情況如表：甲種貨車/輛乙種貨車/輛總量/噸第一次3427第二次4535（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）據(jù)了解，這次運輸中，每輛車都裝滿，甲種貨車拉每噸貨物耗費100元，乙種貨車拉每噸貨物耗費150元，有5輛車參與運貨，其中甲種貨車a輛．求貨車所需總費用w與a之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，要使所需總費用最低，該如何安排拉貨？最低總費用是多少？【答案】（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨5噸、3噸；（2）w＝50a+2250；（3）要使所需總費用最低，安排5輛乙種貨車拉貨，最低總費用是2250元．【解答】解：（1）設甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨m噸、n噸，由表格可得：，解得．答：甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨5噸、3噸．（2）設甲種貨車a輛，則乙種貨車（5﹣a）輛，由題意可得：w＝100a×5+150（5﹣a）×3＝50a+2250，即貨車所需總費用w與a之間的函數(shù)關系是w＝50a+2250：（3）∵w＝50a+2250，∴w隨a的增大而增大，∵0≤a≤5，∴當a＝0時，y取得最小值，此時w＝2250，答：要使所需總費用最低，安排5輛乙種貨車拉貨，最低總費用是2250元．【變式4-5】某公園將舉辦免費冰燈游園會，目的是為公眾提供一個廣泛參與、歡樂共享的冰雪季活動場所．該公園計劃分兩批運進冰塊用于制作冰燈，第一批運進1800立方米冰塊，比第二批運進冰塊少25%．（1）第二批運進多少立方米冰塊？（2）該公園運進每批冰塊時，都只能從甲、乙兩家運輸公司中選擇其中一家運輸公司運進．甲、乙兩家運輸公司的相關信息如下表：項目公司運載量（立方米/車）運費（元/車）優(yōu)惠條件甲家運輸公司60600運費不超過5000元時，無優(yōu)惠；運費超過5000元時，超過5000元的部分打七五折乙家運輸公司45420運費每滿2000元減300元，少于2000元的部分不享受優(yōu)惠①選擇哪家運輸公司運進第一批冰塊的運費最低，最低運費是多少元？②選擇哪家運輸公司運進第二批冰塊的運費最低，最低運費是多少元？【答案】（1）第二批運進2400立方米冰塊；（2）①選擇乙家運輸公司運進第一批冰塊的運費最低，最低運費是14400元；②選擇甲家運輸公司運進第二批冰塊的運費最低，最低運費是19250元．【解答】解：（1）1800÷（1﹣25%）＝2400（立方米），答：第二批運進2400立方米冰塊；（2）①運進第一批冰塊，選擇甲家運輸公司：1800÷60×600＝18000（元），運費為：5000+（18000﹣5000）×75%＝14750（元），選擇乙家運輸公司：1800÷45×420＝16800（元），16800＝2000×8+800，運費為：16800﹣8×300＝14400（元），因為14750＞14400，所以選擇乙家運輸公司運進第一批冰塊的運費最低，最低運費是14400元；②運進第二批冰塊，選擇甲家運輸公司：2400÷60×60