2022年版 義務(wù)教育《數(shù)學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)中華人民共和國教育部制定北京師范大學(xué)出版集團(tuán)讓京師范大學(xué)出版社1國家意志，在立德樹人中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。2001年頒布的《義務(wù)教育課程設(shè)置實驗方案》和2011年頒布的義務(wù)教育各課程標(biāo)準(zhǔn)，堅持2義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(一)堅持目標(biāo)導(dǎo)向(二)堅持問題導(dǎo)向(三)堅持創(chuàng)新導(dǎo)向3(一)關(guān)于課程方案在保持義務(wù)教育階段九年9522總課時數(shù)不變的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)化課選擇開設(shè)。將勞動、信息科技從綜合實踐活動課程中獨立出來?？?二)關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)4義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)到初中在認(rèn)知、情感、社會性等方面的發(fā)展，合理安排不同學(xué)段內(nèi)1一、課程性質(zhì) 1二、課程理念 2 5(一)核心素養(yǎng)內(nèi)涵 5(二)總目標(biāo) (三)學(xué)段目標(biāo) 小學(xué)部分 (一)數(shù)與代數(shù) (二)圖形與幾何 (三)統(tǒng)計與概率 (四)綜合與實踐 初中部分 (二)圖形與幾何 (三)統(tǒng)計與概率 (四)綜合與實踐 五、學(xué)業(yè)質(zhì)量 (一)學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵 2義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(二)學(xué)業(yè)質(zhì)量描述 80六、課程實施 (二)評價建議 (三)教材編寫建議 92(四)課程資源開發(fā)與利用 96(五)教學(xué)研究與教師培訓(xùn) 99附錄1課程內(nèi)容中的實例 附錄2有關(guān)行為動詞的分類 1一、課程性質(zhì)2、課程理念生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(簡稱和解決問題的能力(簡稱“四能”),形成正確的情感、態(tài)度和價34義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)5三、課程目標(biāo)課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育(一)核心素養(yǎng)內(nèi)涵1.核心素養(yǎng)的構(gòu)成(1)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式。通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問題；能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價值；形成對數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動參與數(shù)學(xué)探究活動，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力(包括數(shù)感、量感、符號意識)、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。通過對現(xiàn)實世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及其現(xiàn)實背景；能夠在生活實踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對象及其所表達(dá)的事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度6義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)7事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵如表1。內(nèi)涵的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實情境中進(jìn)行合理估解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔與精確，小學(xué)知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。小學(xué)8義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)內(nèi)涵符號意識符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學(xué)功能。知道符號規(guī)律；知道用符號表達(dá)的運算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。小學(xué)能力則和方法的能力。能夠從實際情境或跨學(xué)科的問題中抽象出號予以表達(dá)；能夠從具體的問題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略。感悟數(shù)學(xué)抽象對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的作用，感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的意義，形成數(shù)學(xué)想初中能力力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的小學(xué)與初中幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類；根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型；利用圖表分析實際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路。幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。小學(xué)與初中9內(nèi)涵空間空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位律?？臻g觀念有助于理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)小學(xué)與初中意識小學(xué)能力出其他命題或結(jié)論的能力。理解邏輯推理在形成數(shù)學(xué)概念、式和規(guī)則；對于一些簡單問題，能通過特殊結(jié)果推斷一般結(jié)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，初步形成邏輯表達(dá)與交流的習(xí)慣。推理能力有初中數(shù)據(jù)意識在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同小學(xué)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)內(nèi)涵數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)觀念主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的究的問題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度。初中模型意識數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認(rèn)識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地小學(xué)模型的認(rèn)識。知道數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的基本途徑；初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過程，從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。模型觀念有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性。初中應(yīng)用意識法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。能夠感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問踐能力。小學(xué)與初中內(nèi)涵(二)總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界(簡稱“三會”)。學(xué)生能：(1)獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基(2)體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(3)對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)(三)學(xué)段目標(biāo)為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為四個學(xué)段。其中，“六三”學(xué)制1～2年級為第一學(xué)段，3～4年級為第二學(xué)段，5～6年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個學(xué)段的具體目標(biāo)1.第一學(xué)段(1～2年級)這期間的主要目標(biāo)包括：認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù)，會20以內(nèi)數(shù)的加減法2.第二學(xué)段(3～4年級)3.第三學(xué)段(5～6年級)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)4.第四學(xué)段(7～9年級)[1]尺規(guī)作圖是指用無刻度直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖。“五四”學(xué)制第二學(xué)段(3～5年級)目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制第三學(xué)段(5～6年級)目標(biāo)制定，適當(dāng)降低學(xué)段(6～7年級)目標(biāo)在“六三”學(xué)制第三學(xué)段(5～6年級)目標(biāo)基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六三”學(xué)制第四學(xué)段(7～9年級)目(1～2年級)(3～4年級)(5～6年級)(7～9年級)數(shù)與1.數(shù)與運算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與式3.函數(shù)(1～2年級)(3～4年級)(5～6年級)(7～9年級)圖形與1.圖形的認(rèn)識1.圖形的認(rèn)識與2.圖形的位置與運動1.圖形的認(rèn)識與2.圖形的位置與運動1.圖形的性質(zhì)統(tǒng)計與1.數(shù)據(jù)分類1.數(shù)據(jù)的收集、1.數(shù)據(jù)的收集、的可能性1.