2024屆天津市和平區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆天津市和平區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．3．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．14．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．5．在中，角所對的邊分別為，已知，則最大角的余弦值是()A． B． C． D．6．閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．8．已知三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B．4 C． D．9．若集合,則集合()A． B． C． D．10．若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象正好關(guān)于原點對稱，則的最小值為________.12．已知函數(shù)fx=cosx+2cosx，13．過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，若的最大值為，則實數(shù)__________．14．已知點P是矩形ABCD邊上的一動點，，，則的取值范圍是________.15．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時n的值為____________．16．已知在數(shù)列中，且，若，則數(shù)列的前項和為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，，點在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.18．若數(shù)列滿足：對于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項等差”數(shù)列．（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項等差”數(shù)列，求的前項之和；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．①求證：數(shù)列為“隔項等差”數(shù)列，并求其通項公式；②設(shè)數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．19．已知數(shù)列前n項和，點在函數(shù)的圖象上．(1)求的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．20．為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;(2)求月均用電量的中位數(shù);(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機(jī)抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應(yīng)抽取多少戶?21．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點評：解決本題的關(guān)鍵是確定的值2、B【解析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．3、A【解析】根據(jù)題意作出約束條件確定的可行域，如下圖：令，可知在圖中處，取到最大值-1,故選A.考點：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃.4、C【解析】

利用函數(shù)的性質(zhì)逐個排除即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域為，故排除A、B.令又，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，排除D故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，同時考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由邊之間的比例關(guān)系，設(shè)出三邊長，利用余弦定理可求.【詳解】因為，所以c邊所對角最大，設(shè)，由余弦定理得，故選B.【點睛】本題考查余弦定理，計算求解能力，屬于基本題.6、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【點睛】本題主要考查了程序框圖的識別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，所以與是終邊相同的角.故選B【點睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】

依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因為,又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B．【點睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適的模型是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：作數(shù)軸觀察易得.考點：集合的基本運算.10、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當(dāng)數(shù)列{an}的首項為正數(shù)、公差為負(fù)數(shù)時，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)條件先求出平移后的函數(shù)表達(dá)式為，令即可得解.【詳解】由題意可得平移后的函數(shù)表達(dá)式為，圖象正好關(guān)于原點對稱，即，又，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、(0,1)【解析】

畫出函數(shù)f(x)在x∈0,2【詳解】解:畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點,可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.13、1或；【解析】

要使最大，則最?。驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案為1或．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點固定時，圓外的點作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當(dāng)點離圓越近時，這個又越大．14、【解析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).，根據(jù)幾何意義得到最值，【詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).則.表示的幾何意義為到點的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當(dāng)為或的中點時，有最小值為；當(dāng)與中的一點時有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉(zhuǎn)化為幾何意義是解題關(guān)鍵.15、7【解析】

利用，得的值【詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【點睛】本題考查等比數(shù)列的項的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，得到，進(jìn)而求得；利用裂項相消法求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即：設(shè)前項和為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項的求解、裂項相消法求數(shù)列的前項和；關(guān)鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）7.【解析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質(zhì)，得即可計算結(jié)果；（II）由正弦定理，計算得，在中，由余弦定理，即可計算結(jié)果．試題解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點：正弦定理與余弦定理．18、（Ⅰ）（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，；②【解析】

試題分析：（Ⅰ）由新定義知：前項之和為兩等差數(shù)列之和，一個是首項為3，公差為8的等差數(shù)列前8項和，另一個是首項為17，公差為8的等差數(shù)列前7項和，所以前項之和（Ⅱ）①根據(jù)新定義知：證明目標(biāo)為，，相減得，當(dāng)為奇數(shù)時，依次構(gòu)成首項為a，公差為2的等差數(shù)列,,當(dāng)為偶數(shù)時，依次構(gòu)成首項為2-a，公差為2的等差數(shù)列,②先求和：當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，故當(dāng)時，，，，由，則，解得．試題解析：（Ⅰ）易得數(shù)列前項之和（Ⅱ）①（）（A）（B）（B）（A）得（）．所以，為公差為2的“隔項等差”數(shù)列．當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，；②當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，．故當(dāng)時，，，，由，則，解得．所以存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）考點：新定義，等差數(shù)列通項及求和19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項公式為.（2）利用裂項求和法求得.為遞增的數(shù)列，當(dāng)時有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點在函數(shù)的圖象上，.①當(dāng)時，，②①-②得.當(dāng)時，，符合上式.．（2）由（1）得，．，數(shù)列單調(diào)遞增，中的最小項為.要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，只要，即.解得，即實數(shù)的取值范圍為.點睛:本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，考查已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項的方法，即用公式.要注意驗證當(dāng)時等號是否成立.考查了裂項求和法，當(dāng)數(shù)列通項是分?jǐn)?shù)的形式，并且分母是兩個等差數(shù)列的乘積的時候，可考慮用裂項求和法求和.還考查了數(shù)列的單調(diào)性和恒成立問題的解法.20、(1)200(2)224(3)4戶【解析】

(1)因為,所以月均用電量在的頻率為,即可求得答案;(2)因為,設(shè)中位數(shù)為,,即可求得答案;(3)月均用電量為,,,的頻率分別為,即可求得答案.【詳解】(1),得.月均用電量在的頻率為.設(shè)樣本容量為N,則,.(2),月均用電量的中位數(shù)在內(nèi).設(shè)中位數(shù)為,,解得,即中位數(shù)為.(3)月均用電量為,,,的頻率分別為應(yīng)從月均用電量在的用戶中抽取(戶)【點睛】本題考查了用樣本估計總體的相關(guān)計算,解題關(guān)鍵是掌握分層抽樣的計算方法和樣本容量,中位數(shù)定義,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果；（2）結(jié)合余弦