人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)組卷

七年級(jí)初中數(shù)學(xué)組卷

一.選擇題（共2小題）

1.（2018?臺(tái)灣）已知2=（二-2）-X,b=A-（_2_-X）,c=A-_2_-

1415161415161415

工，判斷下列敘述何者正確？（）

16

A.a=c,b=cB.a=c,bWcC.aWc,b=cD.aWc,bWc

2.（2018春?泗洪縣期末）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1,若它

是偶數(shù)，則除以2,按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1.這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)

上還沒(méi)有得到證明.但舉例驗(yàn)證都是正確的.例如：取自然數(shù)5.經(jīng)過(guò)下面5步

運(yùn)算可得1，即：如圖所示.如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1,則所有

符合條件的m的值有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

二.解答題（共38小題）

3.（2018?涼山州模擬）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù),如4657=4X103+6X1（）2+5X

10,7X10°,數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,

在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：。和1,如二進(jìn)制中110=1X22+l

X2/0X20等于十進(jìn)制的數(shù)6,110101=1X25+1X24+0X23+1X22+0X2^1X2°

等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？

4.（2018?包河區(qū)二模）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

①2X0+1=12,

②4X2+1=32,

③8X6+1=72,

@16X14+1=152；

（1）請(qǐng)按規(guī)律寫出第⑤個(gè)式子：;

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)等式，并驗(yàn)證其正確性.

5.（2018?合肥模擬）閱讀材料：求3,32+33+34+35+36的值

解：設(shè)S=31+32+33+34+35+360

則3S=32+33+34+35+36+37（2）

用②-①得，3S-S=（32+33+34+35+36+37）-（3x+32+33+34+35+36）=37-3

77

/.2S=37-3,即S=3與，31+32+33+34+35+36=；：；-3

22

以上方法我們成為“錯(cuò)位相減法"，請(qǐng)利用上述材料，解決下列問(wèn)題：

（一）棋盤擺米

這是一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，國(guó)王問(wèn)阿基米德要什

么獎(jiǎng)賞？阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒,

第三格放四粒，第四格放八?！催@個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行"國(guó)王以為要不了

多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國(guó)王輸了

（1）國(guó)際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放粒米（用募表示）

（2）設(shè)國(guó)王輸給阿基米德的米粒數(shù)為S,求S

（二）拓廣應(yīng)用：

1.計(jì)算：L+±+±+...+J_（仿照材料寫出求解過(guò)程）

442434n

2.計(jì)算：生（直接寫出結(jié)果）

442434n

6.（2017秋?泰江區(qū)期末）計(jì)算：|4-41|+（—L）上」—/-（+5）.

7.（2017秋?寧江區(qū)期末）用“☆"定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)

定a+b=ab?+2ab+a.如：1☆3=1X32+2XIX3+1=16.

（1）求（-2）★3的值；

（2）若（也+3）=8,求a的值.

2

8.（2017秋?漳州期末）對(duì)于有理數(shù)a、b,定義運(yùn)算:affib=ab-2a-2b+l.

（1）計(jì)算：5?4的值；

（2）計(jì)算：[（-2）?6]?3的值；

（3）定義的新運(yùn)算"十"交換律是否還成立？請(qǐng)寫出你的探究過(guò)程.

9.（2017秋?漳州期末）在完成英里英親"我要巡邏”的任務(wù)時(shí)，王平在一條筆直

的東西走向的大道上巡邏，他從某崗?fù)こ霭l(fā)，巡邏了一段時(shí)間停留在A處，規(guī)定

以崗?fù)樵c(diǎn)，約定向東為正方向，這段時(shí)間行走的紀(jì)錄如下（單位：米）：+100,

-200,+350,-150,+600,-140.

（1）A在崗?fù)つ膫€(gè)方向？距崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？

（2）王平最后返回崗?fù)ぃ@次他共巡邏多少米？

10.（2017秋?余姚市期末）給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中的第一個(gè)數(shù)記為a1，

第二個(gè)數(shù)記為a2,第三個(gè)數(shù)記為a3,依此類推，第n個(gè)數(shù)記為a。（n為正整數(shù)）,

如下面這列數(shù)2,4,6,8,10中，ai=2,a2=4,a3=6,a4=8,a5=10.規(guī)定運(yùn)算

sum（ai：an）=ai+a2+a3+..+an.即從這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)開(kāi)始依次加到第n個(gè)數(shù),

如在上面的一列數(shù)中,sum（ai：a3）=2+4+6=12.

