2024年云南省西雙版納中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

2024年云南省西雙版納中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共15小題，每個小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）

1.（2分）-2024的絕對值是（）

2.（2分）隨著潑水節(jié)的到來，美麗的西雙版納迎來了又一次旅游狂潮.西雙版納傣族自治州是云南省的

8個自治州之一，處于北回歸線以南的熱帶北部邊沿，屬熱帶季風(fēng)氣候，面積約19100平方千米.數(shù)據(jù)

19100"用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.91X1045B.1.91X104C.191X102D.0.191X105

3.（2分）如圖是由長方體和圓柱體組成的幾何體，則它的主視圖是（）

4.（2分）下列運算中，正確的是（）

A.2a3,a2=2a6Bn.a3-?a=a3

C.（-3a2）2=9/D.(〃-1)2=〃2_1

5.（2分）如圖，直線〃〃4Zl=105°,則N2的度數(shù)為（）

C.65°D.75°

6.（2分）函數(shù)y=隗中，自變量尤的取值范圍是（）

A.%>2B.%三2C.xW2D.xW-2

7.（2分）下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.綠色飲品?綠色食品

c.有機(jī)食品速凍食品

8.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點ACxi,2）和點2（m,4）在反比例函數(shù)y=|的圖象上，則下列

關(guān)系式正確的是（）

A.X1>X2B.XI—X2C.X1<X2D.無法確定

9.（2分）如圖，在△ABC中，AB=AC,/C=30°，點。在BC上，AB_LA￡>,A￡）=2,則2C等于（）

10.（2分）估算2百X/的值在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

11.（2分）由于氣候干燥，春季是云南火災(zāi)的多發(fā)季節(jié)，為加強(qiáng)消防意識，提升火災(zāi)預(yù)防和應(yīng)急處理能力，

某校對全校1000名學(xué)生舉行了一次以“安全防火、生命至上”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽

取了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行處理，分為“優(yōu)、良、中、差”四類分析，繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)

B.樣本中成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的18%

C.樣本中成績?yōu)椤爸小钡挠?0人

D.估計九年級學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的有200人

12.（2分）一元二次方程^-mx-3=0的根的情況是（

A.沒有實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根

D.無法確定

DE

13.（2分）如圖，在△A8C中，DE//BC,若AZ）=2,DB=4,則一的值為（）

14.（2分）一組按規(guī)律排列的單項式：ab,a2b3,前/，…則第“個單項式是（）

nn2n2nl

A.abB.0nb2展1C.abD.

15.（2分）如圖，已知A3為。。的直徑，/ABD=25°,則NBCD等于（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

16.（2分）因式分解：x2-4x+4=.

17.（2分）正十邊形的每個外角的度數(shù)為.

18.（2分）甲，乙兩名同學(xué)參加古詩詞大賽，五次比賽成績的平均分都是90分，如果甲五次比賽成績的

方差為0.8,乙五次比賽成績的方差為1.2,則這五次比賽成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）

19.（2分）如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不

計）為cm1.（結(jié)果保留n）

?5cm?

三、解答題（本大題共8小題，共62分）

20.(7分)計算：V=27X3-1+(1-V2)°-3tan300+(-2)2.

21.（6分）如圖，在△ABC中，。是2C的中點，連接并延長至點E,使得

求證：LADB出AEDC.

22.（7分）電商行業(yè)的繁榮推動了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，其實早在我國漢代開始就設(shè)有“驛站”，也是最

早的“快遞”雛形.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用

慢馬送到1800里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多三天，若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少

三天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求慢馬每天跑多少里?

23.（6分）酚醐試液是化學(xué)實驗室中一種常見的酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于酸堿滴定過程中，通常情況下,

酚麟遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學(xué)實驗課上，老師讓學(xué)生用酚醐溶液檢測4

瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這4種溶液分別是：A鹽酸（呈酸性）、B硝酸鉀溶

液（呈中性）、C氫氧化鈉溶液（呈堿性）、。碳酸鈉溶液（呈堿性）中的一種，小明和小亮從中各選1

瓶溶液滴入酚獻(xiàn)試液進(jìn)行檢測.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

（2）求小明和小亮檢測的兩瓶溶液都變成紅色的概率.

24.（8分）健康綠色生活，從飲用水開始.隨著科技的發(fā)展和生活質(zhì)量的不斷提高，人們的自我保健意識

也不斷增強(qiáng)，對飲水品質(zhì)的需求也越來越高，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家電商場抓住商機(jī)，準(zhǔn)備用不超過10000元購進(jìn)

40臺凈水器，其中A型凈水器每臺200元，8型凈水器每臺300元，A型凈水器每臺售價300元，B型

凈水器每臺售價350元，預(yù)計銷售額不低于12800元.設(shè)A型凈水器購進(jìn)尤臺，商場銷售這兩種凈水器

獲得的總利潤為y元.