抽樣與數(shù)據(jù)2.隨機(jī)事件的綜合與實踐重在解決實際問題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動和項目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，將知識融入主題活動中；第四學(xué)段可采用項目式學(xué)習(xí)。個方面呈現(xiàn)。內(nèi)容要求主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要求；學(xué)業(yè)要求主要明確學(xué)段結(jié)束時學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度；教學(xué)提示主小學(xué)部分(一)數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題。學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)“數(shù)量關(guān)系”主要是用符號(包括數(shù))或含有符號的式子表達(dá)數(shù)第一學(xué)段(1～2年級)【內(nèi)容要求】(1)在實際情境中感悟并理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，理解數(shù)位的含(2)了解符號<,=,>的含義，會比較萬以內(nèi)數(shù)的大??；通過(3)在具體情境中，了解四則運算的意義，感悟運算之間的關(guān)系(例3)。(2)探索用數(shù)或符號表達(dá)簡單情境中的變化規(guī)律(例4和例5)。能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的的簡便運算、除法是乘法的逆運算；能熟練口算20以內(nèi)數(shù)的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)再加1就是十，體會十的表達(dá)與1～9的不同是在新的位置上寫1,這個位置叫十位，十位上的1表示1個十，1個十用數(shù)字符號10表達(dá)。關(guān)系(例7)。在這樣的教學(xué)活動中，幫助學(xué)生形成初步的符號意識第二學(xué)段(3～4年級)【內(nèi)容要求】(2)結(jié)合具體情境，初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，感悟分?jǐn)?shù)單位(例(5)會運用數(shù)描述生活情境中事物的特征(例10),逐步形成數(shù)估算在生活中的作用(例11)。規(guī)律(例12)。(3)在具體情境中，認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系：總量=分量+分量(例13)、總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間；能利用這些關(guān)系解決(5)能解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋，經(jīng)歷探索簡單規(guī)律的過程(例14),形成初步的模型意識和應(yīng)用【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)混合運算(以兩步為主，不超過三步),正確運用小括號和中括號。2.數(shù)量關(guān)系的推理意識(例15)。大體分為與個數(shù)有關(guān)(總價=單價×數(shù)量)和與物理量有關(guān)(路程=的推理意識(例15)。第三學(xué)段(5～6年級)【內(nèi)容要求】(1)知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了(2)結(jié)合具體情境探索并理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，感悟計數(shù)單義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(3)結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(例16)。(4)能進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算和混合運算，感悟運算的2.數(shù)量關(guān)系(1)根據(jù)具體情境理解等式的基本性質(zhì)(例17)。(2)在解決實際問題的過程中，會選擇合適的方法進(jìn)行估算(例(3)在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性(例19)。(4)在實際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決(5)通過具體情境，認(rèn)識成正比的量(例20);能探索規(guī)律或變化趨勢(如y=5x)(例21)。(6)能運用常見的數(shù)量關(guān)系解決實際問題，能合理解釋結(jié)果的實【學(xué)業(yè)要求】1.數(shù)與運算能找出2,3,5的倍數(shù)。在1～100的自然數(shù)中：能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能能用直觀的方式表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)，能比較兩個分?jǐn)?shù)的大小和兩個小數(shù)的大??；會進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分能進(jìn)行簡單小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運算和混合運算(不超過三步),了解y=kx(k≠0)的形式，能根據(jù)其中一個量的值計算另一個量【教學(xué)提示】方法，探索2,3,5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)與小數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化(例22),理解、描述各數(shù)位上數(shù)字的意義，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過運算或推理解決問題(例23),形成與發(fā)展學(xué)生的成正比的量教學(xué)要在具體情境中呈現(xiàn)兩個成正比的量的變化規(guī)(二)圖形與幾何義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)第一學(xué)段(1～2年級)【內(nèi)容要求】【學(xué)業(yè)要求】稱；能說出立體圖形中某一個面對應(yīng)的平面圖形物體的長度，并能借助工具測量生活中物體的【教學(xué)提示】生經(jīng)歷圖形的抽象過程，積累觀察物體的經(jīng)驗，形成初步的空間課桌長度等生活情境，借助作的長度、鉛筆引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用統(tǒng)一的長度單位(米、厘米)測量物體長度的過程，第二學(xué)段(3～4年級)【內(nèi)容要求】段(例26);了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。(2)結(jié)合生活情境認(rèn)識角，知道角的大小關(guān)系；會用量角器量義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象(例27)?！緦W(xué)業(yè)要求】觀感受三角形的周長(例29),知道什么是圖形的周長；會測量三角【教學(xué)提示】圖形的認(rèn)識與測量的教學(xué)。將圖形的認(rèn)識與圖長方體的外表認(rèn)識面，通過面的邊緣認(rèn)識線段，感悟圖形抽象的線段，感知線段長度與兩點間距離的關(guān)系(例鈍角、平角和周角。啟發(fā)學(xué)生根據(jù)角的特征義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)念，經(jīng)歷選擇面積單位進(jìn)行測量的過程，理解面積的意義，形成有趣的活動(例30)或布置需要較長時間完成的長作業(yè)(例31),幫第三學(xué)段(5～6年級)【內(nèi)容要求】(1)知道三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32);知道三角形(2)認(rèn)識圓和扇形，會用圓規(guī)畫圓；認(rèn)識圓周率(例22);探索(4)通過實例了解體積(或容積)的意義，知道體積(或容積)(6)對于簡單物體，能辨認(rèn)不同方向(前面、側(cè)面、上面)的形狀圖(例34)。(2)能用有序數(shù)對(限于自然數(shù))表示點的位置，理解有序數(shù)對【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)及容積單位升、毫升，能進(jìn)行單位換算，能對于簡單物體，能辨認(rèn)不同方向(前面、側(cè)面、上面)的形狀圖(例34),能把觀察的方向與相應(yīng)形狀圖對應(yīng)起來，形成空間悉的情境中，描述簡單的路線圖(例35),形成幾何直觀。能在方格紙上用有序數(shù)對(限于自然數(shù))確定點的位置，理解有序數(shù)對與對應(yīng)點的關(guān)系(例36),形成空間觀念。轉(zhuǎn)90°后的圖形(例30);能借助方格紙，了解圖形平移、旋轉(zhuǎn)的變化特征。知道軸對稱圖形的對稱軸(例31),能在方格紙上補全軸對【教學(xué)提示】角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32),并說出程，通過操作、轉(zhuǎn)化等活動探索立體圖形的個常數(shù)的過程，認(rèn)識圓周率，講述祖沖之的故事(例22),加深對圓義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(三)統(tǒng)計與概率第一學(xué)段(1～2年級)【內(nèi)容要求】【學(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)體會如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界，形成初步的數(shù)據(jù)意識(例38),第二學(xué)段(3～4年級)【內(nèi)容要求】(5)探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡(6)能在簡單的實際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計圖表和平均數(shù)(例【學(xué)業(yè)要求】含義；能用平均數(shù)解決有關(guān)的簡單實際問題(例42),形成初步的數(shù)數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)的教學(xué)。創(chuàng)設(shè)真實情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理，感悟收集數(shù)據(jù)的意義和方法，用數(shù)學(xué)語言表條形統(tǒng)計圖教學(xué)要通過現(xiàn)實背景，讓學(xué)生理解條形統(tǒng)計圖中橫軸和縱軸的意義及二者之間的關(guān)聯(lián)，知道條形統(tǒng)計圖的主要功能是表達(dá)平均數(shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中理解平均數(shù)所具有的代表性，通過刻畫一組數(shù)據(jù)的集中程度表達(dá)總體的集中狀況。