初中數(shù)學(xué)知識回顧

數(shù)學(xué)知識回顧

1.代數(shù)式

代數(shù)式是用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除以及以后要學(xué)的乘方、開方）把

數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子.

2.代數(shù)式的書寫規(guī)則：

1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作"?”或者省略不寫.如4X?？梢詫懽?々或4。

（數(shù)字應(yīng)寫在字母前），2X（a+6）可以寫作2?（a+。）或2（。+。）數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用"

X”號；

2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.如s+t寫作一，ah-2寫

t

列代數(shù)式的首先要弄清楚語句中各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系，用適當(dāng)?shù)淖帜副硎靖鞣N數(shù)

量，然后將字母及數(shù)用適當(dāng)?shù)倪\算符號連接起來，從而把相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系表示出來.

用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值.

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

解方程：求方程的解的過程叫做解方程.

I.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)

正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù).

負(fù)數(shù)：在正數(shù)的前面加上（讀作負(fù)）號的數(shù)叫做負(fù)數(shù).

"0"既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).

3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

4.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

5.有理數(shù)分類

「正整數(shù)「正整數(shù)

［整數(shù)＜0r正有理數(shù)＜

、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)＜有理數(shù)1o

「正分?jǐn)?shù)「負(fù)整數(shù)

I分?jǐn)?shù)JI負(fù)有理數(shù)1

〔負(fù)分?jǐn)?shù)〔負(fù)分?jǐn)?shù)

1.數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

2.數(shù)的大小比較

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).

數(shù)a的相反數(shù)是一a；。的相反數(shù)是0.

1.絕對值

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)。的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作同.

2.絕對值的意義

一個正數(shù)的絕對值是它本身.

一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

。的絕對值是0.

即：如果?！?,那么同=。

如果a<Q,那么問=一。

如果a=0,那么同=0

3.互為相反數(shù)的絕對值

互為相反數(shù)的絕對值相等.

4.兩個負(fù)數(shù)的大小比較

兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

有理數(shù)的運算

1.有理數(shù)加法法則

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減

去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

2.有理數(shù)加法運算律

加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a+b=b+a

加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.

(〃+Z?)+C=Q+S+C)

注意：把相加得0的數(shù)結(jié)合起來；把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計

算就比較簡便.

3.有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

先把加法與減法運算都統(tǒng)一成加法運算，再適當(dāng)運用加法交換律和結(jié)合律.在交換

加數(shù)的位置時要連同前面的符號一起交換.

4.有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.

任何數(shù)同0相乘，都得0.

5.多個有理數(shù)相乘的法則

幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為

負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.

幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為。，積就為。.

6.乘法的運算律

乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.。。=匕。

乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.

(ab)c=a(bc)

乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把

積相加.

7.倒數(shù)

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

8.有理數(shù)的除法法則

除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù).并把絕對值相除.

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.

注意0不能作除數(shù).

9.進行乘除混合運算時應(yīng)注意：

(1)有理數(shù)的除法化成有理數(shù)的乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運算性質(zhì)和運算律

簡化運算.

(2)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，再確定積的符號，最后求出結(jié)果.

10.乘方

求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方.

11.幕、底數(shù)、指數(shù)

乘方的結(jié)果叫做嘉.在罐中，。叫做底數(shù)，九叫做指數(shù).

底數(shù)

12.幕的性質(zhì)

正數(shù)的任何次事都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù).

13.科學(xué)記數(shù)法

把一個大于10的數(shù)記成。xio"的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法

叫做科學(xué)記數(shù)法.在axlO"中，10的指數(shù)〃比原數(shù)的整數(shù)位少L

14.有理數(shù)混合運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減.如果有括號，就先算括號里面的.

近似數(shù)與有效數(shù)字

一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左

邊第一個不是。的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.

整式

1.單項式

數(shù)與字母的乘積，叫單項式.

單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.

2.單項式的系數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).

3.單項式的次數(shù)

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

4.多項式

幾個單項式的和叫做多項式.

5.多項式的項和常數(shù)項

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.

不含字母的項叫做常數(shù)項.

一個多項式含有幾項，就叫幾項式.

6.多項式的次數(shù)

多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).

7.降塞排列

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母

降幕排列.

升募排列

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母

升幕排列.

重新排列時注意：

1）重新排列多項式時，各項都要帶著符號移動位置；

2）對含有兩個以上字母的多項式，一般按其中的某一個字母的指數(shù)排列順序.

8.整式

單項式和多項式統(tǒng)稱整式.

整式的運算

1.同類項

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.

