遼寧大連市普蘭店區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

遼寧大連市普蘭店區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在一次隨機(jī)試驗中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對立事件2．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，有，且當(dāng)時，，若方程（）恰有5個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若，，則等于()A． B． C． D．4．函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)，和向量，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．567．已知某7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的方差為（）A． B．3 C． D．48．給出下面四個命題：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（）A．向右平移3個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向左平移個單位長度10．在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的化簡結(jié)果是_________.12．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉(zhuǎn)存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）13．若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為向量的“外積”，其長度為.若已知，，，則.14．過點(diǎn)作直線與圓相交，則在弦長為整數(shù)的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為______________.15．△ABC中，，，則=_____．16．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.19．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知AD⊥PB垂足為D,AE⊥PC，垂足為E,∠ABC=90°.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線l,并證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)20．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點(diǎn)，，若平面，求實數(shù)的值.21．已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

不可能同時發(fā)生的事件為互斥事件，當(dāng)兩個互斥事件的概率和為1，則兩個事件為對立事件，易得答案.【詳解】因為事件彼此互斥，所以與是互斥事件，因為，，，所以與是對立事件，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對立事件的概念，注意對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對立事件.2、C【解析】當(dāng)時，有，所以，所以函數(shù)在上是周期為的函數(shù)，從而當(dāng)時，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象與直線有個不同的交點(diǎn)，所以，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性，函數(shù)與方程等知識的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想研究直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，解答時現(xiàn)討論得到分段函數(shù)的解析式，然后做出函數(shù)的圖象，將方程恰有5個不同的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象由5個不同的交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合法列出不等式組是解答的關(guān)鍵.3、C【解析】

直接用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】由，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

對稱軸為【詳解】依題意有解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】

先求出，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求實數(shù)的值.【詳解】由題得，因為，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

利用等差數(shù)列通項公式求得基本量d，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a4【詳解】設(shè)等差數(shù)列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)等差數(shù)列通項公式構(gòu)造方程求得公差，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由平均數(shù)公式求得原有7個數(shù)的和，可得新的8個數(shù)的平均數(shù)，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差．【詳解】因為7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，由平均數(shù)和方差的計算公式可得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值與方差的概念，掌握均值與方差的計算公式是解題關(guān)鍵．8、B【解析】①；②；③；④,所以正確的為①②，選B.9、B【解析】

先化簡得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因為，所以函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】

由正弦定理分別檢驗問題的充分性和必要性，可得答案.【詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對不難，注意正弦定理的靈活運(yùn)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】原式，因為，所以，且，所以原式．12、218660【解析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銀行存款的復(fù)利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-13、3【解析】

故答案為3.【點(diǎn)評】本題主要考查以向量的數(shù)量積為載體考查新定義，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，14、【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可求得最長弦和最短弦的長度，從而得到所有弦長為整數(shù)的直線條數(shù)，從中找到長度不超過的直線條數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，最長弦為圓的直徑：在圓內(nèi)部且圓心到的距離為最短弦長為：弦長為整數(shù)的直線的條數(shù)有：條其中長度不超過的條數(shù)有：條所求概率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦和最短弦的長度的求解；易錯點(diǎn)是忽略圓的對稱性，造成在求解弦長為整數(shù)的直線的條數(shù)時出現(xiàn)丟根的情況.15、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理16、真【解析】當(dāng)時，成立，即命題“，”為真命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡得，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而可以求出等差數(shù)列的通項公式;（2）根據(jù)（1）和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，用裂項相消法可以求出數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）由知所以，即，從而所以，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列又可得，綜上所述，故.（2）由（1）可知，故，綜上所述，所以，故而所以.【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項公式問題，考查了等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的通項公式，考查了用裂項相消法求數(shù)列前項和問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式對f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對應(yīng)求解即可.試題解析：（Ⅰ）因為，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．【考點(diǎn)】兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的單調(diào)性：1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解．關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法；2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同名三角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，不屬于的，可先化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．若不是同名三角函數(shù)，則應(yīng)考慮化為同名三角函數(shù)或用差值法（例如與0比較，與1比較等）求解．19、（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）(i)見證明；(ii)見解析【解析】

（1）根據(jù)已知填BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC均可；（2）(i)先證明PC⊥平面ADE，再證明平面ADE⊥平面PAC;(ii)在平面PBC中，記DE∩BC，=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.再證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.【詳解】（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）（i）在三棱錐P-ABC中，BC⊥AB，BC⊥PA，BC∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，又AD?平面PAB，所以BC⊥AD，又AD⊥PB,PB∩BC=B，所以AD⊥平面PBC.又PC?平面PBC，所以PC⊥AD，因為AE⊥PC且AE∩AD=A，所以PC⊥平面ADE，因為PC?平面PAC，所以平面ADE⊥平面PAC.（ii）在平面PBC中，記DE∩BC=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.因為PC⊥平面AED，l?平面AED，所以PC⊥l，因為PA⊥平面ABC，l?平面ABC，所以PA⊥l，又PA∩PC=P，所以l⊥平面PAC.又AE?平面PAC且AC?平面PAC，所以AE⊥l，AC⊥l.所以∠EAC就是二面角E-l-C的一個平面角.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面位置關(guān)系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．20、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點(diǎn)為,利用線面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿足,再利用平行所得的相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】(1)連接.因為正方體,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)設(shè)平面與的交點(diǎn)為,連接.因為,平面,,故.又,故.設(shè)正方體邊長為6,則因為,故故,所以.又平面則只需即可.此時又因為,故四邊形為平行四邊形.故.此時.故.故【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及根據(jù)線面平行求解參數(shù)的問題,需要根據(jù)題意找到線與所證平面內(nèi)的一條直線平行,并利用平面幾何中的相似方法求解.屬于中檔題.21、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;