例如：某籃球運動員平均每場得分、某地區(qū)玉米或水稻的平均畝[1]產(chǎn)、某班級學(xué)生的平均身高等，理解平均數(shù)的意義；也可以讓學(xué)生經(jīng)歷收集體現(xiàn)社會發(fā)展或科技進(jìn)步數(shù)據(jù)的過程，初步體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義，形成初步的數(shù)據(jù)意識(例43)。第三學(xué)段(5～6年級)【內(nèi)容要求】(1)根據(jù)實際問題需要，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，能(2)認(rèn)識折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；會用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)表(例44)。能在真實情境中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義(例45),解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)度發(fā)生。讓學(xué)生感知，許多隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(四)綜合與實踐第一學(xué)段(1～2年級)【內(nèi)容要求】第一學(xué)段綜合與實踐的主題活動，涉及“認(rèn)識貨幣單位，認(rèn)識時間單位時、分、秒，認(rèn)識東、南、西、北四個方向”等知識的學(xué)習(xí)，主題活動1:數(shù)學(xué)游戲分享在具體情境中，回顧自己在學(xué)前階段經(jīng)歷的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的活動，喚起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感性認(rèn)識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，嘗試運用與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的詞語，逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣(例47)。主題活動2:歡樂購物街在實際情境中認(rèn)識人民幣，能進(jìn)行簡單的單位換算，了解貨幣的意義，具有勤儉節(jié)約的意識，形成初步的金融素養(yǎng)(例48)。主題活動3:時間在哪里在生活情境中認(rèn)識時、分、秒，結(jié)合生活經(jīng)驗體會并述說時間的長短，了解時間的意義，懂得遵守時間(例49)。主題活動4:我的教室在日常生活情境中，會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置；認(rèn)識東、南、西、北四個方向。形成初步的空間觀念(例主題活動5:身體上的尺子運用學(xué)過的測量長度的知識，發(fā)現(xiàn)自己身體上的一些“長度”;利用這些“長度”作為單位，測量空間或其他物體，積累測量經(jīng)驗，發(fā)展量感(例51)。主題活動6:數(shù)學(xué)連環(huán)畫結(jié)合自己的生活，運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識記錄自己的經(jīng)歷，或述說義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系(例52)?！緦W(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)樣、富有趣味的活動，如紙的厚度(例53)、第二學(xué)段(3～4年級)【內(nèi)容要求】克、噸，以及它們之間的關(guān)系，感受等量的等量相等(例15),發(fā)展主題活動3:尋找“寶藏”在生活情境中，認(rèn)識東北、西北、東南、西南四個方向，了解主題活動4:度量衡的故事【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)場景中嘗試以站立點為正中心(圓心),以鐘表盤12個小時的點位來【教學(xué)提示】元、角、分等人民幣的量，時、分、秒等時間的量，以及認(rèn)識東、計具有操作性的活動。如制訂旅游計劃(例58)、你有多少根頭發(fā)、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)第三學(xué)段(5～6年級)【內(nèi)容要求】發(fā)展數(shù)感(例59)。主題活動2:校園平面圖主題活動3:體育中的數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)1:營養(yǎng)午餐項目學(xué)習(xí)2:水是生命之源調(diào)查了解生活中人們使用淡水的習(xí)慣及用量，結(jié)合淡水資源分提高環(huán)保意識，形成初步的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識(例63)。能夠積極參與活動，在活動中能獨立思考問題，主動與他人交流，經(jīng)歷實地測量、收集素材、調(diào)查研究、解決問題的過程，提升思考問題的能力，積累根據(jù)解決問題的需要合理選擇策略和方法的經(jīng)相反意義的量，如溫度、海拔等，能表達(dá)具體情境中負(fù)數(shù)的實際意義，能通過對多個事例的歸納、比較，感悟負(fù)數(shù)可以表達(dá)與正數(shù)相反校園平面圖。結(jié)合本校校園的實際情況，能制訂比較合理的測量方案和繪圖比例；能理解所需要的數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識，在教師指比例繪制簡單的校園平面圖；能解釋繪圖的原則，在交流中評價與反體育中的數(shù)學(xué)。能結(jié)合自己的興趣，確定所要研究的關(guān)于體育的內(nèi)容與范圍；會查找相關(guān)資料，提出有價值的數(shù)學(xué)問題；在教師指導(dǎo)下，能與他人交流合作，運用數(shù)學(xué)或其他學(xué)科的知識解決問題；能積極參與小組間的交流，說明自己小組的問題解決過程，理解其他小組所解決的問題和問題解決的思路；感悟數(shù)學(xué)在體育中的作用，提高學(xué)營養(yǎng)午餐。在對人體營養(yǎng)需求和食物營養(yǎng)物質(zhì)的調(diào)查研究中，進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義；會用扇形統(tǒng)計圖整理調(diào)查結(jié)果，分析如何實現(xiàn)營養(yǎng)均衡；經(jīng)歷一周營養(yǎng)午餐食譜的設(shè)計過程，感悟在實際情境中水是生命之源。能合作設(shè)計生活中用水情況的調(diào)查方案，并展開調(diào)查，在調(diào)查中進(jìn)一步優(yōu)化方案；會查找與淡水資源相關(guān)的資料，從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)【教學(xué)提示】識與方法解決問題。在“如何表達(dá)具有相反意義的量”中，借助氣負(fù)責(zé)，以長程活動的方式進(jìn)行，最后歸納總結(jié)。可設(shè)計6學(xué)時完成應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖；第3～4學(xué)時，收集學(xué)校這樣的項目式學(xué)習(xí)，可以采用“課內(nèi)+課外、校內(nèi)+校外、集礎(chǔ)、不同需求的學(xué)生都可以參與活動，普遍(一)數(shù)與代數(shù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)基本的數(shù)量關(guān)系(相等關(guān)系和不等關(guān)系),是一類應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工第四學(xué)段(7～9年級)【內(nèi)容要求】(1)有理數(shù)①理解負(fù)數(shù)的意義(例64);理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的(2)實數(shù)數(shù)的平方根，會用立方運算求千以內(nèi)完全立方數(shù)(及對應(yīng)的負(fù)整數(shù))僅限于數(shù))加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行簡單的四則(3)代數(shù)式④了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示⑦能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進(jìn)行因義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)⑨了解代數(shù)推理(例66)。(1)方程與方程組(1)函數(shù)的概念①探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意②能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析(例68)。④能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義(例69)。(2)一次函數(shù)①結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式(例70);會運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。②能畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0時圖象的變化情況；理解正比例函數(shù)。(3)二次函數(shù)②能畫二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二③會求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，能解決相應(yīng)的實際問題(例71)。④知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會利用二次函數(shù)的(4)反比例函數(shù)①結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義(例72),能根據(jù)已知條義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)②能畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解k>0和k<0時圖象的變化情況?！緦W(xué)業(yè)要求】1.數(shù)與式(1)有理數(shù)理解負(fù)數(shù)的意義，會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會相反數(shù)和絕對值的意義，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值；會運用乘方的意義準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算；能熟練地對有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內(nèi)為主),理解有理數(shù)的運算律，(2)實數(shù)了解無理數(shù)和實數(shù)，知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，感擴(kuò)充；初步認(rèn)識實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系，能用數(shù)軸上的點表示一些具體的實數(shù)，能比較實數(shù)的大小；能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值；知道平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根、算術(shù)平方根、立方根；知道乘方與開方互為逆運算，會用乘方運算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)完全立方數(shù)的立方根(及對應(yīng)的負(fù)整數(shù)),會用計算器計算平方根和立方根；能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍；初步認(rèn)識近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，會按問題的要求進(jìn)行簡單的近似計算，會對結(jié)果取近似值；會用二次根式(根號下僅限于數(shù))的加、減、乘、除運算法則進(jìn)行簡單的四則運算。