2022年版 義務(wù)教育《數(shù)學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)中華人民共和國(guó)教育部制定北京師范大學(xué)出版集團(tuán)讓京師范大學(xué)出版社1國(guó)家意志，在立德樹人中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。2001年頒布的《義務(wù)教育課程設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案》和2011年頒布的義務(wù)教育各課程標(biāo)準(zhǔn)，堅(jiān)持2義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(一)堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向(二)堅(jiān)持問題導(dǎo)向(三)堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向3(一)關(guān)于課程方案在保持義務(wù)教育階段九年9522總課時(shí)數(shù)不變的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)化課選擇開設(shè)。將勞動(dòng)、信息科技從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來。科(二)關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)4義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)到初中在認(rèn)知、情感、社會(huì)性等方面的發(fā)展，合理安排不同學(xué)段內(nèi)1一、課程性質(zhì) 1二、課程理念 2 5(一)核心素養(yǎng)內(nèi)涵 5(二)總目標(biāo) (三)學(xué)段目標(biāo) 小學(xué)部分 (一)數(shù)與代數(shù) (二)圖形與幾何 (三)統(tǒng)計(jì)與概率 (四)綜合與實(shí)踐 初中部分 (二)圖形與幾何 (三)統(tǒng)計(jì)與概率 (四)綜合與實(shí)踐 五、學(xué)業(yè)質(zhì)量 (一)學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵 2義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(二)學(xué)業(yè)質(zhì)量描述 80六、課程實(shí)施 (二)評(píng)價(jià)建議 (三)教材編寫建議 92(四)課程資源開發(fā)與利用 96(五)教學(xué)研究與教師培訓(xùn) 99附錄1課程內(nèi)容中的實(shí)例 附錄2有關(guān)行為動(dòng)詞的分類 1一、課程性質(zhì)2、課程理念生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡(jiǎn)稱和解決問題的能力(簡(jiǎn)稱“四能”),形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)34義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)5三、課程目標(biāo)課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育(一)核心素養(yǎng)內(nèi)涵1.核心素養(yǎng)的構(gòu)成(1)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問題；能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值；形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力(包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí))、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景；能夠在生活實(shí)踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對(duì)象及其所表達(dá)的事物之間簡(jiǎn)單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度6義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)7事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，有意識(shí)地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵如表1。內(nèi)涵的個(gè)數(shù)或事物的順序；能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確，小學(xué)知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)8義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)內(nèi)涵符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)主要是指能夠感悟符號(hào)的數(shù)學(xué)功能。知道符號(hào)規(guī)律；知道用符號(hào)表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；號(hào)意識(shí)是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)能力則和方法的能力。能夠從實(shí)際情境或跨學(xué)科的問題中抽象出號(hào)予以表達(dá)；能夠從具體的問題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略。感悟數(shù)學(xué)抽象對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的作用，感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意義，形成數(shù)學(xué)想初中能力力。能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問題；能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的小學(xué)與初中幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識(shí)與習(xí)慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類；根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型；利用圖表分析實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路。幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。小學(xué)與初中9內(nèi)涵空間空間觀念主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位律?？臻g觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)小學(xué)與初中意識(shí)小學(xué)能力出其他命題或結(jié)論的能力。理解邏輯推理在形成數(shù)學(xué)概念、式和規(guī)則；對(duì)于一些簡(jiǎn)單問題，能通過特殊結(jié)果推斷一般結(jié)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，初步形成邏輯表達(dá)與交流的習(xí)慣。推理能力有初中數(shù)據(jù)意識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同小學(xué)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)內(nèi)涵數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)觀念主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的究的問題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度。初中模型意識(shí)數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識(shí)地小學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。知道數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的基本途徑；初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過程，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。模型觀念有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性。初中應(yīng)用意識(shí)法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。能夠感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問踐能力。小學(xué)與初中內(nèi)涵(二)總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界(簡(jiǎn)稱“三會(huì)”)。學(xué)生能：(1)獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基(2)體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)(3)對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)(三)學(xué)段目標(biāo)為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為四個(gè)學(xué)段。其中，“六三”學(xué)制1～2年級(jí)為第一學(xué)段，3～4年級(jí)為第二學(xué)段，5～6年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個(gè)學(xué)段的具體目標(biāo)1.第一學(xué)段(1～2年級(jí))這期間的主要目標(biāo)包括：認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)，會(huì)20以內(nèi)數(shù)的加減法2.第二學(xué)段(3～4年級(jí))3.第三學(xué)段(5～6年級(jí))義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)4.第四學(xué)段(7～9年級(jí))[1]尺規(guī)作圖是指用無刻度直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖?！拔逅摹睂W(xué)制第二學(xué)段(3～5年級(jí))目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制第三學(xué)段(5～6年級(jí))目標(biāo)制定，適當(dāng)降低學(xué)段(6～7年級(jí))目標(biāo)在“六三”學(xué)制第三學(xué)段(5～6年級(jí))目標(biāo)基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六三”學(xué)制第四學(xué)段(7～9年級(jí))目(1～2年級(jí))(3～4年級(jí))(5～6年級(jí))(7～9年級(jí))數(shù)與1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與式3.函數(shù)(1～2年級(jí))(3～4年級(jí))(5～6年級(jí))(7～9年級(jí))圖形與1.圖形的認(rèn)識(shí)1.圖形的認(rèn)識(shí)與2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)1.圖形的認(rèn)識(shí)與2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)1.圖形的性質(zhì)統(tǒng)計(jì)與1.數(shù)據(jù)分類1.數(shù)據(jù)的收集、1.數(shù)據(jù)的收集、的可能性1.抽樣與數(shù)據(jù)2.隨機(jī)事件的綜合與實(shí)踐重在解決實(shí)際問題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，將知識(shí)融入主題活動(dòng)中；第四學(xué)段可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。