2022-2023學年廣西桂林市臨桂區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣西桂林市臨桂區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）13分）下列式子中，屬于分式的是()A．B．C．D．23分）下列各組中的三條線段能組成三角形的是()A．3cm，6cm，6cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，6cm，10cmD．3cm，4cm，9cm33分）下列命題中，屬于假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等B．等角的余角相等C．三角形的內角和等于180°D．銳角都相等43分）將分式約分的結果是()53分）如圖，要測量河兩岸相對兩點A，B間的距離，過點D作DE⊥CD，交AC的延長線于點E，CD＝30米，則A()A．20米B．30米C．40米63分）下列計算正確的是()﹣73分）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝60°()A．等邊三角形B．不等邊三角形C．鈍角三角形D．直角三角形83分）如圖，△ABC≌△DEF，AD＝10，則CF的長為()93分）如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，P為直線l上的一點，AB＝10，則△BCP的周長為A．5B．12103分）如圖，在第一個等腰△ABA1中，AB＝A1B，∠B＝30°，點C在A1B上，延長AA1至點A2，使A1A2＝A1C，點D在A2C上，延長A1A2至點A3，使A2A3＝A2D，…，按此作法進行下去，第2022個等腰三角形的底角的度數(shù)為B．D．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）113分）如圖，AB＝AC，BD＝CD，則∠CAD的度數(shù)為°．123分）冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類似王冠而得名，新型冠狀病毒的半徑約為0.000000045米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為米．133分括號里的數(shù)為．143分）若的值為0，則x的值為.153分）已知等腰三角形的兩條邊長分別為5cm和7cm，則這個等腰三角形的周長163分）在△ABC中，AB＝AC，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，P，NQ分別交AC和BC于點N，Q，連接AP和AQ，PQ＝2，則BC的長為.三.解答題（本大題共9題，共72分，請將答案寫在答題卡上）.174分）計算：.188分）解分式方程：）；（2）.196分）先化簡再求值其中x＝4，y＝1.206分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°,邊AB的垂直平分線DE與AB、BC分別交于點D和點E.（1）作出邊AB的垂直平分線DE；（2）連接AE，求∠CAE的度數(shù).218分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°,AD是△ABC的角平分線，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足為點F.（1）求證：AC＝AD；（2）求證：BF＝EF.229分）如圖，點E在AB上，AC＝AD（1）求證：AB平分∠CAD；（2）若CE＝5，求DE的長.239分）長方形和直角三角形如圖擺放，C，B，E三點在同一直線上，已知長方形的面積為24cm2，直角三角形的面積為18cm2，AF＝2cm，BC＝BE.（1）設AB＝xcm，用含有x的分式表示BE的長；（2）求AB長及∠E的度數(shù).2410分）周末，小李和媽媽在600米的環(huán)形跑道上跑步鍛煉，他們在同一地點沿著同一方向同時出發(fā)，你的速度是我的2倍；媽媽：媽媽跑完一圈所用的時間比你跑完一圈所用的時間少2分鐘.（1）求小李和媽媽的速度；（2）媽媽第一次追上小李后，第二次追上小李前，再經(jīng)過多少分鐘2512分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝12cm，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當點P到達點B時，連接AQ和CP，相交于點D（1）當t＝3時，求證：CP⊥AB；（2）當S△CAQ＝2S△ACP時，求t的值；（3）在P、Q兩點的運動過程中，是否存在某一時刻∠ACP和∠CAQ相等？若存在，求出此時t的值，請說明理由.2022-2023學年廣西桂林市臨桂區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)分式的定義解答即可.【解答】解：A、是整式；B、是分式；C、是整式.D、是整式.故選：B.【點評】本題考查的是分式的定義，熟知一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解題的關鍵.2．【分析】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷.【解答】解：A、3+6＞6、6cm，故A符合題意；B、3+6＝6、3cm，故B不符合題意；C、2+6＜10、6cm，故C不符合題意；D、7+4＜9、3cm，故D不符合題意.故選：A.【點評】本題考查三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理.3．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．如果命題是假命題，只需舉出反例.【解答】解：A、兩直線平行，是真命題；B、等角的余角相等，不符合題意；C、三角形的內角和等于180°,不符合題意；D、銳角不一定都相等，符合題意；故選：D.【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.4．