重慶市2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

重慶市八中達(dá)標(biāo)名校2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.二次函數(shù)y=/-6x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-1,0）B.（4,0）C.（5,0）D.（-6,0）

2.下列命題正確的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.-1是無理數(shù)

C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）

A.了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況

C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命

4.如圖，在。ABC。中，AC,30相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是。4的中點(diǎn)，連接5E并延長交于點(diǎn)尸，已知SAAEF=4,

A尸1

則下列結(jié)論：①一=-;②SABCE=36；③SAABE=12；（4）AA￡F-AACD,其中一定正確的是（）

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

5.下列幾何體中，三視圖有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的是（）

A.(1)(2)D.(3)(4)

6.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為（）

①

②③④

A.①B.②C.③D.④

7.在函數(shù)y=J7+U中，自變量x的取值范圍是（)

A.B.x<0C.x=0D.任意實(shí)數(shù)

8.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不

低于5%,則至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

9.如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路1的距離，在A點(diǎn)測得/9￡>=30。，在C點(diǎn)測得NHCE>=60°,又測

得AC=50米，則小島B到公路1的距離為（）米.

100百

A.25B.25下D.25+256

3

10.小明早上從家騎自行車去上學(xué)，先走平路到達(dá)點(diǎn)4,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)8,最后走下坡路到達(dá)學(xué)校，小明騎自行

車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時(shí)間f（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，放學(xué)后，小明沿原路返回，且走平

路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，下列說法：

①小明家距學(xué)校4千米；

②小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘；

③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；

④小明放學(xué)回家所用時(shí)間為15分鐘.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

xy

11.化簡：——?4一，結(jié)果正確的是（）

x-yx+y

22

x+y22

A.1B.~~22c.D?X+)

%-yx+y

12.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）/+x+1-1=0的一個(gè)根是0,則a的值是（）

A.1B.-1C.1或--1D.-1

2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五,

值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊

每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程為.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2x+6,5x）在第四象限，則x的取值范圍是；

15.要使分式j(luò)有意義，則x的取值范圍為.

X—1

16.分解因式2x?+4x+2=.

17.正五邊形的內(nèi)角和等于____度.

18.已知直線y=2x+3與拋物線＞=2--3》+1交于A（Xp%）,B（x2-%）兩點(diǎn)，貝!_____-

X1十1X2十1

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在R3ABC中，ZB=90°,點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C

作直線MN,使NBCM=2NA.判斷直線MN與。O的位置關(guān)系，并說明理由；若OA=4,ZBCM=60°,求圖中陰影

部分的面積.

1,

20.(6分)如圖，拋物線y=—gd+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,4).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)P是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)A3、PB,如果NP50=N8A0,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)將拋物線沿y軸向下平移機(jī)個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OE〃x軸交新拋物線于點(diǎn)E,射

線EO交新拋物線于點(diǎn)八如果E0=20尸，求機(jī)的值.

21.(6分)綜合與實(shí)踐——折疊中的數(shù)學(xué)

在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對矩形中的折疊問題進(jìn)行了研究.

問題背景：

在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動點(diǎn)，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在

點(diǎn)C，處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處，射線EC，與射線DA相交于點(diǎn)M.

猜想與證明：

(1)如圖1,當(dāng)EC，與線段AD交于點(diǎn)M時(shí)，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；

操作與畫圖：

(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，請?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母)；

操作與探究：

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長線上時(shí)，線段分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時(shí)，CE與AB交于點(diǎn)Q,

連接MN并延長MN交EF于點(diǎn)O.

求證：MOJ_EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4若，在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑的長為.

22.（8分）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC的垂直平分線E尸分別交AO、AC.BC于點(diǎn)E、0、F,連接CE和

AF.

（1）求證：四邊形AEC尸為菱形；

（2）若A8=4,BC=8,求菱形AECP的周長.

23.（8分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元.該門市為促銷制定了兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；

方案二：按購買金額打八折付款.

某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（x220）件.

⑴分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用力（元）、優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用1，2（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的

優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實(shí)惠.

24.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計(jì)用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點(diǎn)P

處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.

已知AB_LBD、CD±BD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求

圖①圖②

該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計(jì)）：請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量這段古城墻高度的方案.

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計(jì)算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法.

25.（10分）如圖，AB是。O的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點(diǎn)D,連接CD并延

長交AB的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：CF是。O的切線；

（2）若NF=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和兀）

26.（12分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：ADCE^ABFE；

（2）若AB=4,tan/ADB=』，求折疊后重疊部分的面積.

