廣東省惠州市博羅縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁(yè)
廣東省惠州市博羅縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)_第2頁(yè)
廣東省惠州市博羅縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)_第3頁(yè)
廣東省惠州市博羅縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)_第4頁(yè)
廣東省惠州市博羅縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩7頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

廣東省惠州市博羅縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:木題共8小題,每小題5分,共40分,在每個(gè)小題紿出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(5分)若復(fù)數(shù)z滿足(1﹣i)z=2i,則()A. B. C.2 D.42.(5分)已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n,則“m∥n”是“α∥β”的()條件.A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要3.(5分)在△ABC中,,則A=()A.30° B.45° C.120° D.150°4.(5分)設(shè),是兩個(gè)單位向量,且,那么它們的夾角等于()A. B. C. D.5.(5分)在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),則()A. B. C. D.6.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P是函數(shù)y=sinx圖象的最高點(diǎn),Q是y=sinx的圖象與x軸的交點(diǎn),則的坐標(biāo)是()A. B.(π,0) C.(﹣π,0) D.(2π,0)7.(5分)已知軸截面為正方形的圓柱MM′的體積與球O的體積之比為,則圓柱MM′的表面積與球O的表面積之比為()A.1 B. C.2 D.8.(5分)如圖,某市人民廣場(chǎng)正中央有一座鐵塔,為了測(cè)量塔高AB,某人先在塔的正西方點(diǎn)C處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°,然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)60m到達(dá)點(diǎn)D處,在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,則鐵塔AB的高度是()A.50m B.30m C.25m D.15m二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,有選錯(cuò)的得0分,若只有2個(gè)正確選頂,每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng),每選對(duì)一個(gè)得2分(多選)9.(6分)設(shè)z=1﹣i,則()A. B. C. D.(多選)10.(6分)已知直線l,m,平面α,β,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.m∥l,l∥α,則m∥α B.l∥β,m∥β,l?α,m?α,則α∥β C.l∥m,l?α,m?β,則α∥β D.l∥β,m∥β,l?α,m?α,l∩m=M,則α∥β(多選)11.(6分)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.若,都是非零向量,則“”是“與共線”的充要條件 B.若,都是非零向量,且,則C.若單位向量,,滿足,則D.若I為三角形ABC外心,且,則B為三角形ABC的垂心三、填空題,本題共3小題,每小題5分,共計(jì)15分.12.(5分)若一個(gè)球的表面積與其體積在數(shù)值上相等,則此球的半徑為.13.(5分)已知平面向量與的夾角為,若,,則在上的投影向量的坐標(biāo)為.14.(5分)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若△ABC的面積為,,則該三角形的外接圓直徑2R=.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.(13分)已知向量,,.(1)若,,求λ+μ的值;(2)若,求與的夾角的余弦值.16.(15分)如圖所示,在正四棱錐S﹣ABCD中,SA=SB=SC=SD=2,,求;(1)正四棱錐S﹣ABCD的表面積;(2)若M為SA的中點(diǎn),求證:SC∥平面BMD.17.(15分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.(1)求A;(2)求的最大值.18.(17分)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2BC=2CD=2DA,M為線段BC中點(diǎn),AM與BD交于點(diǎn)N,P為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)用和表示;(2)求;(3)設(shè),求xy的取值范圍.19.(17分)設(shè)f(z)是一個(gè)關(guān)于復(fù)數(shù)z的表達(dá)式,若f(x+yi)=x1+y1i(其中x,y,x1,y1∈R,i為虛數(shù)單位),就稱f將點(diǎn)P(x,y)“f對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Q(x1,y1).例如:將點(diǎn)(0,1)“f對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)(0,﹣1).(1)若f(z)=z+1(z∈C),點(diǎn)P1(1,1)“f對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Q1,點(diǎn)P2“對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Q2(1,1),求點(diǎn)Q1、P2的坐標(biāo).(2)設(shè)常數(shù)k,t∈R,若直線l:y=kx+t,f(z)=z2(z∈C),是否存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(k,t),使得直線l上的任意一點(diǎn)P(x,y)“f對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Q(x1,y1)后,點(diǎn)Q仍在直線l上?若存在,試求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì)(k,t);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)設(shè)常數(shù)a,b∈R,集合D{z|z∈C且Rez>0}和A={w|w∈C且|w|<1},若滿足:①對(duì)于集合D中的任意一個(gè)元素z,都有f(z)∈A;②對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素w,都存在集合D中的元素z使得w=f(z).