高中物理一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：圓周運(yùn)動(dòng)

圓周運(yùn)動(dòng)練習(xí)一、選擇題1．(多選)如圖所示，A、B為某小區(qū)門(mén)口自動(dòng)升降桿上的兩點(diǎn)，A在桿的頂端處，B在桿的中點(diǎn)“STOP”處。桿從水平位置勻速轉(zhuǎn)至豎直位置的過(guò)程中，下列判斷正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1B．A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為2∶1C．A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為4∶1D．A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為1∶12．一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則n等于()A．1 B．2C．3 D．43．如圖甲所示，修正帶是通過(guò)兩個(gè)齒輪相互咬合進(jìn)行工作的，其原理可簡(jiǎn)化為圖乙中所示的模型。A、B是大、小齒輪邊緣上的兩點(diǎn)，C是大輪上的一點(diǎn)。若大輪半徑是小輪半徑的2倍，小輪中心到A點(diǎn)和大輪中心到C點(diǎn)的距離之比為2∶1，則A、B、C三點(diǎn)()A．線速度大小之比為4∶4∶1B．角速度之比為1∶1∶1C．轉(zhuǎn)速之比為2∶2∶1D．向心加速度大小之比為2∶1∶14．如圖甲是我國(guó)花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上的情形，假設(shè)在比賽的某段時(shí)間運(yùn)動(dòng)員單腳著地，以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙冰鞋與冰面間的夾角為37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)冰鞋對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦，下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用B．冰鞋對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大小為eq\f(5,3)mgC．運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(4v2,3g)D．運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為eq\f(4,3)g5．有一種叫“旋轉(zhuǎn)飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目(如圖所示)。鋼繩的一端系著座椅，另一端固定在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上。轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)。將游客和座椅看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)鋼繩的重力，以下分析正確的是()A．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，游客和座椅受到重力、拉力和向心力B．根據(jù)v＝ωr可知，坐在外側(cè)的游客旋轉(zhuǎn)的線速度更大C．根據(jù)Fn＝mω2r可知，“飛椅”轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，旋轉(zhuǎn)半徑越小D．若“飛椅”轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大，鋼繩上的拉力大小不變6．如圖是某型號(hào)無(wú)人機(jī)繞拍攝主體時(shí)做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖。已知無(wú)人機(jī)的質(zhì)量為m，無(wú)人機(jī)的軌道距拍攝對(duì)象的高度為h，無(wú)人機(jī)與拍攝對(duì)象的距離為r，無(wú)人機(jī)飛行的線速度大小為v，則無(wú)人機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)()A．角速度為eq\f(v,r)B．所受空氣作用力為mgC．向心加速度為eq\f(v2,\r(r2－h(huán)2))D．周期為T(mén)＝eq\f(2πr,v)7．(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，則()A．子彈在圓筒中的水平速度為deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為3πeq\r(\f(g,2h))8．(多選)如圖所示，游樂(lè)園中某海盜船在外力驅(qū)動(dòng)下啟動(dòng)，某時(shí)刻撤去驅(qū)動(dòng)力，此后船自由擺動(dòng)，當(dāng)懸臂OA水平時(shí)，船的速度恰好為零。若A、B、C處質(zhì)量相等的乘客始終相對(duì)船靜止，且以相同的半徑隨船擺動(dòng)，擺動(dòng)裝置(含乘客)的重心位于圓弧AC的中點(diǎn)B，∠AOC＝60°，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g，則海盜船在自由擺動(dòng)過(guò)程中()A．OA水平時(shí)，船對(duì)C處乘客的作用力為零B．OA水平時(shí)，B處乘客的加速度大小為aB＝eq\f(\r(3),2)gC．A處乘客從圖示位置運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，始終處于失重狀態(tài)D．A、B處乘客分別運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，船對(duì)乘客豎直方向的作用力大小之比為eq\f(FA,FB)＝eq\f(\r(3),2)9．