2022年冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章 三角形達(dá)標(biāo)測試試題（含解析）

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章三角形達(dá)標(biāo)測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，NC=ZA=9O。，NB=25。，則/。的度數(shù)是（）

A.55°B.35°C.45°D.25°

2、王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖，要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木

條？（）

3、如圖，在AABC中，ZC=90°,ZA=3O°,將AABC沿直線〃?翻折，點A落在點。的位置，則

Nl—N2的度數(shù)是（）

c

A.30°B.45°C.60°D.75°

4、如圖，直線力、刀分別與的兩邊力反比'相交，且心〃心若N3=35°,Zl=105°,則

Z2的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.40°D.60°

5、將一副三角板按不同位置擺放，下圖中Na與4互余的是（）

AL

BC

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7、下列長度的三條線段能組成三角形的是（)

A.3,4,7B.3,4,8C.3,4,5D.3,3,7

8、如圖，4?是△46。中N物C的角平分線，DE1.AB于點、E,S^ABC=19DE=2,48=4,則力。長是

（）

A

BD

A.6B.5C.4D.3

9、下列各組數(shù)中，不能作為一個三角形三邊長的是（)

A.4,4,4B.2,7,9C.3,4,5D.5,7,9

10、如圖，在△45。中，ZACB=90°,ZA=3O°,將△ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△￡＞氏:,則

ZAED的度數(shù)為（)

A.105°B.120°C.135°D.150°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，已知點A是射線8E上一點，過A作C4_L8E交射線班?于點C,J.3尸交射線BF于點

D,給出下列結(jié)論：①N1是D8的余角；②圖中互余的角共有3對；③N1的補角只有ZAC尸；④與

ZAP8互補的角共有3個，其中正確結(jié)論有（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）.

2、如圖，已知AE〃BD,Nl=88°,N2=28°.則NC=

3、如圖，點/、6在直線/上，點C是直線/外一點，可知。+龍＞力6,其依據(jù)是一

4、在比1中，/?比于點〃，BD=CD,若BC=6,AD=\,則圖中陰影部分的面積為—

5、如圖，在面積為48的等腰“8。中，AB=AC=10,BC=12,尸是比'邊上的動點，點尸關(guān)于直線

AB、",的對稱點外別為,M、N,則線段.腦V的最大值為

A

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，在同一平面內(nèi)有四個點4B、aD,請按要求完成下列問題.(注：此題作圖不要求寫出

畫法和結(jié)論)

(1)分別連接力8、49,作射線力C,作直線劭與射線/C相交于點。；

(2)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段45+A9與劭的數(shù)量關(guān)系是,理由是.

?D

%.C

2、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點。按如圖方式疊放在一起，其中N/=60°,

Z^=45°.

(1)如圖1,若廬65°,則N4??；/加俁120°,則/加/；

(2)如圖2,若/兒快150°,則Na氏；

(3)猜想/切〃與/力％的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖1說明理由；

(4)如圖3三角尺力仍不動，將三角尺。勿的勿邊與勿邊重合，然后繞點。按順時針以1秒鐘

15°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間f(其中0<C<6,單位：秒)為何值時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂

直，直接寫出力的值.

D

3、已知，中，/￡平分/%G"是上一點，歷歸_6c于乂

(1)如圖①，當(dāng)點必與力重合時，若NQ40°,/￡80°,求/項”的度數(shù);

(2)如圖②，當(dāng)點必在線段AEk(不與A,/重合)，用等式表示N而四與N8,NC之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明你的結(jié)論；

(3)如圖③，當(dāng)點也在線段46的延長線上,連接比，過點4做加的垂線，交加的延長線于點E交

8c的延長線上于點。

①依題意補全圖形；

②若N6=a°,NACB=B°,ND=y°,則/4芯=_________°.

(用含明￡,7的式子表示)

ENC

圖②,/圖③

圖①

4、已知a,b,c是AABC的三邊長.

(1)若a,b,c滿足，(a-b)2+\b-c\=O,試判斷々ABC的形狀;

(2)化簡：\b-c-a\+\a-b+c\-\a-b-c\

5、如圖，中，砥為延邊上的高，Q?平分ZACB,CD、應(yīng)?相交于點凡若44=70。,

ZABC=60°,求NBFC的度數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等求解即可.