（1）已知一列數(shù)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,則a3=,

sum（ai：aw）=.

（2）已知這列數(shù)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,...?按照規(guī)律可

以無(wú)限寫下去，則32018=，sum（31：32018）=.

（3）在（2）的條件下否存在正整數(shù)n使等式|sum（a1；an）|=50成立？如果

有，寫出n的值，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

1L（2018春?工業(yè)園區(qū)期末）觀察下列等式：

①IX3+1=4；②3X5+1=16；③5X7+1=36；...

根據(jù)上述式子的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：

（1）第④個(gè)等式為;

（2）寫出第n個(gè)等式，并驗(yàn)證其正確性.

12.（2017秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）觀察下面的等式：

--1=-|--+2]+3；

22

3-1=-|-1+21+3;

1-1=-11+2|+3;

（-工）-1=-|5+21+3；

22

（-2）-1=-14+21+3

回答下列問(wèn)題：

（1）填空：-1=-|5+2|+3;

（2）已知2-1=-|x+2|+3,則x的值是；

(3)設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y,求y的最大值，并寫出此時(shí)的等

式.

13.(2017秋?海珠區(qū)期末)如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)a,b,c三點(diǎn)

--------J?-----1-----------1---??1------>

4c01ab2

(1)用“V”將a,b,c連接起來(lái).

(2)b-a1(填"=")

(3)化簡(jiǎn)|c-b||c-a+111a-11

(4)用含a,b的式子表示下列的最小值：

①1x-a|+|x-b］的最小值為；

@|x-a|+|x-b|+x+11的最小值為；

(3)|x-a|+|x-b|+|x-c的最小值為.

14.(2017秋?大興區(qū)期末)我們用"⑧"表示一種新運(yùn)算符號(hào)，觀察下列式子，解

決問(wèn)題：

205=2X2+4=8

304=2X3+3=9

3?(-1)=2X3-2=4

-3?(-5)=2X(-3)-6=-12

(1)請(qǐng)你用含a,b的式子表不這個(gè)規(guī)律：a⑧b=；

(2)(--?6)?(_4)的值是；

2

(3)如果x?(-3)=30x,求x的值.

15.(2017秋?大興區(qū)期末)已知：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8,點(diǎn)B表示的數(shù)是

-4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q

從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng).P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

PNBMA

--------11，…1A

-4O8

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度？

(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，求線段

MN的長(zhǎng)度.

16.（2017秋“希水縣期末）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A,O,B表示的數(shù)分別為-3,0,1,

點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為X.

（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等，那么x=；

（2）當(dāng)*=時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和是6；

（3）若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和最小，則x的取值范圍是；

（4）在數(shù)軸上，點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別為xi，X2,我們把xi，X2之差的絕對(duì)值

叫做點(diǎn)M,N之間的距離，即MN=1X「X21.若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

從點(diǎn)O沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A沿著

數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B沿著數(shù)軸的負(fù)方?向運(yùn)

動(dòng)，且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E,點(diǎn)F的距離相等.

17.（2017秋?漳州期末）已知，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)7cm

到達(dá)A點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)向右移動(dòng)12cm到達(dá)B點(diǎn)，把點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB,

點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).

（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是；

（2）若點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)C、B點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm

的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，

①點(diǎn)C表示的數(shù)是（用含有t的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)t=2秒時(shí)，求CB-AC的值；

③試探索：CB-AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

若不變，請(qǐng)求其值.

18.（2018春?宿松縣期末）如圖，觀察下面的數(shù)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中

（1）在橫線上分別寫出與點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式.

@13=1

②13+23=(1+2)+(2+4)=9

③]?+23+33=(1+2+3)+(2+4+6)+(3+6+9)=36

(4)13+23+33+43=.

(5)13+23+33+43+53=.

(2)F+23+33+43+...+1()3的值是多少?

(3)通過(guò)以上規(guī)律猜想寫出l3+23+33+43+...+n3=(直接寫出結(jié)果)

19.(2017秋?嵩縣期末)同學(xué)們都知道：|3-(-2)1表示3與-2之差的絕對(duì)

值，實(shí)際上也可理解為3與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)你借

助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：

(1)數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為.

(2)如果|x-3|=5,貝Ux=.

(3)同理|x+2|+1x-11表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的

距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+2|+|x-l|=3,這樣的整數(shù)

是.