2

27.（12分）綿陽某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當(dāng)x<16時(shí)，為“不稱職”，當(dāng)16Wx<20時(shí)為“基本稱職”，

當(dāng)20心<25時(shí)為“稱職”，當(dāng)1之25時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；求

所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎勵

標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能

獲獎，月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡述其理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3,由拋物線的對稱性得到答案.

【題目詳解】

解：由二次函數(shù)y=6x+〃2得到對稱軸是直線％=3,則拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線x=3對稱，

???其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,0）,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對稱性質(zhì).

2、D

【解題分析】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；

B.-1是有理數(shù)，故B錯誤；

C.1的立方根是1,故C錯誤；

D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確.

故選D.

3、D

【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神

舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、

耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)

系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度.

4、D

【解題分析】

*一1

?.?在。ABC。中，AO=-AC,

2

???點(diǎn)E是04的中點(diǎn)，

.1

?.AE=—CE)

3

,JAD//BC,

:.△AFEs^CBE,

.AF_AE

??3C-CE-3'

"：AD=BC,

1

'.AF=—AD,

3

AF1十”

，——二—;故①正確；

FD2

SAEF,AF1

VSAAEF=4,2

SBCEBC9

:.SABCE=36；故②正確；

,,EF_AE1

*~BE~~CE_3,

.SAEF__1

,?二

.".SAABE=12,故③正確；

,.?3F不平行于CO,

：./\AEF與公ADC只有一個(gè)角相等，

...△AE歹與△AC￡＞不一定相似，故④錯誤，故選D.

5、B

【解題分析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【題目詳解】

正方體的三視圖都是正方形，故(1)不符合題意；

圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故(符合題意；

圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，(3)符合題意;

三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形，故（4）不符合題意;

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，

正確的選擇為③，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的判定，是一道幾何結(jié)論開放題，認(rèn)真觀察，熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)此可得.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意知｛c

-x>0

解得：x=0,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量

可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)

為非負(fù)數(shù).

8、B

【解題分析】

設(shè)可打X折，則有1200X--800>800x5%,

10

解得xNL

即最多打1折.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時(shí)注意利潤和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以2.解答本題的關(guān)鍵是

讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.

9、B

【解題分析】

解：過點(diǎn)B作BELAD于E.

■:ZBCD=60°,tanZBCE=——,

CE

..CE——x9

3

在直角△中，米，

ABEAE=A/3X>AC=50

貝！IV3x一x=50,

3

解得X=25G

即小島B到公路1的距離為256，

故選B.

10、C

【解題分析】

從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（45段）、下

坡（3到學(xué)校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時(shí)間，相加即可求解.

【題目詳解】

解：①小明家距學(xué)校4千米，正確；

②小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘，正確；

③小明上坡的速度是U=°-2千米/分鐘，錯誤；

8-3

④小明放學(xué)回家所用時(shí)間為3+2+10=15分鐘，正確；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.

11、B

【解題分析】

先將分母進(jìn)行通分，化為(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進(jìn)行化簡.

【題目詳解】

xy_x2+xyxy-y2_x2+y2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運(yùn)算規(guī)則.

12、B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程(a-l)x2+x+a2-l=0得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【題目詳解】

把x=0代入方程(。-l)f+x+/_1=0得/_1=0,解得a=±i.

?原方程是一元二次方程，所以a—1/0,所以awl,故a=—l

故答案為B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

5x+2y=10

13、＜"

2x+5y=8?

【解題分析】

【分析】牛、羊每頭各值金X兩、y兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值

金8兩”列方程組即可.

【題目詳解】牛、羊每頭各值金X兩、y兩，由題意得：

5x+2y=10

2x+5y=8

5x+2y=10

故答案為：＜

2x+5y=8

【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.

14、-3<x<l

【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.

【題目詳解】

?點(diǎn)P(2x-6,x-5)在第四象限,

\2x+6>0

(5x<0

解得故答案為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號.

15、

【解題分析】

由題意得

故答案為存1.

