山東省濟(jì)南市考試聯(lián)盟2024屆高三年級(jí)下冊(cè)二模試題 數(shù)學(xué) 版含答案

機(jī)密★啟用前試卷類型A

山東名?？荚嚶?lián)盟

2024年4月高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題

本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在

本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。

1.已知隨機(jī)變量X?8(4,；)，則P(X=2)=

.3p311

A-TB.9C.了D.-

2.已知拋物線C：/=4z的焦點(diǎn)為F，該拋物線上一點(diǎn)P到了=-2的距離為4,則|PF|=

A.1B.2C.3D.4

3.已知集合{工|(x-a2)(x-l)=0}的元素之和為1,則實(shí)數(shù)a所有取值的集合為

A.{0}B.{1)C.(-1,1}D.{0,-1,1)

4.已知函數(shù)人工)的定義域?yàn)镽,若/(—N)=-/(x),f(l+x)=f(l-x)，則，(2024)=

A.0B.1C.2D.3

5.已知圓C：i+/=l,A(4,a),B(4,-a),若圓C上有且僅有一點(diǎn)P使PA_LPB，則正

實(shí)數(shù)a的取值為

A.2或4B.2或3C.4或5D.3或5

高三數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)

6,設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且P(A)=±,P(B)=《，PCAUB)=\,則

436

P(B|A)=

an-i+1,7i為奇數(shù)

7.已知數(shù)列｛a"｝滿足4=1,對(duì)于任意的〃GN,且都有a”=，則

2a1，”為偶數(shù)

aze=

A.2nB.2n-2C.210D.210-2

8.已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為妙，若半徑為1的球與該正三棱錐的各棱均相切，則

三棱錐P-ABC的體積為

A.2B.2V2C.3D.2"

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.若復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=2—i(i為虛數(shù)單位)，則下列說法正確的是

B.z的虛部為---i

乙

5

C.Z

2

D.若復(fù)數(shù)/滿足?3—2Z1=1,則|S|的最大值為，m

10.如圖,在直角三角形ABC中，AB=BC=",AO=OC，點(diǎn)P是以AC為直徑的半圓弧上

的動(dòng)點(diǎn)，若薩==瓦1證，則

A.=4-yBC

CJ乙

B.CB?BO=1

C.BP?/最大值為1+夜

D.B,0,P三點(diǎn)共線時(shí)，工+)=2

高三數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)

11?已知數(shù)列（??｝滿足a]￡[三,"5"），Q/HI=sin—（??GN*）,記數(shù)列（〃.｝的前〃項(xiàng)和為

S”，則對(duì)任意"WN'.下列結(jié)論正確的是

A.存在歸eN,,使即=1B.數(shù)列（%）單調(diào)遞增

C,?！?1》7。”十:D.2d?+|42al+S”

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知a=log23,4=3",則ab=.

13.現(xiàn)有A,B兩組數(shù)據(jù)，其中A組有4個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為2,方差為6,B組有6個(gè)數(shù)據(jù)，平均

數(shù)為7,方差為1.若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為.

14.已知函數(shù)/（工）=了/：，若方程“工）+“:j_/=a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.（13分）

如圖，在平面四邊形ABCD中，BCLCD,AB=BC=&，/ABC=8,120℃^<180°.

（1）若8=120°,AD=3,求NADC的大??；c

（2）若CD=痣，求四邊形ABCD面積的最大值.8/

16.（15分）

如圖，在四棱錐P—ABC。中，四邊形ABC。為直角梯形，AB〃C。，^DAB=ZPCB

=60°,CD=1,AB=3,PC=2痣，平面PCB..L平面ABC。，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，E為線

段PF上一點(diǎn).

（1）證明：PF1AD；

（2）當(dāng)EF為何值時(shí)，直線BE與平面PAD夾角的正弦值為g,?

高三數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）

17.（15分）

已知函數(shù)/'(工)=0工2—lux—1,g(x)—ax1(a6R).

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：f(x)4-g(x)x.