如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球Q，細(xì)線穿過(guò)小孔(小孔光滑)，另一端連接在金屬塊P上，P始終靜止在水平桌面上，若不計(jì)空氣阻力，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)。實(shí)際上，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不可避免地受到空氣阻力作用。因阻力作用，小球Q的運(yùn)動(dòng)軌道發(fā)生緩慢的變化(可視為一系列半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng))。下列判斷正確的是()A．小球Q的位置越來(lái)越高B．細(xì)線的拉力變小C．小球Q運(yùn)動(dòng)的角速度變大D．P受到桌面的靜摩擦力變大10．太極球是近年來(lái)在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，球卻不會(huì)掉落。現(xiàn)將太極球簡(jiǎn)化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D兩點(diǎn)與圓心O等高且在B、D處平板與水平面夾角為θ。設(shè)小球的質(zhì)量為m，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g。若小球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝2πeq\r(\f(R,3g))，則()A．在A處，平板對(duì)小球的作用力大小為mgB．在C處，平板對(duì)小球的作用力大小為3mgC．在B處，小球一定受兩個(gè)力的作用D．在A、C處平板對(duì)小球作用力大小的差值為2mg二、非選擇題11．如圖所示，給出一段“S”形單行盤(pán)山公路的示意圖，彎道1、彎道2可看作兩個(gè)不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r1＝10m，r2＝40m，彎道2比彎道1低h＝8m，有一直道與兩彎道圓弧相切。質(zhì)量m為1000kg的汽車(chē)通過(guò)彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是車(chē)所受重力的1.0倍，行駛時(shí)要求汽車(chē)不打滑，已知重力加速度g＝10m/s2。(1)求汽車(chē)沿彎道1中心線行駛時(shí)的最大速度v1；(2)汽車(chē)以速度大小v1進(jìn)入直道，以P＝20kW的恒定功率沿直線行駛了t＝10s，進(jìn)入彎道2，此時(shí)速度大小恰為通過(guò)彎道2中心線的最大速度，求直道上阻力對(duì)汽車(chē)做的功；(3)汽車(chē)從彎道1的A點(diǎn)進(jìn)入，從同一直徑上的B點(diǎn)駛離，有經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)會(huì)利用路面寬度，用最短時(shí)間勻速安全通過(guò)彎道，設(shè)路寬d＝10m，求此最短時(shí)間(A、B兩點(diǎn)都在軌道的中心線上，計(jì)算時(shí)視汽車(chē)為質(zhì)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。答案：1．BD解析：因?yàn)樽詣?dòng)升降桿上的A、B兩點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以A、B兩點(diǎn)的角速度相等，轉(zhuǎn)速也相等，故A錯(cuò)誤，D正確；由角速度與線速度關(guān)系式v＝ωr，可知角速度相等時(shí)線速度之比等于半徑之比，即A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為2∶1，故B正確；由向心加速度公式a＝ω2r，可知角速度相等時(shí)向心加速度之比等于半徑之比，所以A、B兩點(diǎn)向心加速度大小之比為2∶1，故C錯(cuò)誤。2．C解析：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意設(shè)周期T＝eq\f(k,r)，合外力等于向心力，根據(jù)F合＝Fn＝meq\f(4π2,T2)r，聯(lián)立可得Fn＝eq\f(4mπ2,k2)r3，其中eq\f(4mπ2,k2)為常數(shù)，r的指數(shù)為3，故題中n＝3，故選C。3．A解析：A、B是大、小齒輪邊緣上的兩點(diǎn)，可知vA＝vB，又v＝ωr，rA＝eq\f(1,2)rB，可得ωA＝2ωB，由于B、C兩點(diǎn)都在大輪上，可知ωB＝ωC，又v＝ωr，rB＝4rC，可得vB＝4vC，則A、B、C三點(diǎn)線速度大小之比為vA∶vB∶vC＝4∶4∶1，A、B、C三點(diǎn)角速度之比為ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)角速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω＝2πn，可知A、B、C三點(diǎn)轉(zhuǎn)速之比為nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度公式有an＝ωv，可知A、B、C三點(diǎn)向心加速度大小之比為anA∶anB∶anC＝8∶4∶1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。4．C解析：運(yùn)動(dòng)員此時(shí)只受到重力和冰鞋的支持力作用，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員受到的力如圖所示，x軸方向有FNsin37°＝ma＝meq\f(v2,r)，y軸方向有FNcos37°＝mg，聯(lián)立解得FN＝eq\f(5,4)mg，r＝eq\f(4v2,3g)，a＝eq\f(3,4)g，故B、D錯(cuò)誤，C正確。故選C。5．