(1)該商場共有幾種進(jìn)貨方案？

(2)該商場選擇哪種進(jìn)貨方案才能使得總利潤y最大？最大利潤是多少元?

25.(8分)如圖，E、F、G、”分別是菱形4BCD四邊上的中點，連接ERFG、GH、HE.

(1)求證：四邊形是矩形；

(2)若NABC=120°,菱形A2C￡>的面積為4百，求矩形EFG8的周長.

26.(8分)設(shè)一次函數(shù)yi=a(x+m)的圖象與無軸交于點A(-m,0),二次函數(shù)yzuo^+bx+c的圖象與

x軸交于A、B(n,0)兩個不同的點，設(shè)函數(shù)y=yi+".

(1)若點P(0,p)在函數(shù)y的圖象上，且p>c,求證：am>0；

(2)若函數(shù)yi的圖象分別與函數(shù)”、y的圖象交于點E(尤i,e)、F(x2,f),且點￡、尸不同于點A,

求XI-XI的值.

27.(12分)如圖，△ABC內(nèi)接于。。，AB^AC,AG//BC,ABLAE,點。在O。上，連接A。、BD,Z

DAE=ADAC,乙480=45°.

(1)求證：AG是。。的切線；

(2)若tcmNCDB=/設(shè)求△BCD的面積Si；(用含山的代數(shù)式表示)

(3)在(2)條件下，設(shè)△ADE的面積為S2,粵的值是否為一個定值？若是，求出這個定值；若不是，

請說明理由.

2024年云南省西雙版納中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共15小題，每個小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）

1.（2分）-2024的絕對值是（）

11

A.2024B.-2024C.-------D.—福

20242024

【解答】解：-2024的絕對值是2024.

故選：A.

2.（2分）隨著潑水節(jié)的到來，美麗的西雙版納迎來了又一次旅游狂潮.西雙版納傣族自治州是云南省的

8個自治州之一，處于北回歸線以南的熱帶北部邊沿，屬熱帶季風(fēng)氣候，面積約19100平方千米.數(shù)據(jù)

“19100”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.91X105B.1.91X104C.191X102D.0.191X105

【解答】解:19100=1.91X104,

故選：B.

3.（2分）如圖是由長方體和圓柱體組成的幾何體，則它的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，底層是矩形，上層的右邊是一個小正方形.

故選：A.

4.（2分）下列運算中，正確的是（）

A.2a3,ci2=:2cz6B.a3-i-a—a3

C.（-3a2）2=9a4D.（a-1）2=a2-1

【解答】解：2a3?/=2q，故選項人錯誤，不符合題意；

a3^-a=a2,故選項B錯誤，不符合題意；

（-3a2）2=9/,故選項C正確，符合題意；

（（7-1）2=cr-2a+l,故選項。錯誤，不符合題意;

故選：c.

5.（2分）如圖，直線〃〃4Zl=105°,則N2的度數(shù)為（）

【解答】解：???〃〃4

.e.Zl+Z2=180o,

VZ1=1O5°

.?.Z2=180°-105°=75°,

故選：D.

6.（2分）函數(shù)y=言中，自變量尤的取值范圍是（）

A.尤＞2B.尤22C.xW2D.X-T--2

【解答】解：由題意，得X-2W0,

故選：C.

7.（2分）下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

8.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（xi,2）和點3（X2,4）在反比例函數(shù)y=|的圖象上，則下列

關(guān)系式正確的是（)

A.X1>X2B.X1=X2C.X1<X2D.無法確定

【解答】解：???反比例函數(shù)y=,，

...反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，

:點A（xi,2）和2（%2,4）中，4>2,

/.X1>X2J

故選：A.

9.（2分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZC=30°，點。在8C上，AB±ADfAD=2,則3。等于（）

【解答】解：,.,A5=AC,ZC=30°,

.*.ZB=ZC=30°,ZBAC=120°,

9

：AB±ADf

.\ZBAD=90°,

,:AD=2,

：.BD=2AD=4,

VZZ)AC=120°-90°=30°,

：.ZDAC=ZCf

：.AD=DC=2,

：.BC=BD+DC=4+2=6,

故選：C.

10.（2分）估算2百x/的值在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

【解答】解：2Hx/=2V6,

V16<24<25,

.?.4<2V6<5,

2V3x夜的值在4到5之間,

故選：D.