【詳解】

解：設(shè)49與5c相交于0,貝仍，

睜NC眺/場180°,N4+N40ff=N3=180°,ZOZJ=90°,

於25°,

故選：D.

【點睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180。是解答的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得.

【詳解】

解：要使這個木架不變形，王師傅至少還要再釘上1根木條，將這個四邊形木架分成兩個三角形，如

圖所示：

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

設(shè)“交AC,AB于點E,F,G是射線E尸上的一點，設(shè)ZAEG=NDEG=a,ZAFG=NDFG=0,根據(jù)三

角形的外角的性質(zhì)可得￡-。=30。，進(jìn)而根據(jù)平角的定義即可求得NLN2,即可求得N1-N2.

【詳解】

如圖，設(shè)加交AC,AB于點E,F,G是射線E尸上的一點,

,??折疊，

/.ZAEG=ZDEG,ZAFG=NDFG

設(shè)ZAEG=NDEG=a,ZAFG=ZDFG=p

P-a-vZA=a+30°

即夕一a二30。

vZl=180°-2a,Z2=180°-2/7

Zl-Z2=2??-2a=60°

故選C

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理球場/3的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求出答案.

【詳解】

解：VZ^=35°,Zl=105°,

.?.N3=180-Nl-N后40°,

,/h//l2,

.".Z2=Z3=40°,

故選：C.

【點睛】

此題考查三角形內(nèi)角和定理，兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟記三角形內(nèi)角和等于180度及平行線

的性質(zhì)并熟練解決問題是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

根據(jù)平角的定義可判斷A,D,根據(jù)同角的余角相等可判斷B,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可判斷C,從

而可得答案.

【詳解】

解：選項A：根據(jù)平角的定義得：/a+90。+NB=180°,

...Na+NB=90°,即Na與NB互余；故A符合題意；

選項B：如圖,

Q?a?390??b?3,

\彳立=b,故B不符合題意;

故C不符合題意；

選項D：?a2b180?45?135?,

故D不符合題意；

故選A

【點睛】

本題考查的是平角的定義，互余的含義，同角的余角相等，三角形的外角的性質(zhì)，掌握“與直角三角

形有關(guān)的角度的計算”是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

直接根據(jù)三角形中線定義解答即可.

【詳解】

解：：CM是的中線，AM=4cm,

BM=AM=4cm,

故選:B.

【點睛】

本題考查三角形的中線，熟知三角形的中線是三角形的頂點和它對邊中點的連線是解答的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)組成三角形的三邊關(guān)系依次判斷即可.

【詳解】

力、3,4,7中3+4=7,故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤.

B、3,4,8中3+4<8,故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤.

C、3,4,5中任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊，故能組成三角形，符合題

意，選項正確.

D、3,3,7中3+3<7,故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊.

8、D

【解析】

【分析】

過〃作DF1AC于F,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出D冉DF2,根據(jù)SAADB^SAADO1和三角形面積公式求出即

可.

【詳解】

解：過〃作"1于凡

:助是△/1歐中N為。的角平分線，DE1AB于點、E,D方2,

：.DE=DF=2,

*：S/BO7,

：.SAADB+SAAD(=7,

：.|XABXD吟XACXD27,

AyX4X2+|XACX2=7,

解得：AC=3.

故選D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：角

平分線上的點到角兩邊的距離相等.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解.

【詳解】

解：選項44,4,4可以構(gòu)成等邊三角形，故選項4正確；

選項層2+7=9,兩邊之和等于第三邊，不能構(gòu)成三角形，故選項8錯誤；

選項G3+4>5,這三邊可以構(gòu)成三角形，故選項C正確;

選項。：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可以構(gòu)成三角形，故選項〃正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查了構(gòu)成三角形的三邊的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，由此即可求解.

10、B

【解析】

【分析】

由題意易得4=40=3。°,/4CB=ZDCE=90。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZA=/D=30o,ZACB=/DCE=90°,

ZAED=ZD+ZDCE=120°；

故選B.