(4)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x,|x+3|+|x-6|是否有最小值？如果有，

直接寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

20.(2017秋?興仁縣期末)已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為32個(gè)單位長(zhǎng)

度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊.

(1)點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

(2)若已知在數(shù)軸上的點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，

同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，在點(diǎn)C處點(diǎn)F追上了

點(diǎn)E,求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù).

21.(2017秋?浙河區(qū)期末)如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，且AB=6

(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是；

(2)若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)

是;

(3)若點(diǎn)A、B都以每秒2個(gè)單位沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)O不動(dòng)，t秒后有一個(gè)

點(diǎn)是一條線段的中點(diǎn)，求t.

.」III：I4j

-5-4-3-2-10123

22.(2017秋?嘉祥縣期末)觀察下列兩個(gè)等式：2-L=2X工+1,5-1=5X1+1,

3333

給出定義如下：我們稱使等式a-b=ab+l的成立的一對(duì)有理數(shù)a,b為"共生有理

數(shù)對(duì)”,記為（a,b）,如：數(shù)對(duì)（2,1）,（5,2）,都是“共生有理數(shù)對(duì)”.

33

（1）數(shù)對(duì)（-2,1）,（3,1）中是“共生有理數(shù)對(duì)"的是；

2

（2）若（m,n）是“共生有理數(shù)對(duì)"，則（-n,-m）"共生有理數(shù)對(duì)”

（填"是"或"不是"）;

（3）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“共生有理數(shù)對(duì)"為；（注意：不能與題目

中已有的“共生有理數(shù)對(duì)"重復(fù)）

（3）若（a,3）是"共生有理數(shù)對(duì)"，求a的值.

23.（2017秋?遂寧期末）設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)④-

a|+1a+c|+1c-b|.

-cb-Q

24.（2017秋?南京期末）（1）列舉兩個(gè)數(shù)，滿足這兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，積為負(fù)

數(shù)，歸納所有滿足條件的兩個(gè)數(shù)有什么共同特征？

（2）列舉三個(gè)數(shù)，滿足這三個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，歸納所有滿足條件的

三個(gè)數(shù)有什么共同特征？

25.（2017秋?撫州期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示

IJI,?——>

cb-10a1

（1）比較a、b、1c|的大小（用">"連接）；

（2）若n=|b+c|-c-11-b-a|,求1-2017?（n+a）之地的值；

（3）若a=±，b=-2,c=-3,且a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,問(wèn)在數(shù)軸

4

上是否存在一點(diǎn)M,使M與B的距離是M與A的距離的3倍，若存在，請(qǐng)求出

M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（2017秋?膠州市期末）已知如圖，在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別

為-10,-4,點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：

4,,平，，，，、

-10-404

（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)為；運(yùn)動(dòng)1秒后線段AB的長(zhǎng)為；

（2）運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離分別為和；

（3）求t為何值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合；

（4）在上述運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻3使得線段AB的長(zhǎng)為5,若存

在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.（2017秋?寧江區(qū)期末）某路公交車從起點(diǎn)經(jīng)過(guò)A、B、C、D站到達(dá)終點(diǎn)，一

路上下乘客如下表所示.（用正數(shù)表示上車的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù)）

紜占

起點(diǎn)ABCD7、八、、

上車的人數(shù)181512750

下車的人數(shù)0-3-4-10-11

（1）到終點(diǎn)下車還有人；

（2）車行駛在那兩站之間車上的乘客最多？站和站；

（3）若每人乘坐一站需買票1元，問(wèn)該車出車一次能收入多少錢？寫出算式.

28.（2017秋?常熟市期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-10,點(diǎn)B表示11,點(diǎn)

C表示18.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；

同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（2）在點(diǎn)Q出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)B之前，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到

點(diǎn)B的距離相等；

（3）在點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，N是AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C之前，求2CN

-PC的值.

A-OBgc

-ib?ft.^

A->POBc

-ib?ft.芯>

備用圖

29.（2017秋?黔南州期末）有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示

數(shù)a的點(diǎn)、數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.

（1）用">填空：b0,a+b0,a-c0,b-c0；

(2)化簡(jiǎn)|a+b|+|c-a|-|b|.

bcoa

1il)

30.(2017秋?朝陽(yáng)區(qū)期末)對(duì)于任意有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算：a?b=a(a+b)-

1,等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，2O5=2X(2+5)-1=13；

(-3)O(-5)=-3X(-3-5)-1=23.