個(gè)方面呈現(xiàn)。內(nèi)容要求主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要求；學(xué)業(yè)要求主要明確學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度；教學(xué)提示主小學(xué)部分(一)數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題。學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)“數(shù)量關(guān)系”主要是用符號(hào)(包括數(shù))或含有符號(hào)的式子表達(dá)數(shù)第一學(xué)段(1～2年級(jí))【內(nèi)容要求】(1)在實(shí)際情境中感悟并理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，理解數(shù)位的含(2)了解符號(hào)<,=,>的含義，會(huì)比較萬以內(nèi)數(shù)的大?。煌ㄟ^(3)在具體情境中，了解四則運(yùn)算的意義，感悟運(yùn)算之間的關(guān)系(例3)。(2)探索用數(shù)或符號(hào)表達(dá)簡(jiǎn)單情境中的變化規(guī)律(例4和例5)。能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的的簡(jiǎn)便運(yùn)算、除法是乘法的逆運(yùn)算；能熟練口算20以內(nèi)數(shù)的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)再加1就是十，體會(huì)十的表達(dá)與1～9的不同是在新的位置上寫1,這個(gè)位置叫十位，十位上的1表示1個(gè)十，1個(gè)十用數(shù)字符號(hào)10表達(dá)。關(guān)系(例7)。在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，幫助學(xué)生形成初步的符號(hào)意識(shí)第二學(xué)段(3～4年級(jí))【內(nèi)容要求】(2)結(jié)合具體情境，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，感悟分?jǐn)?shù)單位(例(5)會(huì)運(yùn)用數(shù)描述生活情境中事物的特征(例10),逐步形成數(shù)估算在生活中的作用(例11)。規(guī)律(例12)。(3)在具體情境中，認(rèn)識(shí)常見數(shù)量關(guān)系：總量=分量+分量(例13)、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間；能利用這些關(guān)系解決(5)能解決生活中的簡(jiǎn)單問題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋，經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單規(guī)律的過程(例14),形成初步的模型意識(shí)和應(yīng)用【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過三步),正確運(yùn)用小括號(hào)和中括號(hào)。2.數(shù)量關(guān)系的推理意識(shí)(例15)。大體分為與個(gè)數(shù)有關(guān)(總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量)和與物理量有關(guān)(路程=的推理意識(shí)(例15)。第三學(xué)段(5～6年級(jí))【內(nèi)容要求】(1)知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了(2)結(jié)合具體情境探索并理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(3)結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(例16)。(4)能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的2.數(shù)量關(guān)系(1)根據(jù)具體情境理解等式的基本性質(zhì)(例17)。(2)在解決實(shí)際問題的過程中，會(huì)選擇合適的方法進(jìn)行估算(例(3)在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性(例19)。(4)在實(shí)際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決(5)通過具體情境，認(rèn)識(shí)成正比的量(例20);能探索規(guī)律或變化趨勢(shì)(如y=5x)(例21)。(6)能運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題，能合理解釋結(jié)果的實(shí)【學(xué)業(yè)要求】1.數(shù)與運(yùn)算能找出2,3,5的倍數(shù)。在1～100的自然數(shù)中：能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能能用直觀的方式表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)，能比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小和兩個(gè)小數(shù)的大??；會(huì)進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分能進(jìn)行簡(jiǎn)單小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算和混合運(yùn)算(不超過三步),了解y=kx(k≠0)的形式，能根據(jù)其中一個(gè)量的值計(jì)算另一個(gè)量【教學(xué)提示】方法，探索2,3,5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)與小數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化(例22),理解、描述各數(shù)位上數(shù)字的意義，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過運(yùn)算或推理解決問題(例23),形成與發(fā)展學(xué)生的成正比的量教學(xué)要在具體情境中呈現(xiàn)兩個(gè)成正比的量的變化規(guī)(二)圖形與幾何義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)第一學(xué)段(1～2年級(jí))【內(nèi)容要求】【學(xué)業(yè)要求】稱；能說出立體圖形中某一個(gè)面對(duì)應(yīng)的平面圖形物體的長(zhǎng)度，并能借助工具測(cè)量生活中物體的【教學(xué)提示】生經(jīng)歷圖形的抽象過程，積累觀察物體的經(jīng)驗(yàn)，形成初步的空間課桌長(zhǎng)度等生活情境，借助作的長(zhǎng)度、鉛筆引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位(米、厘米)測(cè)量物體長(zhǎng)度的過程，第二學(xué)段(3～4年級(jí))【內(nèi)容要求】段(例26);了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。(2)結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，知道角的大小關(guān)系；會(huì)用量角器量義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象(例27)?！緦W(xué)業(yè)要求】觀感受三角形的周長(zhǎng)(例29),知道什么是圖形的周長(zhǎng)；會(huì)測(cè)量三角【教學(xué)提示】圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的教學(xué)。將圖形的認(rèn)識(shí)與圖長(zhǎng)方體的外表認(rèn)識(shí)面，通過面的邊緣認(rèn)識(shí)線段，感悟圖形抽象的線段，感知線段長(zhǎng)度與兩點(diǎn)間距離的關(guān)系(例鈍角、平角和周角。啟發(fā)學(xué)生根據(jù)角的特征義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)念，經(jīng)歷選擇面積單位進(jìn)行測(cè)量的過程，理解面積的意義，形成有趣的活動(dòng)(例30)或布置需要較長(zhǎng)時(shí)間完成的長(zhǎng)作業(yè)(例31),幫第三學(xué)段(5～6年級(jí))【內(nèi)容要求】(1)知道三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32);知道三角形(2)認(rèn)識(shí)圓和扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓；認(rèn)識(shí)圓周率(例22);探索(4)通過實(shí)例了解體積(或容積)的意義，知道體積(或容積)(6)對(duì)于簡(jiǎn)單物體，能辨認(rèn)不同方向(前面、側(cè)面、上面)的形狀圖(例34)。(2)能用有序數(shù)對(duì)(限于自然數(shù))表示點(diǎn)的位置，理解有序數(shù)對(duì)【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)及容積單位升、毫升，能進(jìn)行單位換算，能對(duì)于簡(jiǎn)單物體，能辨認(rèn)不同方向(前面、側(cè)面、上面)的形狀圖(例34),能把觀察的方向與相應(yīng)形狀圖對(duì)應(yīng)起來，形成空間悉的情境中，描述簡(jiǎn)單的路線圖(例35),形成幾何直觀。能在方格紙上用有序數(shù)對(duì)(限于自然數(shù))確定點(diǎn)的位置，理解有序數(shù)對(duì)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系(例36),形成空間觀念。轉(zhuǎn)90°后的圖形(例30);能借助方格紙，了解圖形平移、旋轉(zhuǎn)的變化特征。知道軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸(例31),能在方格紙上補(bǔ)全軸對(duì)【教學(xué)提示】角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32),并說出程，通過操作、轉(zhuǎn)化等活動(dòng)探索立體圖形的個(gè)常數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)圓周率，講述祖沖之的故事(例22),加深對(duì)圓義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(三)統(tǒng)計(jì)與概率第一學(xué)段(1～2年級(jí))【內(nèi)容要求】【學(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)體會(huì)如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)(例38),第二學(xué)段(3～4年級(jí))【內(nèi)容要求】(5)探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡(jiǎn)(6)能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù)(例【學(xué)業(yè)要求】含義；能用平均數(shù)解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題(例42),形成初步的數(shù)數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)的教學(xué)。創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理，感悟收集數(shù)據(jù)的意義和方法，用數(shù)學(xué)語言表?xiàng)l形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)要通過現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生理解條形統(tǒng)計(jì)圖中橫軸和縱軸的意義及二者之間的關(guān)聯(lián)，知道條形統(tǒng)計(jì)圖的主要功能是表達(dá)平均數(shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中理解平均數(shù)所具有的代表性，通過刻畫一組數(shù)據(jù)的集中程度表達(dá)總體的集中狀況。例如：某籃球運(yùn)動(dòng)員平均每場(chǎng)得分、某地區(qū)玉米或水稻的平均畝[1]產(chǎn)、某班級(jí)學(xué)生的平均身高等，理解平均數(shù)的意義；也可以讓學(xué)生經(jīng)歷收集體現(xiàn)社會(huì)發(fā)展或科技進(jìn)步數(shù)據(jù)的過程，初步體會(huì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)(例43)。