中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)-解答題》提升訓練帶答案

中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)-解答題》專項提升訓練(帶答案)

學校:班級：姓名:考號：

一、解答題

1.如圖，在平面直角坐標系中，直線/與X軸交于點4(6,0),與y軸交于點3(0,-6),

拋物線經(jīng)過點4B,且對稱軸是直線x=l.

(1)求直線/的解析式；

⑵求拋物線的解析式；

(3)點戶是直線/下方拋物線上的一動點，過點尸作PC_Lx軸，垂足為C,交直線/于

點，，過點P作垂足為M.求PM的最大值及此時P點的坐標.

2.如圖，在平面直角坐標系道"中，拋物線氏y--(x-m)2+2nf(/?<0)的頂點2

在拋物線凡y=a/±,直線與拋物線反尸分別交于點4B.

(1)求a的值；

(2)將48的縱坐標分別記為y,“y”設$=%-%,若s的最大值為4,則卬的值是多

少？

(3)。是x軸的正半軸上一點，且可的中點"恰好在拋物線片上.試探究：此時無論如

為何負值，在y軸的負半軸上是否存在定點&使/尸宓總為直角？若存在，請求出點

G的坐標；若不存在，請說明理由.

3.如圖，仍是等邊三角形，過點力作y軸的垂線，垂足為C,點C的坐標為(0,右).尸

是直線48上在第一象限內(nèi)的一動點，過點尸作y軸的垂線，垂足為。，交40于點、E,

連接四，作〃憶/。交x軸于點軌交4。于點“連接儲，BF.

(1)填空：若如是等腰三角形，則點〃的坐標為」

⑵當點夕在線段4?上運動時(點戶不與點46重合)，設點材的橫坐標為必

①求卬值最大時點〃的坐標；

②是否存在這樣的貶值，帙BE=BN若存在，求出此時的加值；若不存在，請說明理

由.

4.在平面直角坐標系中，拋物線y=-Y+bx+c與x軸交于A(-3,0),8(1,0)兩點，與

y軸交于點C.

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(2)如圖甲，在y軸上找一點〃，使一42?為等腰三角形，請直接寫出點〃的坐標；

(3)如圖乙，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在只0兩點使以點4,C,P,0為頂

點的四邊形是菱形？若存在，求出只。兩點的坐標，若不存在，請說明理由.

5.如圖1,拋物線尸ax'+A+c(aWO)與x軸交于4(-2,0),B(6,0)兩點，與y

軸交于點乙點一是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點戶作如J_x軸，垂足為。，

如交直線留于點E,設點。的橫坐標為m.

(1)求拋物線的表達式；

(2)設線段電'的長度為力，請用含有勿的代數(shù)式表示加

⑶如圖2,過點尸作"_1_圓垂足為凡當g歷時，請求出加的值；

⑷如圖3,連接由當四邊形比W是矩形時，在拋物線的對稱軸上存在點。，使原點

。關于直線&的對稱點。恰好落在該矩形對角線所在的直線上，請直接寫出滿足條件

的點。的坐標.

6.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-bx(6是常數(shù))經(jīng)過點(2,0).點力在拋物線

上，且點/的橫坐標為皿(WHO).以點4為中心，構(gòu)造正方形PQMN,PQ=2|同,

且尸Q_Lx軸.

(1)求該拋物線對應的函數(shù)表達式：

(2)若點8是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側(cè).過點8作x軸的平行線交拋物線

于另一點G連接BC.當3c=4時，求點8的坐標；

(3)若〃?>0,當拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，或者y隨x

的增大而減小時，求加的取值范圍；

3

⑷當拋物線與正方形尸QMN的邊只有2個交點，且交點的縱坐標之差為;時，直接寫

出R的值.

7.已知二次函數(shù)『ax'+4ax+6.

5-

4-

3-

2-

1-

IIIIII111111、

-6-5-4-3-2-\O~123456x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(用含a,6的代數(shù)式表示);

(2)在平面直角坐標系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,6兩點，/廬6,且圖象過(1,

c),(3,d),(-1,e),(T,/)四點，判斷c,d,e,f的大小，并說明理由；

(3)點ri)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當"aW/Wl時，〃的取值范圍是T

求二次函數(shù)的表達式.

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8.已知二次函數(shù)y=依2+法+3的自變量x的部分取值和對應函數(shù)值y如下表:

X…-10123???

y.??430-5-12???