(1)求(-2)。32的值；

2

(2)對(duì)于任意有理數(shù)m,n,請(qǐng)你重新定義一種運(yùn)算"十”，使得5十3=20,寫出

你定義的運(yùn)算：m十n=(用含m,n的式子表示).

31.(2017秋?宜春期末)對(duì)于有理數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算"⑧"，規(guī)定a⑧b=|a|

-b|-a-b|.

(1)計(jì)算-203的值；

(2)當(dāng)a,b在數(shù)軸上位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)a^b

--???〉

b0a

32.(2017秋?甘井子區(qū)期末)(1)填空：-Lx(1X2X3-0X1X2)=

3

-Lx(2X3X4-1X2X3)=

3

-lx(3X4X5-2X3X4)=

3

(2)請(qǐng)按以上規(guī)律，寫出一個(gè)新的算式并求出結(jié)果

(3)請(qǐng)從以下兩個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)解答，選擇①解答正確的4分，選擇②解答

正確得2分

①-1X2+(-2)X3+(-3)X4+...+(-n)X(n+1)=(用含有n的

式子表示)

(2)-Lx(1X2X3-0X1X2)+(-1)X(2X3X4-1X2X3)+...+(-1)

333

X(7X8X9-6X7X8)=.

33.(2017秋?宜春期末)探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問(wèn)題：

第1個(gè)等式:1=12;

第2個(gè)等式：1+3=2?；

第3個(gè)等式：1+3+5=32；

第4個(gè)等式：1+3+5+7=42；

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式；

（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+...+（2n-1）=；（n為正整數(shù)）；

（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：61+63+65+...+197+199.

34.（2017秋?相城區(qū)期末）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)B處各折一下，得

到一條“折線數(shù)軸圖中點(diǎn)A表示-10,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)

A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度

沿著“折線數(shù)軸”的正方?向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之

后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)

方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.問(wèn)：

（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間？

（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；

（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相

35.（2017秋?黃埔區(qū)期末）已知M、N在數(shù)軸上，M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3,點(diǎn)N在M

的右邊，且距M點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)；

（1）直接寫出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是5個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）如果P、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P每秒走2個(gè)單

位長(zhǎng)度，先出發(fā)5秒鐘，點(diǎn)Q每秒走3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位

長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)各是多少？

36.（2018春?徐州期中）（工）填空：31-3°=3（---->X2,32-3X=3'---->X2,

33-32=3（---->X2,...

（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立;

（3）計(jì)算：3+32+33+...+32018.

37.（2018春?東臺(tái)市期中）觀察并計(jì)算

（1）①1X2X3X4+1=2②3X4X5X6+1=?限填正整數(shù)

（2）猜想：寫出一個(gè)反應(yīng)上述等量關(guān)系的等式.

（3）說(shuō)明你猜想的理由.

（4）應(yīng)用：計(jì)算：10X11X12X13+1

38.（2018春?興化市期中）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

①32-4X15=5；②5?-4X22=9；③7?-4X32=13；...

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)仿照①、②、③，直接寫出第4個(gè)等式：；

（2）請(qǐng)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明該等式成立.

39.（2018春?銅山區(qū)期中）（1）填空：

21-2°==2----＞；

22-2]==2'）；

23-22==2'＞；

（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式；

（3）計(jì)算2°+2】+22+……+21000.

40.（2017秋?上杭縣期中）已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)距離是4個(gè)單位,

a、b互為相反數(shù)、c,d互為倒數(shù).

（1）求m的值；

（2）求：2a+2b-3cd+m的值.

七年級(jí)初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共2小題）

1.（2018?臺(tái)灣）已知a=（A-A）-X,b=A-（_2_-X）,c=A-A-

1415161415161415

工，判斷下列敘述何者正確？（）

16

A.a=c,b=cB.a=c,bWcC.aWc,b=cD.aWc,bWc

【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，判斷出a、c,b、c的關(guān)系即可.

【解答】解：?.％=3_2）_1=3_2_1,卜=3_（2_1）=3.

141516^14I5-IT14T?1614

2+1.「=3_2_1.

1?IT14T?I?’

.*.a=c,bWc.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.（2018春?泗洪縣期末）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1,若它

是偶數(shù)，則除以2,按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到L這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)

上還沒(méi)有得到證明.但舉例驗(yàn)證都是正確的.例如：取自然數(shù)5.經(jīng)過(guò)下面5步

運(yùn)算可得1，即：如圖所示.如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1,則所有

符合條件的m的值有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【考點(diǎn)】19：有理數(shù)的加法；1C：有理數(shù)的乘法；1D：有理數(shù)的除法.