第三學(xué)段(5～6年級(jí))【內(nèi)容要求】(1)根據(jù)實(shí)際問題需要，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，能(2)認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)表(例44)。能在真實(shí)情境中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義(例45),解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)度發(fā)生。讓學(xué)生感知，許多隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(四)綜合與實(shí)踐第一學(xué)段(1～2年級(jí))【內(nèi)容要求】第一學(xué)段綜合與實(shí)踐的主題活動(dòng)，涉及“認(rèn)識(shí)貨幣單位，認(rèn)識(shí)時(shí)間單位時(shí)、分、秒，認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向”等知識(shí)的學(xué)習(xí)，主題活動(dòng)1:數(shù)學(xué)游戲分享在具體情境中，回顧自己在學(xué)前階段經(jīng)歷的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的活動(dòng)，喚起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感性認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，嘗試運(yùn)用與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的詞語，逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣(例47)。主題活動(dòng)2:歡樂購(gòu)物街在實(shí)際情境中認(rèn)識(shí)人民幣，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，了解貨幣的意義，具有勤儉節(jié)約的意識(shí)，形成初步的金融素養(yǎng)(例48)。主題活動(dòng)3:時(shí)間在哪里在生活情境中認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)并述說時(shí)間的長(zhǎng)短，了解時(shí)間的意義，懂得遵守時(shí)間(例49)。主題活動(dòng)4:我的教室在日常生活情境中，會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置；認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向。形成初步的空間觀念(例主題活動(dòng)5:身體上的尺子運(yùn)用學(xué)過的測(cè)量長(zhǎng)度的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)自己身體上的一些“長(zhǎng)度”;利用這些“長(zhǎng)度”作為單位，測(cè)量空間或其他物體，積累測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感(例51)。主題活動(dòng)6:數(shù)學(xué)連環(huán)畫結(jié)合自己的生活，運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)記錄自己的經(jīng)歷，或述說義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系(例52)。【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)樣、富有趣味的活動(dòng)，如紙的厚度(例53)、第二學(xué)段(3～4年級(jí))【內(nèi)容要求】克、噸，以及它們之間的關(guān)系，感受等量的等量相等(例15),發(fā)展主題活動(dòng)3:尋找“寶藏”在生活情境中，認(rèn)識(shí)東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，了解主題活動(dòng)4:度量衡的故事【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)場(chǎng)景中嘗試以站立點(diǎn)為正中心(圓心),以鐘表盤12個(gè)小時(shí)的點(diǎn)位來【教學(xué)提示】元、角、分等人民幣的量，時(shí)、分、秒等時(shí)間的量，以及認(rèn)識(shí)東、計(jì)具有操作性的活動(dòng)。如制訂旅游計(jì)劃(例58)、你有多少根頭發(fā)、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)第三學(xué)段(5～6年級(jí))【內(nèi)容要求】發(fā)展數(shù)感(例59)。主題活動(dòng)2:校園平面圖主題活動(dòng)3:體育中的數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)1:營(yíng)養(yǎng)午餐項(xiàng)目學(xué)習(xí)2:水是生命之源調(diào)查了解生活中人們使用淡水的習(xí)慣及用量，結(jié)合淡水資源分提高環(huán)保意識(shí)，形成初步的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)(例63)。能夠積極參與活動(dòng)，在活動(dòng)中能獨(dú)立思考問題，主動(dòng)與他人交流，經(jīng)歷實(shí)地測(cè)量、收集素材、調(diào)查研究、解決問題的過程，提升思考問題的能力，積累根據(jù)解決問題的需要合理選擇策略和方法的經(jīng)相反意義的量，如溫度、海拔等，能表達(dá)具體情境中負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，能通過對(duì)多個(gè)事例的歸納、比較，感悟負(fù)數(shù)可以表達(dá)與正數(shù)相反校園平面圖。結(jié)合本校校園的實(shí)際情況，能制訂比較合理的測(cè)量方案和繪圖比例；能理解所需要的數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)，在教師指比例繪制簡(jiǎn)單的校園平面圖；能解釋繪圖的原則，在交流中評(píng)價(jià)與反體育中的數(shù)學(xué)。能結(jié)合自己的興趣，確定所要研究的關(guān)于體育的內(nèi)容與范圍；會(huì)查找相關(guān)資料，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題；在教師指導(dǎo)下，能與他人交流合作，運(yùn)用數(shù)學(xué)或其他學(xué)科的知識(shí)解決問題；能積極參與小組間的交流，說明自己小組的問題解決過程，理解其他小組所解決的問題和問題解決的思路；感悟數(shù)學(xué)在體育中的作用，提高學(xué)營(yíng)養(yǎng)午餐。在對(duì)人體營(yíng)養(yǎng)需求和食物營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的調(diào)查研究中，進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義；會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖整理調(diào)查結(jié)果，分析如何實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)均衡；經(jīng)歷一周營(yíng)養(yǎng)午餐食譜的設(shè)計(jì)過程，感悟在實(shí)際情境中水是生命之源。能合作設(shè)計(jì)生活中用水情況的調(diào)查方案，并展開調(diào)查，在調(diào)查中進(jìn)一步優(yōu)化方案；會(huì)查找與淡水資源相關(guān)的資料，從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)【教學(xué)提示】識(shí)與方法解決問題。在“如何表達(dá)具有相反意義的量”中，借助氣負(fù)責(zé)，以長(zhǎng)程活動(dòng)的方式進(jìn)行，最后歸納總結(jié)?？稍O(shè)計(jì)6學(xué)時(shí)完成應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖；第3～4學(xué)時(shí)，收集學(xué)校這樣的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，可以采用“課內(nèi)+課外、校內(nèi)+校外、集礎(chǔ)、不同需求的學(xué)生都可以參與活動(dòng)，普遍(一)數(shù)與代數(shù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)基本的數(shù)量關(guān)系(相等關(guān)系和不等關(guān)系),是一類應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工第四學(xué)段(7～9年級(jí))【內(nèi)容要求】(1)有理數(shù)①理解負(fù)數(shù)的意義(例64);理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的(2)實(shí)數(shù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)(及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù))僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則(3)代數(shù)式④了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示⑦能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進(jìn)行因義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)⑨了解代數(shù)推理(例66)。(1)方程與方程組(1)函數(shù)的概念①探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意②能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析(例68)。④能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義(例69)。(2)一次函數(shù)①結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式(例70);會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。②能畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0時(shí)圖象的變化情況；理解正比例函數(shù)。(3)二次函數(shù)②能畫二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二③會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，能解決相應(yīng)的實(shí)際問題(例71)。④知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的(4)反比例函數(shù)①結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義(例72),能根據(jù)已知條義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)②能畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解k>0和k<0時(shí)圖象的變化情況。【學(xué)業(yè)要求】1.數(shù)與式(1)有理數(shù)理解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會(huì)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；會(huì)運(yùn)用乘方的意義準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；能熟練地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主),理解有理數(shù)的運(yùn)算律，(2)實(shí)數(shù)了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，感擴(kuò)充；初步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一些具體的實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大?。