四川省簡陽市2024年高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

四川省簡陽市2024年高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量、滿足，且，則為（）A． B．6 C．3 D．2．若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知數(shù)列的前項和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說法都不正確4．直線被圓截得的弦長為（）A．4 B． C． D．5．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．6．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A．8 B．6 C．5 D．47．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上遞增的函數(shù)的個數(shù)是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數(shù).A． B． C． D．8．若函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，則下列說法正確的是（）A．在上是增函數(shù) B．圖象關于直線對稱C．圖象關于點對稱 D．當時，函數(shù)的值域為9．在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或10．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩圓交于點和，兩圓的圓心都在直線上，則____________；12．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.13．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域為_____．14．已知數(shù)列中，，，，則的值為_____．15．若實數(shù)滿足，，則__________．16．在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a3＝9，則當3a2+a4取得最小值時，＝_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，連接.（1）求證：；（2）點是上一點，若平面，則為何值？并說明理由.（3）若，求二面角的余弦值.18．在平面直角坐標系中，直線，.(1)直線是否過定點？若過定點，求出該定點坐標，若不過定點，請說明理由;(2)已知點，若直線上存在點滿足條件，求實數(shù)的取值范圍.19．求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標．20．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.21．據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先由可得,即可求得,再對平方處理,進而求解【詳解】因為,所以,則,所以,則,故選:A【點睛】本題考查向量的模,考查向量垂直的數(shù)量積表示,考查運算能力2、A【解析】試題分析：第一次循環(huán)運算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時符合條件輸出，故選A.考點：算法初步.3、D【解析】

利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點睛】本題主要考查利用與的關系求，以及等差等比數(shù)列的判定．4、B【解析】

先由圓的一般方程寫出圓心坐標，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標為，半徑為，又點到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎題型.5、D【解析】

根據(jù)，利用向量數(shù)量積的定義和運算律即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)化為平面向量數(shù)量積的求解問題，屬于?？碱}型.6、B【解析】

判斷框，即當執(zhí)行到時終止循環(huán)，輸出.【詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【點睛】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少，所以可以通過列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.7、B【解析】

將①②③④中的函數(shù)解析式化簡，分析各函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出結(jié)論.【詳解】對于①中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于②中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于③中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，將函數(shù)向右平移后得到的函數(shù)為，該函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，同時也考查了三角函數(shù)的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.8、A【解析】

先由函數(shù)的周期可得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)值域的求法逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，所以，即，即，對于選項A，令，解得：，即函數(shù)的增區(qū)間為，當時，函數(shù)在為增函數(shù)，即A正確，對于選項B，令，解得，即函數(shù)的對稱軸方程為：，又無解，則B錯誤，對于選項C，令，解得，即函數(shù)的對稱中心為：，又無解，則C錯誤，對于選項D，，則，即函數(shù)的值域為，即D錯誤，綜上可得說法正確的是選項A，故選：A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，重點考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.9、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故選B考點：正弦定理10、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質(zhì)可知該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來進行驗證，考查推理能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圓的性質(zhì)可知，直線與直線垂直，，直線的斜率，，解得.故填：3.【點睛】本題考查了相交圓的幾何性質(zhì)，和直線垂直的關系，考查數(shù)形結(jié)合的思想與計算能力，屬于基礎題.12、1【解析】

根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題13、{x|x＞﹣1}【解析】

利用對數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為：,解得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域，考查學生對對數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎題.14、1275【解析】

根據(jù)遞推關系式可求得，從而利用并項求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查并項求和法、等差數(shù)列求和公式的應用，關鍵是能夠利用遞推關系式得到數(shù)列相鄰兩項之間的關系，從而采用并項的方式來進行求解.15、【解析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導公式求解．16、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等號成立的條件，求得公比，由此求得的值.【詳解】∵在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a3＝9，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式得，當且僅當，即，即q時，3a2+a4取得最小值，∴l(xiāng)og3q＝log3．故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見詳解；(2)，理由見詳解；（3）.【解析】

（1）通過證明EF平面PBD，即可證明；（2）通過線面平行，將問題轉(zhuǎn)化為線線平行，在平面圖形中根據(jù)線段比例進而求解；（3）根據(jù)（1）（2）所得，找到二面角的平面角，然后再進行求解.【詳解】（1）證明：因為四邊形ABCD為正方形，故DAAE，DC，即折疊后的DP又因為平面PEF，平面PEF，故DP平面PEF，又平面PEF，故.在正方形ABCD中，容易知EF，又平面PBD，平面PBD，故EF平面PBD，又平面PBD故，即證.（2）連接BD交EF于O，連接OM，作圖如下因為//平面，平面PBD，平面PBD平面=MO故//MO在中，由，以及E、F分別是正方形ABCD兩邊的中點，故可得即為所求.（3）過M作MH垂直于BD，垂足為H，連接OP，作圖如下：由（1）可知：EF平面PBD，因為MH平面PBD，故EF又，平面EDF，BD平面EDF，故MH平面EDF，又因為BDEF，故即為所求二面角的平面角.設正方形ABCD的邊長為4，因為，故PM=1，故在中，PM=1，EP=2，根據(jù)勾股定理可得ME同理：在中，PM=1，PF=2，根據(jù)勾股定理可得MF=又EF=故在等腰三角形EMF中，因為O是EF的中點，故MO=.由（1）可知，PD平面PEF，又OP平面PEF，故PDOP，則，故可得，又在中，PE=PF=2，EF=2，O為斜邊EF上的中點，故OP=，又因為MD=3，OD=故可解得MH=故在中，MH=1，MO=，由勾股定理可得OH=故.故二面角的余弦值為.【點睛】本題考查由線面垂直推證線線垂直，由線面平行得到線線平行，以及二面角的求解，屬綜合中檔題.18、（1）過定點，定點坐標為；（2）或.【解析】

(1)假設直線過定點，則關于恒成立，利用即可結(jié)果；(2)直線上存在點,求得,故點在以為圓心，2為半徑的圓上，根據(jù)題意，該圓和直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，由此求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）假設直線過定點，則，即關于恒成立，∴，∴，所以直線過定點，定點坐標為（2）已知點,，設點，則，，∵,∴,∴所以點的軌跡方程為圓，又點在直線：上，所以直線：與圓有公共點，設圓心到直線的距離為，則，解得實數(shù)的范圍為或.【點睛】本題主要考查直線過定點問題以及直線與圓的位置關系，屬于中檔題.解答直線與圓的位置關系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運用韋達定理以及判別式來解答.19、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解析】

設出圓的一般方程，把代入所設,得到關于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標準方程，進一步求得圓心坐標與半徑.【詳解】設圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=3，F(xiàn)=0，∴圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圓心是（4，﹣3）、半徑r=1．【點睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)，屬于簡單題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設出動點坐標，根據(jù)題意列出關于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標和半徑，寫出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設出圓的標準方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF．3分因為DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE