奧數(shù)訓(xùn)練營第 18講組合圖形面積（一）

第18講組合圖形面積（一）

一、知識(shí)要點(diǎn)

組合圖形是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單的幾何圖形組合而成的。組合的形式

分為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合。由于組合圖形具有條件相等的特點(diǎn),

往往使得問題的解決無從下手。要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾

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1.切實(shí)掌握有關(guān)簡(jiǎn)單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；

2.仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組合而成的；

3.適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；

4,采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單。

二、精講精練

【例題1】一個(gè)等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個(gè)三角形的面積

是多少平方厘米？

練習(xí)1：1.求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）

2.已知正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的面積。

3.有一個(gè)梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米,

那么面積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。

【例題2】正圖正方形中套著一個(gè)長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形的

四個(gè)角的頂點(diǎn)把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是短的2倍。求中

間長方形的面積。

練習(xí)2：

1.（如下圖）已知大正方形的邊長是12厘米，求中間最小正方形的面積。

2.正圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點(diǎn)，求三角形

AEF的面積。

3.求下圖（上右圖）長方形ABCD的面積（單位：厘米）。

【例題3】四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積是

7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？

練習(xí)3：

1.圖中兩個(gè)正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影部分的面積。

2.下圖中兩個(gè)完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘

米）

3.下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米?

6厘米

【例題4】下圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是

多少平方厘米？

練習(xí)4：

1.如下圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積。

2.在一個(gè)直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方

形的面積是多少？（單位：厘米）

3.圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大10平方

厘米。求平行四邊形的面積。

【例題5】圖中ABCD是長方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平

方厘米，AB=4厘米，BC=6厘米。求ED的長。

練習(xí)5：

1.如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部

分面積比三角形ADH的面積大8