【分析】把分子分母的公因式4x約去即可.【解答】解：原式==.故選：C.【點評】本題考查了約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.5．【分析】證△ABC≌△EDC（ASA得AB＝DE＝40米，即可得出結論.【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC=∠EDC＝90°,在△ABC和△EDC中，,∴△ABC≌△EDC（ASA即A，B兩點間的距離為40米，故選：C.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.6．【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪的定義，同底數(shù)冪的除法法則，負整數(shù)指數(shù)冪的定義以及冪的乘方運算法則解答即可.【解答】解：A．a0＝1（a≠8故本選項不符合題意；B．a3÷a1＝a8，故本選項不符合題意；Ca﹣23a6，故本選項不符合題意；D故本選項符合題意.故選：D.【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵.7．【分析】先根據(jù)已知條件，證明∠B=∠C，由三角形內角和是180°,從而求出∠B=∠【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝120°,∴∠B=∠C=∠A＝60°,∴△ABC是等邊三角形，故選：A.【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質，解題關鍵是熟練掌握應用等邊三角形的判定和性質解答問題.8．【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等AC＝DF，得AF＝CD，然后求出AF的長度，再根據(jù)CF＝AC﹣AF，代入數(shù)據(jù)計算即可.【解答】解：∵△ABC≌△DEF，即CD+CF＝AF+CF，∴AF＝CD，∴CF＝AC﹣AF＝2.故選：B.【點評】本題主要考查全等三角形對應邊相等的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.9．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到PA＝PB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案.【解答】解：∵△ABC的周長為24，∴AB+AC+BC＝24，∴AC+BC＝14，∵直線l是線段AB的垂直平分線，P為直線l上的一點，∴△BCP的周長＝BC+PB+PC＝BC+PA+PC＝BC+AC＝14，故選：C.【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質、三角形的周長公式，熟記線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.10．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形的以An為頂點的內角的度數(shù).【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝30°1B，∵A1A3＝A1C，∠BA1A是△A5A2C的外角，∴第n個三角形的以An為頂點的內角的度數(shù)為，∴第2022個等腰三角形的底角的度數(shù)為.故選：C.【點評】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據(jù)題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關鍵.二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．【分析】由AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，根據(jù)全等三角形的判定定理“SSS”證明△ABD≌△ACD，則∠BAD=∠CAD＝25°,于是得到問題的答案.【解答】解：在△ABD和△ACD中，,∴△ABD≌△ACD（SSS∴∠BAD=∠CAD，故答案為：25.【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質，正確地找到全等三角形的對應邊和對應角并且證明△ABD≌△ACD是解題的關鍵.12．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù).【解答】解：0.000000045米＝4.3×10﹣8米.故答案為：4.5×10﹣8.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.13．【分析】利用分式的基本性質進行計算，即可解答.【解答】解：==,故答案為：2ab.【點評】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.14．【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算即可.【解答】解：由題意得：|x|﹣4＝0且x+6≠0，解得：x＝4，故答案為：2.【點評】本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關鍵.15．【分析】等腰三角形兩邊的長為5cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論.【解答】解：①當腰是5cm，底邊是7cm時，則其周長＝2+5+7＝17（cm②當?shù)走吺?cm，腰長是7cm時，則其周長＝5+2+7＝19（cm）.故答案為：17cm或19cm.【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．應向學生特別強調.16．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AP＝BP，AQ＝CQ，然后分兩種情況計算即可.