3.1.2函數(shù)的表示法（第1課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案-高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

第第頁3.1.2函數(shù)的表示法（第1課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法．(重點(diǎn))2．會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．(難點(diǎn))【自主學(xué)習(xí)】一．函數(shù)的三種表示方法表示法定義解析法用表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖象法用表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法列出來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式圖象表格注意：同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示．二．函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)列表法圖象法解析法定義用表格的形式把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法用圖象把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法一個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析式表示出來的方法優(yōu)點(diǎn)不必通過計(jì)算就能直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值可以直觀形象地表示隨著自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于研究函數(shù)的性質(zhì)簡明全面的概括了變量之間的對應(yīng)關(guān)系；通過解析式可以求出任意一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值缺點(diǎn)只能表示有限個(gè)元素的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖象難以精確作出一些實(shí)際問題難以找到它的解析式【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1.某種筆記本的單價(jià)是5元,買x(x∈｛1,2,3,4,5｝)個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}.用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,x∈｛1,2,3,4,5｝。用列表法可將y=f(x)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025用圖像法，可將函數(shù)y=f(x)表示為圖3.1-2.2.畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解:由絕對值的概念,我們有。所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示。3.給定函數(shù)（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）用M(x)表示中的較大者，記為，試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).解：（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，如圖。解：由（1）中函數(shù)圖象中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象，如圖結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)M(x)的解析式為4.如圖，把直截面半徑為25cm的圓柱形木頭鋸成直截面為矩形的木料，如果矩形的一邊長為x（單位：cm），面積為y（單位：cm2），把y表示為x的函數(shù).因?yàn)閳A的直徑為50cm，矩形的一邊長為xcm，所以矩形的面積y=x5.畫出函數(shù)y=|x-2|的圖象.6.給定函數(shù)f(x)=-x+1,g(x)=(x-1（1）畫出函數(shù)f(x),g(x)的圖象.2?x∈R,請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)m（x）.解：（1）f(x)=-x+1的圖象如圖（1）；g(x)=(x-1)（2）圖象法：在同一坐標(biāo)系中畫出f(x),g(x)的圖象如圖（3）；結(jié)合函數(shù)m(x)的定義，可得函數(shù)m(x)的圖象，如圖（4）.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】7．（多選）具有性質(zhì)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】對于選項(xiàng)A，f（）x，﹣f（x）x，故滿足“倒負(fù)”變換；對于選項(xiàng)B，f（）x，﹣f（x）x，故不滿足“倒負(fù)”變換；對于選項(xiàng)C，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（）＝﹣x，﹣f（x）＝﹣x，當(dāng)x＝1時(shí)，f（1）＝0，成立，當(dāng)x＞1時(shí)，f（），﹣f（x），故滿足“倒負(fù)”變換；對于選項(xiàng)D，f（），﹣f（x），故不滿足“倒負(fù)”變換；8.（多選）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】B選項(xiàng)，時(shí)每一個(gè)x的值都有兩個(gè)y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，B錯(cuò)誤，其他選項(xiàng)均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象．9．（多選）下列各圖中，不可表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x，都有唯一的函數(shù)值y與它對應(yīng)，因此，只有選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)ABC都錯(cuò)誤.10．（多選）已知函數(shù)的圖像由如圖所示的兩條曲線組成，則（

）A． B．C．函數(shù)的定義域是 D．函數(shù)的值域是【答案】AD【詳解】選項(xiàng)A：由圖像可得，所以，A正確；選項(xiàng)B：圖像法只能近似地求出函數(shù)值，且有時(shí)誤差較大，故由圖像不能得出的確定值，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由圖像可得函數(shù)的定義域?yàn)?，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由圖像可得函數(shù)的值域?yàn)?，D正確.11．某問答游戲的規(guī)則是：共5道選擇“題”，基礎(chǔ)分為50分，每答錯(cuò)一道題扣10分，答對不扣分，試分別用列表法?圖象法?解析法表示一個(gè)參與者的得分y與答錯(cuò)題目道數(shù)x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之間的函數(shù)關(guān)系.【答案】列表、圖象見解析，解析法(x∈{0，1，2，3，4，5}).【詳解】該函數(shù)關(guān)系用列表表示為：x/道012345y/分50403020100該函數(shù)關(guān)系用圖象表示，如圖所示該函數(shù)關(guān)系用解析表示為（x∈{0，1，2，3，4，5}）.12．已知圓的直徑為4，將該圓的內(nèi)接矩形（四個(gè)點(diǎn)都在圓周上）的面積表示為它的一邊的長的函數(shù)，并求出其定義域．【答案】，定義域：【詳解】由題意，，顯然小于直徑，所以，即定義域?yàn)椋?3．作出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)．（1）因?yàn)楹瘮?shù)，畫出其圖象如圖所示．（2）函數(shù)的圖象是兩段拋物線（部分）與一點(diǎn)，畫出其圖象如圖②所示，【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】14.(1)已知f(eq\r(x)＋1)＝x－2eq\r(x)，則f(x)＝________；(2)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，則f(x)＝________；(3)已知函數(shù)f(x)對于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，則f(x)＝________.[思路點(diǎn)撥](1)用換元法或配湊法求解；(2)用待定系數(shù)法求解；(3)用方程組法求解．(1)x2－4x＋3(x≥1)(2)2x＋eq\f(8,3)或－2x－8(3)eq\f(2,3)x－1[(1)法一(換元法)：令t＝eq\r(x)＋1，則t≥1，x＝(t－1)2，代入原式有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．法二(配湊法)：f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)＋1－4eq\r(x)－4＋3＝(eq\r(x)＋1)2－4(eq\r(x)＋1)＋3，因?yàn)閑q\r(x)＋1≥1，所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．(2)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又f(f(x))＝4x＋8，所以a2x＋ab＋b＝4x＋8，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,ab＋b＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝\f(8,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－8.))所以f(x)＝2x＋eq\f(8,3)或f(x)＝－2x－8.(3)由題意，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代x可得f(－x)－2f(x)＝1－2x，聯(lián)立可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx－2f－x＝1＋2x，,f－x－2fx＝1－2x，))消去f(－x)可得f(x)＝eq\f(2,3)x－1.]15．（1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知是R上的函數(shù)，，并且對任意的實(shí)數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式.【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）設(shè)，由得：c＝1.由得：，整理得，∴，則，∴.（2）∵，①∴，②②×2－①得：，∴.（3）令，則，∴.16．（1）已知，求函數(shù)的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（3）已知，求函數(shù)的解析式；（4）已知的定義在R上的函數(shù)，，且對任意的實(shí)數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【詳解】（1）方法一設(shè)，則，，即，所以，所以（）.方法二因?yàn)?，所以．?）因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，所以設(shè)．由，得．由，得，整理得，所以，所以所以．（3）因?yàn)椋?/p>

所以，②，得，所以．（4）方法一令，則，所以．方法二令，則，即，令，則．17.學(xué)校要印刷一批資料，現(xiàn)要求紙面上?下