高考數(shù)學大一輪復習第十二章復數(shù)算法推理與證明3第3講合情推理與演繹推理新題培優(yōu)練文含解析新人教A版

第3講合情推理與演繹推理[基礎題組練]1．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()A．結論正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．全不正確解析：選C.因為f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確．2．(2019·南寧市摸底聯(lián)考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識分子．已知：丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小．根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是()A．甲是工人，乙是知識分子，丙是農(nóng)民B．甲是知識分子，乙是農(nóng)民，丙是工人C．甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民D．甲是農(nóng)民，乙是知識分子，丙是工人解析：選C.由“甲的年齡和農(nóng)民不同”和“農(nóng)民的年齡比乙小”可以推得丙是農(nóng)民，所以丙的年齡比乙小；再由“丙的年齡比知識分子大”，可知甲是知識分子，故乙是工人．所以選C.3．若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))為等差數(shù)列，公差為eq\f(d,2).類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項的積為Tn，則等比數(shù)列{eq\r(n,Tn)}的公比為()A.eq\f(q,2) B．q2C.eq\r(q) D.eq\r(n,q)解析：選C.由題意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝beq\o\al(n,1)q1＋2＋…＋(n－1)＝beq\o\al(n,1)qeq\s\up6(\f(（n－1）n,2))，所以eq\r(n,Tn)＝b1qeq\s\up6(\f(n－1,2))，所以等比數(shù)列{eq\r(n,Tn)}的公比為eq\r(q)，故選C.4．(2019·荊州質檢)若正偶數(shù)由小到大依次排列構成一個數(shù)列，則稱該數(shù)列為“正偶數(shù)列”，且“正偶數(shù)列”有一個有趣的現(xiàn)象：①2＋4＝6；②8＋10＋12＝14＋16；③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30；……按照這樣的規(guī)律，則2018所在等式的序號為()A．29 B．30C．31 D．32，每個等式中正偶數(shù)的個數(shù)組成等差數(shù)列3，5，7，…，2n＋1，其前n項和Sn＝eq\f(n[3＋（2n＋1）],2)＝n(n＋2)，所以S31＝1023，則第31個等式中最后一個偶數(shù)是1023×2＝2046，且第31個等式中含有2×31＋1＝63個偶數(shù)，故2018在第31個等式中．5．若P0(x0，y0)在橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)外，過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在的直線方程是eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1，那么對于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)外，過P0作雙曲線的兩條切線，切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線的方程是________．解析：類比橢圓的切點弦方程可得雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的切點弦方程為eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝1.答案：eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝16．(2019·河北石家莊模擬)觀察下列式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式可能為________．解析：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式的左端是n＋1項的和1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2)，右端分母依次是2，3，4，…，n＋1，分子依次是3，5，7，…，2n＋1，故第n個不等式為1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2)<eq\f(2n＋1,n＋1).答案：1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2)<eq\f(2n＋1,n＋1)7．某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1，1，2，3，5，則預計第10年樹的分枝數(shù)為________．解析：因為2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即從第三項起每一項都等于前兩項的和，所以第10年樹的分枝數(shù)為21＋34＝55.答案：558．在銳角三角形ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.證明：因為△ABC為銳角三角形，所以A＋B>eq\f(π,2)，所以A>eq\f(π,2)－B，因為y＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函數(shù)，所以sinA>sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－B))＝cosB，同理可得sinB>cosC，sinC>cosA，所以sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.[綜合題組練]1．已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai，j，比如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2017，則i＋j＝()A．64 B．65C．71 D．72an＝2n－1＝2017?n＝1009，按照蛇形數(shù)列，第1行到第i行末共有1＋2＋…＋i＝eq\f(i（1＋i）,2)個奇數(shù)，則第1行到第44行末共有990個奇數(shù)；第1行到第45行末共有1035個奇數(shù)；則2017位于第45行；而第45行是從右到左依次遞增，且共有45個奇數(shù)；故2017位于第45行，從右到左第19列，則i＝45，j＝27?i＋j＝72.2．(應用型)(2019·湖北八校聯(lián)考模擬)祖暅是我國南北朝時代的數(shù)學家，是祖沖之的兒子．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等．設由橢圓eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的方法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于_________________________．解析：