2024年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.一1的絕對值是（）

11

A.—1B.1C.—D.——

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4a—a—4B.a4-a2—a6C.（—3ab2）2-6a2b4D.（—2a2）3=8a6

3.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對

稱圖形的是（）

A.人」.B.4

c

-OO,d-二

4.由6個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示,則從上面看得到的平面，____/

圖形是（）

////

A-O_0/___1

/

1V

正而

D&n

5.分式方程三=罟的解是（）

A.%=3B.x=-3C.x=2D.%=0

6.如圖，在。。中，Nb4c=55。，分別過B,C兩點作。。的切線，兩切線

相交于點P,則4的度數(shù)（）

A.55°

B.110°

C.70°

D.140°

7.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為％,根

據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.200(1+%)2=242B.200(1-%)2=242

C.200(1+2%)=242D.200(1-2%)=242

8.有6片形狀大小完全一樣的正方形，其中每個上面標(biāo)有數(shù)字1,2,2,3,4,6,從中隨機(jī)抽一張，抽出

標(biāo)有的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）

A-B4DI

9.如圖，在△ABC中，點E為邊力B的三等分點，點F、G在邊BC上，AC//DG/

/EF,點H為AF與DG的交點.若AC=12,貝切”的長為（）

A.1

B|

C.2

D.3

10.如圖，拋物線y=a/+人工+c（aH0）與久軸交于點4B,與y軸交

于點C,對稱軸為直線第=-1.若點/的坐標(biāo)為（-4,0）,則下列結(jié)論正確

的是（）

A.2a+b=0

B.—4a-2b+c>0

C.x=2是關(guān)于久的一元一次方程a/+必+c=0（aW0）的一個根

D.點（%"1）（%2，、2）在拋物線上，當(dāng)％1>X2>一1時，%Vy2Vo

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

11.計算：ypl—y/~8=.

12.溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù).常溫下CaCO3的溶度積約為0.0000000028,將數(shù)據(jù)0.0000000028

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.函數(shù)y=工中，自變量x的取值范圍是____.

Jx—2

14.因式分解：ma2—6ma+9m=.

15.不等式組:；的解集為

16.如圖，將長方形紙片沿著CE所在直線對折，B點落在點B'處，CD與EB'交

于點F,如果ZB=8cm,AD=4cm,AE=2cm,則EF的長為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=/qx+b與雙曲線丫2=，（其中

的H0）相交于4（一2,3）,B（m,-2）兩點，過點B作BP〃x軸，交y軸于點P,則

△4BP的面積是.

18.已知扇形的半徑為6,面積為6兀，則扇形圓心角的度數(shù)為度.

19.如圖，在Rt△力BC中，乙4cB=90。，AC=BC=272,點。為4B的中點，點P在AC上，且CP=1,將

CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q,連接力Q,DQ.當(dāng)乙4DQ=90。時，AQ的長為.

20.如圖，AABC是邊長為6的等邊三角形，點E為高BD上的動點.連接CE,將CE

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到CF.連接4尸，EF,DF,貝必CDF周長的最小值是

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.（本小題7分）

0v2_-1

先化簡,再求值（1一血+不T的值,其中”=4s譏45—6。。.

22.（本小題7分）

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段A8的兩個端點均在小正方形的頂點上.

A

⑴在圖1中畫出以線段4B為一邊且面積為12的平行四邊形4BCD（點C和點。均在小正方形的頂點上，畫出

一個即可）.

（2）在圖2中畫出以線段4B為腰，底邊長為24的等腰三角形4BE,點E在小正方形的頂點上.再畫出該三角

形向左平移4個單位后的AAB'E'（畫出一個即可）.

23.（本小題8分）

某校積極開展“學(xué)法、知法、守法”為主題的教育活動，全校1200名學(xué)生積極參與學(xué)習(xí).為考查學(xué)生對法

律知識的了解情況，學(xué)校組織全體學(xué)生參加了法律知識競賽（筆試），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的筆試成績進(jìn)行

分析，并繪制了如下統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中信息回答問題:

部分學(xué)生法律知識競賽成績嗣形統(tǒng)計圖部分學(xué)生法律知識競賽成績條形統(tǒng)計圖

優(yōu)秀

A:良好

B;▲人數(shù)(人)

a今格

需努280

D:力6

4

212

0a

8

6

42

2

9

oABC

(1)填空：隨機(jī)抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，n

(2)求樣本中法律知識競賽成績良好的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)試估計該校這次法律知識競賽成績達(dá)到良好或優(yōu)秀的學(xué)生總共有多少人?

