2024年四川省遂寧市中考數(shù)學試題（解析版）

PAGE1秘密★啟用前2024年遂寧市初中畢業(yè)暨高中階段學校招生考試數(shù)學試卷試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)即可求解，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：1、開方開不盡的數(shù)，2、無限不循環(huán)小數(shù)，3、含有的數(shù)．【詳解】解：，，0都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．2.古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)從正面看到的圖形即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由實物圖可知，從從正面看到的圖形是，故選：．3.中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達．將銷售數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：萬，故選：．4.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運算、平方差公式分別運算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．詳解】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；故選：．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集在數(shù)軸上表示出來即可判斷求解，正確求出一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由得，，由得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為，故選：．6.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學時學習扎染技術(shù)，得到了一個內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正多邊形的外角，設這個正多邊形的邊數(shù)為，先根據(jù)內(nèi)角和求出正多邊形的邊數(shù)，再用外角和除以邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設這個正多邊形的邊數(shù)為，則，∴，∴這個正多邊形的每個外角為，故選：．7.分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（）A. B.且C. D.且【答案】B【解析】【分析】本題考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程解的情況解答即可求解，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得，，解得，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，∴，又∵，即，∴，∴的取值范圍為且，故選：．8.工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為米的圓，為預估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米，請計算出淤泥橫截面的面積（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，過點作于，由垂徑定理得，由勾股定理得，又根據(jù)圓的直徑為米可得，得到為等邊三角形，即得，再根據(jù)淤泥橫截面的面積即可求解，掌握垂徑定理及扇形面積計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作于，則，，∵圓的直徑為米，∴，∴在中，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴淤泥橫截面的面積，故選：．9.如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”（）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對【答案】D【解析】【分析】本題考查了新定義，等邊對等角，根據(jù)“偽全等三角形”的定義可得兩個三角形的兩邊相等，一個角相等，且這個角不是夾角，據(jù)此分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴，在和中，，在中，，中，，在中，綜上所述，共有4對“偽全等三角形”，故選：D．10.如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，與軸的交點在，之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的有多少個（）①；②；③；④若方程兩根為，則．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題干可得，，，即可判斷①錯誤；根據(jù)對稱軸和一個交點求得另一個交點為，即可判斷②錯誤；將c和b用a表示，即可得到，即可判斷③正確；結(jié)合拋物線和直線與軸得交點，即可判斷④正確．【詳解】解：由圖可知，∵拋物線的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，∴，，則，∵拋物線與軸的交點在，之間，∴，則，故①錯誤；設拋物線與軸另一個交點，∵對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，∴，解得，則，故②錯誤；∵，，，∴，解得，故③正確；根據(jù)拋物線與軸交于點和，直線過點和，如圖，方程兩根為滿足，故④正確；故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了提公因式分解因式，提公因式a即可解答．【詳解】解：故答案為：12.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點在第______象限．【答案】四##【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，進而即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴∴∴點在第四象限，故答案為：四．13.體育老師要在甲和乙兩人中選擇人參加籃球投籃大賽，下表是兩人次訓練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應該選______參加比賽．甲乙【答案】甲【解析】【分析】本題考查了方差，分別求出甲乙的方差即可判斷求解，掌握方差計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：甲的平均數(shù)為，∴，乙的平均數(shù)為，∴，∵，∴甲成績更穩(wěn)定，∴應選甲參加比賽，故答案為：甲．14.在等邊三邊上分別取點，使得，連結(jié)三點得到，易得，設，則如圖①當時，如圖②當時，如圖③當時，……直接寫出，當時，______．【答案】##0.73【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律性問題，首先根據(jù)已知求得比例為n時，，代入即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，當時，，則當時，，故答案為：．15.如圖，在正方形紙片中，是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，延長交于點，連結(jié)并延長交于點．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點；③；④．其中正確結(jié)論是______．（填序號）【答案】①②③【解析】【分析】設正方形邊長為，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，根據(jù)中點的性質(zhì)得出，即可判斷①，證明四邊形是平行四邊形，即可判斷②，求得，設，則，勾股定理得出，進而判斷③，進而求得，，勾股定理求得，進而根據(jù)余弦的定義，即可判斷④，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵為的中點，∴設正方形的邊長為，則∵折疊，∴，∴∴是等腰三角形，故①正確；設，∴∴∴∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，即是的中點，故②正確；∵，∴在中，，∵∴設，則，∴∴∴，，∴，故③正確；連接，如圖所示，∵，，又∴∴又∵∴∴又∵∴∵∴∴∴在中，∴，故④不正確故答案為：①②③．【點睛】本題考查了正方形與折疊問題，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)運算及二次根式的運算，直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡得出答案，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．17.先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】；【解析】【分析】本題考查了分式化簡求值；先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件，將字母的值代入求解．【詳解】解：∵∴當時，原式18.康康在學習了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實踐與操作