2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

3.合并同類項的法則

同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

4.去括號法則

括號前是"+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；

括號前是"一”號，把括號和它前面的"一"號去掉，括號里各項都改變符號.

5.添括號法則

添括號后，括號前面是"+”號，括到括號里的各項都不變符號；

添括號后，括號前面是"一”號，括到括號里的各項都改變符號.

6.整式加減的一般步驟：

（1）.如果遇到括號，按去括號法則先去括號；

（2）。合并同類項.

整式的乘法

同底數(shù)塞的乘法性質(zhì)：同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.aman=am+n（m,n都是

正整數(shù)）

1.幕的乘方性質(zhì)：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（4勺〃=/7〃（m,n為正整數(shù)）

2.積的乘方性質(zhì)：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

（n為正整數(shù)）

單項式乘單項式的計算法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只

在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

單項式乘多項式的計算法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多

項式的每一項，再把所得的積相加.

多項式乘多項式的計算法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另

一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

特別地，對于含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一個字母的二次

三項式.

這就是說,如果用a,b分別表示含有一個系數(shù)是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數(shù)

項，則有：

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.這個公式叫做乘法的平方差公式.

(a+b)(a-b)=a2-b2

兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或者減去)它們的積的2倍.這兩個公

式叫做乘法的完全平方公式.

(a+=a+2ab+b~或(a—-2ab+b~

1.同底數(shù)累的除法性質(zhì)：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am^an=am-n(a-0;孫〃正整數(shù),并且機〉〃)

2.零指數(shù)塞的規(guī)定：任何不等于0的數(shù)的0次累都等于1.即a°=l(a#0).

3.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的規(guī)定：任何不等于0的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次幕，等于這個數(shù)的p次幕的

倒數(shù).即：

a-p=—(a^0。是正整數(shù))

ap

4.用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)：axlCT中,n等于第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù).

5.單項式除以單項式的計算法則，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因

式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

多項式除以單項式的計算法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個

單項式，再把所得的商相加.

多項式因式分解：

1.因式分解:把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個多項式因式

分解,也叫做把這個多項式分解因式.

2.因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

3.公因式:我們把多項式各項都含有的公共的因式,叫做這個多項式各項的公因式.

4.提公因式法分解因式：一般地，如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號

外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

注意:如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出"-"號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)

是正的。在提出"-”號時，多項式的各項都要變號.

1.運用公式法分解因式：

如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做

運用公式法.

2.平方差公式：

a2-b2=(a+b)(a-b)

兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.這個公式就是平方差公式.

3.完全平方公式：

a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

兩個數(shù)的平方和,加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平

方.這兩個公式就是完全平方公式.

4.完全平方式：

我們把a?+2ab+b2及a2-2ab+b?這樣的式子叫做完全平方式，把完全平方式分解因式時，要

根據(jù)第二項的符號來選擇運用哪一個完全平方式.

5.分解因式時應(yīng)注意：

(1)如果多項式的各項含有公因式,那么先提出這個公因式,再進一步分解因式；

(2)分解因式,必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.

1.平面直角坐標(biāo)系：

為了用一對實數(shù)表示平面內(nèi)的點，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)

系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正

方向，兩軸交點O是原點.這個平面就叫做坐標(biāo)平面.

2.橫縱坐標(biāo)：

由平面內(nèi)的點向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)叫做該點的橫坐標(biāo)；由平面內(nèi)的點向y

軸作垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)叫做該點的縱坐標(biāo).在記一個點的坐標(biāo)時，要加小括號且橫

坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前.

3.坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系：

坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.即對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點M,都有唯一

的一對有序?qū)崝?shù)(x,y)和它對應(yīng)；對于任意一對有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的

一點M和它對應(yīng).

4.特殊點的坐標(biāo)：象限內(nèi)點的特征

象限橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號

第一象限++

第二象限—+

第三象限——

第四象限+—

坐標(biāo)軸上點的特征：在x軸上的點的縱坐標(biāo)是0；在y軸上的點的橫坐標(biāo)是0.

5.對稱點的坐標(biāo)：

點P(x,y)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是Pi(X,—y);

點P(x,y)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是P2(-x,y);

點P(x,y)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是P3(―X,—y).

函數(shù)知識

1.變量與常數(shù)：在一個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量是變量；數(shù)值保持不變的量是常

量.

2.函數(shù)：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯

一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

3.解析法：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析式.

注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意

義.

4.函數(shù)的圖象：

一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量％與函數(shù)》的每對對應(yīng)值，分別作為點的橫坐

標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

5.由函數(shù)解析式畫圖象，一般按下列步驟進行：

(1)列表.列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值.