⑴求二次函數(shù)y=#+法+3的表達式;

⑵將二次函數(shù)了=以2+法+3的圖像向右平移％(%>0)個單位，得到二次函數(shù)

yn/nx'+nx+q的圖像，使得當一1cx<3時，y隨x增大而增大；當4Vx<5時，y隨x

增大而減小，請寫出一個符合條件的二次函數(shù)丫=^^+收+4的表達式丫=,實

數(shù)力的取值范圍是_

(3)A、B、C是二次函數(shù)y=o?+法+3的圖像上互不重合的三點.已知點A、B的橫

坐標分別是機、加+1,點C與點A關于該函數(shù)圖像的對稱軸對稱，求/ACS的度數(shù).

9.如圖，在jlfiC中，Z4CB=90°,ZA=30°,AB=6cm.動點P從點A出發(fā)，以2cm/s

的速度沿邊A8向終點8勻速運動.以以為一邊作/4卻=120。，另一邊P。與折線

AC-CB相交于點。，以PQ為邊作菱形尸QMN,點N在線段依上.設點尸的運動時

間為x(s),菱形PQMN與_A8C重疊部分圖形的面積為y(cm?).

(1)當點。在邊AC上時，PQ的長為_cm；(用含x的代數(shù)式表示)

⑵當點M落在邊8c上時，求x的值；

(3)求y關于尤的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

10.已知二次函數(shù)尸ax'+6x+c的圖象過點4(-1,0),B(3,0),且與y軸交于點C

(0,-3).

備用圖

(1)求此二次函數(shù)的表達式及圖象頂點〃的坐標;

(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在點￡，使△/應為股△,若存在，試求點￡的坐標,

若不存在，請說明理由;

(3)在平面直角坐標系中，存在點只滿足必，如，求線段陽的最小值.

11.如圖，拋物線》=-(丁+:X+4與坐標軸分別交于力，B,C三點，夕是第一象限內(nèi)

拋物線上的一點且橫坐標為///.

(l)/f,B,C三點的坐標為—

(2)連接AP,交線段3c于點〃

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①當CP與x軸平行時，求7的值；

D7Ar

PD

②當C尸與x軸不平行時，求三的最大值；

DA

(3)連接CP,是否存在點只使得ZBCO+2NPCB=90。，若存在，求加的值，若不存

在，請說明理由.

12.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,相交于點0,A3=10cm,BD=4小cm.動

點戶從點1出發(fā)，沿A8方向勻速運動，速度為lcm/s；同時，動點0從點4出發(fā)，沿AQ

方向勻速運動，速度為2cm/s.以AP,AQ為鄰邊的平行四邊形APMQ的邊PM與AC

交于點反設運動時間為《$乂0＜區(qū)5),解答下列問題：

⑴當點M在8。上時，求t的值；

(2)連接8E.設△PE8的面積為S(cn?),求S與f的函數(shù)關系式和S的最大值；

(3)是否存在某一時刻t,使點6在NPEC的平分線上？若存在，求出￡的值：若不存

在，請說明理由.

13.如圖，在矩形A8C。中，AB=1(),BC=6,E是A￡＞上一點，AE=2,尸是A3上

的動點，連接族,G是歷上一點，且*=kC為常數(shù)，自)，分別過點4G

作AB、E尸的垂線相交于點P,設AF的長為x,PF的長為九

⑴若k=；,X=4,則y的值為?；

(2)求y與x之間的函數(shù)表達式：

(3)在點尸從點A到點B的整個運動過程中，若線段8上存在點P,則％的值應滿足什

么條件？直接寫出女的取值范圍.

14.如圖，拋物線丫=以2+法+以“/0)的圖象的頂點坐標是(2,1),并且經(jīng)過點(4,2),

直線y=gx+l與拋物線交于瓦〃兩點，以B。為直徑作圓，圓心為點C,圓，與直線加

交于對稱軸右側(cè)的點M(r,D,直線叫上每一點的縱坐標都等于1.

(2)證明：圓。與x軸相切；

(3)過點6作垂足為其再過點〃作/5/，加，垂足為E求廠的值.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=，zx2+2x+c與坐標軸分別相交于

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點4B,C（0,6）三點,其對稱軸為x=2.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點尸是該拋物線上位于第一象限的一個動點，直線■分別與y軸，直線3c交于點

D,E.