①任意作兩條相交的直線，交點記為O；②以點為圓心，適當長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；③順次連結(jié)所得的四點得到四邊形．于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該判定定理是：______．（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．已知：如圖，四邊形是平行四邊形，．求證：四邊形是矩形．【答案】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由作圖結(jié)合對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得答案；（2）先證明，再證明，可得，從而可得結(jié)論．【小問1詳解】解：由作圖可得：，，∴四邊形是平行四邊形，該判定定理是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形與矩形的判定方法是關(guān)鍵．19.小明的書桌上有一個型臺燈，燈柱高，他發(fā)現(xiàn)當燈帶與水平線夾角為時（圖1），燈帶的直射寬為，但此時燈的直射寬度不夠，當他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時（圖2），直射寬度剛好合適，求此時臺燈最高點到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（）【答案】此時臺燈最高點到桌面的距離為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用；在圖1中，，在圖2中求得，進而根據(jù)燈柱高，點到桌面的距離為，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作交于點，在圖1中，∵∴∴四邊形是平行四邊形，∴在中，在圖2中，過點作于點，∴∵燈柱高，點到桌面的距離為答：此時臺燈最高點到桌面的距離為．20.某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營業(yè)額為元．（1）求兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加元，就會有一個房間空閑；當種客房每間定價為多少元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為多少元？【答案】（1）種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元；（2）當種客房每間定價為元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為元．【解析】【分析】（）設種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元，根據(jù)題意，列出方程組即可求解；（）設種客房每間定價為元，根據(jù)題意，列出與的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；本題考查了二元一次方程組的應用，二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組和二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元，由題意可得，，解得，答：種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元；【小問2詳解】解：設種客房每間定價為元，則，∵，∴當時，取最大值，元，答：當種客房每間定價為元時，種客房一天營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為元．21.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）或．【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)根的判別式證明恒成立即可；（2）由題意可得，，，進行變形后代入即可求解．【小問1詳解】證明：，∵無論取何值，，恒成立，∴無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【小問2詳解】解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，解得：或．22.遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學們的出游情況，某實踐探究小組對部分同學假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分內(nèi)容，請完善報告：xx小組關(guān)于xx學校學生“五一”出游情況調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx學校學生數(shù)據(jù)的整理與描述景點A：中國死海B：龍鳳古鎮(zhèn)C：靈泉風景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運用（1）本次被抽樣調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中，______，“：龍鳳古鎮(zhèn)”對應圓心角的度數(shù)是______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該學?？?cè)藬?shù)為人，請你估計該學校學生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學計劃下次假期從、、、四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率．【答案】（1），，；（2）見解析；（3）；（4）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，樣本估計總體，列表法求概率；（1）根據(jù)組的人數(shù)除以占比，即可得出總?cè)藬?shù)，進而求得組的人數(shù)，得出的值，根據(jù)的占比乘以，即可得出對應圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)組的人數(shù)補全統(tǒng)條形計圖，（3）用乘以組的占比，即可求解．（4）用列表法求概率，即可求解．【詳解】解：（1）本次被抽樣調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為，組的人數(shù)為：，∴，∴B：龍鳳古鎮(zhèn)”對應圓心角的度數(shù)是故答案為：，，．（2）根據(jù)（1）可得組人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖，如圖所示，（3）解：答：請你估計該學校學生“五一”假期未出游的人數(shù)為人；（4）列表如下，

共有種等可能結(jié)果，其中他們選擇同一景點的情形有種，∴他們選擇同一景點的概率為23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍；（3）過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于點，連結(jié)，求的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)表達式為，一次函數(shù)表達式為（2）或（3）【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（）如圖，設直線與軸相交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，求出點坐標，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征求出點坐標，根據(jù)計算即可求解；本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)表達式為，把代入得，，∴，∴，把、代入得，，解得，∴一次函數(shù)表達式為；【小問2詳解】解：由圖象可得，當時，的取值范圍為或；【小問3詳解】解：如圖，設直線與軸相交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，則，∴，∵點關(guān)于原點對稱，∴，∴，，∴，即的面積為．24.如圖，是的直徑，是一條弦，點是的中點，于點，交于點，連結(jié)交于點．（1）求證：；（2）延長至點，使，連接．①求證：是的切線；②若，，求的半徑．【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析，②的半徑為．【解析】【分析】（1）如圖，連接，證明，可得，證明，可得，進一步可得結(jié)論；（2）①證明，可得是的垂直平分線，可得，，，而，可得，進一步可得結(jié)論；②證明，可得，求解，，結(jié)合，可得答案．【小問1詳解】證明：如