(2)描點.以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點.

(3)連線.按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連結(jié)起來.

注：描出的點越多，圖象越精確.有時不能把所有的點都描出，就用平滑的曲線連結(jié)畫出的

點，從而得到函數(shù)的近似的圖象.

一次函數(shù)：

1.一次函數(shù)：形如y=+8(左。0,左力是常數(shù))的函數(shù)叫做一次函數(shù).

2.正比例函數(shù)：形如y(左。0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).

3.正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過點(0,0)和(1,左)的直線.它有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時，y隨X的增大而增大；

(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減??；

4.一次函數(shù)圖象和性質(zhì)：

h

一次函數(shù)>=依+6的圖象是一條經(jīng)過點(0,b)和(一一,0)的直線.它有下列性質(zhì)：

k

(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；

(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減??；

5.待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子

的方法，叫待定系數(shù)法.

方程的相關(guān)概念

1.等式

用等號〃=〃來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.

2.等式的左邊、右邊

在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊.

3.等式的性質(zhì)

等式性質(zhì)1等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.

等式性質(zhì)2等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0）,所得結(jié)果仍是等式.

已知數(shù)：在研究之前，它的值是已知的數(shù)，叫做已知數(shù).

未知數(shù)：在研究之前，它的值是未知的數(shù)，叫做未知數(shù).

方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫方程的解.

方程的根：只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做根.

解方程：求得方程的解的過程，叫解方程.

1.移項

把方程中的項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項.

2.一元一次方程

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0,這樣的方程叫一元一次方程.

3.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

方程々c+b=0（其中％是未知數(shù)，。、匕是未知數(shù)，且awO）,叫做一元一次方程的

標(biāo)準(zhǔn)形式.

4.解一元一次方程的一般步驟

變形名稱具體做法

去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù).

去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號.

把含有未知數(shù)的項部移到方程的一邊，其他項都

移項

移到方程的另一邊（記住移項要變號）.

合并同類項把方程化成以才=R白。01的形式.

在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)即得到方程的

系數(shù)化為1解工=M

a

列出一元一次方程解應(yīng)用題的方法

1.弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如x）表示題目中的一個未知數(shù)；

2.找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系；

3.根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；

4.解這個方程，求出未知數(shù)的值；

5.寫出答案（包括單位名稱）.

1.二元一次方程

含有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是1,像這樣的方程，叫做二元一次方程.

2.二元一次方程組

兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.（方程組中共含有兩個未知

數(shù)）

3.二元一次方程組的解

一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二

元一次方程組的解.

1.解方程組

求方程組的解的過程，叫做解方程組.

2.代入法

把其中一個方程的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示，然后代入另一個方

程，就可以消去一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法就叫做代入消元法，簡稱代入法.

3.代入法的一般步驟：

1）從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)，例如人用含工

的代數(shù)式表示出來，也就是寫成>=以+6的形式；

2）將〉=以+5代入另一個方程中，消去九得到一個關(guān)于光的一元一次方程；

3）解這個一元一次方程，求出x的值；

4）把求得的x的值代入y=ax+6中，求出>的值，從而得到方程組的解.

2.加減法

先利用等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)同乘以需要變形的方程的兩邊，使兩個方程中某個未知

數(shù)的系數(shù)的絕對值相等.然后，把兩個方程的兩邊分別相加或相減，就可以消去這個未知數(shù),

這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

3.加減法的一般步驟：

①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)

的數(shù)去乘方程的兩邊，使一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；

②把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；

③解這個一元一次方程；

④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)，從而得到

方程組的解.

注意（1）當(dāng)方程組比較復(fù)雜時，應(yīng)先化簡，如去括號、去分母、合并同類項等；遇到

分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）系數(shù)時，一般先化成整數(shù)系數(shù).

（2）在求出一個未知數(shù)的值之后，可以將它代入化簡以后的方程組的任意一個方程中，

求出第二個未知數(shù).

不等式的相關(guān)概念

1.不等式

用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.

2.不等式的基本性質(zhì)

不等式基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方

向不變.

不等式基本性質(zhì)2不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

不等式基本性質(zhì)3不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

3.不等式的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)對比：

等式不等式

兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或

同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.同一個整式，不等號的方向不變.

兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，

不等號的方向不變.

兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除

數(shù)不能是0），所得結(jié)果仍是等式.兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，

不等號的方向改變.

4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡

稱這個不等式的解集.

5.不等式的解集x>a與與xw。）的區(qū)別：

后者表示。也是不等式的解，在數(shù)軸上表示這個解集時，用空心圓圈與實心圓點來加以

區(qū)分.