①當CD=CE時，求8的長；

②若CAD,CDE,△CEF的面積分別為5,邑，S,,且滿足5+S3=2$2,求點F的

坐標.

16.在平面直角坐標系9中，0為坐標原點，已知拋物線y=-gd+6x+c與＞軸交

于點A,拋物線的對稱軸與x軸交于點B.

備用圖

⑴如圖，若拋物線的對稱軸為x=3.求拋物線的解析式，并直接寫出

時x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若p為y軸上的點，C為x軸上方拋物線上的點，當一PBC為等

邊三角形時，求點尸，C的坐標；

⑶若拋物線)，=-；x2+fev+c經(jīng)過點。(m,2),E(”,2),F(1-1),且〃?<〃，求正整

數(shù)如，〃的值.

17.在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，拋物線丁=加+瓜何工。)經(jīng)過點A(3,3),

對稱軸為直線x=2.

(1)求4力的值;

⑵已知點民C在拋物線上，點B的橫坐標為，，點C的橫坐標為f+1.過點8作x軸的

垂線交直線0A于點D,過點C作為軸的垂線交直線于點E.

(i)當0<f<2時，求,0應)與ZvlCE的面積之和；

(ii)在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點8,使得以8,C,RE為頂點的四邊形的面積

為：？若存在，請求出點B的橫坐標f的值；若不存在，請說明理由.

2

18.已知二次函數(shù)y=A,且經(jīng)過點8(4,&)和點

(1)請直接寫出6,c的值;

(2)直線BC交>軸于點。，點E是二次函數(shù))，=

方的動點，過點E作直線A8的垂線，垂足為尸.

①求￡7;'的最大值；

②若△AEF中有一個內(nèi)角是/A8C的兩倍，求點E的橫坐標.

19.在平面直角坐標系中，拋物線7=蘇+坐+。(。工0)經(jīng)過點4-1,0)和8(0,3),其頂

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點的橫坐標為1.

（1）求拋物線的表達式.

（2）若直線x=”與x軸交于點N,在第一象限內(nèi)與拋物線交于點〃，當機取何值時，

使得⑷V+MV有最大值，并求出最大值.

⑶若點P為拋物線y=爾+bx+c（ax0）的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個單

位長度后，Q為平移后拋物線上一動點.在（2）的條件下求得的點是否能與A、

尸、Q構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出。點坐標；若不能構(gòu)成，請說明理由.

20.定義：在平面直角坐標系xQv中，當點N在圖形"的內(nèi)部，或在圖形"上，且點從

的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點“為圖形"的“夢之點”.

圖①圖②

⑴如圖①，矩形A8C3的頂點坐標分別是A（—l,2）,C（3,-l）,0（3,2）,

在點必（1,1）,M（2,2）,根（3,3）中，是矩形48co“夢之點”的是；

（2）點G（2,2）是反比例函數(shù)y=：圖象上的一個“夢之點”，則該函數(shù)圖象上的另一個

“夢之點”〃的坐標是,直線G”的解析式是，2=.當%＞當

時，X的取值范圍是.

1a

⑶如圖②，已知點46是拋物線丫=-]/+》+會上的“夢之點”，點C是拋物線的頂

點，連接AC,AB,BC,判斷J1BC的形狀，并說明理由.

21.在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=[x+6與x軸交于點4,y軸交于點反點

4

C在線段AB上，以點，為頂點的拋物線桃y=ox2+6x+c經(jīng)過點6.

y

---------------------------?X

O

(1)求點兒8的坐標；

⑵求6,c的值；

(3)平移拋物線"至M點C,6分別平移至點尺D,聯(lián)結(jié)8,且CD〃x軸，如果點尸

在x軸上，且新拋物線過點氏求拋物線,V的函數(shù)解析式.

22.已知拋物線y=++6x+3交x軸于A(l,0),3(3,0)兩點，〃為拋物線的頂點，C,D

為拋物線上不與A,8重合的相異兩點，記A3中點為E,直線ARBC的交點為尸.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若C(4,3),O(皿且加<2,求證：C,O,E三點共線；

(3)小明研究發(fā)現(xiàn)：無論CD在拋物線上如何運動，只要C,￡>,E三點共線,

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AAMP,AMEP,Z\ABP中必存在面積為定值的三角形.請直接寫出其中面積為定值的三

角形及其面積，不必說明理由.