18.(17分)

在平面直角坐標(biāo)系工0》中，直線/與拋物線W：z?=2y相切于點(diǎn)P,且與橢圓

C：［+*=l交于A,B兩點(diǎn).

⑴當(dāng)P的坐標(biāo)為(2,2)時(shí)，求|ABIj

(2)若點(diǎn)G滿足而+GA+GB=0,求ZXGAB面積的最大值.

19.(17分)

隨機(jī)游走在空氣中的煙霧擴(kuò)散、股票市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)等動(dòng)態(tài)隨機(jī)現(xiàn)象中有重要應(yīng)用.在平

面直角坐標(biāo)系中，粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每秒向左、向右、向上或向下移動(dòng)一個(gè)單位，且向四個(gè)方向

移動(dòng)的概率均為a.例如在1秒末，粒子會(huì)等可能地出現(xiàn)在(1,0),(-1,0);(0,1),

4

(0,-1)四點(diǎn)處.

(1)設(shè)粒子在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)(了,y)，記工+y的取值為隨機(jī)變量X，求X的分布列和

數(shù)學(xué)期望E(X);

(2)記第n秒末粒子回到原點(diǎn)的概率為九.

⑴已知之?)2=喘.，求23,九以及入“；

AH。

(ii)令"=力"，記S,為數(shù)列的前幾項(xiàng)和，若對(duì)任意實(shí)數(shù)M>0,存在w￡N?，使

得S,>M，則稱粒子是常返的.已知，說［㈢"<n!V(!)'?/而用"，證明：該粒子

是常返的.

高三數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)

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2024年4月高考模擬考試數(shù)學(xué)試題

參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)12345678

答案BCDADBBA

8.【解析】因?yàn)榍蚺c三楂錐尸-48C的樓均相切，所以面/8C截球得

到的截面圓與A/BC的三邊均相切，所以該球的球心在過截面圓圓心且與

面j8c垂直的直線上，又因?yàn)閆X/BC的內(nèi)切圓半徑恰為I,所以極切球的

球心即為圓心，如圖過球心。作PA的垂線交PA于H，則O"=廠=1,

又因?yàn)?4=2所以PO=羋，所以/fc=2.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。

題號(hào)91011

答案ACACDBCD

II.【解析】對(duì)于A選項(xiàng):

方法一：假設(shè)存在AwN，使%=1,則%=sin變=1,因?yàn)樵?<0,1],所以,_1=1,

依次類推得，q=l,與已知.叮；,；）矛盾，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)"以時(shí)，總有:

因?yàn)樗浴?/p>

323

717rjrIJT

設(shè)當(dāng)〃=1時(shí)，總有一W//1，則-W—4<-,-Wsin—4<1,即一

3622223

所以，當(dāng)"=A+I時(shí)，總有夫“*“<1,

-1-

由數(shù)學(xué)歸納法知，當(dāng)吟】時(shí)，總有<1.所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)，要證數(shù)列｛%｝單調(diào)遞增，只需證sin芋>%,

々/(x)=sin+-x(xe［；,l)),則/'(x)=］cos/x-1,/1x)在［；,1)上單調(diào)遞減，因?yàn)?/p>

/'(；)=亨一1>O,HD=-1<0,故/'(X)在［；,1)上存在唯一零點(diǎn).”,

當(dāng)時(shí)，/"(x)>(),當(dāng)xe(.”,l)時(shí)，/'(x)<0,

7TI

所以/(X)=sin-X-x在弓,與)上為增函數(shù)，在(.vu,1)上為減函數(shù)，

因?yàn)棰?0,所以當(dāng)心小)時(shí)，總有/卜)>,，即s嗚x>x,

令X=%,則有sin學(xué)>an,B選項(xiàng)正確.