24.(本小題8分)

如圖，在口4BCD中，E為邊DC的中點，連接力E,若4E的延長線和BC的延長線相交于F.

(1)求證：AD=FC；

(2)連接BE,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與△ABE面積相等的三角形.

25,(本小題10分)

為豐富學(xué)生的校園生活，某校計劃購買一批跳繩和犍子供學(xué)生體育運(yùn)動使用，己知購買1根跳繩和2個毯子

共需35元，購買2根跳繩和3個毯子共需65元.

(1)跳繩和犍子的單價分別是多少元？

(2)若學(xué)校購買跳繩和毯子共100件，且購買這批體育用品的總費用不超過2100元，則最多能購買多少根跳

繩？

26.(本小題10分)

如圖1,銳角△ABC內(nèi)接于。。，D為BC的中點，連接力。并延長交O。于點E,連接BE,CE,過C作2C的

垂線交4E于點F,點G在4。上，連接BG,CG,若BC平分NEBG且/BCG=WC.

圖1圖2

⑴求NBGC的度數(shù).

(2)若4G=DF,求tan“8C的值.

(3)如圖2,當(dāng)點。恰好在BG上且。G=1時，求AC的長.

27.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口力BCD的頂點B,C在x軸上，。在y軸上，OB,。。的長是方程/一6x+8=

。的兩個根(OB>0c.請解答下列問題：

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)若。D：0C=2：1,直線y=-x+b分別交x軸、y軸、4D于點E,F,M,且M是力D的中點，直線EF

交DC延長線于點N,求tan/MND的值；

(3)在(2)的條件下，點P在y軸上，在直線EF上是否存在點Q,使△NPQ是腰長為5的等腰三角形？若存

在，請直接寫出等腰三角形的個數(shù)和其中兩個點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由于負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，

所以|-1|=1,

故選：B.

根據(jù)絕對值的定義即可求解，即負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù).

本題考查了絕對值的定義，關(guān)鍵是能對絕對值的性質(zhì)和求法準(zhǔn)確把握.

2.【答案】B

【解析】解：2、4a-a-3a,故不合題意；

B、a4-a2=a6,故符合題意；

C、(―3^2)2=9a2b4,故不合題意；

D、(—2a2)3=-8a6,故不合題意；

故選：B.

根據(jù)合并同類項，可判斷4根據(jù)單項式的乘法，可判斷8；根據(jù)積的乘方與募的乘方，可判斷C；根據(jù)積

的乘方與累的乘方，可判斷￡>.

本題考查了積的乘方與塞的乘方、單項式的乘法、合并同類項，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.判斷軸對稱

圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，沿對稱軸折疊后圖形兩部分可重合；判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中

心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】

解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

4.【答案】B

【解析】解：從上面看得到的平面圖形為:如

故選：B.

從上面看，可以看到三行，中間一行有3個小正方形，上面一行最右側(cè)有1個小正方形，下面一行最左側(cè)有

1個小正方形.

本題考查從不同方向觀察幾何體，掌握幾何體三種視圖的空間想象能力是關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：言=言,

方程兩邊同乘最簡公分母(％-3)(%-1),

去分母得x(x-1)=(x+l)(x-3),

解得X=-3,

把％=-3代入(x-3)(x-1)=240,

原分式方程的解是久=-3,

故選：B.

方程兩邊同乘最簡公分母O-3)Q-1),化為整式方程求解，然后再進(jìn)行檢驗可得出方程的解.

此題主要是考查了分式方程的解法，能夠正確去分母化為整式方程是解答此題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢

驗.

6.【答案】C

【解析】解：連接。8、0C,

,:PB、PC分別與O。相切于點B、C,

???PB工OB,PC10C,

Z.0BP=Z.0CP=90°,、-

???乙BOC=2A.BAC=2x55。=110°,

???(BPC=360°一乙BOC-乙OBP-Z.0CP=70°,

故選：C.

連接。8、OC,由切線的性質(zhì)得NOBP=/OCP=90。，根據(jù)圓周角定理得NBOC==110。，貝!J

乙BPC=360°一乙BOC-乙OBP-Z,OCP=70°,于是得到問題的答案.

此題重點考查圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、四邊形的內(nèi)角和等于360。等知識，正確地作出所需要的輔助

線是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可列方程：200(1+x)2=242,

故選：A.

設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為％,關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)=第一天攬件數(shù)X(l+攬件日平均增長率V,

把相關(guān)數(shù)值代入即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)

鍵.同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.

8.【答案】D

【解析】解：?.?共6個數(shù),有4個偶數(shù)，

???從中隨機(jī)抽一張，抽出標(biāo)有的數(shù)字是偶數(shù)的概率為?=之，

o3

故選：D.

利用概率公式求解即可.

本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是牢記概率的求法，難度不大.

9【答案】C

【解析】解：?.?點E為邊43的三等分點，

AD=DE—EB,

AB=3BE,AE=2AD,

???EF//AC,

BEFs^BAC,

EF：AC=BE：AB,

???AC=12,AB=3BE,

/.EF：12=BE：3BE,

???EF=4,

???DG//EF,

ADHsxAEF,

/.DH：EF=AD：AE,

???EF=4,AE=24),

/.DH：4=AD：2AD,

DH=2.

故選c.

首先根據(jù)點。、E為邊力B的三等分點得4B=3BE,AE=2AD,再根據(jù)EF〃4C得△BEF和△B4C相似，從

而可求出EF=4,然后根據(jù)DG〃EF得△AD”和AAET相似，進(jìn)而可求出D”的長.

此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，

所截得的三角形與原三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

10.【答案】C

【解析】解：???對稱軸為直線x=—1，

?*?b—2a,

2a-b=0,故①錯誤，

???拋物線開口向上，

a>0,

???對稱軸在y軸左側(cè)，

b>0,

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

???c<0,

—4a—(26—c)<0,

即一4a-26+c<0,故②錯誤，

???拋物線與無軸交于(-4,0),對稱軸為直線工=-1,

???拋物線與x軸的另一個交點為(2,0),

x=2是關(guān)于％的一?元一次方程a/+取+c=0(a豐0)的一個根，故③正確，

???拋物線開口向上，對稱軸為直線％=-1,

.?.當(dāng)x>一1時，y隨比的增大而增大，

.,.當(dāng)>%2>一1時，y2.'故④錯誤，

故選：c.

根據(jù)對稱軸判斷①，根據(jù)圖象特征判斷②，根據(jù)對稱軸及拋物線與X軸的交點判斷③，根據(jù)拋物線的性質(zhì)

判斷④.

本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的特征、拋物線與％軸的交點情況，熟

練掌握上述知識點是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】-<2

【解析】解：原式=遮一=一，！.

故答案為：-

原式化簡后，合并即可得到結(jié)果.

此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】2.8x10-9

【解析】解：0.0000000028=2.8X10-9.

故答案為：2.8X10-9.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，■般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO5,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

13.【答案】x豐2

【解析】解：由題意得：x-2^0,

解得：xK2,

故答案為：x豐2.

根據(jù)分母不為0可得：久-240,然后進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】m(a-3)2

【解析】解：原式=爪(。2-6a+9)=m(a-3產(chǎn)，

故答案為：m(a-3)2.

先提取公因式小，再利用完全平方公式即可.

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提.

15.【答案】1W久<2

【解析】解:佇二

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：%<2,

二不等式組的解集為：1<久<2,

故答案為：1W比<2.

根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，正確求出每一

個不等式解集即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小

大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】ycm

【解析】解：根據(jù)題意得：乙CEF=MEB,

???四邊形4BCD是長方形，

??.AB//CD,

???Z.CEB=Z.ECD,

???Z.CEF=Z.ECD,

??.EF=CF,

過點E作EG1CD于G,

D

A

AB=8cm,AD=4cm,AE=2cm,則/。=EG=4cmfAE=DG=2cm,

設(shè)EF=CF=xcm,則GF=AB—AE—￡T=8—2—%=(6一%)cm,

在中，EF2=GF2+EG2,

???%2=(6—%)2+42,

13

???x=—,

F13

???EF=—cm,

故答案為：ycm.

根據(jù)對折前后兩圖形全等可得NCEF=NCEB,又AB“CD,所以=因止匕NCEF=NEC。，所

以=過點E作EG1CD于G,則—然后根據(jù)勾股定理列式即可求解.

本題主要考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】y

【解析】解：?.?直線為=/qx+b與雙曲線先=，(其中心“70)相交于4(—2,3),2)兩點，

k2=-2X3=-2m,

：.m=3,

???8(3,-2),

??,BP〃式軸,

??.BP=3,

1is

S^ABP='X3X(3+2)=—.

故答案為：y.

把4(-2,3),8(m,-2)代入雙曲線函數(shù)的表達(dá)式中，可求得m的值，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行求解

即可.

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,

三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】60

【解析】解：設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為九°,

解得：n=60,

即扇形圓心角的度數(shù)為60。，

故答案為：60.

設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n。，根據(jù)扇形面積公式列方程并解方程即可.