23.已知二次函數(shù)y=6ix2+6x+c(a>()).

(1)若。=1，c=-l,且該二次函數(shù)的圖像過點(2,0),求b的值；

(2)如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點

A(4,0),B(x”0)，且占＜0＜芻，點，在，0上且在第二象限內(nèi)，點E在x軸正半軸上,

3

連接DE,且線段OE交y軸正半軸于點尸，NDOF=NDEO,OF=-DF.

②當點E在線段08上，且BE=1.。的半徑長為線段OA的長度的2倍，若

4ac--a2-b2，求2a+b的值.

24.如圖，二次函數(shù)y=-*+4x的圖象與x軸的正半軸交于點力，經(jīng)過點力的直線與該

函數(shù)圖象交于點8(1,3),與丁軸交于點C.

（1）求直線A8的函數(shù)表達式及點C的坐標；

（2）點尸是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作直線軸于點E,與

直線A8交于點。，設點P的橫坐標為機.

①當PO=；OC時，求〃?的值；

②當點P在直線AB上方時，連接0P,過點B作BQ_Lx軸于點Q,8Q與0P交于點產(chǎn)，

連接。F.設四邊形下。切的面積為S,求S關于〃?的函數(shù)表達式，并求出S的最大值.

25.已知直線/：y="+6經(jīng)過點（0,7）和點（1,6）.

（1）求直線/的解析式；

⑵若點尸（加，〃）在直線/上，以尸為頂點的拋物線G過點（0,-3）,且開口向下

①求掰的取值范圍；

②設拋物線G與直線/的另一個交點為Q,當點。向左平移1個單長度后得到的點Q也

在G上時，求G在與WxW弓+1的圖象的最高點的坐標.

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參考答案

1.(1)y=x-6

(2)y=+2

(3)PM的最大值是第，此時的戶點坐標是卜,-子)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意可設拋物線的解析式為y=a(x-l)2+k,再利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)由題意易證為等腰直角三角形，即得出設點。的坐標為

一?一6]，則D(r,/-6),從而可求出PQ=/--6)=3)?+；.再結(jié)

9

合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當，=3時，9有最大值是此時PM最大，進而即可求解.

4

【詳解】(1)解：設直線/的解析式為y=，nr+”(加H0),

[6m+〃=0

把兒少兩點的坐標代入解析式，得,，

tn=l

解得:

n=-6

二直線/的解析式為y=x-6；

(2)解：設拋物線的解析式為y=a(xi『+MaHO),

?.?拋物線的對稱軸為直線X=1,

/.y=a(x-l)2+k.

(25a+k=0

把4〃兩點坐標代入解析式，得<,

[a+k7=-6

1

a--

解得：L，

25

T

:.拋物線的解析式為)，=*萬--*6

(3)解：：4(6,0)3(0,-6),

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：.0A=OB=6.

V在^AOB中ZAOB=90°,

ZOAB=ZOBA=45°.

?.?PC,無軸，PMLL

：.APCA=ZPMD=90°.

在Rt.APC中，ZPC4=90°,ZOAB=45°,

???ZADC=45°，

：.Z.PDM=ZADC=45°.

在RtPAQ中，ZPMD=90°,ZPDM=45°,

sin45°=—

PD

：.PM=-PD.

2

設點尸的坐標為，52一5_61則O&-6),

/.PD=t-6-\-r--z-6|=--r2+-r=--(/-3)2+-.

(42J4244

4

9

???"3時，PD有最大值是“此時加最大,

V29972

PMPD=----X-=------

nm當248

當f=3時，-r2--r-6=-x32--x3-6=--

42424

...PAY的最大值是述，此時的尸點坐標是卜,一弓｝

【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性

質(zhì)等知識.掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關鍵.

2.(1)a=2

(2)m=-73

⑶存在，G(0,-￡1±1)

2

【分析】（1）由拋物線的頂點式可直接得出頂點〃的坐標，再代入拋物線6可得出結(jié)論;

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(2)根據(jù)題意可分別表達48的縱坐標，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出力的值；

(3)過點。作x軸的垂線用V,分別過點戶，G作x軸的平行線，與心，分別交于《，N,則4

PKQsXQNG,設出點〃的坐標，可表達點0和點。的坐標，從而可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：由題意可知,拋物線￡：'=-(％-加)2+2*(/?<0)的頂點尸的坐標為(加,2加),

點P在拋物線尸：)，=左上，

/.anf=2"『，

。=2.