H.（2分）由于氣候干燥，春季是云南火災(zāi)的多發(fā)季節(jié)，為加強(qiáng)消防意識，提升火災(zāi)預(yù)防和應(yīng)急處理能力，

某校對全校1000名學(xué)生舉行了一次以“安全防火、生命至上”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽

取了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行處理，分為“優(yōu)、良、中、差”四類分析，繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)

B.樣本中成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的18%

C.樣本中成績?yōu)椤爸小钡挠?0人

D.估計九年級學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的有200人

【解答】解：由題意知，樣本中成績?yōu)椤爸小钡挠?0-9-16-5=20（人）,

：20#10,

?..C錯誤，故不符合要求；

V20>16>9>5,

；?樣本中成績?yōu)椤爸小钡膶W(xué)生人數(shù)最多，

???A錯誤，故不符合要求；

9

..?樣本中成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的7x100=18%,

正確，故符合要求；

估計九年級學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的有1000X18%=180（人），

?.,180^200,

錯誤，故不符合要求；

故選：B.

12.（2分）一元二次方程nix-3=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根

D.無法確定

【解答】解：A=（-加）2-4X1X（-3）

=島12>0,

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

DE

13.（2分）如圖，在△ABC中，DE//BC,若AO=2,DB=4,則一的值為（）

【解答】解：；DE〃BC,

：.AADE^AABC,

.DEAD21

"BC~AB~2+4-3-

故選：C.

14.（2分）一組按規(guī)律排列的單項式：ab,crb3,cr'b5,a%7,…則第〃個單項式是（）

A.anbnB.a2nb2n'1C.anb2nlD.tznZ;2n+1

【解答】解：ab,a2b3,…則第"個單項式是疝.”-1,

故選：C.

15.（2分）如圖，已知A3為。。的直徑，ZABD^25°,則NBC。等于（）

A.80°B.70°C.65°D.50°

【解答】解：TAB是。。的直徑,

AZACB=9Q°,

VZABD=25",

ZACD=25°,

：.ZBCD^90°-ZACD=90°-25°=65°,

故選：C.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

16.（2分）因式分解：x2-4.r+4=（x-2）2.

【解答】解：7-4x+4=（x-2）2.

17.（2分）正十邊形的每個外角的度數(shù)為36。.

【解答】解：360°4-10=36°,

故答案為：36°.

18.（2分）甲，乙兩名同學(xué)參加古詩詞大賽，五次比賽成績的平均分都是90分，如果甲五次比賽成績的

方差為0.8,乙五次比賽成績的方差為1.2,則這五次比賽成績比較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或"乙”）

【解答】解：甲2=0.8,S乙2=1.2,

?\S甲2Vs乙2,

甲的成績比較穩(wěn)定，

故答案為：甲.

19.（2分）如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不

計）為20TTcm2.（結(jié)果保留n）

【解答】解：：圓錐的底面圓的半徑是|cm,母線長為8c相,

:.根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S—Ttrl—Ttx|x8=20it（cm2）.

故答案為：20n.

三、解答題（本大題共8小題，共62分）

20.（7分）計算：M^27x3-1+（1-V2）°-3tan300+（-2）2.

【解答】解：斗團(tuán)x3T+(1-V2)°-3tan30°+(-2)2

=-3x4+1-3x+4

=-1+1—V3+4

=4—V3.

21.(6分)如圖，在△A3C中，。是8C的中點，連接AZ)并延長至點使得

求證：△ADB之△EDC

BE

A

【解答】證明：為的中點，

：.BD=CD.

在△AD8與△皮）。中，

BD=CD

Z.ADB=乙EDC,

AD=ED

???△ADB義LEDC（SAS）.

22.（7分）電商行業(yè)的繁榮推動了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，其實早在我國漢代開始就設(shè)有“驛站”，也是最

早的“快遞”雛形.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用

慢馬送到1800里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多三天，若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少

三天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求慢馬每天跑多少里？

【解答】解：設(shè)慢馬每天跑x里，則快馬每天跑2尤里，根據(jù)題意得，

18001800

—=3+3,

x2x

解得：x=150,

經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解，

答：慢馬每天跑150里.

23.（6分）酚麟試液是化學(xué)實驗室中一種常見的酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于酸堿滴定過程中，通常情況下，

酚酬遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學(xué)實驗課上，老師讓學(xué)生用酚酉太溶液檢測4

瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這4種溶液分別是：A鹽酸（呈酸性）、8硝酸鉀溶

液（呈中性）、C氫氧化鈉溶液（呈堿性）、。碳酸鈉溶液（呈堿性）中的一種，小明和小亮從中各選1

瓶溶液滴入酚醐試液進(jìn)行檢測.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求小明和小亮檢測的兩瓶溶液都變成紅色的概率.

