第13講 函數(shù)與方程-人教A版高中數(shù)學必修一練習（解析版）

第十三講函數(shù)與方程一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝x＋lgx－3的零點所在的區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3，＋∞)解析：易知函數(shù)f(x)＝x＋lgx－3在定義域上是增函數(shù)，f(1)＝1＋0－3＜0，f(2)＝2＋lg2－3＜0，f(3)＝3＋lg3－3＞0，故函數(shù)f(x)＝x＋lgx－3的零點所在的區(qū)間為(2,3)，故選C.答案C2．下列函數(shù)中，有零點但不能用二分法求零點近似解的是()①y＝3x2－2x＋5；②;③y＝eq\f(2,x)＋1；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝eq\f(1,2)x2＋4x＋8.A．①②③ B．⑤C．①⑤ D．①④解析：⑤中y＝eq\f(1,2)x2＋4x＋8，Δ＝0，不滿足二分法求函數(shù)零點的條件．故選B.答案B3．一元二次方程的兩根均大于，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B． C． D．解析：設(shè)，則二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線.由于一元二次方程的兩根均大于，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.答案C4．已知函數(shù)f（x）=x3+2x-8的零點用二分法計算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如表所示：x121.51.751.6251.6875f（x）-5.004.00-1.630.86-0.460.18則方程x3+2x-8=0的近似解可取為（精確度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75解析：∵∴近似解可取為1.66，選B.答案B5．若函數(shù)的零點為，且，，則的值為（）.A． B． C． D．解析：因為函數(shù)在單調(diào)遞增，因為，，，所以，所以.答案C6．若是方程的解，則屬于區(qū)間()A． B．C． D．解析：令，則結(jié)合圖象可得。答案C7．設(shè)函數(shù)，用二分法求的一個近似解時，第步確定了一個區(qū)間為，到第步時，求得的近似解所在的區(qū)間應(yīng)該是（）A． B． C． D．解析：，，，第步所得零點所在區(qū)間為；取區(qū)間的中點，，因此，第步求得的近似解所在的區(qū)間應(yīng)該是.答案C8．已知是函數(shù)的一個零點，若，則（）A．, B．,C．, D．,解析：因為是函數(shù)的一個零點,則是函數(shù)與的交點的橫坐標,畫出函數(shù)圖像,如圖所示,則當時,在下方,即；當時,在上方,即,答案B9．已知，若關(guān)于的方程有6個不等的實數(shù)根，則的值是（）.A．0 B．1 C．6 D．2解析：函數(shù)的圖象如圖所示，令，由題意可知：方程有兩個不同的實數(shù)根，或，，由于，故，，令，所以.答案D10．已知函數(shù)，.若有個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．解析：令可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由上圖可知，當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有個交點，此時，函數(shù)有個零點.因此，實數(shù)的取值范圍是.答案D11．對于定義在R上的函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使函數(shù)在和上與x軸都有交點，則稱為函數(shù)的一個“界點”.則下列函數(shù)中，不存在“界點”的是（）A． B．C． D．解析：A項中，，其對應(yīng)二次方程的判別式，因此與軸有兩個不同的交點，故有“界點”；B項中，，令，解得或，故有“界點”；C項中，，，則在上單調(diào)遞增，因此與軸不可能有兩個交點，故沒有“界點”；D項中，，則2和4均為函數(shù)的零點，故有“界點”.答案C12．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當時，函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．解析：由題意，作出函數(shù)的圖像如下，由圖像可得，，關(guān)于的方程有且僅有6個不同的實數(shù)根，設(shè)，有兩個根，不妨設(shè)為；且，，又，。答案B13．已知函數(shù)關(guān)于x的方程，有四個不同的實數(shù)解,則的取值范圍為（）A． B． C． D．解析：因為，可作函數(shù)圖象如下所示：依題意關(guān)于x的方程，有四個不同的實數(shù)解,即函數(shù)與的圖象有四個不同的交點，由圖可知令，則，，即，所以，則，所以，，因為，在上單調(diào)遞增，所以，即，答案B二、填空題14．若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是________.解析：令，得，由題意可知函數(shù)與的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)圖象（如圖），可知，.答案15．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，就是函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y＝x＋a的圖象有兩個交點，由圖象可知當0<a<1時兩函數(shù)的圖象只有一個交點，不符合；當a>1時，因為函數(shù)y＝ax(a>1)的圖象過點(0,1)，當直線y＝x＋a與y軸的交點(0，a)在(0,1)的上方時一定有兩個交點．所以a>1.答案(1，＋∞)16．關(guān)于x的一元二次方程在區(qū)間上有實數(shù)解則實數(shù)m的取值范圍為______.解析：關(guān)于的二次方程在區(qū)間，上有實根，，且，即，故函數(shù)的圖象和直線在區(qū)間，上有交點．當時，在區(qū)間，上函數(shù)取得最小值為2，函數(shù)無最大值，，．答案三、解答題17．已知函數(shù)f(x)＝x2－bx＋3.(1)若f(0)＝f(4)，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若函數(shù)f(x)一個零點大于1，另一個零點小于1，求b的取值范圍．解析：(1)由f(0)＝f(4)，得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，所以f(x)的零點是1和3.(2)因為f(x)的零點一個大于1，另一個小于1，如圖．需f(1)<0，即1－b＋3<0，所以b>4.故b的取值范圍為(4，＋∞)．答案（1）（2）18．已知二次函數(shù)時，求函數(shù)的最小值若函數(shù)有兩個零點，在區(qū)間上只有一個零點，求實數(shù)取值范圍解析：（1）函數(shù)對稱軸為,當時，在單調(diào)遞增，故時，在先減后增，故時，在單調(diào)遞減，故。（2）函數(shù)，在區(qū)間上只有一個零點，∴，得.考慮邊界情況：由，得，，或，滿足，由，得，∴或，，綜上，得。答案(1)(2)19．已知定義在上的函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2