(2)解：?直線％=，與拋物線E,尸分別交于點A,B,

222

yA=-(t-m)+2m=-r+2mt+w,yB=2戶,

=-t2+2mt+，九2一2r

=-3/+2mt+“

1.4o

=-3(r一一tn)+一加,

33

Q-3<0,

i4

.?.當Z=彳0時，s的最大值為5川，

s的最大值為4,

?二§相~=4,解得加=±，3,

m<0,

m——5/3?

(3)解：存在，理由如下：

設點M的坐標為〃,則MS2/),

/.Q(2n—m,4n2-w2),

點。在x軸正半軸上，

...2〃一6>0且4/一相2=。，

x/2

/.n=-----m,

2

,m2),Q(-\!2m-m,0).

如圖，過點。作x軸的垂線MV,分別過點P,G作x軸的平行線，與@分別交于K,N,

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ZPQG=90°,

:.NPQK+NGQN=90°,

NQPK=NGQN,

\PKQ^\QNG,

:.PK:QN=KQ:GN,gpPKGN=KQQN.

PK=—>/2ZM—m—m=—x/2m—2m>KQ=2m',GN=~\[2m—in,

-叵m-2m)(-\/2m-m)=2m2-QN

解得QM=+4

...G(0,-3拒+%.

2

【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似

三角形的性質(zhì)與判定，中點坐標公式等知識，解題的關鍵是構(gòu)造相似三角形得出方程進行求

解.

3.(或(0⑵

2

⑵①點〃坐標為0,;②存在，m=-

【分析】（1）根據(jù)題意易得N4次60°從而//妗30°和/如=60°,根據(jù)tan30。求得於

的長，再根據(jù)sin60°求得A9的長，當以=/〃和〃廬的時分情況討論，即可得到切的長,

從而得到〃點坐標;

（2）①設點。的坐標為（0,a）,貝IQ〃=a,3百一a,易證AACLJsgOM,從而得出

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CDAC

而一而，代人即可得到而與a的函數(shù)關系，化為頂點式即可得出答案;

②作的y軸于點〃，得到4C〃如〃/Wx軸，易得N笠F=瑪CD，瑞CH=蕓OP,易證

EFDHDHEF

OHCD

ABE4且ABFO得出？1￡=尸0,即7^7=^，設0￡）=",貝1」DH=OC-CD-OH=2n-也,

DH7L）H7

通過證得^ACD^^DHF得出?=竺，代入即可得到n的值，進一步得到m的值.