(3)代數(shù)式進(jìn)行冪的運算；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計算器上表示);理式分解(指數(shù)為正整數(shù));知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分，并化簡分式，能對簡單的分式進(jìn)行加、(1)方程與方程組義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)不等式與不等式組結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；能用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形；能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一(1)函數(shù)的概念能識別簡單實際問題中的常量、變量及其意義，并能找出變量之間的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，形成初步的抽象能力；了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實例，初步形成模型觀念；能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義；能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值；能根據(jù)函數(shù)圖象分析出實際問題中變量的信息，發(fā)現(xiàn)變量間的變化規(guī)律；能結(jié)合函數(shù)圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)合對函數(shù)關(guān)系(2)一次函數(shù)能根據(jù)簡單實際問題中的已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；會在不同問題情境中運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；會畫出一次函數(shù)的圖象；會根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；會根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0),探索并理解k值的變化對函數(shù)圖象的影響。認(rèn)識正比例函數(shù)中兩個變量之間的對應(yīng)規(guī)律，會結(jié)合實例說明正比例函數(shù)的意義及變量之間的對應(yīng)規(guī)律。會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解釋一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系；能在實際問題中列出一次函數(shù)的表達(dá)式，并結(jié)合一次函數(shù)的圖象與表達(dá)式的(3)二次函數(shù)會通過分析實際問題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，會利用一些特殊點畫出二次函數(shù)的草圖；通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖象形狀和對稱軸的關(guān)系。會根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k的形式，能由此得出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，得出二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，解決簡單的實際問題。知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方(4)反比例函數(shù)結(jié)合具體情境用實例體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象；知道當(dāng)圖象的整體特征；能用反圖象的整體特征；能用反【教學(xué)提示】初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個主題，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號，以及感悟用數(shù)學(xué)符號表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容，是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能數(shù)與式的教學(xué)。教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，一方面，通過負(fù)數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)的認(rèn)識，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象，知道絕對值是對數(shù)量大小和線段長度的表達(dá)，進(jìn)而體會實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義，會進(jìn)行實數(shù)的運算；另一方面，通過代數(shù)式和代數(shù)式運算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)義，通過基于符號的運算和推理，建立符號意識，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一方程與不等式的教學(xué)。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對現(xiàn)實問題中量的分析，借助用字母表達(dá)的未知數(shù)，建立兩個量之間關(guān)系的過程，知道方程或不等式是現(xiàn)實問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系或不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)；引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注用字母表示一元二次方程的系數(shù)，感悟用字母表示的求函數(shù)的教學(xué)。要通過對現(xiàn)實問題中變量的分析，建立兩個變量之間變化的依賴關(guān)系，讓學(xué)生理解用函數(shù)表達(dá)變化關(guān)系的實際意義；要引導(dǎo)學(xué)生借助平面直角坐標(biāo)系中的描點，理解函數(shù)圖象與表達(dá)式的對應(yīng)關(guān)系，理解函數(shù)與對應(yīng)的方程、不等式的關(guān)系，增強幾何直觀；會用函數(shù)表達(dá)現(xiàn)實世界事物的簡單規(guī)律，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世在教學(xué)過程中，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識與實際的結(jié)合，讓學(xué)生在實際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗證反思的過程，形成模型觀念；要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理，如代數(shù)運算規(guī)律的論證(例66)、韋達(dá)定理的論證(例67)、基于圖象的函數(shù)想象(例68);能在比較復(fù)雜的情境中，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力，以及有邏輯地表達(dá)與(二)圖形與幾何通過小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，學(xué)生對立體圖形和平面圖形有了初步的認(rèn)識，掌握了簡單圖形的周長、面積、體積的計算方法，初步認(rèn)識了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，能判斷物體的方位，用初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和第四學(xué)段(7～9年級)【內(nèi)容要求】(1)點、線、面、角②會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的(2)相交線與平行線角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補角相等的性質(zhì)。②理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線。的垂線(例73)。⑥識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。條直線平行。同位角相等。*了解定理的證明(例74)。?探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)。?能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。(3)三角形①理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，②探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外④理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.⑧證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三⑨理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等⑩理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線?理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°。探索等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或有一?理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊(4)四邊形①了解多邊形[1的概念及多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角與對②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它③探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊④理解兩條平行線之間距離的概念，能度量兩條平行線之間的⑤探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直。