6.解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

7.一元一次不等式：可化為只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于。的不

等式叫做一元一次不等式.

8.一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b<Q^ax+b>0（?/0）

9.一元一次不等式與一元一次方程的解法對比：

解一元一次方程：解一元一次不等式：

(1)去分母；(1)去分母；

(2)去括號；(2)去括號；

解(3)移項；(3)移項；

法(4)合并同類項；(4)合并同類項：

步(5)系數(shù)化為1.(5)系數(shù)化為1.

驟在上面的步■驟(1)和步?驟(5)中，如

果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等

號改變方向.

一元一次方程只有一一元一次不等式的解集含有無限

解的

個解.多個數(shù).

情況

10.一元一次不等式組的解集：

幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解

集.

11.解不等式組：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組.

12.解一元一次不等式組的兩個步驟：

(1)求出這個不等式組中各個不等式的解集；

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個不等式組的解集

點與線

1.直線是向兩方無限延伸著的.

2.直線的表示方法：直線可以用一個小寫字母表示，如直線/.也可以用直線上的兩點來表

示，如直線AB.

3.直線的性質(zhì)公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡述為：過兩點有且只有

一條直線.

4.相交直線與交點：當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，或稱

它們是相交直線，這個公共點叫做它們的交點.

5.射線和線段都是直線的一部分.

6.射線：直線上的一點和它一旁的部分叫做射線，這個點叫做射線的端點.

7.射線的表示方法：射線用端點和射線上的另一點來表示.

注意：表示端點的字母要寫在前面，使字母的順序與射線延伸的方向一致.

8.線段：直線上的兩個點和它們之間的部分叫做線段.這兩個點叫做線段的端點.

9.線段的表示：線段可用表示端點的字母表示.如圖，記作線段AB或線段BA.有時也可

記作線段。.

AB

10.線段的延長線：

延長線段AB,是指按從A到B的方向延長.

延長線段BA,是指按從B到A的方向延長.這時也可以說反向延長線段AB.

11.線段的比較：

ABCD

比較線段AB、CD的長短，可以先把它們移到同一條直線上，使一個端點A和C重合，

另一端點B和D落在直線上A和C的同側(cè).如果點D、B重合，就說線段AB和CD相等，記作

AB=CD.如果點D在線段AB上，就說線段AB大于CD,記作AB>CD.如果點D在線段AB外,

就說線段AB小于CD,記作AB<CD.

比較線段的長短，還可以先量出線段的長度，按照長度來比較它們的大小.線段的大小

關(guān)系和它們長度的大小關(guān)系是一致的.

12.畫一條線段等于已知線段

畫一條線段等于已知線段可以用圓規(guī)在射線AC上截取AB,使得AB=a,或者，先

量出線段。的長度，再畫一條等于這個長度的線段.

13.畫線段的和、差、倍、幾分之一：

①畫線段的和與差

設(shè)線段?！礲,在直線上畫線段=再在AB的延長線上畫線段=那么線段

AC就是a與b的和，記作AC=a+b

ABC

III

如果在線段AB上畫線段8。=b,那么線段AD就是。與6的差，記作AD=。-b.

ADB

__I___I—

<――H

a

②畫線段的幾倍與幾分之一

在射線AB上順次截取線段BC=CD=?“=AB,那么AC=AB+BC線段AC就是線段AB的2

倍.記作AC=2AB.這時，AB是AC的二分之一，記作=同樣，AD=3AB,

2

AB=』AD等等.

3

ABCDE

角的有關(guān)知識

1.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做

角的邊.

2.角的表示方法：用三個字母表示.如圖，可把角記為注意頂點0寫在中間.在

NAOB的頂點處只有這一個角時，也可把它記作/0,有時也可靠近頂點加上弧線，注上

數(shù)字和希臘字母表示角：如Nl、Na.

3.平角、周角(從旋轉(zhuǎn)的觀點定義)：

射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一條直線時，所成的角叫做平角;

繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到起始位置OA時，所成的角叫做周角.

4.角的大小比較方法:

(1)疊合法：把一個角的頂點移到和另一個角的頂點重合，

一邊和另一角的一邊重合，另兩邊落在重合兩邊的同旁.

AABC=乙DEF乙ABC<ADEFZABC>ZDEF

(2)度量法：量出角的度數(shù)，按照度數(shù)比較角的大小.因為角的大小和它們的

度數(shù)的大小是一致的.