CACD

【詳解】（1）???△/仍是等邊三角形,

AZAOB=(50°，月叱30°，

?."CLy軸，點C的坐標為（0,叢）,

...妗百，

/.AC=OC-tan30°=6x^=l,

3

當△/勿是等腰三角形,OD-AD,NDAO=ND0=30°,

：.ZCDA=60°,

：.AD=-^-=-43,

sin6003

：.OD^AD=-y/3,

3

〃的坐標為(o,|6),

OC

當△/!勿是等腰三角形,此時二切時，OA=---------=2,

cos30°

：.OI>OA=2,

，點。坐標為（0,2）,

故答案為:或(0,2)；

（2）①解：設點〃的坐標為（0,a）,則⑺=a,CD=+一a,

：△/!仍是等邊三角形,

/.ZAOB=ZOBA=ZBAO=60,

A^COA=90-ZAOB=90-60=30,

CA

在Rt卜A0C中,tan^COA=-^9

.?.CA=OCtanNCOA=6義B=\,

3

:.OA=2CA=2f

ADLDM,JZADC+ZODM=90,

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ZCAD+Z\DC=90,/.ZCAD=ZODM，

VZACD=ZDOM=90,

:.^CD^MX)M,

.CDAC6-a1

??一,UJ:---------二一，

OMDOma

.1A(⑹23

??"/=-〃+73a=-a----+一,

I2J4

.?.當a=立時，)的最大值為

24

???/〃的最大值為(時，點〃坐標為I

②存在這樣的加值，便BE=BF；

作RALp軸于點〃，

:.AC"PD"FH"x般,

“EF~DH'DH~EF9

BF=BE,

;"BEF=NBFE,

NBEA+NBEF=180，ZBFO+ZBFE=\^，

:./BEA=NBFO,

ZBAE=ZBOF=60,

，\BEA^\BFO(AAS),

第6頁共84頁

:.AE=FOf

.OHCD

9'~DH~~DH

：.CD=HO,

設OO=〃，則。"=0。-8-0/7=2〃-6，

HF=WOtan30=］（0一〃），

?:NCAD=NODM,NACD=NDHF=90,

：.^ACD^ADHF,

.HDHF

9'~CA~~CD9

：.2〃-上［回〃）,

1A/3-/?

解得：n=-73或〃=,

3

當〃=Ji時，點戶與點力重合，不合題意，舍去,

2

二存在這樣的而值，使,BE=BF.此時機=§.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)、相

似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的綜合運用，解題的關鍵是得出二次函數(shù)的關系式，是

對知識的綜合考查.

4.（1）y=-x2-2x+3；

⑵（0,0）或（0,—3）或（0,3-3正）或（0,3+3夜）；

⑶存在,P（-L3-7i7）,（2（-4,-煙或尸卜1,3+后）,Q（-4，M）或P（-l,l）,。（-2,2）或

P（-l,呵，Q（2,3+㈣或味1,-網(wǎng)，Q（2,3-炯

【分析】（1）將A（—3,0）,5（1,0）代入y=-/+法+。，求出b,c,即可得出答案；

（2）分別以點。為頂點、以點A為頂點、當以點C為頂點，計算即可；

（3）拋物線y=-x2-2x+3的對稱軸為直線尸—1,設尸（-1J）,。（加,“），求出AC?=18,

第7頁共84頁

AP2=t2+4,PC2=t2-6t+10,分三種情況：以AP為對角線或以AC為對角線或以CP為

對角線.

【詳解】⑴解：(1),??A(-3,0),3(1,0)兩點在拋物線上,

.|O=-(-3)2-3Z?+C

?10=-l2+^+c

伍=-2

解得，?,

[c=3

拋物線的解析式為：y=-/_2x+3；

(2)令x=0,y=3,

：.C(0,3),

由一AC。為等腰三角形，如圖甲，

當以點。為頂點時，DA=DC,點。與原點。重合，

0(0,0)；

當以點A為頂點時，AC=AD,A。是等腰一A8中線，

,OC=OD,

：.0(0,-3)；

當以點C為頂點時，AC=CD=ylo^+OC2=A/32+32=3>/2

二點D的縱坐標為3-3夜或30+3，

第8頁共84頁

...綜上所述，點D的坐標為（0,0）或（0,-3）或（0,3-3夜）或（0,3+3人）.

（3）存在，理由如下：

拋物線y=-f-2x+3的對稱軸為：直線廠-1,

設產(chǎn)（-1,。,Q（m,n）,

VA（-3,0）,C（0,3）,

貝ijAC2=（-3y+32=18,

4尸=（一1+3）2+/=產(chǎn)+4,

PC-=（-l）2+（/-3）2=？-6r+10,

?.?以A、C、P,。為頂點的四邊形是菱形，

.?.分三種情況：以A尸為對角線或以AC為對角線或以C尸為對角線，

當以轉(zhuǎn)為對角線時，則CP=C4,如圖1,

圖I

:.產(chǎn)-6r+10=18,

解得：t=3±VF7,

6（-1,3-所）或鳥（-1,3+布）

?.?四邊形ACPQ是菱形，

...AP與C。互相垂直平分，即AP與CQ的中點重合,

當［卜1,3-初）時，

第9頁共84頁

.TH4-0-3—I〃+30+3-Jl7

>?----------------,----------------------

2222

解得：m=—4,n=—VL7，

.?.Q4-4,一如)

當山一1,3+炳)時，

.m+0—3—1〃+30+3+y/17

??----------，---------------，

2222

解得：m—-4,n=Vr7,

A02(-4,717)

