河南省鄭州市金水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題含解析

河南省鄭州市金水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．602．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．-1 D．13．化為弧度是A． B． C． D．4．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．6．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A． B．C． D．7．已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．已知tan(α+π5A．1B．-57C．9．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．10．在△ABC中角ABC的對(duì)邊分別為A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．12．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的面積為，則的最大值為_(kāi)_______.13．若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該正四棱錐的體積為_(kāi)_____.14．某住宅小區(qū)有居民萬(wàn)戶，從中隨機(jī)抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計(jì)有______戶．15．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.16．若點(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求證：.20．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.21．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，公比，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求使的的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體體積的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來(lái)進(jìn)行求解.2、A【解析】

根據(jù)投影的定義和向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：∵，，∴向量在向量方向上的投影，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義及其坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

由于，則.【詳解】因?yàn)?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查角度制與弧度制的互化.4、C【解析】或（舍），故選C.5、A【解析】

由原式，明顯考查斜率的幾何意義，故上下同除以得，再畫(huà)圖分析求得的取值范圍，再用基本不等式求解即可．【詳解】所求式，上下同除以得，又的幾何意義為圓上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，由圖可得，當(dāng)過(guò)的直線與圓相切時(shí)取得臨界條件．當(dāng)過(guò)坐標(biāo)為時(shí)相切為一個(gè)臨界條件，另一臨界條件設(shè)，化成一般式得，因?yàn)閳A與直線相切，故圓心到直線的距離，所以，，解得，故．設(shè)，則，又，故，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的幾何意義，基本不等式的用法等．注意求斜率時(shí)需要設(shè)點(diǎn)斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得斜率，在用基本不等式時(shí)要注意取等號(hào)的條件．6、D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.7、C【解析】

直接利用扇形弧長(zhǎng)公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長(zhǎng)公式得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=9、B【解析】

通過(guò)得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、D【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出sinC的值，進(jìn)一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】△ABC中角ABC的對(duì)邊分別為a、b、c，cosC，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．則，△ABC面積的最大值為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

本題可以先通過(guò)得出的解析式，再得出的解析式，最后通過(guò)數(shù)列是遞減數(shù)列得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】，因?yàn)樵摂?shù)列是遞減數(shù)列，所以即因?yàn)樗詫?shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值一定是一個(gè)負(fù)值．12、【解析】

先求得的值，再利用兩角和差的三角公式和正弦函數(shù)的最大值，求得的最大值．【詳解】中，若的面積為，，．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要兩角和差的三角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．13、4.【解析】

設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正棱錐體積的計(jì)算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．14、【解析】

計(jì)算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【點(diǎn)睛】本小題主要考查用樣本估計(jì)總體，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

由題意可得定點(diǎn)，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結(jié)果．【詳解】解：且令解得，則即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，把要求的式子化為，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由，再結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，則，，又所以，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出的通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）由，，能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得，∴．（Ⅱ）．18、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,利用已知條件求出首項(xiàng)和公差,由此能求出an=2n+3（2）由得,由此能求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）是等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和解得：.（2）,,,又.是以3為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.19、（1）．（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）由可得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求進(jìn)而可求（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法可求和，即可證明．試題分析：（1）（2）試題解析：（1）由知，當(dāng)即所以而故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，且（2）因?yàn)樗钥键c(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會(huì)得到和的值，然后根據(jù)的值．試題解析：解：