本題考查扇形的面積公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

19.【答案】占或舊

【解析】【分析】

分兩種情況：當(dāng)點Q在CO上，當(dāng)點Q在DC的延長線上，利用勾股定理分別進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖：

A

???AB—yJ~2AC—4,

???點O為48的中點，

1

CD=AD=^AB=2,/-ADC=90°,

???^ADQ=90°,

???點C、D、Q在同一條直線上，

由旋轉(zhuǎn)得：

CQ=CP=CQr=1,

分兩種情況：

①當(dāng)點Q在CO上，

在中，DQ=CD-CQ=1,

???AQ—y)AD2+DQ2=V22+l2=

②當(dāng)點Q在DC的延長線上，

在R%ADQ中DQ'=CO+CQ'=3,

??.AQ'=yjAD2+DQ，2=V22+32=^"13,

綜上所述：當(dāng)NADQ=90。時，AQ的長為"或，正,

故答案為：或“13.

20.【答案】3+373

【解析】解：?.?△ABC是等邊三角形，

??.AC=BC=6,/.ABC=乙BCA=60°,

???乙ECF=60°,

???乙BCE=60°-AECA=^LACF,

???CE=CF,

???△BCEaACF(S/S),

???Z.CAF=Z.CBE,

???△ABC是等邊二角形，BD是圖,

1i

???乙CBE=^ABC=30°,CD=^AC=3,

過C點作CG1AF,交ZF的延長線于點G,延長CG到/使得G”=CG,連接Z”，DH,?！迸cAG交于點/,

連接C/,FH,

貝UNACG=60°,CG=GH=^AC=3,

CH=AC=6,

.?.△ACH為等邊三角形,

DH—CD-tan60°-3y/~3>

4G垂直平分C”，

???Cl=Hl,CF=FH,

???Cl+DI=Hl+DI=DH=3<3,

CF+DFHF+DF>DH,

???當(dāng)F與/重合時，即D、F、”三點共線時，CF+DF的值最小為：CF+DF=DH^373,

.'.ACDF的周長的最小值為3+3G

故答案為：3+3/W.

分析己知，可證明△BCE0△2CF,得NC4F=NCBE=30。，可知點尸在△力8c外，使NC4F=30。的射線

4F上，根據(jù)將軍飲馬型，求得OF+CF的最小值便可求得本題結(jié)果.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等二角形的性質(zhì)與判定，將軍飲馬的應(yīng)用，關(guān)鍵在于

證明三角形全等確定E點運(yùn)動軌跡.

21.【答案】解：原式=(巖一擊)?巖

_x—1%+2

x+2(x+l)(x—1)

_1

%+1，

x=4sin45°—2cos60°

=4x苧-2x|

=2yl~2—1,

.?.當(dāng)x=2<2-1時,原式=?=券=云票萬=苧?

2VZ—1+12VZZVZ-v24

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序化簡，再算出X的值，最后代入計算即可.

本題主要考查分式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順

序，熟記特殊角的三角函數(shù)值.

22.【答案】解：（1）如圖1,平行四邊形A8CD即為所求（答案不唯一）.

（2）如圖2,等腰三角形4BE和即為所求（答案不唯一）.

圖I

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定按要求畫圖即可.

（2）根據(jù)等腰三角形的判定、勾股定理、平移的性質(zhì)分別畫圖即可.

本題考查作圖-平移變換、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理，熟練掌握平移的性質(zhì)、平

行四邊形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】4030

【解析】解：（1）10+25%=40（人），

隨機(jī)抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)是40人；

12-40x100%=30%,

n=30.

故答案為：40,30；

（2）40-12-10-2=16（人）,

.??法律知識競賽成績良好的學(xué)生人數(shù)為16人.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

部分學(xué)生法律知識競賽成績鬧形統(tǒng)il網(wǎng)部分學(xué)生法律知識競賽成績條形統(tǒng)計圖

優(yōu)秀

A:良好

氏

C合格

需努

D;力

(3)1200x號滑=840(人)，

答：估計該校這次法律知識競賽成績達(dá)到良好或優(yōu)秀的學(xué)生總共有840人.

(1)利用類別為C的人數(shù)除其所占百分比即得出總?cè)藬?shù)；利用類別為4的人數(shù)除總?cè)藬?shù)即可求出n的值；

(2)利用總?cè)藬?shù)減去其它已知類別的人數(shù)，即得出樣本中法律知識競賽成績良好的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計

圖即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘良好或優(yōu)秀的學(xué)生所占百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體.由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得到必要的信息

和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：?.?四邊形2BCD是平行四邊形，

AD//CB,AD=BC,

乙D=4FCE；

???E為。C中點，

???ED=EC,

在△ADE與△FCE中，

2D=乙FCE

ED=EC,

^AED=乙FEC

???△ZDEaFCE(ZSZ),

??.AD=CF；

(2)解：與△ZBE面積相等的三角形有：AABC,AACD,公BEF,AAFC.