荒芙柚鷶?shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值；知道平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根、算術(shù)平方根、立方根；知道乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用乘方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)完全立方數(shù)的立方根(及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)),會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根；能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍；初步認(rèn)識(shí)近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)按問題的要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的近似計(jì)算，會(huì)對(duì)結(jié)果取近似值；會(huì)用二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。(3)代數(shù)式進(jìn)行冪的運(yùn)算；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示);理式分解(指數(shù)為正整數(shù));知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分，并化簡(jiǎn)分式，能對(duì)簡(jiǎn)單的分式進(jìn)行加、(1)方程與方程組義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)不等式與不等式組結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；能用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形；能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一(1)函數(shù)的概念能識(shí)別簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的常量、變量及其意義，并能找出變量之間的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，形成初步的抽象能力；了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例，初步形成模型觀念；能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義；能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值；能根據(jù)函數(shù)圖象分析出實(shí)際問題中變量的信息，發(fā)現(xiàn)變量間的變化規(guī)律；能結(jié)合函數(shù)圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系(2)一次函數(shù)能根據(jù)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)在不同問題情境中運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)畫出一次函數(shù)的圖象；會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0),探索并理解k值的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響。認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，會(huì)結(jié)合實(shí)例說明正比例函數(shù)的意義及變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解釋一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系；能在實(shí)際問題中列出一次函數(shù)的表達(dá)式，并結(jié)合一次函數(shù)的圖象與表達(dá)式的(3)二次函數(shù)會(huì)通過分析實(shí)際問題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，會(huì)利用一些特殊點(diǎn)畫出二次函數(shù)的草圖；通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱軸的關(guān)系。會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k的形式，能由此得出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸，得出二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方(4)反比例函數(shù)結(jié)合具體情境用實(shí)例體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象；知道當(dāng)圖象的整體特征；能用反圖象的整體特征；能用反【教學(xué)提示】初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個(gè)主題，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)，以及感悟用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容，是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能數(shù)與式的教學(xué)。教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，一方面，通過負(fù)數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，知道絕對(duì)值是對(duì)數(shù)量大小和線段長(zhǎng)度的表達(dá)，進(jìn)而體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算；另一方面，通過代數(shù)式和代數(shù)式運(yùn)算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)義，通過基于符號(hào)的運(yùn)算和推理，建立符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一方程與不等式的教學(xué)。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中量的分析，借助用字母表達(dá)的未知數(shù)，建立兩個(gè)量之間關(guān)系的過程，知道方程或不等式是現(xiàn)實(shí)問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系或不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)；引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注用字母表示一元二次方程的系數(shù)，感悟用字母表示的求函數(shù)的教學(xué)。要通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中變量的分析，建立兩個(gè)變量之間變化的依賴關(guān)系，讓學(xué)生理解用函數(shù)表達(dá)變化關(guān)系的實(shí)際意義；要引導(dǎo)學(xué)生借助平面直角坐標(biāo)系中的描點(diǎn)，理解函數(shù)圖象與表達(dá)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解函數(shù)與對(duì)應(yīng)的方程、不等式的關(guān)系，增強(qiáng)幾何直觀；會(huì)用函數(shù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界事物的簡(jiǎn)單規(guī)律，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世在教學(xué)過程中，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗(yàn)證反思的過程，形成模型觀念；要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理，如代數(shù)運(yùn)算規(guī)律的論證(例66)、韋達(dá)定理的論證(例67)、基于圖象的函數(shù)想象(例68);能在比較復(fù)雜的情境中，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力，以及有邏輯地表達(dá)與(二)圖形與幾何通過小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)立體圖形和平面圖形有了初步的認(rèn)識(shí)，掌握了簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算方法，初步認(rèn)識(shí)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，能判斷物體的方位，用初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和第四學(xué)段(7～9年級(jí))【內(nèi)容要求】(1)點(diǎn)、線、面、角②會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的(2)相交線與平行線角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。②理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。的垂線(例73)。⑥識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。條直線平行。同位角相等。*了解定理的證明(例74)。?探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))。?能用三角板和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。(3)三角形①理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，②探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外④理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.⑧證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三⑨理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等⑩理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線?理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°。探索等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形(或有一?理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊(4)四邊形①了解多邊形[1的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它③探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊④理解兩條平行線之間距離的概念，能度量?jī)蓷l平行線之間的⑤探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直。探索并證明矩形、菱形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正(5)圓③探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，知道同弧(或等弧)⑦*能用尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線(例76)。(6)定義、命題、定理③知道證明的意義和證明的必要性(例77),知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯(例78),知道可以用不同的形式表述證明的過程，會(huì)用綜合④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)的(例79)。⑤通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義(例74)。