C選項(xiàng)，要證”"+j2彳%+彳，只需證sin—，

令g(x)=sin、x-1-：(xe［；,l)),則g'(x)=g'(x)在g,l)上單調(diào)遞減,

因?yàn)間'd)=3戶>0,g'⑴=-5<0，故g'(x)在耳，1)上存在唯一零點(diǎn),vj,

當(dāng)-V€)時(shí)，g*(-v)>0，當(dāng)Xe(.V1,1)時(shí)，g'(x)<o,

所以g(x)=sin4-L-L在d、』)上為增函數(shù)，在(立,1)上為減函數(shù)，因?yàn)間&)=g(l)=0,

244j3

所以當(dāng)時(shí)，總有g(shù)(x)》0,即si嗎+1J，/

y-

令X=%,則有Sin學(xué)》：%+：，c選項(xiàng)正確.'1■

A,B,C三選項(xiàng)可通過數(shù)形結(jié)合直觀觀察：如圖//；\

rI-',I-*

D選項(xiàng)，^/z（A）=sin-x-^,v（AG［jJ））,則

〃（x）=三cos：.：-〃'（x）在【?，1）上單調(diào)遞減，因?yàn)閔'（-）=血1一0/（1）=_2<0,

22233422

所以/;（》）=sin1.r在g,1）上為減函數(shù)，

-2-

因?yàn)樾?0,所以當(dāng)xe嗚）時(shí)，總有“小畤=0,即singw#

所以sinTq￡-3a?,即%+￡-3a?，

整理得%+i-,其中"=1,2,3…

所以

?一。占卜|，

1

的一42（產(chǎn)，

%+1

累加后得，4+1，即2q,*|（2q+S?,D選項(xiàng)正確.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

3

12.2;13.9；14.（l,y）.

14.【解析】

方法一：八）+就”有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根等價(jià)于k/⑶+焉與）』有三個(gè)交點(diǎn)，

令，=/(x)'g(，)=，+[[=，+l+占-1，

lx,

./(.v)=.ve~,/(.v)=(1-X)JT,

當(dāng)x<1時(shí)，/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>l時(shí)，/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，/⑴=1

當(dāng)XT-8時(shí)，/（K）fr,當(dāng)XT2時(shí)，/（x）fO,/（X）圖象如圖所示.

因?yàn)?—+看與…有三個(gè)交點(diǎn),所以"+占

與了=。有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為/,閆M=./"）有I個(gè)

零點(diǎn)，4=./。)有2個(gè)零點(diǎn)，則q=1,0<%<1或乙<0,0<q<1,

3

交點(diǎn)情況如圖所示，所以1＜。＜彳.

?3,

方法二：/(x)=xe'r,/'(x)=(l_x)eir,.<?.

當(dāng)x<］時(shí)，/'(x)>0,./(.r)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>l時(shí)，/'(x)<O,/(x)單調(diào)遞減，/⑴=1/

當(dāng)XT-8時(shí)，/(X)->TC,當(dāng)X—**時(shí)，/'(X)—O,/(X)圖象如圖所示.

令/=/*),〃x)+71二7=“有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根等價(jià)于/+—1=〃有兩個(gè)根，即

『+(1-〃)/+1-〃=0有兩個(gè)根，設(shè)兩根分別為，且6=1,0<乙VI或。<。,0<，2<1，

22

|A=(1-6/)-4(1-6/)>0A=(1-6/)-4(1-?)>0

目f以｛l+(l-〃)+1-〃=0或《1+(1-。)+1-〃>0,解得

1-6/>01一”0

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.【解析】(1)因?yàn)?8C=120°,AB=BC=g，

所以N4C8=N8/1C=3O°,ZC=2/8cos30°=而，.........................，，分

又BC_LCD,所以NACD=900-Z.ACB=60°....................................3分

ADAC

在△/CO中，由正弦定理得,

sinZ.ACDsinZ.ADC

所以sinN月OC=dCsm4c2=及而60。=正，..........................5分

AD32

又0。<//。。<60°,所以/%。。=45°..............................6分

(2)在△44C中，4B=BC=6，NABC=f),

c=—ABBC-sinZ/l5C=—xy/lxy/lxsin0=sin0,........................7分

“△A8c22

AC

又_2——4沁"n”，..............................................8分

----sin-'=>zic—乙7〃sin一?