5.角的和、差、倍、分

a_zL4BC=Zl+Z2

6.角的平分線：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.如

圖，

0C是NAOB的平分線，這時有：

ZAOB=2ZA0C=2ZC0B

ZAOC=ZCOB=%ZAOB

7.1平角=180。1周角=360°1直角=90。1°=60,1'=60〃

注：度、分、秒之間是60進制.

8.互為補角：

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角.如圖N1和N2互為補角.

2

9.互為余角：

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角.如圖，N3和N4互為余角.

10.補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.

11.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.

畫一個角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度數(shù)，再畫一個等于這個度數(shù)的角.

畫直角，或30°、45。、60°的角，可以直接利用三角尺來畫；

畫兩個角的和、差或一個角的幾倍、幾分之一，可以先量出已知角的度數(shù)，計算出它們

的和、差、幾倍、幾分之一，再按計算出的結(jié)果來畫.

兩直線的關(guān)系

1.兩直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直

線互相垂直.

2.垂線和垂足：兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交

點叫做垂足.

3.垂線段：如圖，設(shè)點P是直線/外一點，PO±Z垂足為O,線段PO叫做點P到直線/的垂線

段.

4.垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.畫一條線段或射線的垂線，就是畫

它們所在直線的垂線.

性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段

最短（OP為垂線段）.

5.點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

三線八角

1.同位角：如圖

E

2

AB

EXCA5

/I與/5,這兩個角分別在直線AB、CD的上方，并且都在直線EF的右側(cè)，像這樣位置

相同的一對角叫做同位角.N2與N6、/3與/7、/4與N8,也是同位角.

2.內(nèi)錯角：/3與N5,這兩個角都在直線AB、CD之間，并且/3在直線EF的左側(cè)，/5在直

線EF的右側(cè)，像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.N4與/6也是內(nèi)錯角.

3.同旁內(nèi)角：/3與/6在直線AB、CD之間，但它們在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫

做同旁內(nèi)角./4與/5也是同旁內(nèi)角.

1.平行線：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.用"〃”符號表示.

2.平行公理及其推論：

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

1.判定兩條直線平行的公理：

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.

2.兩條直線平行的判定定理：

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

平行線的性質(zhì)

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

三角形的有關(guān)知識

1.三角形:如圖

A

B--------------------------C

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

三角形的邊:組成三角形的線段叫做三角形的邊.

三角形的頂點:相鄰兩邊的公共端點,叫做三角形的頂點.

三角形的內(nèi)角:相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.

如圖，線段AB,BC,CA是三角形的邊，點A,B,C是三角形的頂點，ZA,ZB,NC是三角形

的角.

2.三角形的角平分線:三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間

的線段叫做三角形的角平分線.如圖，射線AD平分NBAC,交對邊BC于點D,線段AD就是

AABC的一條角平分線.此時，ZBAD=ZDAC=-ZBAC.

2

3.三角形的中線:在三角形中,連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線.如圖2

注:在一個三角形里，有三條角平分線，三條中線.

4.三角形的高線（高）：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線,頂點和垂足間的線段叫做三

角形的高線，簡稱三角形的高.

如圖,AD,BE,CF是AABC的三條高.

注:銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的兩條高在三角形的外部，直角三角

形中有兩條高恰好是它的兩條邊.

5.三角形的穩(wěn)定性:三角形三邊長度一定，三角形的形狀和大小就完全固定.三角形的這個性質(zhì)

叫做三角形的穩(wěn)定性.

三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中是很有用的，例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅固

和穩(wěn)定;在柵欄門上斜著釘一條（或兩條）木板，構(gòu)成一些三角形，就可以使柵欄門不變形.

1.不等邊三角形:三條邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形，如圖

2.等腰三角形:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，如圖

3.等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角:在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰,另外一邊叫做

底邊，兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角.

4.等邊三角形:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，如圖

5.三角形按邊的相等關(guān)系分類：

「不等邊三角形

三角形）「底邊和腰不相等的等腰三角形

[_等腰三角形J

L等邊三角形

6.三角形三邊關(guān)系定理及其推論：

定理:三角形兩邊的和大于第三邊.

推論:三角形兩邊的差小于第三邊.

相關(guān)概念

1.輔助線:為了證明的需要,在原來圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫

成虛線.

2.銳角三角形:三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形.

3.直角三角形:有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.

4.直角三角形的直角邊、斜邊:在直角三角形中，夾直角的兩邊叫做直角邊，直角的對邊叫斜邊.

5.鈍角三角形:有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.

6.斜三角形:銳角三角形和鈍角三角形合稱斜三角形.

7.等腰直角三角形:兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.

8.三角形的外角:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角

9.三角形按角的大小分類：

「直角三角形

三角形」「