B解析：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，游客和座椅受到重力、拉力的作用，向心力是重力和拉力的合力，故A錯(cuò)誤；游客轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)v＝ωr可知，坐在外側(cè)的游客的旋轉(zhuǎn)半徑較大，線速度更大，故B正確；“飛椅”轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，“飛椅”做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力越大，向心力由重力與拉力的合力提供，則鋼繩上的拉力變大，鋼繩與豎直方向的夾角變大，旋轉(zhuǎn)半徑變大，故C、D錯(cuò)誤。6．C解析：做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\r(r2－h(huán)2)，則角速度為ω＝eq\f(v,R)＝eq\f(v,\r(r2－h(huán)2))，故A錯(cuò)誤；無(wú)人機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力Fn＝meq\f(v2,R)＝eq\f(mv2,\r(r2－h(huán)2))＝man，解得an＝eq\f(v2,\r(r2－h(huán)2))，所受空氣作用力F＝eq\r(（mg）2＋Feq\o\al(2,n))，故B錯(cuò)誤，C正確；無(wú)人機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2π\(zhòng)r(r2－h(huán)2),v)，故D錯(cuò)誤。7．ACD解析：子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落高度h的時(shí)間相同，即t＝eq\r(\f(2h,g))，則v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯(cuò)誤；由題意知，在此段時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，所以ω＝eq\f(（2n＋1）π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0，1，2，…)，故C、D正確。8．BD解析：設(shè)乘客質(zhì)量為m，根據(jù)力的分解可知，OA水平時(shí)，船對(duì)C處乘客的作用力為F＝mgcos30°，故A錯(cuò)誤；OA水平時(shí)，B處乘客的加速度大小aB＝eq\f(mgsin60°,m)＝eq\f(\r(3),2)g，故B正確；A處乘客從題圖示位置運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，當(dāng)向心加速度在豎直方向的分量大于切向加速度在豎直方向的分量時(shí)，合加速度方向向上，A處乘客處于超重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；設(shè)整體質(zhì)量為M，A處乘客運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得MgL(cos30°－cos60°)＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)，在最低點(diǎn)，對(duì)A處乘客，有FA－mg＝meq\f(veq\o\al(2,A),L)，解得FA＝eq\r(3)mg，B處乘客運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得MgL(1－cos60°)＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)，在最低點(diǎn)，對(duì)B處乘客，有FB－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),L)，聯(lián)立解得FB＝2mg，可得eq\f(FA,FB)＝eq\f(\r(3),2)，故D正確。9．B解析：由于小球受到空氣阻力作用，線速度減小，則所需要的向心力減小，小球做近心運(yùn)動(dòng)，小球的位置越來(lái)越低，故A錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為FT，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖所示，則有FT＝eq\f(mg,cosθ)，mgtanθ＝meq\f(v2,Lsinθ)＝mω2Lsinθ，解得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，由于小球受到空氣阻力作用，線速度減小，則θ減小，cosθ增大，因此，細(xì)線的拉力FT減小，角速度ω減小，故B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)金屬塊P，由平衡條件知，P受到桌面的靜摩擦力大小等于細(xì)線的拉力大小，則靜摩擦力變小，故D錯(cuò)誤。10．D解析：在A處，對(duì)小球，由牛頓第二定律有FNA＋mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up8(2)R，解得FNA＝2mg，同理，在C處，對(duì)小球，由牛頓第二定律有FNC－mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up8(2)R，解得FNC＝4mg，在A、C處平板對(duì)小球作用力大小的差值為2mg，故A、B錯(cuò)誤，D正確；在B處，小球可能只受重力和支持力兩個(gè)力作用，也可能受重力、支持力和摩擦力三個(gè)力作用，故C錯(cuò)誤。11．(1)10m/s(2)－1.3×105J(3)2.1s解析：(1)汽車(chē)沿彎道1中心線行駛的最大速度為v1，有kmg＝meq\f(v12,r1)解得v1＝10m/s。(2)汽車(chē)沿彎道2中心線行駛的最大速度為v2，有kmg＝meq\f(v22,r2)解得v2＝20m/s在直道上由動(dòng)能定理有Pt＋mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12代入數(shù)據(jù)可得Wf＝－1.3×105J。(3)由kmg＝meq