【解答】解：（1）將A鹽酸（呈酸性）、2硝酸鉀溶液（呈中性）、C氫氧化鈉溶液（呈堿性）、。碳酸

鈉溶液（呈堿性）分別記作A,B,C,D,列表如下：

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,。)

（2）由表知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小亮檢測的兩瓶溶液都變成紅色的有（。，C）,

（C,D）共2種結(jié)果，

小明和小亮檢測的兩瓶溶液都變成紅色的概率為：—=

126

24.（8分）健康綠色生活，從飲用水開始.隨著科技的發(fā)展和生活質(zhì)量的不斷提高，人們的自我保健意識

也不斷增強(qiáng)，對飲水品質(zhì)的需求也越來越高，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家電商場抓住商機(jī)，準(zhǔn)備用不超過10000元購進(jìn)

40臺凈水器，其中A型凈水器每臺200元，8型凈水器每臺300元，A型凈水器每臺售價300元，B型

凈水器每臺售價350元，預(yù)計銷售額不低于12800元.設(shè)A型凈水器購進(jìn)龍臺，商場銷售這兩種凈水器

獲得的總利潤為y元.

（1）該商場共有幾種進(jìn)貨方案？

（2）該商場選擇哪種進(jìn)貨方案才能使得總利潤y最大？最大利潤是多少元？

【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型凈水器x臺，則購進(jìn)8型凈水器（40-x）臺，依題意得，

（200x+300（40-x）<10000

（300%+350（40-%）>12800'

解得：20WxW24,

；.x=20,21,22,23,24,

???共有5種進(jìn)貨方案；

（2）設(shè)A型凈水器購進(jìn)龍臺，商場銷售這兩種凈水器獲得的總利潤為y元，依題意得,

，y=(300-200)x+(350-300)(40-x)=50x+2000,

：50>0,y隨x的增大而增大，

又：20WxW24,

...當(dāng)尤=24時，y取得最大值，最大利潤為：50X24+2000=3200(元)，

40-24=16；

答：購進(jìn)A型凈水器24臺，則購進(jìn)2型凈水器16臺，能使得總利潤最大，最大利潤是3200元.

25.(8分)如圖，E、F、G、H分別是菱形A8CZ)四邊上的中點，連接ERFG、GH、HE.

(1)求證：四邊形EFG”是矩形；

圖1

:四邊形ABC。是菱形，

：.AC.LBD,

,:E、F、G、”分別是菱形ABCO四邊上的中點，

是△A3。的中位線，尸G是△BCD的中位線，HG是△AC。的中位線,

111

:.HE=^BD,HE||BD,FG=^BD,FG||BD,HG=^AC,HG//AC,

:?HE=FG,HE//FG,

：.四邊形MGH是平行四邊形，

9

：HG//AC,AC±BDf

：.HGLBD,

,:FG〃BD,

：.HG±FG,

，四邊形E/G”是矩形；

(2)解：如圖2,連接AC、BD,記AC、3。的交點為。,

圖2

:菱形ABC。，ZABC=nOa,

ZABO=60°,

：.AC=204=2AB-sin600=用AB,BD=2<9B=2AB?cos60°=AB,

:菱形ABC。的面積為4次，

1

-

2

解得，AB=2/或ZB=-2V2(舍去)，

：.AC=2V6,BD=2V2,

由(1)可知，HE=^BD=V2,HG=V6,

???矩形EFGH的周長為2(“E+”G)=2(應(yīng)+巡)=+2述，

???矩形EFGH的周長為2金+2V6.

26.(8分)設(shè)一次函數(shù)yi=〃(x+m)的圖象與％軸交于點A(-m,0),二次函數(shù)”=辦：2+陵+0的圖象與

x軸交于A、B(小0)兩個不同的點，設(shè)函數(shù)y=yi+”.

(1)若點尸(0,p)在函數(shù)y的圖象上，且夕>的求證：am>0；

(2)若函數(shù)yi的圖象分別與函數(shù)*、y的圖象交于點E(xi,e)、F(X2,/),且點E、廠不同于點A,

求XI-X2的值.

2

【解答】(1)證明：?.?”=〃(x+m),y2=ax+bx+c,

：.y=yi+y2

=a(x+m)+tzx2+/?x+c

=ax1+(〃+Z?)x+am+c,

丁點尸(0,p)在函數(shù)y的圖象上，

.\p=am+c,BPam=p-c,

\9p>c,

am=p-c>0,

??〃機(jī)〉0；

(2)解：一次函數(shù)y\—a(x+m)的圖象與x軸交于點A(-m,0),二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的

圖象與％軸交于A、B(九，0)兩個不同的點，

yi—a(x+m)(x-〃)，

又'??函數(shù)yi的圖象分別與函數(shù)”、y的圖象交于點E(xi,e)、F(12,/),

?\yi=a(xi+m)=yi=a(xi+m)(xi-n),

則由題意得xi-〃=1,即xi=n+l,

y=y\+yi=a(x+m)+a(x+m)(x-n)=a(x+m)(x-〃+1),

'.y\—a(x2+m)=y=a(x2+m)(X2-n+1),

則由題意得X2-〃+l=l,即X2=n,

??XI-X2~~n~^~1-〃=1.

27.(12分)如圖，△ABC內(nèi)接于OO,A8=A