理由：???四邊形CDEF是平行四邊形，

??.AB//CD,

???S*BC=S—BE；

???四邊形CDE尸是平行四邊形，

，?S^ACD=S^ABC'

由(1)知.AD=CF.

???AD=BC,

??.CF=BC.

???S^ABC=^AFC-

^LAEC=S^BEC，

???+S^EFC=S^BEC+^AEFC?

SAFC=S^BEF*

，?^LABC=S—BE=S^ACD=S—FC=^ABEF?

??.與△ABE面積相等的三角形有：LABC,LACD,LBEF,LAFC.

【解析】(1)由“ASA”可證△40E之△FCE,可得/D=CF；

(2)利用等高模型即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

25.【答案】解：(1)設(shè)跳繩的單價是工元，僚子的單價是y元.

由題意可得:｛機(jī)；；=3黑，

(x=25

ky=5'

答:跳繩的單價是25元，毯子的單價是5元；

(2)設(shè)購買小根跳繩，則購買(100-爪)個毯子.

由題意可得：25m+5(100-m)<2100,

解得：m<80,

小的最大值為80.

答：最多購買80根跳繩.

【解析】(1)設(shè)跳繩的單價是萬元，保子的單價是y元，由購買1根跳繩和2個毯子共需35元，購買2根跳繩和

3個毯子共需65元.列出方程組，即可求解；

(2)設(shè)學(xué)校購買ni根跳繩，則購買(100-伍)個犍子.由購買這批體育用品的總費用不超過2100元，列出不

等式，即可求解.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)；BC平分NEBG,

???Z.EBC=Z.CBG,

Z.EBC=Z.EAC,

Z.CBG=Z-EAC,

???ACLFC,

???^AFC+Z.EAC=90°,

Z.BCG=Z.AFC,

???乙BCG+乙CBG=90°,

???乙BGC=90°；

(2)???乙BGC=90°,D為BC中點,

GD=CD,

???Z-DGC=Z-DCG,

乙BCG=Z-AFC,

Z.DGC=Z-AFC,

??.CF=CG,

???Z.ACF=乙BGC=90°,

???△/CT堂△8GCQ4S/),

??.AF=BC；

如圖1,過點C作CH1EG于點H,

圖1

設(shè)AG=DF=2%,

.?.AF=BC=2DG,

CD=DG=AG+DF=4%,

???CF=CG,

.?.HG=HF=3%,

DH=x,AH=5x,

22

CH=CD-DH=J(4%)2_*=715X,

???tan/GBC=tanz.CAF=駕=3^，

AH5

tan/GBC的值為拶；

(3)如圖2,過點。作。MlBE于點M,連結(jié)。C交AE于點N,

E

圖2

???OB=OC,

???乙CBE=Z.OBC=Z-OCB,

??.OC//BE,

???BD=CD,乙BDE=乙CDN,

；AEBD山NCD(ASA),

??.BE=CN,

???OC//BE,

???Z-GOC=Z-MBO,

???乙CGO=AOMB=90°,OC=OB,

???△COG^LOBM(AAS),

BM=OG=1,

OM1BE,

.?.CN=BE=IBM=2,

設(shè)08=0C=r,

???OC//BE,

GONs>GBE,

.GO_ON

'~GB=~BE"

.,*.-1--=_-丫---2,

r+12

解得r=匕7或r=上/Z(舍去)，

由(2)知：XACFm4BGC,

AC=BG=BO+0G=r+1=

4c的長為巫江.

2

【解析】(1)根據(jù)同弧圓周角相等得NEBC=NE4C,然后利用直角三角形兩個銳角互余即可解決問題；

(2)證明△4CF之△BGC(4S4),得到4F=BC；過點C作CH1EG于點H,設(shè)4G=。尸=2x,根據(jù)勾股定理

和銳角三角函數(shù)即可解決問題；

(3)過點。作。M1BE于點M,連結(jié)。C交4E于點N,分別證明△EBDgANCDQ4S4),ACOG^A

OBM{AAS},得BM=OG=1,設(shè)。B=OC=r,然后由△GOW^AGBE,對應(yīng)邊成比例，求出r的值，進(jìn)

而可求ac的長.

本題屬于圓綜合題，考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

27.【答案】解：(1)由——6%+8=0,得X]-4,x2-2,

OB>OC,

OB=4,OC=2,

???8(—4,0)；

(2)???