中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案幾何初步及平行線相交線

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必備教案幾何初步及平行線、相交線知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)1：立體圖形與平面圖形1.常見(jiàn)的立體圖形：長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐、棱錐、棱柱等。平面圖形：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等。2.主視圖、俯視圖與左視圖:（1）從物體的_____觀察，看到物體的正面的圖形稱為主視圖．（2）從物體的______向下觀察，看到物體的頂面的圖形稱為俯視圖．（3）從物體的_______觀察，看到物體的左面的圖形稱為左視圖．物體的主視圖、俯視圖與左視圖合成為物體的三視圖．（4）常見(jiàn)幾何體的三視圖：幾何體主視圖俯視圖左視圖3．幾種常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖：1．圓柱展開(kāi)圖：上、下底面為_(kāi)_______，側(cè)面是________，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。2．圓錐展開(kāi)圖：底面是_______，側(cè)面是________，扇形的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)。3．棱柱展開(kāi)圖：上、下底面是_____________，側(cè)面都是_________。4．棱錐展開(kāi)圖：底面是__________，側(cè)面都是________，這些三角形的公共頂點(diǎn)就是棱錐的頂點(diǎn)。4.正方體的表面展開(kāi)圖:把正方體的表面展開(kāi)成平面圖形后，有很多種形狀，如果將經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等變化后可以重合的兩個(gè)圖形看成是同一圖形，那么正方體的表面展開(kāi)圖共有11種不同的情況。我們可以將則11種圖形分類：（1）“一·四·一”型，中間一行4個(gè)作側(cè)面，兩邊各1個(gè)分別作上下底面，共有6種．如圖（1）——（6）．（2）“二·三·一”（或一·三·二）型，中間3個(gè)作側(cè)面，上（或下）邊2個(gè)那行，相連的正方形作底面，不相連的再下折作另一個(gè)側(cè)面，共3種．如圖（7）——（9）．（3）“二·二·二”型，成階梯狀．如圖（10）．（4）“三·三”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連．如圖（11）．（1（1）（2）（5）（4）（3）（10）（9）（8）（7）（11）（6）（2）（2）（2）（2）（2）（2）（2）1（2）（2）（2）例1、（20XX年內(nèi)蒙古包頭）將一個(gè)正方體沿某些棱展開(kāi)后，能夠得到的平面圖形是（）AA．Ｂ．Ｃ．D．【解析】本題考查圖形的展開(kāi)與折疊中，正方體的常見(jiàn)的十余種展開(kāi)圖有關(guān)內(nèi)容，可將這四個(gè)圖折疊后，看能否組成正方形，顯然只有C符合要求?！敬鸢浮緾．例2、已知某多面體的平面展開(kāi)圖如圖所示，其中是三棱柱的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)解析：根據(jù)三棱柱的特征判斷。答案：選A．例3、如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是(）左面左面A．B．C．D．【解析】左視圖是從左面去看物體，圖中的幾何體是一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成，根據(jù)圓柱與長(zhǎng)方體的三視圖可以得出答案．【答案】C.同步檢測(cè)一：1.（20XX年北京市）若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱 B.正方體 C.球 D.圓錐主視圖主視圖左視圖俯視圖建設(shè)和諧涼山2.（20XX年涼山州）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，將它折成正方體后“建設(shè)和諧涼山A．和 B．諧 C．涼 D．山3.（2009呼和浩特）右圖哪個(gè)是左面正方體的展開(kāi)圖（）AA．B．C．D．答案：1.A；2.D；3.D.知識(shí)點(diǎn)2：直線、射線、線段1．直線、線段、射線：名稱端點(diǎn)個(gè)數(shù)特征圖形表示及讀法度量直線無(wú)可向兩方向無(wú)限延伸直線AB或直線BA射線一個(gè)可向一方向無(wú)限延伸射線OA線段兩個(gè)有一定長(zhǎng)度可度量線段AB或線段BA2．直線、線段公理：直線公理：_____________________；線段公理：兩點(diǎn)之間，______________；直線性質(zhì)：兩直線相交，________________。例1.（2007·長(zhǎng)沙）經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出的直線的條數(shù)是（）A.一條或三條B.三條C.兩條D.一條分析：當(dāng)三點(diǎn)都在同一條直線上時(shí)，可以畫出一條直線，當(dāng)三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，可以畫出三條直線。解：選A.例2.（2008十堰）如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，若CB=4厘米，DB=7厘米，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)等于（）A．3厘米B．6厘米C．11厘米D．