浙江省溫州市十校聯(lián)合體2025屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省溫州市十校聯(lián)合體2025屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角所對的邊分別為,若的面積，則()A． B． C． D．2．在空間直角坐標系中，軸上的點到點的距離是，則點的坐標是()A． B． C． D．3．如圖，在中，，點在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．4．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．5．光線自點M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為（）A． B．C． D．6．已知的模為1，且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．圓與圓的位置關(guān)系是()A．相切 B．內(nèi)含 C．相離 D．相交8．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則9．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．當為第二象限角時，的值是（）．A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列中，，以后各項由公式給出，則等于_____.12．________13．設(shè)向量，若，，則.14．已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.15．已知一個鐵球的體積為，則該鐵球的表面積為________.16．在中，已知M是AB邊所在直線上一點，滿足，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊為.已知面積（1）若求的值；（2）若，求的值.18．在中，角對應(yīng)的邊分別是，且.（1）求的周長；（2）求的值.19．已知點，圓.（1）求過點的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，求的值.20．已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，函數(shù)，且當時，取最大值.（1）若關(guān)于的方程，有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求的面積.21．已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，分別是，的中點，與平面所成的角的正切值是；（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用面積公式及可求，再利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【詳解】因為，故，所以，因為，故，又，由余弦定理可得，故.故選B.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.2、A【解析】

由空間兩點的距離公式，代入求解即可.【詳解】解：由已知可設(shè)，由空間兩點的距離公式可得，解得，即，故選：A.【點睛】本題考查了空間兩點的距離公式，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因為，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【點睛】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用平面向量加法和減法的運算，求得的線性表示.【詳解】依題意，即，故選C.【點睛】本小題主要考查平面向量加法和減法的運算，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：點關(guān)于軸的對稱點，則反射光線即在直線上，由，∴，故選B.考點：直線方程的幾種形式.6、A【解析】

根據(jù)投影公式，直接得到結(jié)果.【詳解】，.故選A.【點睛】本題考查了投影公式，屬于簡單題型.7、D【解析】

寫出兩圓的圓心，根據(jù)兩點間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現(xiàn)，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關(guān)系?！驹斀狻績蓤A的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D?！军c睛】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關(guān)系判斷，即比較三者之間大小。8、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對選項逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點：三角函數(shù)10、C【解析】

根據(jù)為第二象限角，，，去掉絕對值，即可求解．【詳解】因為為第二象限角，∴，，∴，故選C．【點睛】本題重點考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

可以利用前項的積與前項的積的關(guān)系，分別求得第三項和第五項，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，數(shù)列中，，且，則當時，；當時，，則，當時，；當時，，則，所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟練的應(yīng)用遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)極限的運算法則，合理化簡、運算，即可求解.【詳解】由極限的運算，可得.故答案為：【點睛】本題主要考查了極限的運算法則的應(yīng)用，其中解答熟記極限的運算法則，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.14、-1【解析】

，，，由經(jīng)過向量運算得，知點在以為圓心，1為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設(shè)是中點，則，∵，∴，即，，記，則點在以為圓心，1為半徑的圓上，記，，注意到，因此當與反向時，最小，∴．∴最小值為-1．故答案為-1．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最小．從而得到解題方法．15、.【解析】

通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積.【詳解】球的體積為球的半徑球的表面積為：故答案為：【點睛】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因為M在直線AB上，所以可設(shè)，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式求得；利用余弦定理可求解出結(jié)果.【詳解】（1）由三角形面積公式可知：（2）由余弦定理得：【點睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問題，考查學生對于公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理求得，從而得周長；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長為（2）由，得，由，得，于是.【點睛】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)點到直線的距離等于半徑進行求解即可，注意分直線斜率不存在和斜率存在兩種情況；（2）根據(jù)直線和圓相交時的弦長公式進行求解.詳解：（1）由圓的方程得到圓心，半徑，當直線斜率不存在時，方程與圓相切，當直線斜率存在時，設(shè)方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即，則過點的切線方程為或.（2）∵圓心到直線的距離為，∴，解得：.點睛：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切和相交時的弦長公式是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時，，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角形面積公式計算得解.【詳解】解：（1）.因為在處取得最大值，所以，,即.因為，所以，所以.因為，所以所以，因為關(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因為，，由正弦定理，于是．又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以.【點睛】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系，還考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．21、(1)見證明；(2)【解析】

（1）取的中點，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）連接，證得為與平面所成角.根據(jù)的值求得的長，作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的正切值．