以AC為對角線時，則PC=AP,如圖2,

，產(chǎn)―6，+10=1+4,

解得：t=l,

???祖叫，

??,四邊形APC。是菱形，

???AC與尸Q互相垂直平分，即AC與CQ中點重合,

.m-\-3+077+10+3

..----=------9，=,‘,

2222

解得：加=-2,力=2,

當以CP為對角線時，則AP=AC,如圖3,

第10頁共84頁

圖3

t2+4=18,

解得：t=±V14，

.?.舄（-1,婀闈-1,_舊），

?.?四邊形ACQP是菱形，

AQ與CP互相垂直平分，即AQ與CP的中點重合，

.-3+m0-1〃+03±>/14

??-------------,---------------,

2222

解得：〃?=2,〃=3±JiW

.?.0（2,3+婀05（2,3-何，

綜上所述，符合條件的點P、Q的坐標為：網(wǎng)7,3-J萬），。（-4,-炳）或4-1,3+，萬），

°卜4,后）或P（-1,1）,0（一2,2）或「（一1,舊），Q（2,3+g）或網(wǎng)一1,-舊），2（2,3-714）

【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了解析式的求法、等腰三角形的判定、菱形的性質(zhì)、

坐標與圖形的性質(zhì)、分類討論等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)是解題的關

鍵.

5.（l）y=--y+jr+3

4

1°3

（2）A=—獷+—勿（0VR<6）

42

（3）ni=1

（4）點。的坐標為（2,；）或（2,-1）或（2,4）

第11頁共84頁

【分析】(1)運用待定系數(shù)法即可求得答案；

(2)利用待定系數(shù)法可得直線成的解析式為y=-g廣3,設點？的橫坐標為如則Pim,

—nf,Ekm,-!帆3),即可得出h=—舟—m；

4242

(3)如圖，過點氏尸分別作夕Hy軸于點〃，&軸于點G,可證得△608△陪得

出-—-...,可求得必—正'(—nf+—m),再由XCEISXCB0,可得--------,求得

PEBC542EHOB

CE=&m,結(jié)合CF=EF,可得EF=；CE=儲,建立方程求解即可得出答案；

(4)設0(2,2)，分兩種情況：①當點?！『寐湓谠摼匦螌蔷€切所在的直線上時，②

當點。'恰好落在該矩形對角線繆上時，③當點。'恰好落在該矩形對角線加延長線上時，

分別求出點0的坐標即可.

【詳解】(1)解：,拋物線y=a/+^c(aWO)與x軸交于4(-2,0),B(6,0)兩點，

J4a-2+c=0

[36?+6+c=0

解得：

c=3

，拋物線的表達式為y=-v/+^3；

4

(2)解：?.?拋物線尸戶3與7軸交于點G

4

?"(0,3),

設直線8c的解析式為尸★A4把夕(6,0)、C(0,3)代入,

62+。=0

得:

6=3

k=--

解得：2,

b=3

，直線區(qū)的解析式為尸-gx+3,

設點尸的橫坐標為勿，則〃(勿，-1萬'+研3),E(/7A；〃汁3),

4

[?[3

：?h=—獷+朋3-(-k研3)=—/+—m,

4242

??,點戶是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，

.*.0</77<6,

第12頁共84頁

:.h=—nf+—m(O</72<6)；

42

(3)解：如圖，過點A廠分別作夕Ly軸于點"RLy軸于點G,

,:P（勿，一,滔加3）,￡（加，-!/3）,

42

1,3

:?Pb=—爐+一加，

42

?：PF1CE,

:./EP分/PEF=9G0,

???月上Lx軸，

：?NEB［）y/BED=9&,

又?：ZPEF=/BED,

:?/EPF=/EBD,

ZBOC=ZPFE=90°,

:./XBOCSAPFE,

.EF_PC

^~PE~~BC'