16、2(x+1)2o

【解題分析】

試題解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

17、540

【解題分析】

過正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個(gè)三角形

/.正五邊形的內(nèi)角和=3x180=540。

9

8

、5-

【解題分析】

b

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于X的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“X?+X2=—

a

5c

=-,X「X2=—將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

2a

【題目詳解】

222—

將y=2x+3代入至!]y—2x—3x+1中得，2,x+3-2.x—3x+1，整理得，2x—5x—2=0)xl+x2=—,xxx2—1,

5+2

.11_x+1+^+1_(石+%)+229

.?I-2.---------------------------——-----------------

X]+(11+%2)+

X]+lx2+l+l)(x2+1)1_]+,+]5

「一—2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19-,(1)相切；(2)--------4-\/3.

3

【解題分析】

試題分析：(1)MN是。O切線，只要證明NOCM=90。即可.(2)求出NAOC以及BC,根據(jù)S陰=5扇形OAC-SAOAC

計(jì)算即可.

試題解析：(1)MN是。O切線.

理由：連接OC.

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA,

VZBOC=ZA+ZOCA=2ZA,ZBCM=2ZA,

.,.ZBCM=ZBOC,

VZB=90°,

.,.ZBOC+ZBCO=90°,

.,.ZBCM+ZBCO=90°,

/.OC±MN,

；.MN是。O切線.

(2)由(1)可知NBOC=NBCM=60C

.\ZAOC=120°,

在RTABCO中，OC=OA=4,NBCO=30°,

ABO=-OC=2,BC=2J3

2

；?S陰=3扇形OAC

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算.

1,7

20、(1)y=--x-+x+4；(2)P(1,-);(3)3或5.

【解題分析】

1,

(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=-+法+。，用待定系數(shù)法求出解析式.

PGBO

(2)對稱軸為直線x=L過點(diǎn)P作PGLy軸，垂足為G,由NPBO=NBAO,得tanNPBOhan/BAO,即——=——,

BGAO

可求出P的坐標(biāo).

1

(3)新拋物線的表達(dá)式為y=—萬廠9+X+4—巾，由題意可得Z>E=2,過點(diǎn)歹作軸，垂足為H,-：DE//FH,

EO=2O凡，為=券=黑=彳，.然后分情況討論點(diǎn)。在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得“

的值為3或5.

【題目詳解】

解：(1)?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,4)

-2-2b+c=0b-\

解得

c=4c=4"

1

/.拋物線解析式為y=--x29+x+4,

(2)y=-—x2+x+4=-—(x-l)~+—,

22V'2

對稱軸為直線x=l,過點(diǎn)P作尸軸，垂足為G

,:ZPBO=ZBAO,：.tanZPBO=tanZBAO,

.PGBO

,?茄一茄’

*12

??___一_，

BG1

BG

2

0G=~,

2

7

：.P(1,-),

2

1

(3)設(shè)新拋物線的表達(dá)式為y=—]x29+x+4—機(jī)

則。（。,4一根），E（2,4-m）,DE=2

■:DE//FH,EO=2OF

FH=1.

點(diǎn)。在y軸的正半軸上，則1,1-加

OH=m——,

2

DO4—m2

OH-5-T,

m—

2

:.m=3,

點(diǎn)。在y軸的負(fù)半軸上，則加

9

:.OH=m—,

2

DOm—42

???麗―97,

m—

2

m=5,

.?.綜上所述m的值為3或5.

【題目點(diǎn)撥】

本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

21、(1)AMEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)—71

3

【解題分析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，/MEF=NCEF,依據(jù)NMFE=/MEF,即可得到ME=

MF,進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)△BEQgZ\D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NCPgZkNAP,可得AN=CN,依據(jù)RtZkMCNgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MOLEF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑的長.

【題目詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：?..四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

:.ZMFE=ZCEF,

由折疊可得，ZMEF=ZCEF,

ZMFE=ZMEF,

.\ME=MF,

.,.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：

(3)如圖

BE

；FD=BE,

由折疊可得，D，F(xiàn)=DF,

.,.BE=D'F,

在4NC'Q和4NAP中，NC'NQ=N,ANP,NNC'Q=NNAP=90°,

.*.ZC'QN=ZAPN,

VZCQN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

:.ZBQE=ZD'PF,

在小BEQfllADTP中，

ZBQE=ZDPF

{BE=D'F,

AP=C'Q

.?.△BEQg△D'FP(AAS),

；.PF=QE,

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

；.AF=CE,

由折疊可得，C'E=EC,

.\AF=C'E,

；.AP=CQ,

在4NAP中，

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=NNAP,

AP=C'Q

/.△NCP^ANAP(AAS),

.,.AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中,

MN=MN

'AN=C'N'