BC22

【或由余弦定理得：AC'=AB2+BC~-2AB-BC-cosZ.ABC=4-4cosOnAC-2亞sing]

在△力CD中，ZACD=90°-ZACB=90°-i80^^=y,又cD=g

所以=-ACCDSinZACD=-2>/2sin--#-sin-=6-6cos0,..........9分

*di“2222

所以四邊形力8c。的面積

S=S&rtRC+S=sin°+VJ-Wcos〃=6+2sin(0-60°).......................11分

因?yàn)?20yo<180°,60飛。-60°<120°,

所以當(dāng)。一60°=90°,即，=150°時(shí)，S,M=J5+2,

故四邊形ABCD面積的最大值為73+2....................................13分

16.【解析】(1)因?yàn)樗倪呅蜗郈。為直角梯形，//切8=60‘，CD=\,48=3,

所以力。=4,BC=2也.......................................2分

因?yàn)镻C=8C=2g,NPC8=60°,所以8c為正三角形，

因?yàn)镕為BC的中點(diǎn)，所以PF1BC,......................................4分

又因?yàn)槊?8CO1面PCB,面ABCD與面PCB交于BC,PFu面PCB,........5分

所以P尸_1面/8。。，川)u面4BCD,所以P尸.J./。.........................6分

(2)以尸為原點(diǎn)建系如圖，7X0,0,3),4(3,73,0)18(0,6,0),0(1,-以,0)....7分

設(shè)￡(0,0,“)，PA=(3,>/3,-3).設(shè)彳=(2,26,0)，

前=(0,-底a).............9分

設(shè)面PAD(Hj法向量為〃=(x,y,z))

3.v+-Jiy-3-=0zW

所以則y=-l,

2x+2-J3,V=0

所以片=(6,-1,生)，..........11分

設(shè)直線BE與平面尸力。夾角為a,

桐「尹丁丁12分

73

5

所以“=2................................................................14分

所以￡尸=2時(shí)，直線8￡與平面P/D夾角的正弦值為也....…..............15分

4

17.【解析】解：(1)函數(shù)./*)的定義域?yàn)?0,+⑼,

\cL2av2—1人

f(x)=2ax--=..........................................................2分

XX

①當(dāng)，，(0時(shí)，f'(x)=2ax--=2dx7<0恒成立.............................3分

XX

②當(dāng)“>0時(shí)，/'(.v)=2OX--_少舊>0解得X>、/......................5分

.WxV2a

綜上:當(dāng)"0時(shí)，〃工)在(。,+8)上單調(diào)遞減：

當(dāng)“>0時(shí)，/U)在(0,叵)上單調(diào)遞減，在(叵，+°)上單調(diào)遞增............6分

2a2a

(2)方法一:/(.v)+g(.v)=.re'-InA--I,

要證/(X)+g(x)》x,即證xe*-lnx-1-x/恒成立，....................7分

令h(x)=.veA-In.v-1-.v,所以h'(x)=(.r+l)cv---1=(x+---),….…，分

令A(yù)(.r)=c*一：，則Mx),表0,+8)上單調(diào)遞增，因?yàn)锳(；)=&-2<0,A(l)=c-1>0,

所以存在使-'=0,...............................11分

2-環(huán)

(此處用極限說明小的存在性不扣分，不說明函數(shù)值的正負(fù)扣一分)

/仆)在(0汽)上單調(diào)遞減,在(x.,+8)上單調(diào)遞增，

所以=公2-In.%-1-ov,........................................12分

又因?yàn)锳(%)=c*。---=0,所以c'"=2，.％=-ln.%........................13分

"%X。

A

代入h(x0)中得：/;(.r)>//(.r0)=1+.%-1-.%=0,所以.ve-ln.v-1-.v^0，

則/'(X)+g(x)》x恒成立....................................................15分

-6-

方法二：/(x)+g(x)=xer-In.v-1,

要證/3+g(x)次,即證xe'-lnx-l-xue'+g-lnx-x-l/恒成立..........9分

令，=x+lnx,即證e'-/-I20,....................................................................................11分

