江西省五市九校2023-2024學年高三年級下冊2月開學聯(lián)考試題 數(shù)學 含解析

高三數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2,回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.(2+2i)(3-2i)=()

A.-10+2iB.-10-2iC.10+2iD.10-2i

2.集合M={,『,—1},N=5},MN={1},則“=()

A.-1B.1C.±1D.一1或-2

3.已知sin(a-?)+cos[a-?)二cosa，則tana=<)

D,也

A.0B.1C.-1

2

4.函數(shù)54的圖象大致為（）

.22

5.已知產(chǎn)為橢圓C：4y+方=1（0〉〃〉0）的右焦點，AB分別為橢圓C的上頂點和右頂點，若AAB尸的

周長為3。，則橢圓C的離心率為（）

175-1VI-1G-1

A.-B.-----C.-----D.-----

2222

6.某班級舉行“變廢為寶”手工活動，某學生用扇形紙殼裁成扇環(huán)（如圖1）后，制成了簡易筆筒（如圖2）

的側(cè)面，在它的軸截面A8CD中，AB=AD=10cm,CD=15cm,則原扇形紙殼中扇形的圓心角為（）

圖1圖2

7.過原點0的直線/:），=履與圓M:『_6x+），-6），+16=。交于48兩點，且|。4|=,理，則k=（）

A.IB.2C.-D.-7?

2

8.如圖，已知圓。的半徑為2,弦長48=2,C為圓。上一動點，則AC8C的取值范圍為（）

A.[0,4]B.15-4石,5+4石]C.[6-46,6+4石]D.[7-46,7+4石]

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知函數(shù)/（X）=卜口1*--1],則（）

A./（月的最小正周期為2不

B./（x）的圖象關(guān)于y軸對稱

C/（x）的值域為[0,1]

D.將函數(shù)y=-sinv的圖象向上平移一個單位長度可以得到/（x）的圖象

10,國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年至2022年我國居民消費水平情況如圖所示，則下列說法正確的是（）

農(nóng)村居民消費水平x農(nóng)村人口數(shù)+城鎮(zhèn)居民消費水平x城鎮(zhèn)人口數(shù)

（居民消費水平=)

農(nóng)村人口數(shù)+城鎮(zhèn)人U數(shù)

■居民消費水平

次農(nóng)村居民消費水平

口城慎居民消費水平

A.2018年至2022年我國居民消費水平逐年提高

B.2018年至2022年我國農(nóng)村居民消費水平逐年提高

C.2018年至2022年我國居民消費水平數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為27504元

D.2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人L1數(shù)的1.5倍還要多

11.已知定義在R上的函數(shù)/3滿足/⑴一/(尤一3)]=/(◎)，當、e(YO,0)u(o,+?)時，

/(x)w0.下列結(jié)論正確的是()

a-41)4B-

C./(x)是奇函數(shù)D.7(x)在R上單調(diào)遞增

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知拋物線C：x2=4.y的焦點為F,例(1,3),P為拋物線C上一點，則戶日+忸例|的最小值為.

13.小王一次買了兩串冰糖葫蘆，其中一串有兩顆冰糖葫蘆，另一串有三顆冰糖葫蘆.若小王每次隨機從其中

一串吃一顆，則只有兩顆冰糠葫蘆的這串先吃完的概率為.

14.如圖，將正四棱柱A8CO-A4GA斜立在平面a上，頂點在平面a內(nèi)，平面a,

AA=2A8=6.點。在平面a內(nèi)，且「G=G.若將該正四棱柱繞AQ旋轉(zhuǎn)，則PC的最大值為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

已知數(shù)列滿足4=2,3■—%=1.

〃+1〃

(1)求何｝的通項公式；

(2)求數(shù)列I的前〃項和S..

16.(15分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,

AD=BC=CD=I,AB=2,ADA.PB.

(1)證明：平而「4。_L平而ABCD.

(2)若DP=下,且PD1.CD,求二面角A—P/3—。的正弦值.

17.(15分)

將3個數(shù)字1,2,3隨機填入如下99個空格中，每個空格中最多填一個數(shù)字，且填入的3個數(shù)字從左到右依

次變大.

第1個空格第2個空格第3個空格…第99個空格

(I)求數(shù)字2填在第2個空格中的概率；

(2)記數(shù)字2填在第.V個空格中的概率為P(x),求*x)的最大值.

