第五講 幾何測量問題（題型突破+專題精練）（原卷版）

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一全等測距1．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上（點(diǎn)F，C之間不能直接測量），點(diǎn)A，D在BE的異側(cè)，如果測得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，則FC的長度為m．2．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B兩點(diǎn)的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)的C，連接AC并延長AC到點(diǎn)D，使CD＝CA，連結(jié)BC并延長BC到點(diǎn)E，使CE＝CB，連接DE，那么量出的長就等于AB的長．這是因?yàn)榭筛鶕?jù)方法判定△ABC≌△DEC．3．小明家門前有一條小河，村里準(zhǔn)備在河面上架上一座橋，但河寬AB無法直接測量，愛動(dòng)腦的小明想到了如下方法：在與AB垂直的岸邊BF上取兩點(diǎn)C、D使CD＝CB，再引出BF的垂線DG，在DG上取一點(diǎn)E，并使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測出線段DE的長度就是AB的長．（1）按小明的想法填寫題目中的空格；（2）請完成推理過程．4．要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，請你運(yùn)用自己所學(xué)知識(shí)說明他們的做法是正確的．5．某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛海里后到達(dá)B處，此時(shí)觀測小島P位于B處北偏東方向上．（1）求A，P之間的距離AP；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由．如果有觸礁危險(xiǎn)，那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？題型二相似測距6.在同一時(shí)刻，物體的高度與它在陽光下的影長成正比．在某一時(shí)刻，有人測得一高為的竹竿的影長為，某一高樓的影長為，那么這幢高樓的高度是（）A． B． C． D．7.如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測試距離為時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為，當(dāng)測試距離為時(shí)，最大的“”字高度為（）mmA． B． C． D．8.如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋牵唬?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）A． B． C． D．9．一數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)時(shí)，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)測得FG＝3m，這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)D，在D處安置一高度為1m的測角儀CD，此時(shí)測得樹頂A的仰角為30°，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF＝1.5m，點(diǎn)B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹AB的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）10.如圖，一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度自東向西航行，在處測得小島位于其西北方向（北偏西方向），2小時(shí)后輪船到達(dá)處，在處測得小島位于其北偏東方向．求此時(shí)船與小島的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）．11．如圖，小華遙控?zé)o人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到對面大廈MN的頂端M，無人機(jī)飛行方向與水平方向的夾角為37°，小華在點(diǎn)A測得大廈底部N的俯角為31°，兩樓之間一棵樹EF的頂點(diǎn)E恰好在視線AN上，已知樹的高度為6米，且，樓AB，MN，樹EF均垂直于地面，問：無人機(jī)飛行的距離AM約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）題型三銳角三角函數(shù)測距12．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)處，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測量點(diǎn)處，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫?，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測得古塔的高度是（）A． B． C． D．13．無人機(jī)低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機(jī)對一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測作業(yè)時(shí)，在距地面高度為的處測得試驗(yàn)田右側(cè)出界處俯角為，無人機(jī)垂直下降至處，又測得試驗(yàn)田左側(cè)邊界處俯角為，則，之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果保留整數(shù)）（）A． B．C． D．14．小明用一塊含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺測量校園內(nèi)某棵樹的高度，示意圖如圖所示，若小明的眼睛與地面之間的垂直高度AB為1.62m，小明與樹之間的水平距離BC為4m，則這棵樹的高度約為___m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：1.73）

15．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡的長是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測得路燈項(xiàng)端處的俯角是．試求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）16．在一次課外活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹的高度．如圖所示，測得斜坡的坡度，坡底的長為8米，在處測得樹頂部的仰角為，在處測得樹頂部的仰角為，求樹高．（結(jié)果保留根號(hào)）17．如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°．根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)．學(xué)校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）18.如圖，某樓房頂部有一根天線，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)，，，在點(diǎn)處測得天線頂端的仰角為，從點(diǎn)走到點(diǎn)，測得米，從點(diǎn)測得天線底端的仰角為