遼寧省撫順市第十九中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題含解析

遼寧省撫順市第十九中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．12．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作之一，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦矢矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約為（）A．12平方米 B．16平方米 C．20平方米 D．24平方米3．直線l：x+y﹣1＝0與圓C：x2+y2＝1交于兩點(diǎn)A、B，則弦AB的長(zhǎng)度為（）A．2 B． C．1 D．4．計(jì)算()A． B． C． D．5．若，則的坐標(biāo)是()A． B． C． D．6．如圖，B是AC上一點(diǎn)，分別以AB,BC,AC為直徑作半圓，從B作BD⊥AC，與半圓相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．47．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．為了得到函數(shù)y=sin(2x-πA．向右平移π6個(gè)單位 B．向右平移πC．向左平移π6個(gè)單位 D．向左平移π9．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．10．已知向量，，如果向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列{}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為_(kāi)___.12．如圖，已知扇形和，為的中點(diǎn).若扇形的面積為1，則扇形的面積為_(kāi)_____.13．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共線，則xy的最大值為_(kāi)____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是_______．15．如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，為中點(diǎn)，則______.16．=__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)，若恒成立，求的取值范圍.18．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19．如圖，四面體中，，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）已知是邊長(zhǎng)為2正三角形.（Ⅰ）若為棱的中點(diǎn)，求的大小；（Ⅱ）若為線段上的點(diǎn)，且，求四面體的體積的最大值.20．設(shè)向量，，其中，，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的值．21．已知銳角三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，且．（1）求A的大??；（2）若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質(zhì)定理得：，即可求解．【詳解】解：連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，屬中檔題．2、C【解析】

在中，由題意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．【詳解】如圖，由題意可得：∠AOB＝，OA＝6，在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得：矢＝6﹣3＝3，由AD＝AO＝6×＝3，可得：弦＝2AD＝2×3＝6，所以：弧田面積＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．3、B【解析】

利用直線和圓相交所得弦長(zhǎng)公式，計(jì)算出弦長(zhǎng).【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓相交所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí),考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

，.故選C.6、C【解析】

求得陰影部分的面積和最大的半圓的面積，再根據(jù)面積型幾何概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】連接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，則有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2,?BC=4，由此可得圖中陰影部分的面積等于π×3【點(diǎn)睛】本題考查了與面積有關(guān)的幾何概型的概率的求法，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域可用面積表示，用面積比計(jì)算概率.涉及了初中學(xué)習(xí)的射影定理，也可通過(guò)證明相似，求解各線段的長(zhǎng).7、B【解析】

通過(guò)反例可排除；根據(jù)的單調(diào)性可知正確.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，，則錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，則錯(cuò)誤；由單調(diào)遞增可知，當(dāng)時(shí)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等關(guān)系的判斷，解決此類問(wèn)題常采用排除法，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由y=sin2x變換為只需將y=sin2x的圖象向右平移π6【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.9、C【解析】

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分別求出{}、{}的通項(xiàng)公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了分類思想和運(yùn)算能力，屬于難題。12、1【解析】

設(shè)，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據(jù)已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：設(shè)，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點(diǎn)，，在扇形中，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

由題意利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【詳解】向量，，若向量，共線，則，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號(hào)．故的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

分別算出兩點(diǎn)間的距離，共有種，構(gòu)成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【詳解】由兩點(diǎn)之間的距離公式，得：，，，任取三點(diǎn)有：，共10種，能構(gòu)成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【點(diǎn)睛】構(gòu)成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個(gè)點(diǎn)共有個(gè)線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．15、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.16、2【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，取得最大值：，又恒成立，即，故．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，可以利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題．18、(1)；（2）．【解析】試題分析：（1）利用等差等比基本公式，計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析：(1)設(shè)公差為，因?yàn)?，，成等?shù)列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明，證得平面，由此證得.（2）（I）通過(guò)證明，證得平面，由此證得,利用“直斜邊的中線等于斜邊的一半”這個(gè)定理及其逆定理，證得.（II）利用求得四面體的體積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得四面體的體積的最大值.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，所以，所以.又因?yàn)?，所以，又，所以面，所?（2）（Ⅰ）由題意得，在正三角形中，，又因?yàn)椋?，所以面，所?∵為棱的中點(diǎn)，∴，在中，為的中點(diǎn)，.∴（Ⅱ），四面體的體積，又因?yàn)?，即，所以等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí).故所求的四面體的體積的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查直角三角形的判定，考查三棱錐體積的最大值的求法，考查基本不等式的運(yùn)用，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及兩角差的余弦公式的逆應(yīng)用可得，進(jìn)而求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由知所以．又因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，所?/p>