18.(17分)

已知雙曲線C:十-3=l(a>0,〃>0)的離心率為V2,右焦點為網(wǎng)2,0).

(1)求雙曲線C的標準方程.

(2)過點￡的直線/與雙他線C的右支交于A,4兩點，在x軸上是否存在點P,使得Q4.P/3為定值？若

存在，求出該定值；若不存在，請說明理由.

19.(17分)

已知函數(shù)/(x)=y/2x-a.

(1)若曲線y=/(x)在點(〃,m〃))處的切線過點(4,2),求〃的值;

(2)若＜，七5恒成立，求”的取值范圍.

高三數(shù)學試卷參考答案

I.C(2+2i)(3-2i)=6+6i-4i-4i2=10+2i.

2.B因為用,N={1},所以leM,則/=],解得”=土1,當〃=一1時，不符合題意，當〃=1時，

經(jīng)檢驗，符合題意.

3.D因為sinfa-巳]+cos(a-巳]=0sina，所以及sina=cosa,tana=9畝°=.

I4JI4Jcosa2

4.A/(T)=2尸2,"A"，所以/(x)為奇函數(shù)，排除CD.

當x〉()時，2"-2T>(),所以/(x)>(),排除B,故選A.

5.D由題意可得JPT。？=M,所以2c2-1+2ac=(),即2e?+2e-1=()，解得

-y/3-l

（舍去）.

-V

6.B延長C8,D4交于點0（圖略），設(shè)圓臺兩個底面的圓心分別為0“?！?/p>

『08

設(shè)OB=X,OB=r,OC=R.因為矗所以一=---，則x=20cm.設(shè)所求圓心角為6,

2tR0C

2北「7T

則工8=2笈〃，所以-=一.

/2

7.A圓例：F-6x+V-6y+16=（）,即圓例：（x-3）2+（），-3尸=2,設(shè)圓用的半徑為，-，圓心例（3,3）

到直線/的距離為乩A8的中點為C.因為|QA|=kM，所以|oq=3|AC|.因為|。M|=+3?=3?,

所以|0C|=y]\0M|2-d2=J18-CF.又因為\AC\=爐工產(chǎn)=^2-dz,所以麻二工戶,

解得d=(),所以直線/經(jīng)過圓心用(3,3),所以％=丁11.

8.C取A8的中點。，連接CD(圖略).ACBC=^AD-hDC)(BD+DC)=ADBD+

22

(AD+BbyDC+DC^DC-\.OD=>/3,CDmin=2-ACDmax=2+73,(AC-BC)min=6

-4y/3,(AC-BC)inu=6+473.故A&的取值范圍為16—46,6+4>6].

9.AD/(x)=卜in_r-l|=finx+lj(x)的最小正周期為2乃，A正確./(x)的圖象不關(guān)于)，軸對稱，B

錯誤./（x）的值域為[0,2],C錯誤.將函數(shù)y=-sin.v的圖象向上平移?個單位長度可以得到了⑴的圖象,

D正確.

10.BD2019年的居民消費水平比2020年的居民消費水平高，A錯誤.2018年至2022年我國農(nóng)村居民消費

水平逐年提高，B正確.2018年至2022年我國居民消費水平數(shù)據(jù)從小到大排序為25245,27439,27504,31013,

31718,5x60%=3,2018年至2022年我國居民消費水平數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為上■二=29258.5元,

2

C錯誤.設(shè)我國農(nóng)村人口數(shù)為大，城鎮(zhèn)人口數(shù)為)，，yi'J31718=19530A+38289-V.化簡得上=里卷>3,

A-+yx65712

所以2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多，D正確.

11.ACD令x=>'=0,可得/(0)=0,

令x=y=1,可得因為當工>0時，/(X)H0,所以/(1)=1.

2

令x=y，可得［/(x)丁=/(X)>0.

因為/NO,所以當x20時，/(.v)>0.

又因為當x>0時，/(X)H0,所以當x>0時，/(.v)>0.

令尸1，可得/(x)[/(x)-/(x-l)]=/(x)①，所以/(x)-/(x-l)=l,/(x+l)—/(x)=l,兩式

相加可得/(x+1)—/(x—1)=2.

令),=—1,可得/(11/⑴一八為+川二”-月②.

①-②可得/(x)[/(x+l)—/(x—l)]=/(x)—/(—X),化簡可得/(x)=—/(—X),所以/(X)是奇函數(shù),

C正確.