；.RtAMC'N之RtAMAN(HL),

AZAMN=ZCMN,

由折疊可得，NCEF=NCEF,

???四邊形ABCD是矩形,

，AD〃BC,

；.NAFE=NFEC,

/.ZC'EF=ZAFE,

,*.ME=MF,

.,.△MEF是等腰三角形，

AMOIEF且MO平分EF；

(4)在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧,

如圖：

故答案為二"萬.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長計(jì)算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等

三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析;(2)1

【解題分析】

(1)根據(jù)ASA推出：4AE0出ACFO；根據(jù)全等得出OE=O尸，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)E尸，AC即可推

出四邊形是菱形；

(2)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=CF,設(shè)AF=x,推出4F=CF=x,BF^8-x.在RtAAB尸中，由勾股定理求出

x的值，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)是AC的垂直平分線，：.AO=OC,ZAOE=ZCOF=90°.

?.?四邊形ABC。是矩形，J.AD//BC,:.NEAO=NFCO.

ZEAO=ZFCO

在小AEO和4CFO中，：1A。=C。，A△AE。名△CFO(ASA)；:.OE=OF.

ZAOE=ZCOF

又???Q4=0C,.?.四邊形AECF是平行四邊形.

又???EbLAC,...平行四邊形AEC尸是菱形；

(2)設(shè)

是AC的垂直平分線，：.AF=CF=x,BF=8-x.在RtZkABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,：.42+(8-x)

2=爐，解得：x=5,...4萬=5,.?.菱形AEC尸的周長為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識

點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了方程思想.

23、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案

二購買20件乙種商品時(shí)，總費(fèi)用最低.

【解題分析】

(1)根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意建立w與機(jī)之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.

解：(1)yj=20x300+80(x-20)得：yj=80x+4400\

y>2=(20x300+80x)x0.8得：y>2=64x+4800；

(2)w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]x0.8,

w=-4m+7360,

因?yàn)閣是m的一次函數(shù)，fc=-4<0,

所以w隨的增加而減小，%當(dāng)機(jī)=20時(shí)，w取得最小值.

即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.

24、(1)8m；(2)答案不唯一

【解題分析】

(1)根據(jù)入射角等于反射角可得ZAPB=ZCPD,由AB1BD,CD±BD可得到ZABP=ZCDP=90°,從而可證

得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出CD的長.

（2）設(shè)計(jì)成視角問題求古城墻的高度.

【題目詳解】

（1）解：由題意，得NAPB=NCPD,NABP=NCDP=90。,

/.RtAABPsRtACDP,

.ABCD

??一,

BPBP

1.2x12

；.CD=----------=8.

1.8

答：該古城墻的高度為8m

（2）解：答案不唯一，如：如圖，

A

。尸魚......C

E..........B

在距這段古城墻底部am的E處，用高h(yuǎn)（m）的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為a.即可測量這段古城墻

AB的高度，

AC

過點(diǎn)D作DC_LAB于點(diǎn)C.在R3ACD中，NACD=90。，tana=——，

CD

AC=atana9

:.AB=AC+BC=atana+h

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)

學(xué)模型來解決問題.

25、（1）證明見解析；（2）9,\/3-3n

【解題分析】

試題分析：（1）、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結(jié)合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出△（3。。和4COA全等，從而的得出答案；（2）、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據(jù)陰影部分的面積

等于兩個(gè)^AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：（1）如圖連接

???四邊形。BEC是平行四邊形，：.OC//BE,：.ZAOC^ZOBE,NCOD=/ODB,

VOB=OD,；.NOBD=NODB,：.ZDOC=ZAOC,

'oc=oc

在△COO和ACOA中，，NCOD=/COA，.,.ACOD^ACOA,：.ZCDO=ZCAO^90°,

OD=OA

/.CF±OD,cr是。。的切線.

(2),：ZF=30°,ZODF=9Q°,二NOO尸=NAOC=NCQD=60。，

?；OD=OB,.,.△080是等邊三角形，.,./4=60。，VZ4=ZF+Z1,/.Zl=Z2=30°,

'：EC//OB,：.ZE=180°-Z4=120°,AZ3=180°-ZE-Z2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

'：EB=6,：.0B=0D=0A=3>,在RtZiAOC中，VZOAC=90°,0A=3,ZAOC=60°,

，AC=Q4?tan60°=3?,陰=2況AOC-S扇形OA0-2X2X3X3、R-幽亙=9\后-37r