【專題】2A：規(guī)律型；511：實(shí)數(shù).

【分析】首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2,得到2；用2乘以2,得到4；

用4乘以2,得到8；用8乘以2,得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條

件的m的值為多少即可.

【解答】解：根據(jù)分析，可得

x2x2x2x2

1----------->2----------->4皿點(diǎn)芝二z-8----------->16

此處不觸x+i此處不觸x+i此處不觸x+r此處不能x-i

對(duì)E自然數(shù)琲目然數(shù)竺詈脛患￥=1，俳自然數(shù)

就到1了

rx2、

一-——>641下一個(gè)數(shù)曷贏128

此處不能3x+l|3x+l

x非自融L下一個(gè)數(shù)是羲21

「x2、

20

◎:101下一個(gè)數(shù)是晶

此處不能3x+l]3x+la

汩E自然數(shù)------3

1■下一個(gè)數(shù)是奇數(shù)

則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，考查了逆推法的應(yīng)用，注意觀察總

結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律.

—,解答題（共38小題）

3.（2018?涼山州模擬）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù),如4657=4X103+6X1（）2+5x

101+7><10°,數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,

在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1,如二進(jìn)制中110=1X22+l

X2i+0X2°等于十進(jìn)制的數(shù)6,110101=1X25+1X24+0X23+1X22+0X2X+1X2°

等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？

【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】利用新定義得到101011=1X25+0X24+1X23+0x22+1X2X+1X2°,然后

根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：101011=1X25+0X24+1X23+0X22+1X2X+1X2°=43,

所以二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的43.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)

算，叫做乘方.

4.(2018?包河區(qū)二模)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

①2X0+1=12,

②4X2+1=32,

③8X6+1=72,

④16X14+1=152；

(1)請(qǐng)按規(guī)律寫出第⑤個(gè)式子：32X30+1=312；

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)等式，并驗(yàn)證其正確性.

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；511：實(shí)數(shù).

【分析】(1)仿照上述式子確定出第5個(gè)等式即可；

(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，驗(yàn)證即可.

【解答】解：(1)律寫出第⑤個(gè)式子為：32X30+1=312；

故答案為：32X30+1=312；

(2)根據(jù)題意得：第n個(gè)等式為2n(2廠2)+1=(2n-l)2；

左邊=2?n-2n+1+l,右邊=2?n-2n+1+l,

:左邊=右邊，

.\2n(2n-2)+1=(2n-1)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握

運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.(2018?合肥模擬)閱讀材料：求3432+33+34+35+36的值

解：設(shè)S=31+32+33+34+35+36?

則3S=32+33+34+35+36+37(2)

用②-①得，3S-S=(32+33+34+35+36+37)-^+32+33+34+35+3^=37-3

77

7123456

.*.2S=3-3,即S=^-^：.3+3+3+3+3+3=

22

以上方法我們成為"錯(cuò)位相減法"，請(qǐng)利用上述材料，解決下列問(wèn)題：

（一）棋盤擺米

這是一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，國(guó)王問(wèn)阿基米德要什

么獎(jiǎng)賞？阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒,

第三格放四粒，第四格放八?！催@個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行"國(guó)王以為要不了

多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國(guó)王輸了

（1）國(guó)際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放263粒米（用嘉表示）

（2）設(shè)國(guó)王輸給阿基米德的米粒數(shù)為S,求S

（二）拓廣應(yīng)用：

1.計(jì)算：L+±+±+...+J_（仿照材料寫出求解過(guò)程）

442434n

2.計(jì)算：±±+^±+^-±+...+^-±^n-l+^——（直接寫出結(jié)果）

442434nJ.3X4“

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù).

【分析】（一）（1）根據(jù)棋盤百米特點(diǎn)寫出即可；

（2）根據(jù)題意表示出S,利用閱讀材料中的方法計(jì)算即可；

（二）1、原式利用材料中的方法計(jì)算即可求出值；

2、結(jié)合1計(jì)算即可求出值.

