線性代數(shù)及應(yīng)用（第2版）課件 1-3 可逆矩陣_第1頁(yè)
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第1章矩陣及應(yīng)用1.3可逆矩陣可逆矩陣的定義在數(shù)的運(yùn)算中，當(dāng)數(shù)時(shí)，有其中為的倒數(shù)（或稱的逆)．矩陣的乘法是否也和數(shù)的乘法一樣有逆運(yùn)算呢？從乘法的角度來看，n階單位矩陣

E在同階方陣中的地位類似于

1在復(fù)數(shù)中的地位．本節(jié)討論的矩陣，如不特別說明，都是

n階方陣．可逆矩陣的定義對(duì)于任意的

n階方陣

A，若

A

可逆，則逆矩陣單位矩陣

E是可逆的，且是唯一的．定義說明可逆矩陣的定義解設(shè)是的逆矩陣，則所以例1可逆矩陣的定義證明設(shè)為任意二階矩陣，則若矩陣有全零行(全零列)，那么矩陣一定不可逆．例2說明可逆矩陣的定義結(jié)論可逆矩陣的性質(zhì)逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)證明123可逆矩陣的性質(zhì)證明4規(guī)定說明可逆矩陣的性質(zhì)證明所以可逆，且同理例3

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