小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大四年級下冊八平均數(shù)王金鳳《平均數(shù)》教案28

平均數(shù)教案設(shè)計

城區(qū)小學(xué)王金鳳

教學(xué)內(nèi)容

整合教科書第87、88頁例1,例2,練習(xí)二十四第1,2題。

例題呈現(xiàn)

qj哪一組的成績更好?

甲組成績乙組成績

8分7分9分6分9分8分7分6分

8分7分5分6分8分9分9分

例題理解

(一)例1

1.知識點(diǎn)

平均數(shù)的意義和計算方法。

2.編寫意圖

(1)教材呈現(xiàn)的是甲、乙兩組同學(xué)比賽擲圈的情景。

(2)提出兩組人數(shù)不等而需要比較兩組成績的實際問題，激發(fā)

學(xué)生對學(xué)習(xí)“平均數(shù)”的需求。

3.數(shù)學(xué)思考

(1)通過“哪一組的成績更好”認(rèn)識這里的成績是指每組成績

的一般水平，不是比較每組中某個組員的成績，所以不能逐一進(jìn)行比

較。

(2)通過師生對話發(fā)現(xiàn)甲、乙兩組的人數(shù)不同，所以比較每組

的總成績不合理，應(yīng)先選用能代表每組總體情況的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行比

較，從而引出平均數(shù)。

(3)通過學(xué)習(xí)計算平均數(shù)較好地理解平均數(shù)就是反映出一組數(shù)據(jù)

的總體情況或統(tǒng)計對象的一般水平，用比較平均數(shù)的方法來比較兩組

或幾組同類數(shù)據(jù)的總體情況比較合適。

(二)例2

1.知識點(diǎn)

平均數(shù)的意義和計算方法。

2.編寫意圖

(1)圖中呈現(xiàn)的是“某商店一周銷售額統(tǒng)計圖”這一周每天的

銷售額情況。

(2)圖中周日和周六的銷售額相對多些，周三的銷售額最少，

需要用一個數(shù)據(jù)代表一周每天的銷售額。

(3)用哪個數(shù)據(jù)代表這一周每天的銷售額合適？用一個數(shù)據(jù)反

映出這一周每天額的一般水平，應(yīng)該用這一周銷售額的平均數(shù)來代表

這一周每天的銷售額。

3.數(shù)學(xué)思考

(1)通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生明白平均數(shù)是虛擬的數(shù)，反映的是一組數(shù)

據(jù)的特征，不是其中某個數(shù)據(jù)的特征。平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的

數(shù)。

(2)對話框“7天的銷售額中，有的比平均數(shù)大，有的比平均數(shù)

小……”從而指出了“平均數(shù)”作為“代表數(shù)”的另一個特性：平均

數(shù)介于一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)和最小數(shù)之間，“平均數(shù)可以是這組數(shù)據(jù)中

的數(shù)，也可以不是，在7天的銷售額中，有的比平均數(shù)大，有的比平

均數(shù)小。

（3）通過學(xué)習(xí)了解用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的總體情況或統(tǒng)計對

象的一般水平有直觀、簡明的特點(diǎn)，所以平均數(shù)在日常生活中經(jīng)常用

到，如平均身高、平均成績、平均產(chǎn)量、平均速度等。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過實際情境,感受平均數(shù)產(chǎn)生的需要，掌握平均數(shù)的計算方

法，體會平均數(shù)的意義及作用，能用自己的語言描述平均數(shù)的特點(diǎn)。

2.在解決問題中發(fā)展學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)同伴交流的意識和

能力。

3.初步滲透統(tǒng)計思想,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重、難點(diǎn)

理解平均數(shù)的意義和特點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、引入：

孩子們，你們會套圈嗎？四一班的同學(xué)在體育課上開展了套圈比

賽，我們一起去看看吧。（PPT出示兩個小組套圈統(tǒng)計圖）從圖上你

知道了什么數(shù)學(xué)信息？

（設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的生活實例，在學(xué)生了解、熟悉每組

數(shù)據(jù)的情況下，同時呈現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)，并讓學(xué)生思考一個挑戰(zhàn)性極大的

