2025屆山東省泰安市東平高級中學數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆山東省泰安市東平高級中學數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．2．已知數列是公差不為零的等差數列，函數是定義在上的單調遞增的奇函數，數列的前項和為，對于命題：①若數列為遞增數列，則對一切，②若對一切，，則數列為遞增數列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．33．某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的最長側棱的長為（）A． B． C． D．44．在2018年1月15日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，則其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.55．如圖，在中，面，，是的中點，則圖中直角三角形的個數是（）A．5 B．6 C．7 D．86．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．17．同時具有性質：“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是單調遞增函數”的一個函數可以是（）A． B．C． D．8．在中，角的對邊分別為，若，則的最小值是（）A．5 B．8 C．7 D．69．已知等差數列中，,則（）A． B．C． D．10．不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點，則等于________.12．設，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．13．公比為2的等比數列的各項都是正數，且，則的值為___________14．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________15．某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___16．已知為第二象限角，且，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足：（1）設數列滿足，求的前項和：（2）證明數列是等差數列，并求其通項公式；18．無窮數列滿足：為正整數，且對任意正整數，為前項、、、中等于的項的個數.（1）若，求和的值；（2）已知命題存在正整數，使得，判斷命題的真假并說明理由；（3）若對任意正整數，都有恒成立，求的值.19．已知函數．（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實數，使得在區(qū)間上單調且值域為，求的取值范圍．20．在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.21．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接根據所給信息，利用排除法解題?！驹斀狻勘绢}作為選擇題，可采用排除法，根據圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C【點睛】本題考查利用排除法選出圓的標準方程，屬于基礎題。2、C【解析】

利用函數奇偶性和單調性，通過舉例和證明逐項分析.【詳解】①取，，則，故①錯；②對一切，，則，又因為是上的單調遞增函數，所以，若遞減，設，且，且，所以，則，則，與題設矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯誤；④因為，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點睛】本題函數性質與數列的綜合，難度較難.分析存在性問題時，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.3、C【解析】

由三視圖可知：底面，，底面是一個直角梯形，，，均為直角三角形，判斷最長的棱，通過幾何體求解即可.【詳解】由三視圖可知：該幾何體如圖所示，則底面，，底面是一個直角梯形，其中，，，，可得，，均為直角三角形，最長的棱是，.故選：C.【點睛】本題考查了三視圖，線面垂直的判定與性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

由表求得x，y，代入回歸直線方程16m+5n=210，聯立方程組，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回歸直線的方程y=-3.2x+40，則30+n5=-3.2×又因為m+n=20，解得m=10,n=10，故選A.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的特征及其應用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解析】試題分析：因為面，所以，則三角形為直角三角形，因為，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個直角三角形；故選C．考點：空間中垂直關系的轉化．6、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量．7、D【解析】

利用正弦函數、余弦函數的圖象和性質，逐一檢驗，可得結論．【詳解】A,對于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數在區(qū)間上不是單調遞增函數，故不滿足條件．C,對于y＝cos（2x），當x時，函數y，不是最值，故不滿足②它的圖象關于直線x對稱，故不滿足條件．D,對于y＝sin（2x），它的周期為π，當x時，函數y＝1，是函數的最大值，滿足它的圖象關于直線x對稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數在區(qū)間上是單調遞增函數，滿足條件．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦函數、余弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．8、D【解析】

先化簡條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據等式利用基本不等式求解最小值.【詳解】由，得，化簡整理得，，即，當且僅當，即時，取等號．故選D．【點睛】本題考查正、余弦定理在邊角化簡中的應用，難度一般.對于利用基本不等求最值的時候，一定要注意取到等號的條件.9、C【解析】

,.故選C.10、D【解析】

把不等式，化簡為不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可化為，即，解得或，所以不等式的解集為.故選：D.【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

分別求得A，B的坐標，再用兩點間的距離公式求解.【詳解】根據題意令得所以令得所以所以故答案為：5【點睛】本題主要考查點坐標的求法和兩點間的距離公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.13、2【解析】

根據等比數列的性質與基本量法求解即可.【詳解】由題,因為,又等比數列的各項都是正數,故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的等積性與各項之間的關系.屬于基礎題.14、第二或第四象限【解析】

根據角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【詳解】因為角是第四象限角，所以，即有，當為偶數時，角的終邊在第四象限；當為奇數時，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【點睛】本題主要考查象限角的集合的應用．15、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據三視圖“切”去多余部分.16、.【解析】

先由求出的值，再利用同角三角函數的基本關系式求出、即可.【詳解】因為為第二象限角，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時.故答案為：.【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數的基本關系式的應用，屬常規(guī)考題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，計算出，利用錯位相減求出。（2）利用公式化簡即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項公式?！驹斀狻拷猓涸谥校?，得，所以，①，②①②得化簡得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數列為等差數列，又，故公差【點睛】本題主要考查利用錯位相減法求等差乘等比數列的前n項的和，屬于基礎題。18、（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【解析】

（1）根據題意直接寫出、、的值，可得出結果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當時，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據題意知，對任意正整數，為前項、、、中等于的項的個數，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當時，則，，，此時，當時，；②當時，設，則，，，此時，當時，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當時，恒有成立”的充要條件.假設存在，使得“存在，當時，恒有成立”.則數列的前項為，，，，，，后面的項順次為，，，，故對任意的，，對任意的，取，其中表示不超過的最大整數，則，令，則，此時，有，這與矛盾，故若存在，當時，恒有成立，必有；從而得證.另外：當時，數列為，故，則.【點睛】本題考查數列知識的應用，涉及到命題真假的判斷，同時也考查了數列新定義問題，解題時要充分從題中數列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強，屬于難題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據二次函數單調性討論即可解決．（2）分兩種情況討論，分別討論單調遞增和單調遞減的情況即可解決．【詳解】（1）若，即時，，解得：，若，即時，，解得：（舍去）.（2）（?。┤粼谏蠁握{遞增，則，則，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當時，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當時要有，即，可得，所以，（iii）若對稱軸在上，則不單調，舍棄．綜上，.【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合問題，在解決二次函數問題時需要關注的是單調性、對稱軸、最值、開口、等屬于中等偏上的題．20、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)取中點,連接,可得四邊形為平行四邊形.再證明平面得到,進而得到即可.(2)利用等體積法,求出三棱錐的體積,進而求得到平面的距離,再得出直線與平面所成角的正弦值即可.【詳解】(1)取中點,連接,則.又,故.故四邊形為平行四邊形.故.又,故,又底面,平面,故.又,,故,又,故平面.又平面,故.又,,故(2)因為底面,故.又,,