2023-2024學(xué)年曲靖市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年曲靖市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列命題中正確的是（）A．如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行B．過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直C．如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面2．實(shí)數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，則（）A．-2 B．2 C． D．3．在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，則a=（）A．2 B．63 C．224．如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）A．B．C．D．5．用表示不超過的最大整數(shù)（如，）.數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．在中，角的對邊分別為,，且邊，則面積的最大值為（）A． B． C． D．7．化簡=（）A． B．C． D．8．在中，，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形9．已知點(diǎn)和點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．10．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，按學(xué)段用分層抽樣的方法抽取該地區(qū)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實(shí)數(shù)，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是______．12．如圖是一個(gè)算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.13．有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為___________．14．在中,分別是角的對邊，,且的周長為5，面積，則=______15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______.16．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓心為的圓過點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)。（1）求圓的方程；（2）已知點(diǎn)，且對于圓上任一點(diǎn)，線段上存在異于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得（為常數(shù)），試判斷使的面積等于4的點(diǎn)有幾個(gè)，并說明理由。18．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知數(shù)列滿足=(1)若求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若==對一切恒成立求實(shí)數(shù)取值范圍.20．如圖，正方體棱長為，連接，，，，，，得到一個(gè)三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.21．如圖，四面體中，分別是的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用定理及特例法逐一判斷即可。【詳解】解：如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線相交、平行或異面，故A不正確；過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直，不正確．反例：如果該直線本身就垂直于已知平面的話，那么可以找到無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故B不正確；如果這兩條直線都在平面內(nèi)且平行，那么這直線不平行于這個(gè)平面，故C不正確；如果兩條直線都垂直于同一平面，則這兩條直線平行，所以這兩條直線共面，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線平行的判定，面面垂直的判定，線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，考查空間思維能力，屬于中檔題。2、B【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算，注意項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系即可．【詳解】由題意，，又與同號(hào)，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)．3、C【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】asin故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、B【解析】

從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論．【詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選B.5、C【解析】

數(shù)列取倒數(shù)，利用累加法得到通項(xiàng)公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計(jì)算：，整數(shù)部分為0，整數(shù)部分為1，整數(shù)部分為2的所有可能值的個(gè)數(shù)為0,1,2答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對于新知識(shí)的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計(jì)算能力.6、D【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，根據(jù)余弦定理，基本不等式可求的最大值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立．等號(hào)當(dāng)時(shí)成立．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．7、D【解析】

根據(jù)向量的加法與減法的運(yùn)算法則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得=++==，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法與減法的運(yùn)算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

將,分別代入中,整理可得,即可得到,進(jìn)而得到結(jié)論【詳解】由題可得,即在中,,,即又,是直角三角形,故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判定,考查和角公式,考查已知三角函數(shù)值求角9、D【解析】

求出A關(guān)于直線l：的對稱點(diǎn)為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點(diǎn)，關(guān)于直線l：的對稱點(diǎn)為C（0,2），連接BC,此時(shí)的最小值為故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．10、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論?！驹斀狻坑蓤D1得樣本容量為，抽取的初中生人數(shù)為人，則初中生近視人數(shù)為人，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過是與的等比中項(xiàng)得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實(shí)數(shù)是與的等比中項(xiàng)，，解得．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.12、-1【解析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【詳解】當(dāng)時(shí)，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當(dāng)時(shí)，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了流程圖知識(shí)，考查分類思想及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率．【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”所包含的基本事件有：、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題．14、【解析】

令正弦定理化簡已知等式，得到，代入題設(shè)，求得的長，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理，可得，因?yàn)榈闹荛L為5，即，所以，又因?yàn)?，即，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、【解析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項(xiàng)，哪些項(xiàng)取，哪些項(xiàng)取，再由是最小項(xiàng)，得不等關(guān)系．【詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項(xiàng)，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時(shí)楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時(shí)與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）使的面積等于4的點(diǎn)有2個(gè)【解析】

（1）利用條件設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓過點(diǎn)求t，確定圓方程.（2）設(shè)，由確定阿波羅尼斯圓方程，與圓C為同一圓，可得，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，建立ON方程，,再利用面積求點(diǎn)P到直線的距離，判斷與ON平行且距離為的兩條直線與圓C的位置關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】（1）依題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則半徑為，圓的方程可寫成，因?yàn)閳A過點(diǎn)，∴，∴，則圓的方程為。（2）由題知，直線的方程為，設(shè)滿足題意，設(shè)，則，所以，則，因?yàn)樯鲜綄θ我夂愠闪ⅲ?，且，解得或（舍去，與重合）。所以點(diǎn)，則，直線方程為，點(diǎn)到直線的距離，若存在點(diǎn)使的面積等于4，則，∴。①當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為，∵，∴當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時(shí)，使的面積等于4的點(diǎn)有2個(gè)；②當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為，∵，∴當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時(shí)，使的面積等于4的點(diǎn)有0個(gè)，綜上可知，使的面積等于4的點(diǎn)有2個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓的第二定義，考查運(yùn)算能力，分析問題解決問題的能力，屬于難題.18、(1)(1)或.【解析】

（1）運(yùn)用絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對值不等式的性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當(dāng)x≥1時(shí)，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時(shí)，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時(shí)，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，可得t時(shí)，|t﹣1|+|1t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|1t+3|（t∈R）能成立，等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，求最值，考查化簡變形能力，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）=；（2）.【解析】

（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，化簡得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對一切恒成立，即對一切恒成立，∴對一切恒成立．又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，∴，∴，∴實(shí)數(shù)取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查了累加法與恒成立問題、邏輯推理能力與計(jì)算能力，解決數(shù)列中的恒成立問題時(shí)，也常利用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求最值的問題求解．20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出三棱錐的棱長為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補(bǔ)法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長為，則三棱錐的棱長為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面