【解答】解：（一）（1）國(guó)際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放263粒米;

故答案為：263；

（2）根據(jù)題意得：S=l+21+2z+...+264,①

則有2S=21+22+...+265,②

②-①得：S=265-1；

（二）1、設(shè)S=L+_L+1_+...+」L,①

4心q34n

則有4s=1+工+1-+」-+…+二—，②

442434n-1

②-①得：3s=1-工，

4n

則S=1-——；

33X4n

2、根據(jù)題意得：原式=1+1+...+1-(_L+~X_+=n-X.+——,

442434n33X4n

故答案為：n-L+」^_

33X4n

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.(2017秋?恭江區(qū)期末)計(jì)算：|4-4」+(二_1—-(+5).

22，6'12

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù).

【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值.

［解答］解：原式=_—|+(-—+—-—)X12-4-5=X-6+8-2-4-5=-8X.

223622

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.(2017秋?寧江區(qū)期末)用“☆"定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)

定a+b=ab?+2ab+a.如：1☆3=1X32+2XIX3+1=16.

(1)求(-2)侖3的值；

(2)若(亙且■☆B)=8,求a的值.

2

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù).

【分析】(1)原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，即可求出a的值.

【解答】解：(1)(-2)心3=-2X32+2X(-2)X3+(-2)=-32；

(2)32+2Xa+Lx3+.5tl=8a+8=8,

2222

解得：a=0.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.(2017秋?漳州期末)對(duì)于有理數(shù)a、b,定義運(yùn)算：affib=ab-2a-2b+l.

(1)計(jì)算：5?4的值；

(2)計(jì)算：［(-2)?6］?3的值；

（3）定義的新運(yùn)算"十"交換律是否還成立？請(qǐng)寫出你的探究過(guò)程.

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；23：新定義；511：實(shí)數(shù).

【分析】（1）按照給定的運(yùn)算程序，一步一步計(jì)算即可；

（2）先按新定義運(yùn)算，先計(jì)算（-2）十6、再將所得結(jié)果-19與3計(jì)算規(guī)定運(yùn)

算可得；

（3）成立，按新定義分別運(yùn)算即可說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）534=5X4-2X4-2X5+1

=20-8-10+1

=21-18

=3；

（2）原式=[-2X6-2X（-2）-2X6+1]十3

=（-12+4-12+1）?3

=-19?3

=-19X3-2X（-19）-2X3+1

=-24；

（3）成立，

*.,affib=ab-2a-2b+l、bffia=ab-2b-2a+l,

.*.affib=bffia,

???定義的新運(yùn)算"十"交換律還成立.

【點(diǎn)評(píng)】此題是定義新運(yùn)算題型.直接把對(duì)應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要

的結(jié)果.

9.（2017秋?漳州期末）在完成英里英親"我要巡邏”的任務(wù)時(shí)，王平在一條筆直

的東西走向的大道上巡邏，他從某崗?fù)こ霭l(fā)，巡邏了一段時(shí)間停留在A處，規(guī)定

以崗?fù)樵c(diǎn)，約定向東為正方向，這段時(shí)間行走的紀(jì)錄如下（單位：米）：+100,

-200,+350,-150,+600,-140.

(1)A在崗?fù)つ膫€(gè)方向？距崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？

(2)王平最后返回崗?fù)ぃ@次他共巡邏多少米？

【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)；13：數(shù)軸.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】(1)根據(jù)題意，將題目中的數(shù)據(jù)相加，即可解答本題；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果即可解答本題.

【解答】解：(1)(+100)+(-200)+(+350)+(-150)+(+600)+(-140)

=(100+350+600)+(-200-150-140)

=1050+(-490)

=560,

答：A在崗號(hào)的東邊，距崗號(hào)"560米；

(2)|+100|+l-200|+l+350|+l-150|+l+6001+1-1401+560

=100+200+350+150+600+140+560

=2100,

答：這次他共巡邏2100米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的

式子，找出所求問(wèn)題需要的條件.

10.(2017秋?余姚市期末)給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中的第一個(gè)數(shù)記為a1，

第二個(gè)數(shù)記為a2,第三個(gè)數(shù)記為a3,依此類推，第n個(gè)數(shù)記為a。(n為正整數(shù)),

如下面這列數(shù)中，規(guī)定運(yùn)算

2,4,6,8,10ai=2,a2=4,a3=6,a4=8,a5=10.

即從這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)開(kāi)始依次加到第個(gè)數(shù),

sum(ai：an)=ai+a2+a3+...+an.n

如在上面的一列數(shù)中,

sum(ai：a3)=2+4+6=12.

(1)已知一列數(shù)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,則av3,

sum(ai：aio)=-5.