【解答】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點P、Q，∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，∴∠B=∠C，∴∠APQ=∠AQP，∴如圖1，BC＝AP+PQ+CQ＝2+2+5＝12，如圖5，BC＝BP+CQ﹣PQ＝5+5﹣8＝8.綜上所述，BC＝12或8.故答案為：12或4.【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵.三.解答題（本大題共9題，共72分，請將答案寫在答題卡上）.17．【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則進行計算即可.【解答】解：原式＝1+4+6=9.【點評】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加減法則，熟知以上知識是解題的關鍵．18．【分析】（1）方程兩邊同乘x（x+2）去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（2）方程兩邊同乘（x﹣2x+2）去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解1方程兩邊同乘x（x+2去分母得：3x＝x+7解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x（x+3）≠0，∴x＝1是原方程的根；），方程兩邊同乘（x﹣2x+8去分母得x﹣2）2x﹣4x+216，解得：x2，檢驗：當x8時x+2x﹣27，∴x2是原方程的增根，∴原方程無解．【點評】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．19．【分析】先算括號內的，把除化為乘，約分后將x＝4，y＝1代入計算即可．【解答】解：原式+）???＝，原式＝【點評】本題考查分式化簡求值，解題的關鍵是掌握分式相關運算的法則，把所求式子化簡．20．【分析】（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E即可；（2）由線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質求出∠EAB，即可求∠CAE的度數(shù).【解答】解1）如圖，AB的垂直平分線DE即為所求；∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝65°,∵DE是AB的垂直平分線，∴∠B=∠EAB＝40°,∴∠CAE=∠CAB﹣∠EAB＝65°﹣40°=25°.【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質.21．【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理及角平分線定義求出∠CAD＝30°,再根據(jù)三角形內角和定理求出∠ADC＝75°,根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得解；（2）根據(jù)垂直定義及角的和差求出∠EDA＝15°,根據(jù)三角形外角性質求出∠BED=45°,根據(jù)等腰三角形的判定定理推出BD＝ED，根據(jù)等腰三角形的性質即可得解.∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD∠BAD=∠BAC＝30°,∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝75°,∴∠ADC=∠C，（2）∵DE⊥BC，∴∠EDA=∠EDC﹣∠ADC＝15°,∴∠BED=∠BAD+∠EDA＝30°+15°=45°,∴∠B=∠BED，∵DF⊥BE，∴BF＝EF.【點評】此題考查了角平分線定義、等腰三角形的判定，熟記等腰三角形的判定定理是解題的關鍵.22．【分析】（1）根據(jù)SSS定理得出△ACB≌△ADB，由全等三角形的性質即可得出結論；（2）根據(jù)SAS定理得出△ACE≌△ADE，進而可得出結論.【解答】（1）證明：在△ACB與△ADB中，,∴△ACB≌△ADB（SSS∴∠CAB=∠DAB，∴AB平分∠CAD；（2）解：由（1）知∠CAB=∠DAB，在△ACE與△ADE中，∴△ACE≌△ADE（SAS【點評】本題考查的是全等三角形的判定與性質，角平分線的定義，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵.23．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質和三角形的面積公式以及矩形的面積公式即可得到結論；（2）根據(jù)矩形的性質和等腰直角三角形的性質即可得到結論.解得x＝150，【解答】解1）∵△BEF是直角三角形，AF＝2cm，S△BEF＝18cm2，∴S△BEF＝BE?BF，）＝∵長方形的面積為24cm5，BC＝BE，∴AB?BC＝24，（2）∵矩形ABCD的面積是24cm2，BC＝BE，∴AB?BC＝AB?BE＝24cm2，由（1）知BE＝cm，解得x＝4，經(jīng)檢驗x＝2有意義，∴BF＝6cm，BE=,∴∠E=∠F45°.【點評】本題考查了矩形的性質，直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.24．【分析】（1）設小李的速度為x米/分鐘，則媽媽的速度為2x米/分鐘，根據(jù)“媽媽跑完一圈所用的時間比小李跑完一圈所用的時間少2分鐘”列出方程，解方程即可，注意驗根；（2）設出未知數(shù)，分兩種情況：①當媽媽超過小李100米時，②當媽媽還差100米趕小李時，兩人的路程差列出方程便可.【解答】解1）設小李的速度為x米/分鐘，則媽媽的速度為2x米/分鐘，依題意得：﹣=4，經(jīng)檢驗，x＝150是原方程的解，答：小李的速度為150米/分鐘，媽媽的速度為300米/分鐘；（2）設第二次追上小李前，再經(jīng)過y分鐘，①當媽媽超過小李100米時，依題意得：300y﹣15