(1)圖形的軸對(duì)稱①通過具體實(shí)例理解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)②能畫出簡(jiǎn)單平面圖形(點(diǎn)、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定③理解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多(2)圖形的旋轉(zhuǎn)①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和旋轉(zhuǎn)得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等(例80)。②了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中(3)圖形的平移過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)(4)圖形的相似①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、③掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理[1]:相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于⑦會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題(例81)。⑧利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA,⑨會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單(5)圖形的投影②會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能[1]這些定理不要求學(xué)生證明。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)3.圖形與坐標(biāo)②在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體的④在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)【教學(xué)提示】讓學(xué)生感悟圖形軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移變化的基本特征(例82),知道(三)統(tǒng)計(jì)與概率義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)第四學(xué)段(7～9年級(jí))【內(nèi)容要求】(1)體會(huì)抽樣的必要性，通過實(shí)例認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法(例85)。位數(shù)的意義(例86)。(11)通過表格、折線圖、趨勢(shì)圖(例87)等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)據(jù)的數(shù)字特征分析相關(guān)問題；引導(dǎo)學(xué)生通過這樣的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)會(huì)涉及大量的數(shù)據(jù)計(jì)算(例84和例85),建(四)綜合與實(shí)踐第四學(xué)段(7～9年級(jí))【內(nèi)容要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)(例89至例91)。【學(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】還要關(guān)注學(xué)生是否能夠提出問題；要關(guān)注解(一)學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵(二)學(xué)業(yè)質(zhì)量描述程中所形成的抽象能力、推理能力、運(yùn)算能的數(shù)學(xué)與科技情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀(3)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運(yùn)用、實(shí)踐探索活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積累，逐步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨(dú)立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，初步形成自我反具體學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)如表3。學(xué)段年級(jí))能結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)及其大小關(guān)系，描述四則運(yùn)算的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則運(yùn)算，形成初步的數(shù)感、運(yùn)算能力和符號(hào)意識(shí)；能結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的事物，認(rèn)識(shí)并描述常見的立體圖形和平面圖形特征，會(huì)對(duì)常見物體的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，形成初步的空間觀念和量感；能對(duì)物體、圖形或數(shù)據(jù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。認(rèn)識(shí)貨幣單位、時(shí)間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感和應(yīng)用意識(shí)。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境，嘗試用數(shù)學(xué)語言描述生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題，形成初步的數(shù)感、量感和應(yīng)用意學(xué)段年級(jí))認(rèn)識(shí)自然數(shù)，能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行整數(shù)四則運(yùn)算和簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)；能認(rèn)識(shí)常見的三角形和四邊形，會(huì)的周長(zhǎng)和面積，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，形成空間觀念、量感和初步的幾何直觀；能分析與表達(dá)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)時(shí)間單位和方向，認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成量感、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，能嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法描述、表達(dá)、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)學(xué)段年級(jí))分析、解釋實(shí)際問題，運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，形成量感和初步的應(yīng)用意識(shí)，以及分析問題與解決問題的能經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，通過操作、游戲等豐富多彩的活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)形成一定的求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，究等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)段年級(jí))認(rèn)識(shí)自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)，數(shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，用字母表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，理解常見的數(shù)量認(rèn)識(shí)常見的立體圖形和平面圖形，計(jì)算圖形的周長(zhǎng)、面積(或表面積)、體積，能描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)，形成量感、空間觀念和幾何直觀；知道數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義，能對(duì)一些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作定性描述，形成數(shù)據(jù)意識(shí)和推理意識(shí)。了解負(fù)數(shù)，應(yīng)用解決問題，形成數(shù)感、量感、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。能從數(shù)學(xué)與生活情境中，在教師的指導(dǎo)下，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，嘗試、探索發(fā)現(xiàn)并提出問題，將所學(xué)的數(shù)學(xué)生活中的問題，形成初步的模型意識(shí)和應(yīng)用意對(duì)數(shù)學(xué)形成一定的好奇心與求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。初步建立學(xué)好數(shù)學(xué)值，在解決問題的過程中逐步克服困難，初步形成一定的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。第四學(xué)段年級(jí))能從生活情境、數(shù)學(xué)情境中抽象概括出數(shù)與式、方程與不等式、函一定的運(yùn)算能力、推理能力和抽象能力；知道運(yùn)動(dòng)過程中的不變量、圖形運(yùn)動(dòng)的變化特征，能運(yùn)用幾何圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理證明，初步掌核心素養(yǎng)。能從具體的生活與科技情境中，抽象出函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)表達(dá)形式，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題并提出(或轉(zhuǎn)化為第四學(xué)段年級(jí))六、課程實(shí)施(一)教學(xué)建議(1)教學(xué)目標(biāo)要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達(dá)成。每一個(gè)特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學(xué)要求中。例如：確定小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，關(guān)注學(xué)生符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、量感、運(yùn)算能力等的形成；確定初中階段“圖形的性質(zhì)”主題的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，關(guān)注學(xué)生空間觀核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)是對(duì)“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)的繼承對(duì)“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)提出了更高要求。例如：要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；在分析問題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；在用數(shù)學(xué)方法解決問題(3)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性核心素養(yǎng)是在長(zhǎng)期的教學(xué)過程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間的一致性。要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同學(xué)段的主要表現(xiàn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時(shí)的特征，基于主題、單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，圍繞單元目標(biāo)細(xì)化具體課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)。