現(xiàn)實問題一一“哪個小組套圈水平高一些？”拋出問題，把學(xué)生的

注意力吸引到理性的數(shù)學(xué)問題探究中來。）

二、平均數(shù)產(chǎn)生的需要：

孩子們，剛才大家發(fā)現(xiàn)出了這么多的數(shù)學(xué)信息，你能得出哪個小

組的套圈水平高一些嗎？

師：你認(rèn)為哪組的套圈水平高一些？你的理由是什么？

預(yù)測說法：

生：看最大數(shù)

師：是不是他所在的組投得準(zhǔn)一些？什么理由？

生：不是。一個人投得多不能代表一個組每個人都投得多。

師：一個人的水平不能代表一個組的。

預(yù)測說法：

生：比總數(shù)，總數(shù)多的套圈水平高

生：不行。

師：為什么？

生：因為兩組的人數(shù)不相等。

師：第一組4人，第二組5人。如果比較兩組投中總數(shù)，對第一

生：不公平。

師：看投中最多的不行，看投中最少的不行，看兩組投中的總數(shù)

也不行，那怎么辦呢？

預(yù)測說法：

生：比較兩組的平均數(shù)。

師：什么叫平均數(shù)？我們今天就來研究平均數(shù)。

（設(shè)計意圖：通過師生對話，生生對話，幫助學(xué)生逐步認(rèn)識到各

種看法的片面性，把學(xué)生推向思考的前沿，讓學(xué)生感受到平均數(shù)產(chǎn)生

的需要。）

三、探究平均數(shù)：

（一）算法

師：這是第一小組的同學(xué)套圈數(shù)，（6,7,9,6）請你估計一下,

他們平均每人套中的個數(shù)在幾和幾之間？

生：在6個到9個之間。

師：怎么想的？

生：因為最多投了9個，最少的6個。

師：也就是在——

生：最多的和最少的之間。

（課件演示：在6和9之間出示兩條虛線）

師：分小組（前后兩桌4人一個小組）用已有的知識經(jīng)驗發(fā)揮你

們團(tuán)隊精神得出第一小組的平均水平，看看誰得方法多。

小組討論，在題單上圈畫或用算式表示出來。（4分鐘）

師：時間到，請小組代表上臺展示講解。

生：3號投中9個，給1號1個，再給4號1個，每人就都是7

個了。

（課件演示：移多補(bǔ)少的過程，在圖上出示一條橫線表示平均數(shù)

8o）

師：這種把多的移給少的求平均數(shù)的方法叫做移多補(bǔ)少。（板書）

師：還有別的方法嗎？

生：6+7+9+6=28（個），28+4=7（個）。

師：剛才求平均數(shù)，先在干嘛？

生：求和（板書）

師：然后再一

生：均分（板書）

師：回過頭看，不論是剛剛的移多補(bǔ)少，還是求和均分，我們都

是使原來不相同的幾個數(shù)變得一

生：同樣多。（板書）

（二）平均數(shù)意義

師：這里的7個，是一號投的水平嗎？

生：不是，一號投了6個。

師：是三號投的水平嗎？

生：不是，三號投了9個。

師：是四號投的水平嗎？

生：不是。

師：哦，我知道了，這個平均數(shù)7個代表的是二號的套圈水平,

對嗎？用紅筆圈出2號的7個，平均數(shù)的7個。

2號不是正好投了7個嗎？

生：二號投的個數(shù)正好與平均每人的個數(shù)同樣多，這是一種巧合。

師：奇怪，這里的平均數(shù)7既不能代表一號同學(xué)的套圈水平，也

不能代表二三四號同學(xué)的套圈水平，那它究竟代表的是誰的套圈水平

呢？

哦，我知道了，你們的意思平均數(shù)7個表示的是這一組同學(xué)套圈

的整體水平。（板書）

師：那像這樣表示一組整體水平的同樣多的數(shù)就是我們今天所認(rèn)