由/⑺-/(x-1)=1,可得〃2)=/⑴+1=2,/⑶=〃2)+1=3，〃4)=〃3)+1=4,…,

/(10)=10,B錯誤.

/(x+1)-/(x)=l,

A正確.

/(A)=-/(-A),

—口，可得小)-/(力小鏟

令0<X2<X,則A]-x2>0,(X-立)>0.

因為當不>0時，/(R)>0,所以/(2)>。,/(內(nèi)(工|一七))>0,

所以小*押”即小"㈤,

所以/（X）在（0,ZO）上單調(diào)遞減.

因為/（x）為奇函數(shù)，所以/（X）在R上單調(diào)遞增，D正確.

12.4作尸8垂直于拋物線。的準線，垂足為3（圖略），|叩|+仍叫=|用+歸叫".

13”—記事件A為“小王從有兩顆冰糖葫蘆的這串吃一顆”，事件3為“小王從有三顆冰糖葫蘆的這串吃

16

顆”.只有兩顆冰糖胡蘆的這串先吃完的情況有6種：①AA,@ABA,?AB-BA,?BAA,?BABA,

,1111111111111111111111

(6)BBAA.故所求概率為一x—十—x—x—十—x—x—x—+—X—x—+—x—x—x—十—x—x—x—=一

2222222222222222222216

14.后過點。作CE」一ACi垂足為￡,連接AC（圖略）.易得CE〃平面a,所以點。到平面a的距

離為C,￡.AC=3叵，Ag=Ja+CC：=3#,CE=AC'CC'~=2y/3,

AC]

CE=?C；-a=2底.過點C作CC_L平面a,垂足為C'(圖略).當C'，G，P三點共線，且

22

CP=eg+qp時，PC取得最大值，最大值為JGE+(c'C+c1p)=JCE+(CE+CFY=回.

15.解：(1)設(shè)q,=巴"則c;)+l-c?=1,q=4=2,

n

所以數(shù)列｛c,J是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，

所以C“=〃+1,4“=/?(/?+1).

16.（1）證明：如圖1,在等腰梯形A6CD中，作于于”.

AE=BF=~,所以DE=9~,BD=力DE2+BE。=瓜

22

所以4。2+6。2=AB2t則AD_J_BD

因為A。J.PB,8。u平面PBD,依u平面PBD,BDr\PB=B,所以A?！挂黄矫鍼BD.

因為AQu平面A6CD,所以平面尸6。JL平面ABC。.

（2）解：由（1）得ADJ_平面PBD，所以AO」.PD.

因為//).LC7),AOnC7)=O,所以平面A8CO.

以點O為原點建立如圖2所示的空間直向坐標系，則4(1,0,0),8(0,、6,0),~(0,0,、。卜

AP=(_】,O,G),8P=(O,SG),OP=(O,O,6),ZM=(1,0,0).

n-AP=一x+小z=0,,廠\

設(shè)平面PAB的法向量為〃=(.r,j,z)?則有，Lr-令y=l，可取〃=力」,1.

BP=-y]3y+V3z=0,I/

平面P8D的一個法向量為DA.

設(shè)二面角A——。的平面角為3，則上＜k6|=|以夙〃,。4)|=:乃=巫，sin8=MB,故二面角

11n\\DA55

4一Q8—。的正弦值為巫.

5

(2)由題意可得24xW98,且xeN..

P⑴—%%-(1)*7)

C99C-gg

,、4924Q

當x=50時，P(x)取得最大值，最大值為一?=上-

Cgg3201

a43

18.解：(1)由題意可得＜。=2,解得，

b=應(yīng),

C2=+〃2,

則雙I川線C的標準方程為--^=1.

22

(2)由題意可知直線/的斜率不為0,設(shè)直線l:x=my+2,A(xt,H),風必,％)，P(%，。)-

x=my+2,

聯(lián)立｛p),2_整理得(〃/—|),,2+4,町+2=0,

--=1,

22

.4〃？2

則ny+y=一一7,.y,%=-5—.

2m-1m-1

因為=—％。1),〃8=(々一/，%)，

所以尸4"=(%-,%)(工2—%)+X%=(，孫+2-%)("5+2-％)+X見

二(川+1卜6+，〃(2_,%)(M+K)+X：-4XO+4.

2

將x+丹