四川省德陽(yáng)市什邡中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

四川省德陽(yáng)市什邡中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《趣味數(shù)學(xué)·屠夫列傳》中有如下問(wèn)題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問(wèn)共屠幾何？”其意思為：“有一個(gè)姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問(wèn)一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．2．在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.83．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．直線l：3x+4y+5=0被圓M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長(zhǎng)為（）A． B．5 C． D．106．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．7．兩圓和的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切8．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．255 B．375 C．250 D．2009．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的值為()A． B．1 C．3 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與圓的位置關(guān)系是______.12．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．13．若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則________.14．已知向量、滿足：，，，則_________.15．等差數(shù)列，，存在正整數(shù)，使得，，若集合有4個(gè)不同元素，則的可能取值有______個(gè).16．已知圓及點(diǎn)，若滿足：存在圓C上的兩點(diǎn)P和Q，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.18．已知中，角的對(duì)邊分別為．（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2，求的值；（2）若的外接圓面積為，求周長(zhǎng)的最大值．19．如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)分別是的圖像與軸、軸的交點(diǎn)，分別是的圖像上橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn),軸，共線．（1）求的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求的周長(zhǎng)；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，由題中熟記，以及等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，所以，，因此.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】

由平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，計(jì)算90，90，93，94，93五個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差即可.【詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數(shù)為，因此方差為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時(shí)有最小值，無(wú)最大值，的取值范圍是，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.4、A【解析】

先將轉(zhuǎn)化為,再判斷的符號(hào)即可得出結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)?所以只需把向右平移個(gè)單位.故選：A【點(diǎn)睛】函數(shù)左右平移變換時(shí),一是要注意平移方向：按“左加右減",如由的圖象變?yōu)榈膱D象,是由變?yōu)?所以是向左平移個(gè)單位；二是要注意前面的系數(shù)是不是,如果不是,左右平移時(shí),要先提系數(shù),再來(lái)計(jì)算.5、C【解析】

求出圓心到直線l的距離，再利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵圓（x–2）2+（y–1）2=16，∴圓心（2，1），半徑r=4，圓心到直線l：3x+4y+5=0的距離d==3，∴直線3x+4y+5=0被圓（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長(zhǎng)l=2=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式，主要用到了點(diǎn)到直線的距離公式．6、C【解析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【詳解】由，可得，則，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題7、B【解析】

由圓的方程可得兩圓圓心坐標(biāo)和半徑；根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系，即可判斷出兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知，兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：，則圓心距：兩圓位置關(guān)系為：相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判定；關(guān)鍵是明確兩圓位置關(guān)系的判定是根據(jù)圓心距與兩圓半徑之間的長(zhǎng)度關(guān)系確定.8、A【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)，仍是等比數(shù)列，先由是等比數(shù)列求出，再由是等比數(shù)列，可得.【詳解】由題得，成等比數(shù)列，則有，，解得，同理有，，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，這道題也可以先由求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比q，再由前n項(xiàng)和公式直接得。9、C【解析】

寫出變換后的函數(shù)解析式，，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可分析得：要使函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，即可得解.【詳解】由題，根據(jù)變換關(guān)系可得：，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可得：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.10、C【解析】

設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求得，然后再求函數(shù)值．【詳解】設(shè)，由題意，，即，∴．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、相交【解析】

由直線系方程可得直線過(guò)定點(diǎn)，進(jìn)而可得點(diǎn)在圓內(nèi)部，即可得到位置關(guān)系.【詳解】化直線方程為，令，解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)，又圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，而，所以點(diǎn)在圓內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系是相交.故答案為：相交.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判斷，考查直線系方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

在中，令，可得，可得點(diǎn)在半徑為的圓上，，可得，進(jìn)而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點(diǎn)B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角、模的運(yùn)算，屬于中檔題．13、【解析】將兩個(gè)方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長(zhǎng)為，所以，解之得，應(yīng)填．14、.【解析】

將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律可得出結(jié)果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來(lái)計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、4【解析】

由題意得為周期數(shù)列，集合有4個(gè)不同元素，得，在分別對(duì)取值討論即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，，由題意，存在正整數(shù)，使得，又集合有4個(gè)不同元素，得，當(dāng)時(shí)，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個(gè)等分點(diǎn)可取到4個(gè)不同的正弦值，即集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)，，即，，在單位圓上的5個(gè)等分點(diǎn)不可能取到4個(gè)不同的正弦值，故舍去；同理可得：當(dāng)，，，集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)時(shí)，，單位圓上至少9個(gè)等分點(diǎn)取4個(gè)不同的正弦值，必有至少3個(gè)相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應(yīng)舍去.故答案：4.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，理解分析問(wèn)題能力，屬于難題.16、【解析】

設(shè)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及兩圓相交的條件求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由得，由點(diǎn)在圓上，得，又在圓上，，與有交點(diǎn)，則，解得故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、利用圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

本題首先可根據(jù)是的一個(gè)內(nèi)角以及得出和，然后對(duì)進(jìn)行平方并化簡(jiǎn)可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)槭堑囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，，因?yàn)椋?，，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式為，在運(yùn)算的過(guò)程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長(zhǎng)表示為關(guān)于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設(shè)，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長(zhǎng)又當(dāng)，即：時(shí)，取得最大值【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長(zhǎng)最值的求解.求解周長(zhǎng)的最值的關(guān)鍵是能夠?qū)⒅荛L(zhǎng)構(gòu)造為關(guān)于角的函數(shù)，從而利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行求解.考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（Ⅰ），（Ⅱ）或【解析】試題分析：解：（Ⅰ）建立，.（Ⅱ），結(jié)合圖象可知或．試題解析：解：（Ⅰ）①②解得，.（Ⅱ），，因?yàn)闀r(shí)，，由方程恰有唯一實(shí)根，結(jié)合圖象可知或．20、（1），，；（2），.【解析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法求和．【詳解】（1）數(shù)列公比為，則，∵，∴，∴，的公差為，首項(xiàng)是，則，，∴，解得．∴．（2），數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，①，②①－②得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和