請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b),并論證此時(shí)的f(z)滿足條件.參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題:木題共8小題,每小題5分,共40分,在每個(gè)小題紿出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.【解答】解:因?yàn)椋?﹣i)z=2i,所以.故.故選:C.2.【解答】解:如圖,將α,β,γ平面視為一個(gè)三棱柱的三個(gè)側(cè)面,設(shè)α∩β=a,a,m,n為三棱柱三條側(cè)棱所在的直線,則由m∥n得不到α∥β,充分性不成立,若α∥β,且α∩γ=m,β∩γ=n,由面面平行的性質(zhì)定理可得m∥n,必要性成立,所以是必要非充分條件.故選:B.3.【解答】解:在△ABC中,,可得,,所以A=30°.故選:A.4.【解答】解:,且,,,,且,.故選:C.5.【解答】解:在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),故.故選:C.6.【解答】解:由題意以及題圖可知Q(π,0),O(0,0),所以.故選:B.7.【解答】解:設(shè)圓柱MM′底面圓半徑為r,球O的半徑為R,則圓柱MM′的高為2r,由,可得,所以圓柱MM′的表面積與球O的表面積之比為.故選:B.8.【解答】解:設(shè)AB=x,x>0,在Rt△ABC中,由∠ACB=45°,得BC=AB=x,在Rt△ABD中,由∠ADB=30°,得BD=AB=x,在△BCD中,有∠BCD=90°﹣30°=60°,CD=60,由余弦定理得:BD2=CD2+CB2﹣2CD?CB?cos∠BCD,即3x2=3600+x2﹣2×60×x×cos60°,整理得x2+30x﹣1800=0,解得x=30或x=﹣60(不合題意,舍去),所以塔AB的高度是30m.故選:B.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,有選錯(cuò)的得0分,若只有2個(gè)正確選頂,每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng),每選對(duì)一個(gè)得2分(多選)9.【解答】解:由z=1﹣i可得,所以,即A正確;可得,即B正確;|z|2=12+(﹣1)2=2,,顯然錯(cuò)誤,即C錯(cuò)誤;,而,所以D錯(cuò)誤.故選:AB.(多選)10.【解答】解:選項(xiàng)A中,m可能在α內(nèi),也可能與α平行,故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,α與β也可能相交,故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中,α與β也可能相交,故C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,依據(jù)面面平行的判定定理可知α∥β,故D正確.故選:ABC.(多選)11.【解答】解:對(duì)于A項(xiàng),由與共線,可取,則,又,即“”是“與共線”的充分不必要條件,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B項(xiàng),由兩邊平方,展開得,化簡(jiǎn)得:,即,故B項(xiàng)正確;對(duì)于C項(xiàng),由可得:,兩邊平方得,因,,是單位向量,則,則,解得,又由可得:,兩邊平方得,則,解得,則,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D項(xiàng),因?yàn)椋?,故由可得:,故得點(diǎn)I為邊AC的中點(diǎn),即三角形ABC的外心為AC的中點(diǎn),即AI=BI=CI,故得AB⊥BC,即B為三角形ABC的垂心,故D項(xiàng)正確.故選:AC.三、填空題,本題共3小題,每小題5分,共計(jì)15分.12.【解答】解:設(shè)球的半徑為R,由題意可得,解得R=3.故答案為:3.13.【解答】解:向量在向量上的投影向量是.故答案為:.14.【解答】解:△ABC的面積為,則,即tanC=1,0<C<π,則,,則,解得2R=2.故答案為:2.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.【解答】解:(1)因?yàn)?,,所以.因?yàn)椋?,解得,所以.?)因?yàn)?,所以,?×4+3×1﹣(2×1+3x)=0,解得x=3,所以,故,.16.【解答】(1)解:因?yàn)镾A=SB=SC=SD=2,,取CD的中點(diǎn)H,連接SH,由題意可得,由題意可得S側(cè)面積=4S△SCD=4×CD×SH=2××=,所以S表面積=S側(cè)面積+SABCD=+()2=+2;(2)證明:連接BD交AC于O,由題意可得O為AC的中點(diǎn),連接OM,M為SA的中點(diǎn),在△SAC中,可得OM∥SC,OM?平面BMD,SC?平面BMD,所以SC∥平面BMD.17.【解答】解:(1)由bsinA+acosB=c及正弦定理得,sinBsinA+sinAcosB=sinC,因?yàn)閟inC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinBsinA+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,即sinBsinA=cosAsinB,因?yàn)閟inB≠0,所以sinA=cosA,所以tanA=,又A∈(0,π),所以A=.(2)由正弦定理知,,所以,其中,所以當(dāng)時(shí),的最大值為.18.【解答】解:(1)由平面向量的加法法則,可得①,,②因?yàn)镸為線段BC中點(diǎn),所以,①②相加,結(jié)合,化簡(jiǎn)得,即.(2)由AM與BD交于點(diǎn)N,可知存在實(shí)數(shù)t,使,根據(jù)B、N、D三點(diǎn)共線,得,解得,即,所以.(3)由題意,設(shè),代入并整理,可得.又,根據(jù)平面向量基本定理,得,所以x=y(tǒng)﹣1,可得.因?yàn)?,所以,可得xy=y(tǒng)(1﹣y)=y(tǒng)2﹣y,相應(yīng)二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線,關(guān)于直線對(duì)稱,因此函數(shù)F(y)=y(tǒng)2﹣y在區(qū)間單調(diào)為增函數(shù),當(dāng)y=1時(shí),(xy)min=0,當(dāng)時(shí),,綜上所述,xy的取值范圍為.19.【解答】解:(1)由P1(1,1)知z=1+i,則f(z)=z+1=2+i,故Q1(2,1),設(shè)P2(x,y),則f(z)=z+1=(x+1)+yi,由Q2(1,1)知x+1=1,y=1,則x=0,y=1,即P2(0,1);(2)直線l上的任意一點(diǎn)P(x,y)“對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Q(x1,y1),所以z=x+yi,f(z)=z2=(x2﹣y2)+2xyi,且y=kx+t,所以x2﹣y2=x1,2xy=y(tǒng)1,即Q(x2﹣y2,2xy),由題意,點(diǎn)Q(x1,y1)仍在直線l上,則2xy=k(x2﹣y2)+t,又y=kx+t,則2x(kx+t)=k[x2﹣(kx+t)2]+t,展開整理得(k3+k)x2+(2t+2k2t)x+kt2﹣t=0,則,解得k=t=0,所以,所求的有

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論