令4(f)=e'-f-1,所以A-'(f)=e'-1>0,解得，>0,

所以無(。在(0,+8)上單調(diào)遞增，在(-8,0)上單調(diào)遞減，.......…..……....13分

則A-(/)>^(0)=0,所以F-120,則./'(X)+g(x)》x恒成立..........15分

18.【解析】(I)由于F'=x,.................................................................................i分

過點(diǎn)”2,2)的切線/的方程為)，=2A-2,......................................................................2分

聯(lián)立橢圓方程、+"=1可得-16A+6=0...............................................................3分

設(shè)AB(X1,p,),則芭+占=?,3&=1.

T-'i.\AB\=J1+2?|-x,|=亞J(a]+x?『-......................4分

(2)方法一：設(shè)/(xjJBk”)，由題意知，切線/斜率存在，設(shè)/的方程為廣依+〃，

代入獷：A-2=2)，中得，W-2"-2/>=0,所以A=4必+8〃=0，即好=-2/>.........5分

y=kx+h

聯(lián)立L-,可得(2爐+1)1+4勵(lì)x+2//-2=0,........................................7分

—十y-=1

A=16A-2Z)2-8(/?2-1)(1+2A-2)=8(1-4Z)-Z>-)>0

所以.+x2=~^r，貝lj-2->5c-2+行，則l-4%>0,

I+2.k

...............................................................................................................................................9分

【注：1.此處標(biāo)注A〉0,未解由〃的取值范圍，不扣分；

2.解答過程未出現(xiàn)A>0,扣1分】

所以Ss=gk)\-xjj=；聞西7=綱后_W?

h2h

當(dāng)且僅當(dāng)f=2,即/,=一1-巫時(shí)取等號(hào)成立，代入△=8（1-46-/r）＞0成立，

2

所以的最大值為.................................................15分

-2

因?yàn)榧觟+&+杳=0,則G為AQ"的重心，SWL'AOW...........16分

則4GAB面積的最大值為—.............................................17分

6

方法二：設(shè)義由題意知，切線/斜率存在，

設(shè)/的方程為｝,=依+6，代入沙；1=2^中得，/-2h-28=0,

所以△=4M+86=0,即以=_乃,則力40...................................5分

y=kx+b

聯(lián)立Ldz可得(2F+1)Y+4人/x+2//-2=0,......................7分

—+1/=1

2"

A=)6A-?/r-8(/r-1)(1+2AJ)=8(1-4Z>-ft2)>0

所以.%+±=；：；卜，則一2-VF<力WO，貝！ll-4〃>0,

..............................................................................9分

所以S—0=5陽%-%必1=4邪17』=軀\6k2b28(6--I)

(1+2A-2)2~~i+1kz

=/l〃M—/獷萬付（1二41一/??）

'一（一4/爐..................11分

I—4bI-4力

令/=1-4〃>0,所以

-8-

1(1~z.[(/-1)-、___________________

；"丁=然三手ESL科+>)吟一》

^^+1-2)(18-/-1),

令〃=」+/,則=烏/〃-2)(18—〃)：正.............................14分

/162

當(dāng)且僅當(dāng)〃=10即0>〃=-1-手>一2-6時(shí)取等號(hào)成立，所以S&5"的最大值為

正......................................................................15分

2

因?yàn)橐耰+Mi+痂=()，則G為△048的重心，SaKgU；、k。"，..........16分

則AG力8面積的最大值為巫.............................................17分

6

方法三：設(shè)月(”，)三工為)，由題意知,切線/斜率存在,設(shè)/的方程為y=h+/),

代入/：/=2j，中得，x2-2kx-2b=0,所以A=4y+8/>=0，即人=-2/1..........5分

y=kx+b

聯(lián)立」/,可得(24+1)1+4”)x+2〃-2=0,..............................7分

一十.片=1

A=16A-V-8(/r-1)(1+2A-:)=8(1-4/>-/?)>0

所以3+x,=iU,F，則-2-行<〃<-2+百，則1一郎>0,

I+幺A

.....................................................................................................................................................9分