探索并證明矩形、菱形的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正(5)圓③探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，知道同弧(或等弧)⑦*能用尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線(例76)。(6)定義、命題、定理③知道證明的意義和證明的必要性(例77),知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯(例78),知道可以用不同的形式表述證明的過程，會用綜合④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)的(例79)。⑤通過實例體會反證法的含義(例74)。(1)圖形的軸對稱①通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對②能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定③理解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多(2)圖形的旋轉(zhuǎn)①通過具體實例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和旋轉(zhuǎn)得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等(例80)。②了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中(3)圖形的平移過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上)(4)圖形的相似①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、③掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理[1]:相似三角形對應(yīng)線段的比等于⑦會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題(例81)。⑧利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA,⑨會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單(5)圖形的投影②會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能[1]這些定理不要求學(xué)生證明。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)3.圖形與坐標(biāo)②在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體的④在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)【教學(xué)提示】讓學(xué)生感悟圖形軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移變化的基本特征(例82),知道(三)統(tǒng)計與概率義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)第四學(xué)段(7～9年級)【內(nèi)容要求】(1)體會抽樣的必要性，通過實例認(rèn)識簡對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法(例85)。位數(shù)的意義(例86)。(11)通過表格、折線圖、趨勢圖(例87)等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)據(jù)的數(shù)字特征分析相關(guān)問題；引導(dǎo)學(xué)生通過這樣的教學(xué)實踐活動會涉及大量的數(shù)據(jù)計算(例84和例85),建(四)綜合與實踐第四學(xué)段(7～9年級)【內(nèi)容要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)(例89至例91)。【學(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】還要關(guān)注學(xué)生是否能夠提出問題；要關(guān)注解(一)學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵(二)學(xué)業(yè)質(zhì)量描述程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能的數(shù)學(xué)與科技情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀(3)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運用、實踐探索活動的經(jīng)驗積累，逐步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，初步形成自我反具體學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)如表3。學(xué)段年級)能結(jié)合具體情境，認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)及其大小關(guān)系，描述四則運算的含義，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的數(shù)感、運算能力和符號意識；能結(jié)合現(xiàn)實生活中的事物，認(rèn)識并描述常見的立體圖形和平面圖形特征，會對常見物體的長度進(jìn)行測量，形成初步的空間觀念和量感；能對物體、圖形或數(shù)據(jù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識。認(rèn)識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成初步的量感和應(yīng)用意識。結(jié)合現(xiàn)實生活情境，嘗試用數(shù)學(xué)語言描述生活中的實際問題，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決問題，形成初步的數(shù)感、量感和應(yīng)用意學(xué)段年級)認(rèn)識自然數(shù)，能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行整數(shù)四則運算和簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運算，形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識；能認(rèn)識常見的三角形和四邊形，會的周長和面積，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，形成空間觀念、量感和初步的幾何直觀；能分析與表達(dá)數(shù)據(jù)中蘊含的據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，形成初步的數(shù)據(jù)意識。進(jìn)一步認(rèn)識時間單位和方向，認(rèn)識質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成量感、推理意識和應(yīng)用意識。結(jié)合現(xiàn)實生活，能嘗試運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法描述、表達(dá)、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)學(xué)段年級)分析、解釋實際問題，運用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，形成量感和初步的應(yīng)用意識，以及分析問題與解決問題的能經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，通過操作、游戲等豐富多彩的活動，對數(shù)學(xué)形成一定的求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，究等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)段年級)認(rèn)識自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)，數(shù)四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，用字母表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，理解常見的數(shù)量認(rèn)識常見的立體圖形和平面圖形，計算圖形的周長、面積(或表面積)、體積，能描述圖形的位置和運動，形成量感、空間觀念和幾何直觀；知道數(shù)據(jù)的統(tǒng)計意義，能對一些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作定性描述，形成數(shù)據(jù)意識和推理意識。了解負(fù)數(shù)，應(yīng)用解決問題，形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。能從數(shù)學(xué)與生活情境中，在教師的指導(dǎo)下，初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察，嘗試、探索發(fā)現(xiàn)并提出問題，將所學(xué)的數(shù)學(xué)生活中的問題，形成初步的模型意識和應(yīng)用意對數(shù)學(xué)形成一定的好奇心與求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。初步建立學(xué)好數(shù)學(xué)值，在解決問題的過程中逐步克服困難，初步形成一定的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。第四學(xué)段年級)能從生活情境、數(shù)學(xué)情境中抽象概括出數(shù)與式、方程與不等式、函一定的運算能力、推理能力和抽象能力；知道運動過程中的不變量、圖形運動的變化特征，能運用幾何圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理證明，初步掌核心素養(yǎng)。能從具體的生活與科技情境中，抽象出函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)表達(dá)形式，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題并提出(或轉(zhuǎn)化為第四學(xué)段年級)六、課程實施(一)教學(xué)建議(1)教學(xué)目標(biāo)要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達(dá)成。每一個特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，在制訂教學(xué)目標(biāo)時將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學(xué)要求中。