上海豐華中學2025屆高一下數學期末教學質量檢測試題含解析

上海豐華中學2025屆高一下數學期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數列的公差為2，且是與的等比中項，則等于()A． B． C． D．2．已知三個互不相等的負數，，滿足，設，，則()A． B． C． D．3．在三棱柱中，平面，，，，E，F分別是，上的點，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．364．如果在一次實驗中，測得x,y的四組數值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．5．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形圓心角的弧度數為（）A． B． C．2 D．46．設為實數，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A．1 B．2 C．4 D．68．為了得到函數，(x∈R)的圖象，只需將(x∈R)的圖象上所有的點（）.A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位9．已知函數在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．1010．圓，那么與圓有相同的圓心，且經過點的圓的方程是（）．A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．12．函數在上是減函數，則的取值范圍是________.13．已知數列中，，，設，若對任意的正整數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是______．14．給出下列四個命題：①在中，若，則；②已知點，則函數的圖象上存在一點，使得；③函數是周期函數，且周期與有關，與無關；④設方程的解是，方程的解是，則.其中真命題的序號是______.（把你認為是真命題的序號都填上）15．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____16．函數的值域是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．己知，，且函數的圖像上的任意兩條對稱軸之間的距離的最小值是.（1）求的值：（2）將函數的圖像向右平移單位后，得到函數的圖像，求函數在上的最值，并求取得最值時的的值.18．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）若，且，求的值.19．某商品監(jiān)督部門對某廠家生產的產品進行抽查檢測估分，監(jiān)督部門在所有產品中隨機抽取了部分產品檢測評分，得到如圖所示的分數頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，估計該廠家產品檢測評分的平均值；（2）該廠決定從評分值超過90的產品中取出5件產品，選擇2件參加優(yōu)質產品評選，若已知5件產品中有3件來自車間，有2件產品來自車間，試求這2件產品中含車間產品的概率.20．已知圓過點.（1）點，直線經過點A且平行于直線，求直線的方程；（2）若圓心的縱坐標為2,求圓的方程.21．如圖，在平面四邊形中，為的角平分線，，，.（1）求；（2）若的面積，求的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

直接利用等差數列公式和等比中項公式得到答案.【詳解】是與的等比中項，故即解得：故選：A【點睛】本題考查了等差數列和等比中項，屬于?？碱}型.2、C【解析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負數，由此可得答案.【詳解】由題知.因為，，都是負數且互不相等，所以，即.故選：C【點睛】本題考查了作差比較大小，屬于基礎題.3、B【解析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【詳解】由題意可得，的面積為，因為，，平面ABC，所以點C到平面的距離為，即點F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點和底面進行轉化，屬于較易題目．4、B【解析】

求出樣本數據的中心(2.5,4.5)，依次代入選項中的回歸方程.【詳解】∵x∴樣本數據的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個選項，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線方程是y=1.04x+1.9【點睛】本題的考點是回歸直線經過樣本點的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.5、D【解析】

利用扇形面積，結合題中數據，建立關于圓心角的弧度數的方程，即可解得.【詳解】解：設扇形圓心角的弧度數為，因為扇形所在圓的半徑為，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.【點睛】本題在已知扇形面積和半徑的情況下，求扇形圓心角的弧度數，著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎題.6、C【解析】

本題首先可根據判斷出項錯誤，然后令可判斷出項和項錯誤，即可得出結果?！驹斀狻恳驗椋?，故錯；當時，，故錯；當時，，故錯，故選C?！军c睛】本題考查不等式的基本性質，主要考查通過不等式性質與比較法來比較實數的大小，可借助取特殊值的方法來進行判斷，是簡單題。7、B【解析】

先由三視圖還原幾何體，再由題中數據，結合棱錐的體積公式，即可得出結果.【詳解】由三視圖可得，該幾何體為底面是直角梯形，側棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示：由題意可得其體積為：故選B【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積，熟記棱錐的結構特征以及體積公式即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】

根據函數的平移原則，即可得出結果.【詳解】因為，，所以為了得到函數的圖象，只需將的圖象上所有的點向左平移個單位.故選D【點睛】本題主要考查三角函數的平移，熟記左加右減的原則即可，屬于基礎題型.9、C【解析】由，得，則，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選C.10、B【解析】

圓的標準方程為，圓心，故排除、，代入點，只有項經過此點，也可以設出要求的圓的方程：，再代入點，可以求得圓的半徑為．故選．點睛：這個題目主要考查圓的標準方程，因為這是一道選擇題，故根據與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標，進而可以排除幾個選項，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標準方程，代入已知點求出標準方程即可．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，則根據圓的參數方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結合三角函數的誘導公式，化簡可得P的坐標為，即為向量的坐標．【詳解】設滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設，∵C的方程為，∴根據圓的參數方程，得P的坐標為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標為，所以的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查圓的參數方程,平面向量坐標表示的應用，解題的關鍵是根據數形結合找到變量的角度，屬于中等題.12、【解析】