識的一

生：平均數(shù)。（板書箭頭指向課題）

師：我們每學(xué)期進(jìn)行期末測驗，假如一次考試成績最高分是100

分，能用它代表我們班的水平嗎？（生：不能）最低分是50分，能

代表我們班的水平嗎？生：（不能）那要用一

生：全班的總分?jǐn)?shù)除以全班的總?cè)藬?shù)得出平均分代表我們的整體

水平。

師：那第二組同學(xué)（10,4,6,3,7）套圈的平均數(shù)是多少個？

你們會做嗎？請你先估一估第二組的平均數(shù)會是幾？請孩子們獨(dú)立

在題單上用剛剛所學(xué)到的知識進(jìn)行解答。請生代表講演。

生：移多補(bǔ)少的方法。1號10個移兩個給2號，再移兩個給4

號，5號7個再移一個給4號，現(xiàn)在每個人都是6個，用6代表第二

小組的套圈水平。（課件動畫展示）

師；有不同的方法嗎？

生:10+4+6+3+7=30（個）304-5=6（個）

師：我們看一看這位同學(xué)用的是一

生：求和均分。

師：也就是先求總數(shù)量，再除以總分?jǐn)?shù)，最后等于一

生：平均數(shù)。（板書公式）

師：現(xiàn)在你覺得哪個組投得準(zhǔn)一些？為什么？

生：第一組投得準(zhǔn)一些。因為第一組平均每人投中7個，第二組

平均每人只投中6個。

（三）平均數(shù)特點(diǎn)

師：當(dāng)體育委員把成績公布出來后，第二組同學(xué)中的5號同學(xué)反

映，他套圈的個數(shù)不是3個，是8個。老師把他的成績改了過來后，

這樣，第二組的平均成績會有什么變化嗎？同學(xué)們可以通過觀察來估

一估，也可以動筆算一算。（生計算，隨后交流結(jié)果）這樣重新算了

后，這兩個組的套圈水平怎么樣了？

PPT出示：這是第二組前后兩次統(tǒng)計圖，前幾個同學(xué)的成績不變,

只有其中一個同學(xué)的成績發(fā)生變化，平均數(shù)就發(fā)生了變化。你覺得平

均數(shù)的變化和什么有關(guān)系？把你的想法在小組里說一說。

師：任何一個數(shù)據(jù)的改變，都會使平均數(shù)發(fā)生變化。難怪有人說,

平均數(shù)這東西很敏感，善于隨著每一個數(shù)據(jù)的變化而變化，這又是平

均數(shù)的一個重要特點(diǎn)。

師：那假如一次測驗中一個孩子發(fā)揮超常考得特別好，我們班的平均

成績就會一

生：提［Wj。

師：假如一個孩子發(fā)揮失常考得特別差，我們班的平均成績就會一

生：降低。

師：所以，同學(xué)們，都要加油哦，每個人都超常發(fā)揮，我們班的成績

就會直線上升。（鼓勵每一個孩子認(rèn)真學(xué)習(xí)）

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗，充分運(yùn)用呈現(xiàn)的條形

統(tǒng)計圖直觀形象和數(shù)據(jù)較少的優(yōu)勢，采取了先估后移再算的策略，感

受到平均數(shù)的取值范圍，掌握求平均數(shù)的方法。通過對平均數(shù)的追問，

由淺入深、層層遞進(jìn)，讓學(xué)生感受到平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的整體

水平，能夠根據(jù)平均數(shù)對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，解決完成“哪組套圈水

平高”的問題，感受到平均數(shù)的作用。通過故意制造錯誤，讓學(xué)生感

受到在一組數(shù)據(jù)中，由于一個數(shù)的變化會使平均數(shù)發(fā)生變化。）

四、練習(xí)鞏固

師：下面這些問題，同樣需要我們借助平均數(shù)的特點(diǎn)來解決。

瞧，學(xué)?；@球隊的幾位同學(xué)正在進(jìn)行籃球比賽。我了解到這么一份資

料，說李強(qiáng)所在的快樂籃球隊，隊員的平均身高是160厘米。那么，

李強(qiáng)的身高可能是155厘米嗎？

生：有可能。

師：不對呀!不是說隊員的平均身高是160厘米嗎?