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

1、①④##④①

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直定義可得/的俏90°,NAD仁NADB=NCA/90：結(jié)合三角形的內(nèi)角和，然后再根據(jù)余角定

義和補角定義逐一進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：???CALBE,

\?B?190?,

???N1是D8的余角；故①符合題意；

AD±BF,

\行+C43=90?,?B?BAD90?,

\彳?；橛嘟牵苋?A。互為余角，

1/CAYBE,

\WAD,84）互為余角，

所以圖中互余的角共有4對，故②不符合題意；

Q?11ACF180?,

N1與NACT互補；

VZ1+ZZZ40900,Z^Z>Z/Z4<=90°,

：.N1=/BAD,

,:NBA/NDA氏180°,

.,.Zl+ZZM^180°,

.../I與N的/互補，故③不符合題意；

???CA1BE,ADYBF

\?ADB?ADC?CAB?CAE90?,

所以與ZAD5互補的角有行1DC,CAB,?CAE,共3個，故④符合題意;

所以正確的結(jié)論有：①④

故答案為：①④

【點睛】

本題考查的是垂直的定義，互余，互補的含義，三角形的內(nèi)角和定理，掌握“互為余角的兩個角之和

為9()。，互為補角是兩個角之和為180?！笔墙獗绢}的關(guān)鍵.

2、60°

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/3=88°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得NC

【詳解】

解：VAE//BD

.*.N1=N3=88°,

VZ3=Z2+ZC,

.,.Zr=Z3-Z2=88°-28°=60°,

故答案為：60°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形的外角的性質(zhì)，求得N3=88°是解題的關(guān)鍵.

3、在三角形中，兩邊之和大于第三邊

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：?.?點4、6在直線/上，點C是直線/外一點,

...A、B、C可以構(gòu)成三角形,

...由三角形三邊的關(guān)系：在三角形中，兩邊之和大于第三邊可以得到：CA+Cff>AB,

故答案為：在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟知三角形中兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

4、6

【解析】

【分析】

=

如圖，先標(biāo)注字母，證明^X/ABDSvACO,S'BEF~$VCEF,可得S陰影=—SV4BC,從而可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，先標(biāo)注字母，

?/ADA_BC于點D,BD=CD,

'SYABD~SvAC。，S'BEF~^VCEF，

'S陰影==/SvA6C'

???BC=6,AD=4f

\SvMc=g倉⑹4=12,

'S陰影=/SyABC=6.

故答案為：6

【點睛】

本題考查的是三角形的高，中線與面積的關(guān)系，掌握“三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部

分”是解本題的關(guān)鍵.

5、19.2

【解析】

【分析】

點戶關(guān)于直線4?、4c的對稱點分別為材、M根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得+當(dāng)點。與點

6或點，重合時，只材、/V三點共線，也M最長，由軸對稱可得8尸，AC,BF=FN,再由三角形等面

積法即可確定,柄’長度.

【詳解】

解：如圖所示：點〃關(guān)于直線/6、4C的對稱點分別為必、N,

由圖可得：PM+PN>MN,

當(dāng)點尸與點8或點C重合時，如圖所示，/那交〃'于點F,此時只〃、及三點共線，，郵最長,

N

：.BFVAC,BF=FN,

:等腰AABC面積為48,AB=AC=10,

：.-ACBF=48,

2

BF=9.6,

MV=23/=19.2,

故答案為：19.2.

【點睛】

題目主要考查對稱點的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，三角形等面積法等，理解題意，根據(jù)圖形得出三點共

線時線段最長是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)AB+AD>BD,在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直線，射線，線段的作圖方法作圖即可；

(2)根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示，即為所求;

A

(2)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段4/4〃與物的數(shù)量關(guān)系是：AB+AD>BD,理由是：在三角形中，兩邊之和

大于第三邊，

故答案為：AB+AD>BD,在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，作直線，射線和線段，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)

行求解.

2、(1)115°,60°；(2)30°；(3)N42G?/次均=180°,理由見解析；(4)時間1為2秒或3秒

或5秒或6秒時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直.

【解析】

【分析】

(1)由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)43/46班/協(xié)N仇M可分別計算出N40C、N9的度

數(shù)；

(2)根據(jù)/比/360°-NN力吠NCOO計算可得;

(3)由NAO訃NBO/NBOIhNB00180。且乙46/N加小N6OO/40C可知兩角互補；

(4)分別利用如，/8、CD工OB、CDLAB.0d6分別求出即可.