例如：確定小學(xué)階段“數(shù)與運算”主題的教學(xué)目標(biāo)時，關(guān)注學(xué)生符號意識、數(shù)感、量感、運算能力等的形成；確定初中階段“圖形的性質(zhì)”主題的教學(xué)目標(biāo)時，關(guān)注學(xué)生空間觀核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)是對“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)的繼承對“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)提出了更高要求。例如：要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；在分析問題的同時，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；在用數(shù)學(xué)方法解決問題(3)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性核心素養(yǎng)是在長期的教學(xué)過程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間的一致性。要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同學(xué)段的主要表現(xiàn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時的特征，基于主題、單元整體設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，圍繞單元目標(biāo)細(xì)化具體課時的教學(xué)目標(biāo)。充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)過程的指導(dǎo)作用，在實現(xiàn)知識進(jìn)階的同時，體現(xiàn)核2.整體把握教學(xué)內(nèi)容為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間(1)注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容是落實教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面強化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展例如，對小學(xué)階段“數(shù)與運算”主題，在理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)(2)注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)在教學(xué)過程中，不僅要注重具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)，還例如：在圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的認(rèn)識”主線，第一學(xué)段，要義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)豐富教學(xué)方式合學(xué)生年齡特點和認(rèn)知加工特點的素材(例3中華民族獨特的數(shù)學(xué)智慧，增強文化自信和民族自豪感(例55和例解決真實問題的能力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)(1)明確教學(xué)目標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)設(shè)計教學(xué)活動項目學(xué)習(xí)教學(xué)所涉及的問題主要是現(xiàn)實世界中具有開放性的(3)關(guān)注教學(xué)評價(1)改進(jìn)教學(xué)方式(2)促進(jìn)自主學(xué)習(xí)(二)評價建議(1)評價方式豐富義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)評價維度多元(3)評價主體多樣(1)考試性質(zhì)和目的(2)命題原則(3)命題規(guī)劃義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)決及多學(xué)科融合類試題(例93);試卷呈現(xiàn)避免套路化。(4)試題命制(三)教材編寫建議義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)2.有利于引發(fā)學(xué)生思考(1)注重來龍去脈，有利教師引導(dǎo)教材正文的呈現(xiàn)應(yīng)有利于教師引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。例如，新知識的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)“知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系”的過程；運用數(shù)學(xué)知識解決問題，適當(dāng)體現(xiàn)“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程，以利于教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生有效地理解知識與方法、積累(2)激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索教材應(yīng)為學(xué)生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動過程，幫助學(xué)生感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗。教材應(yīng)具備可讀性，圖文并茂，關(guān)注學(xué)生身邊發(fā)生的事情，增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動(3)優(yōu)化習(xí)題設(shè)計，注重發(fā)展素養(yǎng)習(xí)題的設(shè)計要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法。設(shè)計豐富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需要；滿足不同完成作業(yè)方式的需3.素材選取要貼近學(xué)生的現(xiàn)實、真實可信學(xué)生的現(xiàn)實主要包含以下三個方面：生活現(xiàn)實，即學(xué)生熟悉的事物，以及自然、社會中的現(xiàn)象和問題。數(shù)學(xué)現(xiàn)實，即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時已經(jīng)具備的整數(shù)知識，學(xué)習(xí)因式分解時已經(jīng)具備的整數(shù)分解知識。其他學(xué)科現(xiàn)實，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時在各學(xué)段已經(jīng)具備的其他學(xué)科知識。例如，學(xué)習(xí)一次函數(shù)時具備的(1)科學(xué)論證(2)拓展視野機(jī)層析成像(CT)技術(shù)、大數(shù)據(jù)等(3)強化功能義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(四)課程資源開發(fā)與利用(五)教學(xué)研究與教師培訓(xùn)(1)區(qū)域教研建議聚焦關(guān)鍵問題。樹立研究意識，圍繞課程實施中的重點難點問(2)校本教研建議義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)解決教學(xué)中的問題。充分發(fā)揮各級骨干教師附錄1課程內(nèi)容中的實例【說明】算盤起源于中國，以排列成串的算珠作為計算工具，成串算珠稱為檔，中間橫梁把算珠分為上、下兩部分，每個上珠代表5,每個下珠代表1。每串算珠從右至左依次代表十進(jìn)位值制的個位、十位、百位、千位、萬位數(shù)，可以任意選定某檔為個位，不撥珠空檔表示0。例如，513和602在算盤上的表示如圖1。在學(xué)生感受用算盤表示數(shù)的同時，向?qū)W生介紹算盤的歷史，引導(dǎo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)例2感悟大小關(guān)系小陽和小冬用邊擺邊說。數(shù)一數(shù)，想一想，他們說的話對嗎?【說明】相等和不等是數(shù)的兩個基本關(guān)系。在數(shù)量一樣多、較多和較少的具體情境中，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)的相等和不等關(guān)系，知道可以用符號=,>,<分別表示數(shù)與數(shù)之間的相等、大于和小于關(guān)系，感悟大小關(guān)系的傳遞性：如果8>6,6>3,那么8>3。對于關(guān)系傳遞性，只要例3運算與運算之間的關(guān)系二年級(3)班有8個學(xué)習(xí)小組，每組5人，這個班一共有多少人?【說明】如圖3,針對問題背景，讓學(xué)生經(jīng)歷用圖形表示數(shù)量關(guān)系的過程，理解乘法運算以及乘法與加法的關(guān)系。二年級(3)班有8個學(xué)例4用不同符號表示變化規(guī)律 。 例5借助圖形發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律在表4中，標(biāo)出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于10的格子，再分別標(biāo)出相加等于6,9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?987654321十123456789義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)【說明】通過這樣的活動，不僅可以幫助學(xué)生熟練掌握20以內(nèi)數(shù)的加法，還可以讓學(xué)生感悟加數(shù)與和之間的關(guān)系，讓學(xué)生感悟數(shù)值與教師可以根據(jù)實際情況靈活地設(shè)計教學(xué)活動。例如，可以根據(jù)上表，讓學(xué)生判斷：出現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾?最少的是幾?將數(shù)50,98,38,10,51排序，用符號>,<表示。用大得多、【說明】數(shù)的最基本關(guān)系是大小關(guān)系，通過排序可以考查學(xué)生對可以用不同的排序方法，讓學(xué)生經(jīng)歷選擇方法的過程，引導(dǎo)學(xué)生表述排序方法的操作過程，幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗和做事的經(jīng)驗；引導(dǎo)學(xué)生用恰當(dāng)?shù)恼Z言表述大小關(guān)系的程度，體會大小關(guān)系的傳遞圖4第(1)題是小華完成的，你能像他一樣完成其他兩道題嗎?△△△△△【說明】通過兩個集合中元素之間一一對應(yīng)的方法判斷集合中元素的多少。這種對應(yīng)的方法是數(shù)學(xué)的基本方法。通過對應(yīng)的方法，學(xué)生可以感受由數(shù)量抽象到數(shù)、由數(shù)量的多少關(guān)系抽象為數(shù)的大小關(guān)例8感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化學(xué)校圖書館為學(xué)生購買圖書，其中數(shù)學(xué)繪本每本14元。如果買12本，需要付多少元?【說明】在知道兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索兩位數(shù)重點是理解從一位數(shù)乘法到兩位數(shù)乘法算理和算法的遷移。