(2)已知這列數(shù)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,...?按照規(guī)律可

以無(wú)限寫下去，則

a?niR=-2018,sum(ai：a20i8)=-1009.

在的條件下否存在正整數(shù)使等式|］成立？如果

(3)(2)nsum(a：an)=50

有，寫出n的值，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】2B：探究型.

【分析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

(2)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

(3)根據(jù)題意和數(shù)字的變化規(guī)律，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.

【解答】解：(1)由題意可得，

a3=3,

sum(ai：a10)

=1+(-2)+3+(-4)+...+9+(-10)

=-5,

故答案為：3,-5；

(2)由題意可得，

32018=-2018,

SUITI(31：32018)

=1+(-2)+3+(-4)+...+2017+(-2018)

=[1+(-2)]+[3+(-4)]+...+[2017+(-2018)]

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=-1009,

故答案為：-2018,-1009；

在的條件下存在正整數(shù)使等式|成立，

(3)(2)nsum(a1：an)1=50

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

sum⑶：an)|=|-mL+n|=50,

2

解得，n=99,

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

Isum(ai：a)|=|一旦|=50,解得，n=100.

n2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確有

理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，利用分類討論的數(shù)學(xué)思

想解答.

11.(2018春?工業(yè)園區(qū)期末)觀察下列等式:

①IX3+1=4；②3X5+1=16；③5X7+1=36；...

根據(jù)上述式子的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：

(1)第④個(gè)等式為7X9+1=64；

(2)寫出第n個(gè)等式，并驗(yàn)證其正確性.

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；51：數(shù)與式.

【分析】(1)由已知等式知，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上1,等于序數(shù)平方的4倍,

根據(jù)此規(guī)律寫出即可；

(2)由(1)中規(guī)律可得第n個(gè)等式，再根據(jù)整式的運(yùn)算即可驗(yàn)證.

【解答】解：(1)?.?第①個(gè)等式為1X3+1=4X12,

第②個(gè)等式為3X5+1=16=4X22,

第③個(gè)等式為5X7+1=36=4X32,

第④個(gè)等式為7X9+1=4X42=64,

故答案為：7X9+1=64；

(2)由(1)知第n個(gè)等式為：(2n-1)(2n+l)+l=4n2,

?.?左邊=4Y-1+1=4/=右邊，

(2n-1)(2n+l)+l=4n2.

【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，平方差公式的應(yīng)用，仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)的變

化情況是解題的關(guān)鍵.

12.(2017秋?朝陽(yáng)區(qū)期末)觀察下面的等式：

--1=-|--+2]+3；

22

3-1=-|-1+21+3;

1-1=-11+2|+3;

(--)-1=--+2+3；

22

(-2)-1=-4+21+3

回答下列問(wèn)題：

(1)填空：-3-1=-|5+2|+3;

(2)已知2-1=-|x+2|+3,則x的值是0；

(3)設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y,求y的最大值，并寫出此時(shí)的等

式.

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；1A：有理數(shù)的減法.

【專題】2A：規(guī)律型.

【分析】(1)根據(jù)a-l=-|2-a+2|+3即可求解；

(2)由(1)的規(guī)律即可求解；

(3)由(1)可得|4-a|=4-a,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：觀察可知:a-1=-|2-a+2|+3,

則(1)-3-1=-|5+2|+3;

(2)已知2-1=-|x+2|+3,則x的值是0；

(3)由a-1=-|2-a+2|+3,可得|4-a|=4-a,

則4-aN0,解得aW4,

即y的最大值是4,

此時(shí)的等式是4-1=--2+2+3.

故答案為：-3；0.

【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的減法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到算式的特征是a-云

-2-a+2|+3.

13.(2017秋?海珠區(qū)期末)如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)a,b,c三點(diǎn)

----/?---------i--??乂----->

~c01ab2

(1)用“V”將a,b,c連接起來(lái).

(2)b-a<1(填"=")

(3)化簡(jiǎn)|c-b||c-a+11+1a-11

(4)用含a,b的式子表示下列的最小值：

@|x-a|+|x-b的最小值為b-a；

②|x-a|+|x-b|+|x+11的最小值為b+1；

(3)|x-a|+|x-b|+|x-c的最小值為b-c.

【考點(diǎn)】13：數(shù)軸；15：絕對(duì)值；18：有理數(shù)大小比較.

【專題】27：圖表型.