【詳解】

解：（1）若/8"=65°,

ZAO/3=ZCOD=90°,

AZAO（=ZAOB+ZCOD~ZBOD=90°+90°-65°=115°,

若N/l較120°,

則N6O氏N/眺NC!）//彼90°+90°-120°=60°；

故答案為：115°；60°；

（2）如圖2,若403150。，

則"=360°-ZAOC-AAO&-ZCOD

=360°-150°-90°-90°

=30°；

故答案為：30°；

（3）N40C與N8切互補.理由如下：

VZ/l^Z（760=90°,

:.NAOAN80及NBO計NBOOIRO。.

"：AAOD^ABOIhZBOOZAOC,

：./AOC+/BOD=l8Q°，

即NIOC與N6即互補;

(4)分四種情況討論:

當(dāng)ODVAB^,N/勿=90。-ZJ=30°,i=30°+15°=2（秒）；

當(dāng)如，仍時,N4勿=/場45°,445°+15°=3（秒）；

當(dāng)時,Z7460=180°-60°-45°=75°，t=75°+15°=5（秒）;

當(dāng)勿，》時,N/利=90°,片90°+15°=6（秒）；

綜上，時間大為2秒或3秒或5秒或6秒時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直.

【點睛】

本題主要考查了互補、互余的定義，垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理等知識的綜合運用，解決本題

的關(guān)鍵是掌握：如果兩個角的和等于180。(平角)，就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個

角的補角.

3、(1)NEMN=20';(2)NEMN="NC-NB),見解析；(3)①見解析；②=/+ga

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和求出/皮IC=180°-40°-80°=60°.根據(jù)力￡平分N為GNCAE=g

N刈C=30°,利用三角形內(nèi)角和NU80°,N揚憶'=90°,得出NC新三10°即可；

(2)/應(yīng)仲(/<7-/而；證法1:如圖，作%于。根據(jù)4/平分/胡C,可得/￡40=g/刃C

=1(180°一乙B—40).根據(jù)4OJ.8C,北△刃。中，/力仁90°—/C,得出/以〃=/￡4。一

ADAO\(ZC-Z5).根據(jù)網(wǎng)U6C,可得4Z%的V,得出/項件=N必〃=g(/。一N皮.證

法2:根據(jù)AE平分NBAC,得出/以C=3N胡(180°根據(jù)三角形內(nèi)角和得出

N/￡C=180°—/口C-NC=90°-g(NC-N而即可；

(3)①依題意補全圖形，當(dāng)點M在線段］￡的延長線上，連接加；過點4作必交物'的延長線于

點、F,交6C的延長線上于點〃，如圖；

②/如￡=+.過4作AGVBC^G,MN1BC于N,可得MN//AG,得出NA吐N0I后g

(NACB-/B),根據(jù),得出/第＞NGWg90°,可證/冊iANA

根據(jù)兩角差N4的/出aNA磔=/。乙A砌生/。方NAC*/8即可

【詳解】

解：(l)：N6=40°,NC=80°,

；./胡C=180°-40°-80°=60°.

又平分N%G

...NO￡=g/胡。=30°,

：NC=80°,N版憶'=90°,

：.AEMN=ACAE~ZCM;^30°-10°=20°；

(2)N￡*g(NC—N6).

證法1:如圖，作ADLBC=^D.

..3￡平分/物G

AEAC=|ZBAC=1(180°~ZB~ZC).

,/AD1.BC,

.?.欣△為。中，N為C=90°-AC,

：.AEAD=AEAC-ADAC

=y(180°-Z5-Zd-(90°-zo=1(ZC-Z^).

"：ADVBC,MNLBC,

C.AD//MN,

，NEMN=ZEAD=g(NN8).

證法2：?"平分/為C,

A^EAC=1ZBAC=y(180°一/6—N0,

.?./力￡C=180°-Z￡4C-ZC=90°(ZC-Z^,

/EMN=9Q°-NAEC=g(NC-/而.

⑶①依題意補全圖形，當(dāng)點必在線段45?的延長線