充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)對(duì)教學(xué)過程的指導(dǎo)作用，在實(shí)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)階的同時(shí)，體現(xiàn)核2.整體把握教學(xué)內(nèi)容為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間(1)注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、識(shí)的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展例如，對(duì)小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題，在理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)(2)注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)在教學(xué)過程中，不僅要注重具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)，還例如：在圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的認(rèn)識(shí)”主線，第一學(xué)段，要義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)豐富教學(xué)方式合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材(例3中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感(例55和例解決真實(shí)問題的能力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)(1)明確教學(xué)目標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)所涉及的問題主要是現(xiàn)實(shí)世界中具有開放性的(3)關(guān)注教學(xué)評(píng)價(jià)(1)改進(jìn)教學(xué)方式(2)促進(jìn)自主學(xué)習(xí)(二)評(píng)價(jià)建議(1)評(píng)價(jià)方式豐富義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)評(píng)價(jià)維度多元(3)評(píng)價(jià)主體多樣(1)考試性質(zhì)和目的(2)命題原則(3)命題規(guī)劃義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)決及多學(xué)科融合類試題(例93);試卷呈現(xiàn)避免套路化。(4)試題命制(三)教材編寫建議義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)2.有利于引發(fā)學(xué)生思考(1)注重來龍去脈，有利教師引導(dǎo)教材正文的呈現(xiàn)應(yīng)有利于教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。例如，新知識(shí)的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)“知識(shí)背景—知識(shí)形成—揭示聯(lián)系”的過程；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，適當(dāng)體現(xiàn)“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的過程，以利于教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生有效地理解知識(shí)與方法、積累(2)激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索教材應(yīng)為學(xué)生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，幫助學(xué)生感悟基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材應(yīng)具備可讀性，圖文并茂，關(guān)注學(xué)生身邊發(fā)生的事情，增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)(3)優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)，注重發(fā)展素養(yǎng)習(xí)題的設(shè)計(jì)要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法。設(shè)計(jì)豐富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需要；滿足不同完成作業(yè)方式的需3.素材選取要貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)、真實(shí)可信學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含以下三個(gè)方面：生活現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生熟悉的事物，以及自然、社會(huì)中的現(xiàn)象和問題。數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)已經(jīng)具備的整數(shù)知識(shí)，學(xué)習(xí)因式分解時(shí)已經(jīng)具備的整數(shù)分解知識(shí)。其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)在各學(xué)段已經(jīng)具備的其他學(xué)科知識(shí)。例如，學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)具備的(1)科學(xué)論證(2)拓展視野機(jī)層析成像(CT)技術(shù)、大數(shù)據(jù)等(3)強(qiáng)化功能義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(四)課程資源開發(fā)與利用(五)教學(xué)研究與教師培訓(xùn)(1)區(qū)域教研建議聚焦關(guān)鍵問題。樹立研究意識(shí)，圍繞課程實(shí)施中的重點(diǎn)難點(diǎn)問(2)校本教研建議義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)解決教學(xué)中的問題。充分發(fā)揮各級(jí)骨干教師附錄1課程內(nèi)容中的實(shí)例【說明】算盤起源于中國(guó)，以排列成串的算珠作為計(jì)算工具，成串算珠稱為檔，中間橫梁把算珠分為上、下兩部分，每個(gè)上珠代表5,每個(gè)下珠代表1。每串算珠從右至左依次代表十進(jìn)位值制的個(gè)位、十位、百位、千位、萬位數(shù)，可以任意選定某檔為個(gè)位，不撥珠空檔表示0。例如，513和602在算盤上的表示如圖1。在學(xué)生感受用算盤表示數(shù)的同時(shí)，向?qū)W生介紹算盤的歷史，引導(dǎo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)例2感悟大小關(guān)系小陽和小冬用邊擺邊說。數(shù)一數(shù)，想一想，他們說的話對(duì)嗎?【說明】相等和不等是數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系。在數(shù)量一樣多、較多和較少的具體情境中，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)的相等和不等關(guān)系，知道可以用符號(hào)=,>,<分別表示數(shù)與數(shù)之間的相等、大于和小于關(guān)系，感悟大小關(guān)系的傳遞性：如果8>6,6>3,那么8>3。對(duì)于關(guān)系傳遞性，只要例3運(yùn)算與運(yùn)算之間的關(guān)系二年級(jí)(3)班有8個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組5人，這個(gè)班一共有多少人?【說明】如圖3,針對(duì)問題背景，讓學(xué)生經(jīng)歷用圖形表示數(shù)量關(guān)系的過程，理解乘法運(yùn)算以及乘法與加法的關(guān)系。二年級(jí)(3)班有8個(gè)學(xué)例4用不同符號(hào)表示變化規(guī)律 。 例5借助圖形發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律在表4中，標(biāo)出橫排和豎排上兩個(gè)數(shù)相加等于10的格子，再分別標(biāo)出相加等于6,9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?987654321十123456789義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)【說明】通過這樣的活動(dòng)，不僅可以幫助學(xué)生熟練掌握20以內(nèi)數(shù)的加法，還可以讓學(xué)生感悟加數(shù)與和之間的關(guān)系，讓學(xué)生感悟數(shù)值與教師可以根據(jù)實(shí)際情況靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。例如，可以根據(jù)上表，讓學(xué)生判斷：出現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾?最少的是幾?將數(shù)50,98,38,10,51排序，用符號(hào)>,<表示。用大得多、【說明】數(shù)的最基本關(guān)系是大小關(guān)系，通過排序可以考查學(xué)生對(duì)可以用不同的排序方法，讓學(xué)生經(jīng)歷選擇方法的過程，引導(dǎo)學(xué)生表述排序方法的操作過程，幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)和做事的經(jīng)驗(yàn)；引導(dǎo)學(xué)生用恰當(dāng)?shù)恼Z言表述大小關(guān)系的程度，體會(huì)大小關(guān)系的傳遞圖4第(1)題是小華完成的，你能像他一樣完成其他兩道題嗎?△△△△△【說明】通過兩個(gè)集合中元素之間一一對(duì)應(yīng)的方法判斷集合中元素的多少。這種對(duì)應(yīng)的方法是數(shù)學(xué)的基本方法。通過對(duì)應(yīng)的方法，學(xué)生可以感受由數(shù)量抽象到數(shù)、由數(shù)量的多少關(guān)系抽象為數(shù)的大小關(guān)例8感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化學(xué)校圖書館為學(xué)生購(gòu)買圖書，其中數(shù)學(xué)繪本每本14元。如果買12本，需要付多少元?【說明】在知道兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索兩位數(shù)重點(diǎn)是理解從一位數(shù)乘法到兩位數(shù)乘法算理和算法的遷移。學(xué)生已知14×10的計(jì)算方法和14×2的計(jì)算方法，探索14×12的計(jì)算方法?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生將12分解成(10+2),然后利用橫式體現(xiàn)算理，14×12=14×(10+2)=14×10+14×2,就可以把未知轉(zhuǎn)化為已知；在分析的基礎(chǔ)上建立乘法運(yùn)算豎式，從算理過渡到算法。在這樣的過程中，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識(shí)。此外，可以引導(dǎo)學(xué)生借例9感悟分?jǐn)?shù)單位和比較和【說明】把兩個(gè)同樣大小的圓分別平均分成2份和3份，通過比較各自1份面積大小的方法，引導(dǎo)學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)的大小。然后，進(jìn)一步把這兩個(gè)圓都平均分成6份，通過所l,幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)系，知道只有在相同單位下才能比較分?jǐn)?shù)的大小。這個(gè)法則與整數(shù)比較大小的法則是一義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)如，202103321表示“2021年入學(xué)的(3)班的第32號(hào)同學(xué)，該同學(xué)學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，8000元夠不夠?