河北省卓越聯(lián)盟2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

卓越聯(lián)盟20172018學(xué)年度第二學(xué)期第三次月考高一數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)1.設(shè)，，則()A．B．C．D．2.已知，，則向量與的夾角為()A．B．C．D．3.等于()A．B．C．D．4.已知，，，則()A．B．C.D．5.點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C.D．6.在中，設(shè)內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀是()A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C.直角三角形 D．等腰或直角三角形7.若，則下列結(jié)論一定成立的是()A． B．C. D．8.如圖，在限速為的公路旁有一測速站，已知點(diǎn)距測速區(qū)起點(diǎn)的距離為，距測速區(qū)終點(diǎn)的距離為，且，現(xiàn)測得某輛汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用的時(shí)間為，則此車的速度介于()A．至 B．至C.至 D．至9.已知為第四象限角，的化簡結(jié)果為()A． B．C. D．10.函數(shù)的部分圖象如圖，則可能的值是()A．B．C.D．11.已知向量，向量，函數(shù)，則下列說法正確的()A．是奇函數(shù) B．的一條對稱軸為直線C.的最小正周期為 D．在上為減函數(shù)12.2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)如果小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為5，直角三角形中較小的銳角為，則()A．B．C.D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.求值：．14.在中，角所對的邊分別為，，則角．15.在中，，，點(diǎn)滿足，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，則．16.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，，且，則角．三、解答題:(共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.)17.已知為銳角，.(1)求的值；(2)求的值.18.已知，，且是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求和的值；(2)求.19.在中，，，.(1)求角的大小;(2)若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，求的周長.20.向量，，函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求使成立的的取值集合.21.在平面四邊形中，，，，.(1)求邊的長；(2)若，求的面積.22.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域；(3)將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為為原來的倍，再將所得圖像向左平移個(gè)單位長度，得到的圖像，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

卓越聯(lián)盟2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期第三次月考高一數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題15:ABCAA610:ACBDD11、12：BB二、填空題13.14.或15.16.三、解答題17.解：（1）為銳角，，.（2）為銳角，由得18.解:（1），，所以，所以.又，所以所以，又因?yàn)椋?，因?（2）因?yàn)樗?另解：由，，解得：.所以.19.解：（1）又又（2）又（1）知，，因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn)，設(shè)，則，在中，由余弦定理得，，即，在，由余弦定理得，所以的周長為.20.解：（1）由題意知所以函數(shù)的最小正周期由得，所以使成立的的取值集合為.21.解：（1）在中，由余弦定理得，，（2）在中，由余弦定理得，，又因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角所以因?yàn)樗栽谥校烧叶ɡ淼?，，即解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以.22.解：（1）所以函數(shù)的最小正周期（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?）由題意知，由得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為卓越聯(lián)盟2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期第三次月考高一數(shù)學(xué)試題答案一．選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)ABCAAACBDDBB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.14.或15.16.三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）（10分）已知為銳角，.求的值；求的值.解：（1）為銳角，，2分.5分（2）為銳角，由得7分10分（12分）已知，且，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求和的值；求.解:（1），2分所以，所以.又，所以4分所以，6分又因?yàn)椋?，因?8分（2）因?yàn)?2分另解：（12分）在中，，.求角B的大?。蝗酎c(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，，求的周長.解：（1）2分又4分又6分(2)又（1）知，，7分因?yàn)辄c(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，設(shè)則，在中，由余弦定理得，，即，9分在，由余弦定理得，11分所以的周長為.12分20.（12分）向量，函數(shù).求函數(shù)的最小正周期；（2）求使成立的的取值集合.解：（1）由題意知4分所以函數(shù)的最小正周期6分由得，9分所以使成立的的取值集合為.12分21.（12分）在平面四邊形ABCD中，AB=2，BC=，.求AC邊的長；若，求的面積.解：（1）在中，由余弦定理得，，4分（2）在中，由余弦定理得，，又因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角所以6分因?yàn)樗栽谥?，由正弦定理得，，即解得，因?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，，所以10分當(dāng)時(shí)，，所以.12分22.（12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域；（3）將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為為原來的倍，再將所得圖像向左平移個(gè)單位長度，得到的圖像，求的單調(diào)遞增區(qū)間.解：（1）2分所以函數(shù)的最小正周期