遼寧省遼陽市2025屆高一下數學期末檢測試題含解析

遼寧省遼陽市2025屆高一下數學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則（）A． B． C． D．2．設不等式組所表示的平面區(qū)域為，在內任取一點，的概率是（）A． B． C． D．3．設函數，其中為已知實常數，，則下列命題中錯誤的是（）A．若，則對任意實數恒成立；B．若，則函數為奇函數；C．若，則函數為偶函數；D．當時，若，則（）．4．若關于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．466．在等差數列中，若，則（）A． B． C． D．7．已知數列的前項和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．188．設，則比多了（）項A． B． C． D．9．若點，關于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．10．向正方形ABCD內任投一點P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列為正項的遞增等比數列，，，記數列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數n的值是_______．12．在中，，，，則的面積等于______.13．求值：_____．14．已知數列是公差不為0的等差數列，，且成等比數列，則的前9項和_______.15．已知點及其關于原點的對稱點均在不等式表示的平面區(qū)域內，則實數的取值范圍是____．16．等比數列的前項和為，若，，成等差數列，則其公比為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列中，，，數列中，，其前項和滿足：．（1）求數列、的通項公式；（2）設，求數列的前項和．18．現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．19．數列滿足：．（1）求證：為等比數列；（2）求的通項公式．20．設角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.21．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由題意得到，再由兩角差的余弦及同角三角函數的基本關系式化簡求解.【詳解】解：∵角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，

∴，

，

故選：D.【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式的應用，是基礎題.2、A【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，四邊形所示，作出直線，由幾何概型的概率計算公式知的概率，故選A.3、D【解析】

利用兩角和的余弦公式化簡表達式.對于A選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出A選項為真命題.對于B選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為奇函數，由此判斷出B選項為真命題.對于C選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為偶函數，由此判斷出C選項為真命題.對于D選項，根據、，求得的零點的表達式，由此求得（），進而判斷出D選項為假命題.【詳解】.不妨設．為已知實常數.若，則得；若，則得．于是當時，對任意實數恒成立，即命題A是真命題；當時，，它為奇函數，即命題B是真命題；當時，，它為偶函數，即命題C是真命題；當時，令，則，上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．將該方程的兩邊同除以得，令（），則，解得（）．不妨取，（且），則，即（），所以命題D是假命題．故選：D【點睛】本小題主要考查兩角和的余弦公式，考查三角函數的奇偶性，考查三角函數零點有關問題的求解，考查同角三角函數的基本關系式，屬于中檔題.4、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結果.【詳解】由題，因為為一元二次不等式，所以a≠0又因為ax所以a>0Δ=故選B【點睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數圖形解題是關鍵，屬于基礎題.5、A【解析】

模擬程序運行即可．【詳解】程序運行循環(huán)時，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結束循環(huán)，輸出．故選A．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構．解題時可模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．6、B【解析】

由等差數列的性質可得，則答案易求.【詳解】在等差數列中，因為，所以.所以.故選B.【點睛】本題考查等差數列性質的應用.在等差數列中，若，則.特別地，若，則.7、B【解析】

推導出數列是等差數列，由解得，由此利用能求出的值.【詳解】數列的前項和為，且數列是等差數列解得解得故選：【點睛】本題考查等差數列的判定和基本量的求解，屬于基礎題.8、C【解析】

可知中共有項，然后將中的項數減去中的項數即可得出答案.【詳解】，則中共有項，所以，比多了的項數為.故選:C.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，解題的關鍵就是計算出等式中的項數，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、A【解析】

根據A，B關于直線l對稱，直線l經過AB中點且直線l和AB垂直，可得l的方程.【詳解】由題意可知AB中點坐標是，，因為A，B關于直線l對稱，所以直線l經過AB中點且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查直線位置關系的應用，垂直關系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.10、C【解析】

由題意，求出滿足題意的點所在區(qū)域的面積，利用面積比求概率.【詳解】由題意，設正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點所在區(qū)域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【點睛】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關鍵是明確概率模型，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

設等比數列{an}的公比q，由于是正項的遞增等比數列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個實數根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an．利用等比數列的求和公式可得數列{}的前n項和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡即可得出．【詳解】數列為正項的遞增等比數列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時正整數的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、【解析】

先用余弦定理求得，從而得到，再利用正弦定理三角形面積公式求解.【詳解】因為在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.13、【解析】

根據同角三角函數的基本關系：，以及反三角函數即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，同角角三角函數基本關系主要有:,.屬于基礎題。14、117【解析】

由成等比數列求出公差，由前項公式求和．【詳解】設數列是公差為，則，由成等比數列得，解得，∴．故答案為：117.【點睛】本題考查等差數列的前項和公式，考查等比數列的性質．解題關鍵是求出數列的公差．15、【解析】

根據題意，設與關于原點的對稱，分析可得的坐標，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據題意，設與關于原點的對稱，則的坐標為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為，．【點睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎題．16、【解析】試題分析：、、成等差數列考點：1．等差數列性質；2．等比數列通項公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：(1)對于求得首項和公差即可求得數列的通項公式，對于，利用遞推關系求解數列的通項公式即可；(2)利用數列的特點錯位相減求解數列的前n項和即可.試題解析：(I)①②①-②得,為等比數列,(II)由兩式相減，得點睛：一般地，如果數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列{bn}的公比，然后作差求解．18、（1）;（2）.【解析】

（1）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，}事件由6個基本事件組成，因而．（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有3個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．19、（1）見解析（2）【解析】

（1）證明和的比是定值，即得；（2）由（1）的通項公式入手，即得。【詳解】（1）由題得，，即有，相鄰兩項之比為定值3，故為公比的等比數列；（2）因為為等比數列，且，則有，整理得的通項公式為.【點睛】本題考查等比數列的概念，以及求數列的通項公式，是基礎題。20、（1）；（2）.【解析】

（1）由，可得出，進而得出，結合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定義即可求出角的值；（2）由題意可得出，，可計算出，根據反三角的定義得出，，利用兩角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【詳解】（1），，，，則，可得，所以，可得.因此，；（2），則，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函數的基本關系可得，，由兩角和的正弦公式可得，因此，.【點睛】本題考查反三角函數的定義，同時也考查