生：平均身高160厘米，并不表示每個人的身高都是160厘米。

萬一李強(qiáng)是隊里最矮的一個，當(dāng)然有可能是155厘米了。

生：平均身高160厘米，表示的是籃球隊員身高的一般水平，并

不代表隊里每個人的身高。李強(qiáng)有可能比平均身高矮，比如155厘米,

當(dāng)然也可能比平均身高高，比如170厘米。

師：好了，探討完身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。

（師出示圖）

師：冬冬來到一個池塘邊。低頭一看，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：平均水深110厘米。

師：冬冬心想，這也太淺了，我的身高是130厘米，下水游泳一

定沒危險。你們覺得冬冬的想法對嗎？

生：不對！

師：怎么不對?冬冬的身高不是已經(jīng)超過平均水深了嗎？

生：平均水深110厘米，并不是說池塘里每一處水深都是110厘

米?？赡苡械牡胤奖容^淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比如

150厘米。所以，冬冬下水游泳可能會有危險。

師：說得真好!想看看這個池塘水底下的真實情形嗎？

（師出示池塘水底的剖面圖）

生：原來是這樣，真的有危險!

師：看來，認(rèn)識了平均數(shù)，對于我們解決生活中的問題還真有不

少幫助呢。當(dāng)然，如果不了解平均數(shù)，鬧起笑話來，那也很麻煩。這

不，前兩天，老師從最新的《健康報》上查到這么一份資料。

（師出示：《2023年世界衛(wèi)生報告》顯示，目前中國女性的平均

壽命大約是77歲）

師：可別小看這一數(shù)據(jù)哦十幾年前，中國女性的平均壽命大約只

有74歲。比較一下，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：中國女性的平均壽命比原來長了。

師：是呀，平均壽命變長了，當(dāng)然值得高興嘍?？墒牵晃?6

歲的老奶奶看了這份資料后，不但不高興，反而還有點(diǎn)難過。這又是

為什么呢？

生：我想，老奶奶可能以為平均壽命是77歲，而自己已經(jīng)76歲

了，看來只能再活1年了。

師：老奶奶之所以這么想，你們覺得他懂不懂平均數(shù)。

生：不懂！

師：你們懂不懂？（生：懂）既然這樣，那好，假如我就是那位76

歲的老奶奶，你們打算怎么勸勸我？

生：老奶奶，別難過。平均壽命77歲，并不是說每個人都只能

活到77歲。如果有人只活到六十幾歲，那么，你不就可以活到七十

七歲以上了嗎？

師：原來，你是把我的幸福建立在別人的痛苦之上呀?。ㄉΓ┎?/p>

過，還是要感謝你的勸告。別的同學(xué)又是怎么想的呢？

生：老奶奶，我覺得平均壽命77歲反映的只是中國男性壽命的

一般水平，這些人中，一定會有人超過平均壽命的。弄不好，你還會

長命百歲呢！

師：謝謝你的祝福!不過，光這么說，好像還不足以讓我徹底放

心。有沒有誰家的奶奶或是祖母，已經(jīng)超過77歲的?如果有，那我可

就更放心了。

生：我奶奶已經(jīng)78歲了。

生：我奶奶已經(jīng)85歲了。

生：我曾祖母都已經(jīng)99歲了。

師：真有超過77歲的呀!猜猜看，這一回老奶奶還會再難過嗎？

生：不會了。

師：探討完女性的平均壽命，想不想了解男性的平均壽命?有誰

愿意大膽地猜猜看？

生：我覺得中國男性的平均壽命大約有69歲。

生：我覺得大約有73歲。

（師呈現(xiàn)相關(guān)資料：中國男性的平均壽命大約是72歲）

師：發(fā)現(xiàn)了什么？

生：女性的平均壽命要比男性長。

師：既然這樣，那么，如果有一對60多歲的老夫妻，是不是意

味著，老爺爺?shù)膲勖鸵欢ū壤夏棠痰牡亩棠兀?/p>

生：不一定！

生：雖然女性的平均壽命比男性長，但并不是說每個女性的壽命

都會比男性長。萬一這老爺爺特別長壽，那么，他完全有可能比老奶

奶活得更長些。

師：看來剛剛這些問題都難不住你們，那看一