根據二次函數的圖象與性質，即可求得實數的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當函數在上是減函數時，則滿足，解得，所以實數的取值范圍.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記二次函數的圖象與性質，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、【解析】∵，（，），當時，，，…，，并項相加，得：，

∴，又∵當時，也滿足上式，

∴數列的通項公式為，∴

，令（），則，∵當時，恒成立，∴在上是增函數，

故當時，，即當時，，對任意的正整數，當時，不等式恒成立，則須使，即對恒成立，即的最小值，可得，∴實數的取值范圍為，故答案為.點睛：本題考查數列的通項及前項和，涉及利用導數研究函數的單調性，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過并項相加可知當時，進而可得數列的通項公式，裂項、并項相加可知，通過求導可知是增函數，進而問題轉化為，由恒成立思想，即可得結論.14、①③【解析】

①利用三角形的內角和定理以及正弦函數的單調性進行判斷；②根據余弦函數的有界性可進行判斷；③利用周期函數的定義，結合余弦函數的周期性進行判斷；④根據互為反函數圖象的對稱性進行判斷.【詳解】①在中，若，則，則，由于正弦函數在區(qū)間上為增函數，所以，故命題①正確；②已知點，則函數，所以該函數圖象上不存在一點，使得，故命題②錯誤；③函數的是周期函數，當時，，該函數的周期為.當時，，該函數的周期為.所以，函數的周期與有關，與無關，命題③正確；④設方程的解是，方程的解是，由，可得，由，可得，則可視為函數與直線交點的橫坐標，可視為函數與直線交點的橫坐標，如下圖所示：聯立，得，可得點，由于函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則直線與函數和函數圖象的兩個交點關于點對稱，所以，命題④錯誤.故答案為：①③.【點睛】本題考查三角函數的周期、正弦函數單調性的應用、互為反函數圖象的對稱性的應用以及余弦函數有界性的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、42.【解析】

由已知結合指數式的運算性質求解，把化為對數式得到，代入，再由對數的運算性質求解.【詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【點睛】本題考查指數式與對數式的互化，考查對數的運算性質，屬于基礎題.16、【解析】

先求得函數的定義域，根據函數在定義域內的單調性，求得函數的值域.【詳解】依題意可知，函數的定義域為，且函數在區(qū)間上為單調遞增函數，故當時，函數有最小值為，當時，函數有最大值為.所以函數函數的值域是.故答案為：.【點睛】本小題主要考查反正弦函數的定義域和單調性，考查正弦函數的單調性，考查利用函數的單調性求函數的值域，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（1）此時，此時【解析】

（1）由條件利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（2）＝2求出的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．（1）由條件利用函數y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據正弦函數的定義域和值域求得g（x）在x∈[]上的最值．【詳解】（1）f（x）＝sin（ωx+）+cos（ωx+）＝，故，求得ω＝1．再根據，可得＝﹣，故．（1）將函數y＝f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數y＝g（x）＝的圖象.∵x∈[]，∴，當時，即時，g（x）取得最大值為；當時，即時，g（x）取得最小值為2．【點睛】本題主要考查兩角和差的正弦公式，由函數y＝Asin（ωx+）的部分圖象求解析式，函數y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．18、(1)最小正周期是(2)【解析】

（1）運用輔助角公式化簡得；（2）先計算的值為，構造，求出的值.【詳解】（1）因為，所以，所以函數的最小正周期是.（2）因為，所以，因為，所以，所以，則【點睛】利用角的配湊法，即進行角的整體代入求值，考查整體思想的運用.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平均數=每個小矩形面積小矩形底邊中點橫坐標之和，即可求解.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為車間生產的產品，利用列舉法求出基本事件的個數，再利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意，該廠產品檢測的平均值.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為車間生產的產品，從5人中選出2人，所有的可能的結果有：，，，，，，，，，，共10個，其中含有車間產品的基本事件有：，，，，，，，共7個，所以取出的2件產品中含車間產品的概率為.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數、古典概型等基礎知識，考查抽象概括能力、數據處理能力、運算求解能力、應用意識，考查統計與概率思想、分類與整合思想等.20、（1）；（2）.【解析】

（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點在線段的中垂線上，可求出點的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫出圓的標準方程．【詳解】（1）直線過點，斜率為，所以直