14厘米【解析】求AC的長(zhǎng)關(guān)鍵是求DC，而DC=BD-BC，因?yàn)镃B=4厘米，DB=7厘米，所以DC=BD-BC=3厘米，又因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn)，所以AC=2DC=6厘米。【答案】選B.例3．如圖1.兩面相鄰的墻上，分別有兩點(diǎn)A、B。問(wèn)從A到B走怎樣的路線才能使全長(zhǎng)最短?解析：因?yàn)檫@個(gè)圖不在一個(gè)平面內(nèi)，所以要看出兩點(diǎn)距離是不容易的，但只要把圖折成圖2，只要在2圖中從A到B畫出一條直線,兩點(diǎn)之間當(dāng)然距離最短了。見(jiàn)圖2線ACB.③③①②同步檢測(cè)二：1.如圖,從A到B有3條路徑,最短的路徑是③,理由是()A.因?yàn)棰凼侵钡腂.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)間距離的定義D.兩點(diǎn)之間,線段最短2.下列說(shuō)法正確的是()A、兩點(diǎn)之間，線段最短B、射線就是直線C、兩條射線組成的圖形叫做角D、小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類3.（2007廣西南寧）在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，那么4條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，8條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．【答案】1.D；2.A；3.6，28.知識(shí)點(diǎn)2：角1.角的兩種定義：有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；角可以看成一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。2.角的分類：銳角；直角；鈍角；平角；周角。1周角=__________平角=_____________直角=____________.3.角的度量、比較及運(yùn)算。角的度量是用度、分、秒度量的，在幾何中，將周角定為360°，1°=____′，1′=__″，角度的換算采用60進(jìn)制。4.角的特殊關(guān)系：互為余角、互為補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義即性質(zhì)：如果兩個(gè)角的和等于90度，就說(shuō)這兩個(gè)角互余，同角或等角的余角相等；如果____________________互為補(bǔ)角，________________的余角（補(bǔ)角）相等.___________________________________叫對(duì)頂角，對(duì)頂角___________.若一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角之比是2∶7，求這個(gè)角的鄰補(bǔ)角．解析：這個(gè)問(wèn)題涉及到一個(gè)角的余角、補(bǔ)角及兩個(gè)角的比的概念，概念清楚了，問(wèn)題不難解決．解：設(shè)這個(gè)角為α，則這個(gè)角的余角為90°-α，這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-α．依照題意，這兩個(gè)角的比為(90°-α)∶(180°-α)=2∶7．所以360°-2α=630°-7α，5α=270°，所以α=54°．從而，這個(gè)角的鄰補(bǔ)角為180°-54°=126°．BECODA例2、（2009寧德市）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55o，則BECODAA．35o B．55o C．70o D．110o【解析】由OE平分∠COB，∠EOB＝55o，可得∠COB=110o；再由∠COB和∠BOD構(gòu)成一個(gè)平角，可得∠BOD=70o?！敬鸢浮緾．同步檢測(cè)三：1.（2009四川省資陽(yáng)市）若兩個(gè)互補(bǔ)的角的度數(shù)之比為1∶2，則這兩個(gè)角中較小角的度數(shù)是_____________2．(2009湖南郴州)如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無(wú)論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，∠1與∠2的和總是保持不變，那么∠1與∠2的和是_______度．3．如圖4-3-30，已知：點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，射線OC分平角為1：5兩部分，OD平分∠BOC。（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠DOE=90°，試說(shuō)明OE平分∠AOC。答案：1．解析：由兩個(gè)互補(bǔ)的角的度數(shù)之比為1∶2，可設(shè)互補(bǔ)的兩個(gè)角的度數(shù)為x、2x，則x+2x=180，解得x=60.2．解析：由平角及直角易得∠1與∠2的和是90度．3．解析：因?yàn)椤螧OC：∠AOC=1：5，且∠BOC與∠AOC互補(bǔ)所以∠BOC=30°因?yàn)镺D平分∠BOC所以∠BOD=×∠BOC=15°因?yàn)椤螧OE=90°所以∠COE=90°－15°=75°所以∠BOE=30°+75°=105°所以∠AOE=180°－105°=75°所以∠AOE=∠COE知識(shí)點(diǎn)3：相交線、平行線（一）相交線1.三線八角：兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，這八個(gè)角有三種位置關(guān)系①同位角；②內(nèi)錯(cuò)角；③同旁內(nèi)角。2.垂直：性質(zhì)：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有_____條直線與已知直線垂直.②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連的所有線段中，_______________。3.兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)與直線的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的______，叫做這兩點(diǎn)間的距離；從直線外一點(diǎn)到這條直線的___________的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離。（二）平行線：1.定義：______________________________________________.2.平行公理：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，____________一條直線與已知直線平行。平行于同一條直線的兩條直線互相平行。3.平行線判定與性質(zhì):（1）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，________相等，_______相等，_______互補(bǔ).（2）平行線的判定：_______相等,或______相等,或_______互補(bǔ)，兩直線平行.例1．（20XX年山東省棗莊市）如圖，直線a，b被直線c所cCCaCCbCC2cCCaCCbCC2CC1CCA．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，【解析】觀察圖形知∠1的對(duì)頂角與∠2是同旁內(nèi)角，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定、對(duì)頂角相等，可排除A、B、C.【答案】D.BBCADE例2．（2009云南省昆明市）如圖，B、A、E三點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使AD∥BC．你所添加的條件是(不允許添加任何輔助線)．【解析】由平行線的判定和圖形易知∠EAD=∠B、∠DAC=∠C、∠B+∠BAD=180?！敬鸢浮俊螮AD=∠B、∠DAC=∠C、∠B+∠BAD=180°.例3.如圖7，已知∠1=∠D，∠1＋∠A=180°.可得哪些直線互相平行？請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：由條件∠1=∠D，可知AD∥BC，又由∠1＋∠A=180°，可進(jìn)一步推出AB∥DC.理由：因?yàn)椤?=∠D（已知），所以AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.又因?yàn)椤?＋∠A=180°（已知），所以∠D＋∠A=180°，所以AB∥DC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.同步檢測(cè)四：1.（20XX年四川遂寧）如圖,已知∠1=∠2，∠3=80O，則∠4=()A.80OB.70OC.60OD.50O300PFEBACD2.（2009湖南省邵陽(yáng)市）如圖,AB//CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F兩點(diǎn)，EP平分∠AEF,過(guò)點(diǎn)F作FP⊥EP,垂足為P，若300PFEBACD3.如圖8，給出下列三個(gè)論斷：Aeq\o\ac(○,1E)A∠B＋∠D=180°；Aeq\o\ac(○,2E)AAB∥CD；Aeq\o\ac(○,3E)ABC∥DE。請(qǐng)你以其中兩個(gè)論斷作為已知條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷作為結(jié)論，填入“結(jié)論欄中，使之成為一道由已知可得到結(jié)論的題目，并說(shuō)明理由.已知，如圖8，，結(jié)論：.理由：.答案：1.A.2.60.3.認(rèn)真觀察圖形并分析三個(gè)論斷，考慮到平行線的條件和性質(zhì)，可得符合題意的有3種情況，即：Aeq\o\ac(○,1E)A、Aeq\o\ac(○,2E)A→Aeq\o\ac(○,3E)A；Aeq\o\ac(○,1E)A、Aeq\o\ac(○,3E)A→Aeq\o\ac(○,2E)A；Aeq\o\ac(○,2E)A、Aeq\o\ac(○,3E)A→Aeq\o\ac(○,1E)A，可選其中一種即可.如：Aeq\o\ac(○,1E)A、Aeq\o\ac(○,2E)A→Aeq\o\ac(○,3E)A。理由：因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又因?yàn)椤螧＋∠D=180°（已知），所以∠C＋∠D=180°.所以BC∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.隨堂檢測(cè)：1.（20XX年黃石市）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）俯視圖俯視圖主視圖左視圖A．圓錐 B．棱柱 C．圓柱 D．棱臺(tái)2.（2009遂寧市）一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母，如果從正方體的右面看是面D，面C在后面，則正方體的上面是（）A.面EB.面FC.面AD.面B3．如圖9，已知AB⊥CD，垂足為O，圖中∠1與∠2的關(guān)系是（）A.∠1＋∠2=180°；B.∠1＋∠2=90°；C.∠1=∠2；D.無(wú)法確定.4.如圖10，直線a∥b，直線c是截線，如果∠l=50o，那么∠2等于（）（A）1500（B）1400（C）1300（D）12005.如圖11所示，直線a∥b，則∠A=（）度．6.（20XX年重慶）如圖12，直線相交于點(diǎn)，．若，則等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°7.如圖13，直線a∥b，直線c與a、b相交，若∠2=115°，則∠1=.8.如圖14，AB∥CD，EF分別交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交于G.求∠1的度數(shù).9.如圖15，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，則∠CDE等于（）A.105°；B.75°；