學(xué)生已知14×10的計算方法和14×2的計算方法，探索14×12的計算方法。可以引導(dǎo)學(xué)生將12分解成(10+2),然后利用橫式體現(xiàn)算理，14×12=14×(10+2)=14×10+14×2,就可以把未知轉(zhuǎn)化為已知；在分析的基礎(chǔ)上建立乘法運算豎式，從算理過渡到算法。在這樣的過程中，發(fā)展學(xué)生的運算能力和推理意識。此外，可以引導(dǎo)學(xué)生借例9感悟分?jǐn)?shù)單位和比較和【說明】把兩個同樣大小的圓分別平均分成2份和3份，通過比較各自1份面積大小的方法，引導(dǎo)學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)的大小。然后，進(jìn)一步把這兩個圓都平均分成6份，通過所l,幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)系，知道只有在相同單位下才能比較分?jǐn)?shù)的大小。這個法則與整數(shù)比較大小的法則是一義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)如，202103321表示“2021年入學(xué)的(3)班的第32號同學(xué)，該同學(xué)學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，8000元夠不夠?境選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇枪浪愕年P(guān)鍵。例如，在此例中把987人看成1000人，8000元是夠的，這里適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?000人”。利用計算器計算15×15,25×25,…,95×95,并探索規(guī)律。例13利用數(shù)據(jù)提出問題某展覽中心周六和周日有一個藝術(shù)展，圖5記錄了參觀人數(shù)。下午中小學(xué)生86人下午中小學(xué)生115人【說明】通過這個例子討論“總量=分量十分量”的數(shù)量關(guān)系，例如，周六上午57人、下午64人都是中小學(xué)生參觀人數(shù)的分量，分量和57+64=121(人)是周六的中小學(xué)生參觀人數(shù)總量。周六的中小學(xué)生參觀人數(shù)總量又是周六參觀人數(shù)的分量。啟發(fā)學(xué)生提出許多類似問題，關(guān)注學(xué)生思維的邏輯。通過這個例子，學(xué)生也可以提出相應(yīng)的減法問題，即“分量=總量一分量”的數(shù)量關(guān)系，只需要把其中的聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第16個氣球是什么顏色嗎?【說明】在例4借助符號表示規(guī)律的基礎(chǔ)上，感知通過規(guī)律可以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)在解決這個問題時，學(xué)生可以有多種方法。例如(1)我也來稱象(2)各種各樣的秤(3)都來稱一稱生活中各類物品的質(zhì)量，經(jīng)歷度量的過程，體會誤差，歸納估測的方例16除法可以寫成分?jǐn)?shù)的形式為什么4÷2可以寫【說明】首先，可以通過除法運算的意義和分?jǐn)?shù)的意義理解它們之間的等價關(guān)系。前者可以表示把4個蘋果平均分給2個人，每人分到2個；后者可以表示4個蘋果的,等價于2個蘋果。其次，通過算理進(jìn)行一般性說明。怎樣知道“4÷2=△”中的“△”是多少?由于除法是乘法的逆運算，它等價于“4=△×2”。根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同乘后等式不變，計算得到最后，因為表示4·相加，所以寫,例17等式的基本性質(zhì)觀察下面兩組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)?與同伴交流，嘗試解釋你的【說明】這兩組等式表達(dá)了等式的兩個基本性質(zhì)。第一組是等式的基本性質(zhì)I,即“等式兩邊同時加或減同一個數(shù)，等式兩邊仍然相等”。第二組是等式的基本性質(zhì)Ⅱ,即“等式兩邊乘同一個數(shù)，或除義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了2袋面，每袋30.4元；又買了1塊牛肉，用了19.4元。她還想買1條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請少元),如果下界超過15.8元，就夠買小魚。對于估計下界的問題，購物金額要適當(dāng)?shù)胤糯蟆＠?，買1袋面不超過31元，買2袋面不超過62元；買牛肉不超過20元；總共不超過62+20=82(元),至少還剩100—82=18(元)。所以，李阿姨剩余的錢買1條小魚是夠少元),如果上界不到25.2元，就不夠買大魚。對于估計上界的問題，購物金額要適當(dāng)?shù)乜s小。例如，買1袋面至少要30元，買2袋面至少要60元；買牛肉至少要19元；總共至少要60+19=79(元),(1)小華比小明多5張漫畫卡。如果小明有8張，小華有幾張?如果小明有12張呢?如果小明有若干張，怎樣用字母表示小華有多(3)如圖6,1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3圖6(1)教學(xué)時，可以先從具體數(shù)量入手：小明有8張、12張時，時，小華的漫畫卡數(shù)量可以表示為(5+a),其中的字母a表示小明張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3張餐桌拼在一起可王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，如果購買2千克、3千義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)數(shù)量/千克123455觀察表5可以發(fā)現(xiàn)，隨著購買蘋果數(shù)量的增多，總價也增多，這兩個量變化的最基本特征是：總價與數(shù)量的比值保持不變?？梢园堰@例21探索數(shù)量之間的變化規(guī)律王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，購買2千克、3千克……分別需要多少元?探索其中的規(guī)律。【說明】這是例20的延續(xù)。從例20的說明中可以知道，為了保證兩個數(shù)量的比值保持不變，這兩個數(shù)量必須一起變化。顯然，也可以把這個表達(dá)式轉(zhuǎn)化為y=5x的形式。這樣的表達(dá)能夠更好地體現(xiàn)“隨著購買蘋果數(shù)量的增多，總價也增多”的變化規(guī)律，這就是初中例22圓周率的故事通過講述祖沖之計算圓周率的故事，讓學(xué)生感知圓周率的逼近過程，同時，也理解小數(shù)的十進(jìn)制名稱的表達(dá)，感受中國古代數(shù)學(xué)家的【說明】據(jù)《隋書》卷十六《志》第十一《律歷》記載，南北朝以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，胸數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈胸二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二?！畷?，名為《綴術(shù)》,學(xué)官莫能究其深奧，是故廢而不理。因此，祖沖之得到圓周率在3.1415926和3.1415927之間；根據(jù)不同的需要，可近似取作(約率)或(密率)。由此可以看到，祖沖之得到的圓周率精確到小數(shù)點后第6位，這個結(jié)果領(lǐng)先世界約1000年之久。特別值得指出，類似自然數(shù)的單位(如個、十、百、千、萬等),祖沖之清晰地表達(dá)、定義了十進(jìn)制的小數(shù)單位——尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，表述到小數(shù)點后七位。由此可見，中國古代人民對于小例23用字母表示數(shù)量關(guān)系回顧例19(3)的情境，請用字母表示餐桌數(shù)與人數(shù)之間的【說明】引導(dǎo)學(xué)生用不同的字母分別表示餐桌數(shù)和人數(shù)，建立二者之間的關(guān)系。例如，用a表示餐桌數(shù)，b表示人數(shù)。根據(jù)問題的背引導(dǎo)學(xué)生理解，如果知道兩個量中的一個量，就可以通過對關(guān)系式的四則運算得到另一個量。在上式中，如果a=2,那么b=6;如感悟可以用字母表示數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生初步經(jīng)歷通過具體數(shù)值的計算例24找出對應(yīng)圖形如圖7,用第一行的立體圖形模型能描出第二行的哪個平面圖形?連一連?！菊f明】讓學(xué)生通過一些操作活動，感受立體圖形與對應(yīng)的平面圖形的關(guān)系，感受圖形的特征，形成空間觀念。還可以讓學(xué)生采用類似蓋印的方法，把物體的一個面印在紙上，得到平面圖形，一方面能夠培養(yǎng)空間想象力，另一方面能夠感受中國傳統(tǒng)的印章文化。例25理解長度單位在下面的括號中填寫合適的數(shù)或長度單位。1支鉛筆大約長()厘米；無障礙坡道的寬度應(yīng)不小于90();學(xué)校操場上的旗桿高15()?！菊f明】讓學(xué)生結(jié)合日常生活經(jīng)驗，在實際情境中理解長度單位的意義，選擇合適的長度單位，進(jìn)行物體長度的比較。在教學(xué)中，讓學(xué)生找到一個熟悉的物體長度作參照，以便作出更精準(zhǔn)的判斷。例26用直尺和圓規(guī)作等長線段用無刻度的直尺(或不看直尺的刻度)和圓規(guī)，作一條與給定線段長度相等的線段。(1)在下列現(xiàn)象中，哪些是平移?哪些是旋轉(zhuǎn)?(2)在圖8中，哪些圖形通過平移可以互相重合?如圖9,通過相應(yīng)的圖形認(rèn)識四邊形，辨別其中的平行四邊形、例29通過作圖認(rèn)識三角形周長打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫組成的平面圖畫(如圖11),請學(xué)(1)完成還原積木的任務(wù)一定要從簡單到復(fù)雜。如圖11,先打組織學(xué)生分組收集日常生活中常見的圖形(如圖12),觀察是否義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)圖12【說明】鼓勵學(xué)生在熟悉的圖形中發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形，認(rèn)識軸對稱在交流的基礎(chǔ)上，教師可以鼓勵學(xué)生設(shè)計軸對稱圖形，交流圖形所表達(dá)的含義；還可以讓學(xué)生欣賞中國剪紙，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，滲例32作圖理解三角形用直尺和圓規(guī)作三角形，直觀感受為什么三角形中任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度，即通常所說的“任意兩邊之和大于第【說明】可以引導(dǎo)學(xué)生在具體的操作過程中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。例給出幾組線段(每組三條),有的能構(gòu)成三角形，有的不能構(gòu)成三角形。首先，啟發(fā)學(xué)生在操作過程中思考三角形三條邊的邊長之間的關(guān)系，感悟命題“任意兩邊之和大于第三邊”的意義；然后，引導(dǎo)學(xué)生用“兩點之間線段最短”這個基本事實說明數(shù)學(xué)命題的正確性，形成例33估計不規(guī)則圖形的面積如圖13,每個小正方形的面積為1個面積單位，嘗試估計曲線所圖14義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)圖15例35回家路線示意圖【說明】在教學(xué)活動中，可以先讓學(xué)生用日常語言描述回家的路線，然后在圖上標(biāo)出方位，畫出路線圖，標(biāo)明主要參照物。