【分析】(1)比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，它們從左到右的順序，即從小到

大的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大)；

(2)先求出b-a的范圍，再比較大小即可求解；

(3)先計(jì)算絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)即可求解；

(4)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及題意即可求出答案.

【解答】解：(1)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)得：b>a>c；

(2)由題意得：b-a<l；

(3)c-b|-|c-a+1+1a-1

=b-c-(a-c-1)+a-l

=b-c-a+c+l+a-1

=b；

(4)①當(dāng)x在a和b之間時(shí)，|x-a|+|x-b|有最小值，

Ix-a|+1x-b的最小值為:x-a+b-x=b-a；

②當(dāng)x=a時(shí)，

x-a|+|x-b|+x+11=0+b-x+x-(-1)=b+l為最小值；

③當(dāng)x=a時(shí)，

|x-a|+|x-b|+|x-c|=0+b-a+a-c=b-c為最小值.

故答案為：<；b-a；b+1；b-c.

【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)軸，通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸用幾何方法化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值

的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡(jiǎn)捷，舉重若輕的優(yōu)勢(shì).

14.(2017秋?大興區(qū)期末)我們用"⑧"表示一種新運(yùn)算符號(hào)，觀察下列式子，解

決問(wèn)題：

205=2X2+4=8

384=2X3+3=9

3?(-1)=2X3-2=4

-3?(-5)=2X(-3)-6=-12

(1)請(qǐng)你用含a,b的式子表示這個(gè)規(guī)律：a?b=2a+b；

(2)(--?6)?(_4)的值是6；

2

(3)如果海(-3)=3應(yīng)x,求x的值.

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù).

【分析】(1)原式根據(jù)已知的新定義計(jì)算即可求出值；

(2)原式利用已知的新定義計(jì)算即可求出值；

(3)已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：a赳)=2a+b；

(2)根據(jù)題中的新定義得：原式=53(-4)=10-4=6；

(3)已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)得：2x-3=6-x,

解得：x=3,

故答案為：(1)2a+b；(2)6

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.(2017秋?大興區(qū)期末)已知：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8,點(diǎn)B表示的數(shù)是

-4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q

從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng).P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

PNBMA

-4O8

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度？

(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，求線段

MN的長(zhǎng)度.

【考點(diǎn)】13：數(shù)軸.

【專題】2B：探究型.

【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的等式，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出點(diǎn)M和點(diǎn)N表示的數(shù)，從而可以求得MN的

長(zhǎng)度.

【解答】解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度，

6t-[4t+8-(-4)]=2,

解得，t=7

答：經(jīng)過(guò)7秒，點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度；

(2)由題意可得，

經(jīng)過(guò)時(shí)間t,點(diǎn)P表示的數(shù)為：8-6t,

?點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，

???點(diǎn)表示的數(shù)是：

M8+(8-6t)^_3v

點(diǎn)N表示的數(shù)是：Y+(；6t)=2_3t，

.?.MN=|(8-3t)-(2-3t)|=|8-3t-2+3t|=6,

即線段MN的長(zhǎng)度是6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件,

利用數(shù)軸的知識(shí)解答.

16.(2017秋?淆水縣期末)已知數(shù)軸上三點(diǎn)A,O,B表示的數(shù)分別為-3,0,1,

點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為X.

(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等，那么x=-1；

(2)當(dāng)*=-4或2時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和是6；

(3)若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和最小，則x的取值范圍是-3WxWl；

(4)在數(shù)軸上，點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別為xi，X2,我們把xi，X2之差的絕對(duì)值

叫做點(diǎn)M,N之間的距離，即MN=|XI-X21.若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

從點(diǎn)O沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A沿著

數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)

動(dòng)，且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么運(yùn)動(dòng)里或2秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E,點(diǎn)F的距離相

等.

【考點(diǎn)】13：數(shù)軸；15：絕對(duì)值.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示列出方程求解即可；

(2)根據(jù)AB的距離為4,小于6,分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊和點(diǎn)B的右邊兩種情況

分別列出方程，然后求解即可；

(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)P在點(diǎn)AB之間時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之

和最小最短，然后寫出x的取值范圍即可；

(4)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,分別表示出點(diǎn)P、E、F所表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距

離的表示列出絕對(duì)值方程，然后求解即可.

【解答】解：(1)由題意得，|x-(-3)=|x-11,

解得x=-1；

(2)VAB=|1-(-3)|=4,點(diǎn)P到點(diǎn)