所以MM=JTIFN-,。到直線/的距離為〃=彳①，

+A二

所以

屋3；41陰=；.石〉?后后一引=飄同-止抑舊%

1忖(啾2-8//+8)=拒ib\2k2-b2+\)_r-jb“m)r-~

2V(2F+D-~V(2F+lf--7(1一4療=J言)

...................................................................................................................................................11分

?9?

12

因?yàn)榘?8(1-4力一〃)>(),所以從<i_4〃，即0<-----<|,

1-46

^2*

所以％“用二，獲"匚三巨=%................M分

'；1一4。1-4〃22

當(dāng)且僅當(dāng)上-=1—即力=-I-適時(shí)取等號(hào)成立，

1-46l-4/j2

代入△=l6k%°一8(從-1)(1+2/)=8(1-4〃一〃2)>0成立，

所以7?！钡恼勾笾禐楹?.................................................15分

因?yàn)槌?a+而=0，則G為△048的重心，SAWJSE，.............16分

則Z\G48面積的最大值為昱.................................................17分

6

方法四：設(shè)尸("?，'?此時(shí)切線/的方程為［,?〃k-為-.................5分

聯(lián)立橢圓方程二:一+)/=1可得(4〃/+2)V-4/n\v+/n4-4=0.....................7分

于是△=(4〃J『一4(4〃/+2),'_4)=一8(〃7”一8〃/一4)>0......................8分

4〃/,27'一4

設(shè)Ji),B(x.y),由韋達(dá)定理可知,+x,=—---=―--------,..........9分

22x''4m25+2-74m2+2

于是

2

|/15|=J1+\xt-A-J=+項(xiàng)+X2)-4,V1.V2

二23k與尹

m1

義點(diǎn)。到直線力8的距離為d=Tm

y/l+〃/2>/1+

因?yàn)镚d+6i+/=o,則G為△0片8的重心，..............................ii分

故

?10-

S4GAH=]SAo#=%J48卜"

____________r.~§r

二V2〃/，J+8〃/+4=應(yīng)V+版+版

64〃J+2642

m2m4

..............................................................................13分

42

令〃=F+1>0，則

"im

..............................................................................16分

42

當(dāng)且僅當(dāng)〃=-T+W=l，即病=2+指時(shí)取等號(hào)成立.

rnm

故△G/8面積的最大值為四..............................................17分

6

方法五：設(shè)？［，”,?），此時(shí)切線/的方程為），=〃”-也，.................5分

I2J2

聯(lián)立腳圓方程y+=1可得（4/n2+2）.v2-4w'.v+m4-4=0.....................7分

于是△=（4"/『-4（4加+2）（m*-4）=-8（/_8"『-4）＞0......................8分

設(shè)4卬州）,8區(qū),叢）,由韋達(dá)定理可知$+/=J.，耳電=2.........9分

'4，"r+2-4：/〃+2一

于是

|.圖=,1+川]--.v2|=+-4.%q

rzrrJ-〃J+8///2+4

=2V2\/1+nr-------5-------,

4/H2+2

..............................................................................11分

m"

又點(diǎn)。到直線為8的距離為〃.T_3............................12分

yj\+m~2JI+

因?yàn)镚為△。48的重心，S&GAB=\SMB......................................13分

則

-11-

11i.v2+8/；r+4在(一+8"/+4)

="叫B.八丁一病豆—=--d(4〃/+2-

44

_________________〃1)_m

=旦.「"「.(2-)<亙荷+2+14〃/+2_逝

-6V4m2+2,篇2+2,、626

.......................................................................................................................................16分

當(dāng)且僅當(dāng)丁—=2J,即,/=2+五，符合△>(),此時(shí)等號(hào)成立.

故△GH8面積的最大值為也..............................................17分