境選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇枪浪愕年P(guān)鍵。例如，在此例中把987人看成1000人，8000元是夠的，這里適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?000人”。利用計(jì)算器計(jì)算15×15,25×25,…,95×95,并探索規(guī)律。例13利用數(shù)據(jù)提出問題某展覽中心周六和周日有一個(gè)藝術(shù)展，圖5記錄了參觀人數(shù)。下午中小學(xué)生86人下午中小學(xué)生115人【說明】通過這個(gè)例子討論“總量=分量十分量”的數(shù)量關(guān)系，例如，周六上午57人、下午64人都是中小學(xué)生參觀人數(shù)的分量，分量和57+64=121(人)是周六的中小學(xué)生參觀人數(shù)總量。周六的中小學(xué)生參觀人數(shù)總量又是周六參觀人數(shù)的分量。啟發(fā)學(xué)生提出許多類似問題，關(guān)注學(xué)生思維的邏輯。通過這個(gè)例子，學(xué)生也可以提出相應(yīng)的減法問題，即“分量=總量一分量”的數(shù)量關(guān)系，只需要把其中的聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第16個(gè)氣球是什么顏色嗎?【說明】在例4借助符號(hào)表示規(guī)律的基礎(chǔ)上，感知通過規(guī)律可以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生可以有多種方法。例如(1)我也來稱象(2)各種各樣的秤(3)都來稱一稱生活中各類物品的質(zhì)量，經(jīng)歷度量的過程，體會(huì)誤差，歸納估測(cè)的方例16除法可以寫成分?jǐn)?shù)的形式為什么4÷2可以寫【說明】首先，可以通過除法運(yùn)算的意義和分?jǐn)?shù)的意義理解它們之間的等價(jià)關(guān)系。前者可以表示把4個(gè)蘋果平均分給2個(gè)人，每人分到2個(gè)；后者可以表示4個(gè)蘋果的,等價(jià)于2個(gè)蘋果。其次，通過算理進(jìn)行一般性說明。怎樣知道“4÷2=△”中的“△”是多少?由于除法是乘法的逆運(yùn)算，它等價(jià)于“4=△×2”。根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同乘后等式不變，計(jì)算得到最后，因?yàn)楸硎?·相加，所以寫,例17等式的基本性質(zhì)觀察下面兩組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)?與同伴交流，嘗試解釋你的【說明】這兩組等式表達(dá)了等式的兩個(gè)基本性質(zhì)。第一組是等式的基本性質(zhì)I,即“等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，等式兩邊仍然相等”。第二組是等式的基本性質(zhì)Ⅱ,即“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)李阿姨去商店購(gòu)物，帶了100元，她買了2袋面，每袋30.4元；又買了1塊牛肉，用了19.4元。她還想買1條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請(qǐng)少元),如果下界超過15.8元，就夠買小魚。對(duì)于估計(jì)下界的問題，購(gòu)物金額要適當(dāng)?shù)胤糯蟆＠?，買1袋面不超過31元，買2袋面不超過62元；買牛肉不超過20元；總共不超過62+20=82(元),至少還剩100—82=18(元)。所以，李阿姨剩余的錢買1條小魚是夠少元),如果上界不到25.2元，就不夠買大魚。對(duì)于估計(jì)上界的問題，購(gòu)物金額要適當(dāng)?shù)乜s小。例如，買1袋面至少要30元，買2袋面至少要60元；買牛肉至少要19元；總共至少要60+19=79(元),(1)小華比小明多5張漫畫卡。如果小明有8張，小華有幾張?如果小明有12張呢?如果小明有若干張，怎樣用字母表示小華有多(3)如圖6,1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3圖6(1)教學(xué)時(shí)，可以先從具體數(shù)量入手：小明有8張、12張時(shí)，時(shí)，小華的漫畫卡數(shù)量可以表示為(5+a),其中的字母a表示小明張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3張餐桌拼在一起可王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，如果購(gòu)買2千克、3千義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)數(shù)量/千克123455觀察表5可以發(fā)現(xiàn)，隨著購(gòu)買蘋果數(shù)量的增多，總價(jià)也增多，這兩個(gè)量變化的最基本特征是：總價(jià)與數(shù)量的比值保持不變?？梢园堰@例21探索數(shù)量之間的變化規(guī)律王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，購(gòu)買2千克、3千克……分別需要多少元?探索其中的規(guī)律?！菊f明】這是例20的延續(xù)。從例20的說明中可以知道，為了保證兩個(gè)數(shù)量的比值保持不變，這兩個(gè)數(shù)量必須一起變化。顯然，也可以把這個(gè)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為y=5x的形式。這樣的表達(dá)能夠更好地體現(xiàn)“隨著購(gòu)買蘋果數(shù)量的增多，總價(jià)也增多”的變化規(guī)律，這就是初中例22圓周率的故事通過講述祖沖之計(jì)算圓周率的故事，讓學(xué)生感知圓周率的逼近過程，同時(shí)，也理解小數(shù)的十進(jìn)制名稱的表達(dá)，感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的【說明】據(jù)《隋書》卷十六《志》第十一《律歷》記載，南北朝以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，胸?cái)?shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈胸二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。……所著之書，名為《綴術(shù)》,學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理。因此，祖沖之得到圓周率在3.1415926和3.1415927之間；根據(jù)不同的需要，可近似取作(約率)或(密率)。由此可以看到，祖沖之得到的圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第6位，這個(gè)結(jié)果領(lǐng)先世界約1000年之久。特別值得指出，類似自然數(shù)的單位(如個(gè)、十、百、千、萬等),祖沖之清晰地表達(dá)、定義了十進(jìn)制的小數(shù)單位——尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，表述到小數(shù)點(diǎn)后七位。由此可見，中國(guó)古代人民對(duì)于小例23用字母表示數(shù)量關(guān)系回顧例19(3)的情境，請(qǐng)用字母表示餐桌數(shù)與人數(shù)之間的【說明】引導(dǎo)學(xué)生用不同的字母分別表示餐桌數(shù)和人數(shù)，建立二者之間的關(guān)系。例如，用a表示餐桌數(shù)，b表示人數(shù)。根據(jù)問題的背引導(dǎo)學(xué)生理解，如果知道兩個(gè)量中的一個(gè)量，就可以通過對(duì)關(guān)系式的四則運(yùn)算得到另一個(gè)量。在上式中，如果a=2,那么b=6;如感悟可以用字母表示數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生初步經(jīng)歷通過具體數(shù)值的計(jì)算例24找出對(duì)應(yīng)圖形如圖7,用第一行的立體圖形模型能描出第二行的哪個(gè)平面圖形?連一連?！菊f明】讓學(xué)生通過一些操作活動(dòng)，感受立體圖形與對(duì)應(yīng)的平面圖形的關(guān)系，感受圖形的特征，形成空間觀念。還可以讓學(xué)生采用類似蓋印的方法，把物體的一個(gè)面印在紙上，得到平面圖形，一方面能夠培養(yǎng)空間想象力，另一方面能夠感受中國(guó)傳統(tǒng)的印章文化。例25理解長(zhǎng)度單位在下面的括號(hào)中填寫合適的數(shù)或長(zhǎng)度單位。1支鉛筆大約長(zhǎng)()厘米；無障礙坡道的寬度應(yīng)不小于90();學(xué)校操場(chǎng)上的旗桿高15()。【說明】讓學(xué)生結(jié)合日常生活經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)際情境中理解長(zhǎng)度單位的意義，選擇合適的長(zhǎng)度單位，進(jìn)行物體長(zhǎng)度的比較。在教學(xué)中，讓學(xué)生找到一個(gè)熟悉的物體長(zhǎng)度作參照，以便作出更精準(zhǔn)的判斷。例26用直尺和圓規(guī)作等長(zhǎng)線段用無刻度的直尺(或不看直尺的刻度)和圓規(guī)，作一條與給定線段長(zhǎng)度相等的線段。(1)在下列現(xiàn)象中，哪些是平移?哪些是旋轉(zhuǎn)?(2)在圖8中，哪些圖形通過平移可以互相重合?如圖9,通過相應(yīng)的圖形認(rèn)識(shí)四邊形，辨別其中的平行四邊形、例29通過作圖認(rèn)識(shí)三角形周長(zhǎng)打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫組成的平面圖畫(如圖11),請(qǐng)學(xué)(1)完成還原積木的任務(wù)一定要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。如圖11,先打組織學(xué)生分組收集日常生活中常見的圖形(如圖12),觀察是否義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)圖12【說明】鼓勵(lì)學(xué)生在熟悉的圖形中發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱在交流的基礎(chǔ)上，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，交流圖形所表達(dá)的含義；還可以讓學(xué)生欣賞中國(guó)剪紙，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，滲例32作圖理解三角形用直尺和圓規(guī)作三角形，直觀感受為什么三角形中任意兩條邊的長(zhǎng)度之和大于第三條邊的長(zhǎng)度，即通常所說的“任意兩邊之和大于第【說明】可以引導(dǎo)學(xué)生在具體的操作過程中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。例給出幾組線段(每組三條),有的能構(gòu)成三角形，有的不能構(gòu)成三角形。首先，啟發(fā)學(xué)生在操作過程中思考三角形三條邊的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，感悟命題“任意兩邊之和大于第三邊”的意義；然后，引導(dǎo)學(xué)生用“兩點(diǎn)之間線段最短”這個(gè)基本事實(shí)說明數(shù)學(xué)命題的正確性，形成例33估計(jì)不規(guī)則圖形的面積如圖13,每個(gè)小正方形的面積為1個(gè)面積單位，嘗試估計(jì)曲線所圖14義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)圖15例35回家路線示意圖【說明】在教學(xué)活動(dòng)中，可以先讓學(xué)生用日常語言描述回家的路線，然后在圖上標(biāo)出方位，畫出路線圖，標(biāo)明主要參照物。在這個(gè)過例36數(shù)對(duì)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)在教室里，小華坐在第3行第4列，請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示，并在方格紙上描出來。小虎的位置為(a,a),他可能坐在哪里?(a為正整數(shù))【說明】通過實(shí)際操作，讓學(xué)生感知數(shù)與形的結(jié)合，形成幾何直觀；感知數(shù)學(xué)的抽象過程，進(jìn)一步增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)。在具體教學(xué)過程中，要明晰方格紙上的點(diǎn)與整數(shù)對(duì)的關(guān)系，以及與實(shí)際情境的關(guān)系，例37制訂分類標(biāo)準(zhǔn)選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)，把全班同學(xué)分為兩類，記錄并呈現(xiàn)調(diào)查的結(jié)【說明】分類是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行的初步整理，也可以是設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)獲取方案的基礎(chǔ)。