在這個過例36數(shù)對與點的對應(yīng)在教室里，小華坐在第3行第4列，請用數(shù)對表示，并在方格紙上描出來。小虎的位置為(a,a),他可能坐在哪里?(a為正整數(shù))【說明】通過實際操作，讓學(xué)生感知數(shù)與形的結(jié)合，形成幾何直觀；感知數(shù)學(xué)的抽象過程，進(jìn)一步增強符號意識。在具體教學(xué)過程中，要明晰方格紙上的點與整數(shù)對的關(guān)系，以及與實際情境的關(guān)系，例37制訂分類標(biāo)準(zhǔn)選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)，把全班同學(xué)分為兩類，記錄并呈現(xiàn)調(diào)查的結(jié)【說明】分類是對數(shù)據(jù)進(jìn)行的初步整理，也可以是設(shè)計數(shù)據(jù)獲取方案的基礎(chǔ)。在活動中，可以讓學(xué)生感知數(shù)據(jù)蘊含著信息，為以后統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生合理地提出分類年月分類可以知道同學(xué)的年齡狀況，等等。(3)嘗試運用各種方式(如文字、圖畫、表格等)呈現(xiàn)小組的調(diào)如圖16,桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)在這樣的過程中，可以根據(jù)學(xué)生討論的實際情況靈活生成教學(xué)過程，要讓學(xué)生感知：收集數(shù)據(jù)的方法沒有對錯之分，但要一以貫之；購買方案沒有對錯之分，但要符合最初制訂的原則。培養(yǎng)學(xué)生想事情體育課進(jìn)行小組跳繩比賽，在規(guī)定時間內(nèi)兩個小組每名同學(xué)跳繩次數(shù)情況記錄如表6。你認(rèn)為哪個小組跳繩的整體水平高一些?組別1號【說明】讓學(xué)生在比較兩個小組跳繩比賽結(jié)果的過程中，體會每個小組的平均數(shù)能夠表達(dá)這個小組數(shù)據(jù)的集中趨勢，理解平均數(shù)的代(1)讓學(xué)生認(rèn)識到兩個小組人數(shù)不同，不能用總數(shù)作為比較兩個小組跳繩整體水平的依據(jù)，感悟引入平均數(shù)的必要性；在引導(dǎo)學(xué)生利用平均數(shù)進(jìn)行比較的過程中，感悟平均數(shù)可以用來代表小組的整體水平；在用平均數(shù)對兩個小組跳繩水平進(jìn)行分析的過程中，逐步理解平均數(shù)作為一個統(tǒng)計量，能夠刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，介于“最大(2)引導(dǎo)學(xué)生討論第一組中兩個“92”的實際意義，通過這兩個(3)繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生討論，如果第二組再增加一名學(xué)生參加比賽，這組的平均成績可能會發(fā)生怎樣的變化?感悟每一個數(shù)據(jù)都會對平均義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)高與最矮相差多少(極差),大部分同學(xué)的身高是多少(眾數(shù))等；學(xué)回家的時間；等等。在這樣的過程中，培養(yǎng)學(xué)生做事的嚴(yán)謹(jǐn)性，在(2)指導(dǎo)學(xué)生析取信息。啟發(fā)學(xué)生感知，雖然每天上學(xué)時間可能不同，但通過一周的記錄可以知道大概需要多少時間，可以知道上學(xué)途中所需要的最長時間和最短時間等。在這樣的過程中，讓學(xué)生感悟(3)組織學(xué)生進(jìn)行交流。引導(dǎo)學(xué)生比較自己與他人的數(shù)據(jù)加工結(jié)果，獲得整體信息：同學(xué)上學(xué)途中所需的平均時間，大多數(shù)同學(xué)上學(xué)途中所需時間，上學(xué)途中所需的最長時間和最短時間；還可以將上學(xué)時間分段，統(tǒng)計每個時間段的人數(shù)，利用條形統(tǒng)計圖進(jìn)行表達(dá)。在這通過閱讀資料，知道中國空間技術(shù)研究院從1970年到2020年的50年里已經(jīng)向太空成功發(fā)射了300個航天器，俗稱為“三百星”。根據(jù)發(fā)射一個“百星”所用年數(shù)，體會用平均數(shù)進(jìn)行表達(dá)的統(tǒng)計意義，【閱讀資料】摘編自《人民日報》2021年1月18日《科技視點》1970年4月24日，中國發(fā)射了獨立自主研制的第一顆航天器東方紅一號衛(wèi)星，邁出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，嫦娥五號完成了23天的月球采樣返回之旅，創(chuàng)造了中國航天史上又一個里程碑式的成就。從東方紅一號到嫦娥五號，中國空間技術(shù)研究院研制并成功發(fā)射了300個航天器，俗稱為“三百星”,包括第一顆人造衛(wèi)星、第一艘飛船、第一顆導(dǎo)航衛(wèi)星、第一顆月球探測星”用了41年時間，完成第二個“百星”用了6年時間，而達(dá)成第三個“百星”只用了3年時間。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)題。50年發(fā)射300星，可以求出平均每年發(fā)射6顆星，即300÷50=據(jù)的方案。顯然方案有多種：把2018年某月(1)如表7,先只出示1號和2號同學(xué)的套中次數(shù)。讓學(xué)生經(jīng)過關(guān)鍵是要找到套中次數(shù)與套圈總次數(shù)的關(guān)系(命中率)才能進(jìn)行(2)出示3號和4號同學(xué)的套圈總次數(shù)和套中次數(shù)，讓學(xué)生自主義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)表7套中套圈1號92號53號64號學(xué)生(大于或等于75%)都能夠達(dá)標(biāo)，少數(shù)(小于25%)沒有達(dá)標(biāo)形狀的?教室大不大?教室內(nèi)有多少桌子、椅子?桌子是什么形狀拿一個?積木是什么形狀的?在數(shù)學(xué)活動中選一個最喜歡的與他人分享。指導(dǎo)學(xué)生有條義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)籌備購物街(2)貨幣小講堂組織學(xué)生對購物過程進(jìn)行回顧和反思，感知貨幣的意義；引導(dǎo)學(xué)生查閱資料，了解中國貨幣的歷史知識，知道人類最初的貨幣、現(xiàn)代國家的貨幣和貨幣單位，并進(jìn)行交流，感悟貨幣的價值、貨幣與商品例49時間在哪里引導(dǎo)學(xué)生述說日常生活中與時間有關(guān)的事情，認(rèn)識時間以及時間【說明】此主題活動可根據(jù)不同學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計不同的活(1)時間是什么依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，以講故事的形式，讓學(xué)生表述1分鐘、1秒、1小時所刻畫的過程的長短。例如，回顧運動會跑步的場景，100米比賽成績需要用秒度量，1500米比賽成績需要用分度量，馬(2)時間在哪里根據(jù)生活經(jīng)驗，學(xué)生通過交流能夠認(rèn)識鐘表所示的時間；在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生參照時針、分針、秒針的運動關(guān)系，理解時間單位之間的關(guān)系。在“撥一撥、說一說、認(rèn)一認(rèn)、讀一讀”等活動中，(3)1分鐘能做什么鼓勵學(xué)生想象并實際操作，感受1分鐘有多長、能做什么,如脈搏能跳多少下，讀文章能讀多少字，跳繩能跳多少次，積累度量時間的經(jīng)驗。引導(dǎo)學(xué)生查閱資料，如蜂鳥1分鐘振動翅膀的次數(shù)、蝸牛1分鐘爬行的距離、光1分鐘傳播的距離等，加深對時間的認(rèn)識。(4)計時工具展示中國古代的計時工具，如漏壺、滴漏，解釋其中的原理，讓義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)學(xué)生體會逝水流年的意境。鼓勵學(xué)生收集機(jī)械鐘表和電子鐘表的圖例50我的教室在具體場景的描述中學(xué)習(xí)表示位置、方向的詞語，并了解位置具有相對性，方向是用來描述位置的，能夠在生活中使用這些詞語表達(dá)(1)我的教室通過向他人介紹“教室里有什么”“我在教室里的位置”等，幫助學(xué)生聯(lián)系生活中描述物體位置的經(jīng)驗，正確使用上、下、左、右、前、后等詞語描述物體的位置，辨別自己的東、南、西、北方向分別(2)我的學(xué)校結(jié)合學(xué)校周圍的標(biāo)志性建筑，用東、南、西、北等詞語向他人介指導(dǎo)學(xué)生開展合作，制作學(xué)校周圍建筑的示意圖，結(jié)合圖用東、(3)我的房間指導(dǎo)學(xué)生遷移介紹教室的經(jīng)驗，回到家中運用這些表示方位的詞，向他人介紹自己的房間或家中的某個房間，可以將介紹的過程錄例51身體上的尺子【說明】學(xué)生對測量的學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在對標(biāo)準(zhǔn)測量單位的認(rèn)識，(1)發(fā)現(xiàn)身體上的“長度”(3)交流我們的發(fā)現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)說說“我的生活”(2)畫出“數(shù)學(xué)故事”(3)組織“我們的故事會”(1)1本數(shù)學(xué)書有多厚一量，1本數(shù)學(xué)書(即約50張紙)的厚度大約是多少。(2)2本、5本、10本數(shù)學(xué)書有多厚當(dāng)2本、5本、10本數(shù)學(xué)書摞在一起時，用手比畫它們的厚度，(3)1200張(或者更多)紙大約有多厚請學(xué)生合作，動手摞20多本數(shù)學(xué)書(假設(shè)1本數(shù)學(xué)書約50張起，可能有多厚?如果將1200張其他類型的紙摞在一起，可能有【說明】學(xué)生依托生活經(jīng)驗，了解24時記時法，會用24時記時(1)我的一天時間規(guī)劃義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)日歷中的發(fā)現(xiàn)(3)年、月、日知多少(4)制作月歷牌(1)了解土圭之法那么,人們是如何知道的呢?所用方法被稱為土圭之法，也就是(2)了解二十四節(jié)氣指導(dǎo)學(xué)生查找資料，了解二十四節(jié)氣及與之有關(guān)的故事、傳說例56尋找“寶藏”義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)尋找“寶藏”(2)制作藏寶圖小組合作，制作一張藏寶圖，并在藏寶圖上留有一些關(guān)于“寶(1)了解度量衡指導(dǎo)學(xué)生查閱工具書(如成語詞典),從中找到帶有計量單位的(3)組織主題墻報展在真實情境中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)的角度概括事物的關(guān)鍵要義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)討論如何制訂旅游計劃組織學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗展開討論：制訂一個旅游計劃涉及哪些問題?如幾人去、去哪里、怎么去、需要準(zhǔn)備多少錢等，明確旅游計劃和學(xué)生一起討論，初步確定上述信息，如做自己家庭的旅游計劃，去首都北京旅游，坐高鐵往返等；建議學(xué)有余力的學(xué)生做計劃時考慮兩個方案，如乘高鐵、飛機(jī)兩種出行方式，以方便比較和篩選。(2)收集信息并制訂計劃學(xué)生可以獨立完成，也可以組建小組分