在欣△加C中，BC=SB'OC?=代+32=3石，

二EF=—XPE=-4=（--nf+-/n）石/1，3、

=—（——獷+—%）,

BC3V542542

???碘y軸，"JLx軸,

/.AEHO=￡EDO=ZDOH=90°,

???四邊形6!W是矩形,

：.EH=OD=m,

■:EHl/x蝴,

第13頁共84頁

.CE_BCmCE3N/5

EHOBm6

:.CE=Bm,

2

???CF=EF,

：.EF=^CE=—m,

24

/.^-m=—(-—

4542

解得：勿=0或加=1,

V0<z?<6,

/n=1；

(4)解：；拋物線/=-1/+戶3,

4

1

拋物線對稱軸為直線X=-U=2,

?.?點0在拋物線的對稱軸上，

.?.設0(2,力，設拋物線對稱軸交x軸于點兒交爐邊于點G,

貝ijG0=3-3CG=2,N3g90°,

①當點。'恰好落在該矩形對角線即所在的直線上時，如圖，

則“垂直平分00',即CQX.OD,

:"CO抖4OCQ=9Q°,

又..?四邊形0。力是矩形，

勿=4,0c=3,N0CP=9G,

，N/WNa?0=90°,

：.APCQ=ACOP,

第14頁共84頁

CP4

/.tanZPCQ=tanZCOP=,

GO4

---=tanPCQ——,

CG3

.3-t_4

??，

23

解得：

??Q(2,—)；

②當點O'恰好落在該矩形對角線切上時，如圖，連接口交"于點《

???點。與點"關于直線8對稱，

???&垂直平分例'，

，/0CQ=/DCQ,

???GH//oa

：?/CQG=/OCQ,

：.ADCQ=ZCQG,

：.CK=KQ,

?：C、〃關于對稱軸對稱，即點G是b的中點，GH//OC//PD,

??.點4是切的中點，

:,K(2,1),

2

GK=-,

2

/.CK=KQ=--t,

2

在應△函中，cd+GH=cK,

解得：力=1(舍去)，然=-L

第15頁共84頁

，0(2,-1)；

③當點。'恰好落在該矩形對角線加延長線上時，如圖，過點。'作0'也y軸于點4,連

接00'交。于點機

；點0與點、0'關于直線8對稱，

垂直平分。。，

...N0CQN0'CM,/0MC=N0'比=90°,O'C=0C=3,

"：AO'KC=ND0C=9Q°,CK=NDC0,

,△O'CKs△DCO,

.OKCKCOmOKCK_3

ODCOCD435

129

AffK=—,CK=%,

924

：.0K=0C+CK=3-=—,

55

爭，

,:懸M是00’的中點，

：.M(-1,y),

設直線S的解析式為x+b',

-^k'+b'=—

則《55.

b'=3

女,=1

解得：，2,

。'=3

，直線8的解析式為y=3戶3,

當x=2時;y=gx2+3=4,

第16頁共84頁

???。（2,4）；

綜上所述，點0的坐標為（2,g）或（2,-1）或（2,4）.

【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，矩形的

性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，軸對稱性質(zhì)等知識，解題的關

鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.

6.（1）y=x2-2x

⑵網(wǎng)-1,3）

（3）0＜帆4,或加23

2

313

（4）機=-［或m或加=；.

o22

【分析】（1）將點（2,0）代入y=待定系數(shù)法求解析式即可求解；

（2）設3（見病-2向，根據(jù)對稱性可得C（2-m,*-2〃?），根據(jù)BC=4,即可求解;

（3）根據(jù)題意分兩種情況討論，分別求得當正方形尸QMN點。在x軸上時，此時〃與。點

重合，當PO經(jīng)過拋物線的對稱軸x=l時，進而觀察圖像即可求解；

（4）根據(jù)題意分三種情況討論，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及點的坐標位置，即可求解.

【詳解】（1）解：???拋物線），=/-版（8是常數(shù)）經(jīng)過點（2,0）

，4-2/?=0

解得6=2

y=x2-2x

（2）如圖，

第17頁共84頁

由y=/_2彳=(1)2_]

則對稱軸為直線x=l,

設-2/77),則C(2-m,m2-2m\

BC=2-—4

解得m=-1

(3)點力在拋物線上，且點力的橫坐標為〃/(〃件0).以點力為中心，構(gòu)造正方形PQMN,

PQ=2|，"|,且PQ_Lx軸

.-.MN=PQ=2\^,且M,N在y軸上，如圖，

①當拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，如圖，當正方形PQMN點。

在x軸上時，此時M與。點重合，

PN=PQ

的解析式為y=x

第18頁共84頁

/.A[m,ni),將A(m,w)RAj=x2-2x

即rrV-Im—m=0

解得嗎=0,網(wǎng)=3

m>0

.?.A(3,3)

觀察圖形可知，當，”23時，拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標y隨x的增大而增大；

②當拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標y隨x的增大而減小時，當PQ經(jīng)過拋物線的對稱軸

x=l時，

MQ=PQ=2帆,>0

2m=1

解得瓶=；，

觀察圖形可知，當時，拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標y隨X的增大而增大;

綜上