在活動(dòng)中，可以讓學(xué)生感知數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，為以后統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生合理地提出分類年月分類可以知道同學(xué)的年齡狀況，等等。(3)嘗試運(yùn)用各種方式(如文字、圖畫、表格等)呈現(xiàn)小組的調(diào)如圖16,桌上散落著一些扣子，請(qǐng)把這些扣子分類。想一想：然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)在這樣的過程中，可以根據(jù)學(xué)生討論的實(shí)際情況靈活生成教學(xué)過程，要讓學(xué)生感知：收集數(shù)據(jù)的方法沒有對(duì)錯(cuò)之分，但要一以貫之；購(gòu)買方案沒有對(duì)錯(cuò)之分，但要符合最初制訂的原則。培養(yǎng)學(xué)生想事情體育課進(jìn)行小組跳繩比賽，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)兩個(gè)小組每名同學(xué)跳繩次數(shù)情況記錄如表6。你認(rèn)為哪個(gè)小組跳繩的整體水平高一些?組別1號(hào)【說明】讓學(xué)生在比較兩個(gè)小組跳繩比賽結(jié)果的過程中，體會(huì)每個(gè)小組的平均數(shù)能夠表達(dá)這個(gè)小組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，理解平均數(shù)的代(1)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩個(gè)小組人數(shù)不同，不能用總數(shù)作為比較兩個(gè)小組跳繩整體水平的依據(jù)，感悟引入平均數(shù)的必要性；在引導(dǎo)學(xué)生利用平均數(shù)進(jìn)行比較的過程中，感悟平均數(shù)可以用來代表小組的整體水平；在用平均數(shù)對(duì)兩個(gè)小組跳繩水平進(jìn)行分析的過程中，逐步理解平均數(shù)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，能夠刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，介于“最大(2)引導(dǎo)學(xué)生討論第一組中兩個(gè)“92”的實(shí)際意義，通過這兩個(gè)(3)繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生討論，如果第二組再增加一名學(xué)生參加比賽，這組的平均成績(jī)可能會(huì)發(fā)生怎樣的變化?感悟每一個(gè)數(shù)據(jù)都會(huì)對(duì)平均義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)高與最矮相差多少(極差),大部分同學(xué)的身高是多少(眾數(shù))等；學(xué)回家的時(shí)間；等等。在這樣的過程中，培養(yǎng)學(xué)生做事的嚴(yán)謹(jǐn)性，在(2)指導(dǎo)學(xué)生析取信息。啟發(fā)學(xué)生感知，雖然每天上學(xué)時(shí)間可能不同，但通過一周的記錄可以知道大概需要多少時(shí)間，可以知道上學(xué)途中所需要的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間等。在這樣的過程中，讓學(xué)生感悟(3)組織學(xué)生進(jìn)行交流。引導(dǎo)學(xué)生比較自己與他人的數(shù)據(jù)加工結(jié)果，獲得整體信息：同學(xué)上學(xué)途中所需的平均時(shí)間，大多數(shù)同學(xué)上學(xué)途中所需時(shí)間，上學(xué)途中所需的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間；還可以將上學(xué)時(shí)間分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)間段的人數(shù)，利用條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行表達(dá)。在這通過閱讀資料，知道中國(guó)空間技術(shù)研究院從1970年到2020年的50年里已經(jīng)向太空成功發(fā)射了300個(gè)航天器，俗稱為“三百星”。根據(jù)發(fā)射一個(gè)“百星”所用年數(shù)，體會(huì)用平均數(shù)進(jìn)行表達(dá)的統(tǒng)計(jì)意義，【閱讀資料】摘編自《人民日?qǐng)?bào)》2021年1月18日《科技視點(diǎn)》1970年4月24日，中國(guó)發(fā)射了獨(dú)立自主研制的第一顆航天器東方紅一號(hào)衛(wèi)星，邁出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，嫦娥五號(hào)完成了23天的月球采樣返回之旅，創(chuàng)造了中國(guó)航天史上又一個(gè)里程碑式的成就。從東方紅一號(hào)到嫦娥五號(hào)，中國(guó)空間技術(shù)研究院研制并成功發(fā)射了300個(gè)航天器，俗稱為“三百星”,包括第一顆人造衛(wèi)星、第一艘飛船、第一顆導(dǎo)航衛(wèi)星、第一顆月球探測(cè)星”用了41年時(shí)間，完成第二個(gè)“百星”用了6年時(shí)間，而達(dá)成第三個(gè)“百星”只用了3年時(shí)間。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)題。50年發(fā)射300星，可以求出平均每年發(fā)射6顆星，即300÷50=據(jù)的方案。顯然方案有多種：把2018年某月(1)如表7,先只出示1號(hào)和2號(hào)同學(xué)的套中次數(shù)。讓學(xué)生經(jīng)過關(guān)鍵是要找到套中次數(shù)與套圈總次數(shù)的關(guān)系(命中率)才能進(jìn)行(2)出示3號(hào)和4號(hào)同學(xué)的套圈總次數(shù)和套中次數(shù)，讓學(xué)生自主義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)表7套中套圈1號(hào)92號(hào)53號(hào)64號(hào)學(xué)生(大于或等于75%)都能夠達(dá)標(biāo)，少數(shù)(小于25%)沒有達(dá)標(biāo)形狀的?教室大不大?教室內(nèi)有多少桌子、椅子?桌子是什么形狀拿一個(gè)?積木是什么形狀的?在數(shù)學(xué)活動(dòng)中選一個(gè)最喜歡的與他人分享。指導(dǎo)學(xué)生有條義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)籌備購(gòu)物街(2)貨幣小講堂組織學(xué)生對(duì)購(gòu)物過程進(jìn)行回顧和反思，感知貨幣的意義；引導(dǎo)學(xué)生查閱資料，了解中國(guó)貨幣的歷史知識(shí)，知道人類最初的貨幣、現(xiàn)代國(guó)家的貨幣和貨幣單位，并進(jìn)行交流，感悟貨幣的價(jià)值、貨幣與商品例49時(shí)間在哪里引導(dǎo)學(xué)生述說日常生活中與時(shí)間有關(guān)的事情，認(rèn)識(shí)時(shí)間以及時(shí)間【說明】此主題活動(dòng)可根據(jù)不同學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同的活(1)時(shí)間是什么依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以講故事的形式，讓學(xué)生表述1分鐘、1秒、1小時(shí)所刻畫的過程的長(zhǎng)短。例如，回顧運(yùn)動(dòng)會(huì)跑步的場(chǎng)景，100米比賽成績(jī)需要用秒度量，1500米比賽成績(jī)需要用分度量，馬(2)時(shí)間在哪里根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過交流能夠認(rèn)識(shí)鐘表所示的時(shí)間；在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生參照時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，理解時(shí)間單位之間的關(guān)系。在“撥一撥、說一說、認(rèn)一認(rèn)、讀一讀”等活動(dòng)中，(3)1分鐘能做什么鼓勵(lì)學(xué)生想象并實(shí)際操作，感受1分鐘有多長(zhǎng)、能做什么,如脈搏能跳多少下，讀文章能讀多少字，跳繩能跳多少次，積累度量時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生查閱資料，如蜂鳥1分鐘振動(dòng)翅膀的次數(shù)、蝸牛1分鐘爬行的距離、光1分鐘傳播的距離等，加深對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)。(4)計(jì)時(shí)工具展示中國(guó)古代的計(jì)時(shí)工具，如漏壺、滴漏，解釋其中的原理，讓義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)學(xué)生體會(huì)逝水流年的意境。鼓勵(lì)學(xué)生收集機(jī)械鐘表和電子鐘表的圖例50我的教室在具體場(chǎng)景的描述中學(xué)習(xí)表示位置、方向的詞語，并了解位置具有相對(duì)性，方向是用來描述位置的，能夠在生活中使用這些詞語表達(dá)(1)我的教室通過向他人介紹“教室里有什么”“我在教室里的位置”等，幫助學(xué)生聯(lián)系生活中描述物體位置的經(jīng)驗(yàn)，正確使用上、下、左、右、前、后等詞語描述物體的位置，辨別自己的東、南、西、北方向分別(2)我的學(xué)校結(jié)合學(xué)校周圍的標(biāo)志性建筑，用東、南、西、北等詞語向他人介指導(dǎo)學(xué)生開展合作，制作學(xué)校周圍建筑的示意圖，結(jié)合圖用東、(3)我的房間指導(dǎo)學(xué)生遷移介紹教室的經(jīng)驗(yàn)，回到家中運(yùn)用這些表示方位的詞，向他人介紹自己的房間或家中的某個(gè)房間，可以將介紹的過程錄例51身體上的尺子【說明】學(xué)生對(duì)測(cè)量的學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位的認(rèn)識(shí)，(1)發(fā)現(xiàn)身體上的“長(zhǎng)度”(3)交流我們的發(fā)現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)說說“我的生活”(2)畫出“數(shù)學(xué)故事”(3)組織“我們的故事會(huì)”(1)1本數(shù)學(xué)書有多厚一量，1本數(shù)學(xué)書(即約50張紙)的厚度大約是多少。(2)2本、5本、10本數(shù)學(xué)書有多厚當(dāng)2本、5本、10本數(shù)學(xué)書摞在一起時(shí)，用手比畫它們的厚度，(3)1200張(或者更多)紙大約有多厚請(qǐng)學(xué)生合作，動(dòng)手摞20多本數(shù)學(xué)書(假設(shè)1本數(shù)學(xué)書約50張起，可能有多厚?如果將1200張其他類型的紙摞在一起，可能有【說明】學(xué)生依托生活經(jīng)驗(yàn)，了解24時(shí)記時(shí)法，會(huì)用24時(shí)記時(shí)(1)我的一天時(shí)間規(guī)劃義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)日歷中的發(fā)現(xiàn)(3)年、月、日知多少(4)制作月歷牌(1)了解土圭之法那么,人們是如何知道的呢?所用方法被稱為土圭之法，也就是(2)了解二十四節(jié)氣指導(dǎo)學(xué)生查找資料，了解二十四節(jié)氣及與之有關(guān)的故事、傳說例56尋找“寶藏”義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)尋找“寶藏”(2)制作藏寶圖小組合作，制作一張藏寶圖，并在藏寶圖上留有一些關(guān)于“寶(1)了解度量衡指導(dǎo)學(xué)生查閱工具書(如成語詞典),從中找到帶有計(jì)量單位的(3)組織主題墻報(bào)展在真實(shí)情境中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)的角度概括事物的關(guān)鍵要義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)討論如何制訂旅游計(jì)劃組織學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)展開討論：制訂一個(gè)旅游計(jì)劃涉及哪些問題?如幾人去、去哪里、怎么去、需要準(zhǔn)備多少錢等，明確旅游計(jì)劃和學(xué)生一起討論，初步確定上述信息，如做自己家庭的旅游計(jì)劃，去首都北京旅游，坐高鐵往返等；建議學(xué)有余力的學(xué)生做計(jì)劃時(shí)考慮兩個(gè)方案，如乘高鐵、飛機(jī)兩種出行方式，以方便比較和篩選。(2)收集信息并制訂計(jì)劃學(xué)生可以獨(dú)立完成，也可以組建小組分