浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊專題5.3分式的加減法運(yùn)算(知識解讀)(原卷版+解析)

專題5.3分式的加減法運(yùn)算（知識解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.類比分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算法則，探究分式的加減法運(yùn)算法則.2.能進(jìn)行簡單的分式加、減運(yùn)算.3.掌握分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.4.掌握分式的化簡求值.【知識點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1：同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：.注意：“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個分子都應(yīng)用括號，當(dāng)分子是單項(xiàng)式時，括號可以省略；當(dāng)分子是多項(xiàng)式時，特別是分子相減時，括號不能省，不然，容易導(dǎo)致符號上的錯誤.（2）分式的加減法運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式.考點(diǎn)2：異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.上述法則可用式子表為：.注意：異分母的分式相加減，先通分是關(guān)鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：①通分，②進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算，③把結(jié)果化成最簡分式.【典例分析】【考點(diǎn)1同分母分式的加減】【典例1】（2017?湖北）化簡：﹣．【變式1-1】（2015?義烏市）化簡的結(jié)果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【變式-12】（2023?淄博）化簡+的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C． D．【變式1-3】（攀枝花）化簡+的結(jié)果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n【考點(diǎn)2異分母分式的加減】【典例2】（2016?南京）計(jì)算﹣．【變式2-1】（2015?百色）化簡﹣的結(jié)果為（）A． B． C． D．【變式2-2】（2023?濟(jì)南）化簡+的結(jié)果是（）A．x﹣2 B． C． D．【變式2-3】（2016?甘孜州）化簡：+．【典例3】（2015春?揚(yáng)州校級月考）計(jì)算（1）﹣（2）﹣（3）﹣x﹣1．【變式3-1】（2023秋?石景山區(qū)期末）計(jì)算：﹣．【變式3-2】（秋?南充期末）計(jì)算：﹣．【變式3-3】（2023?鼓樓區(qū)一模）計(jì)算．【考點(diǎn)分式化簡】【典例4】（2016?聊城）計(jì)算：（﹣）．【變式4-1】（2023?碑林區(qū)校級一模）化簡：（﹣）÷．【變式4-2】（2023秋?濰城區(qū)期中）計(jì)算：；（2）；（3）．【變式4-3】（2023?金州區(qū)校級模擬）計(jì)算：÷﹣1．【變式4-4】（2023秋?華龍區(qū)校級期中）計(jì)算（1）；你（2）．【典例5】（2023秋?北碚區(qū)校級期中）先化簡再求值：÷（x﹣1+），其中x＝2．【變式5】（2023秋?雨花區(qū)校級月考）先化簡，再求值：，其中a＝2022．【典例6】（2023?射陽縣二模）先化簡，再求值：（）÷，其中x從1，2，3中取一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．【變式6】（2023?牟平區(qū)校級開學(xué)）化簡求值：，再從﹣1≤x＜2中選一個整數(shù)值，對式子進(jìn)行代入求值．【典例7】（2023?濰城區(qū)二模）先化簡，再求值：（﹣）÷（x+2﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．【變式7】（2023?蒼溪縣模擬）先化簡：，再從不等式組的解集中取一個合適的整數(shù)值代入求值．【典例8】（2023秋?興寧區(qū)校級月考）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣3＝0．【變式8】（2023秋?沭陽縣校級月考）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．專題5.3分式的加減法運(yùn)算（知識解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.類比分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算法則，探究分式的加減法運(yùn)算法則.2.能進(jìn)行簡單的分式加、減運(yùn)算.3.掌握分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.4.掌握分式的化簡求值.【知識點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1：同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：.注意：“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個分子都應(yīng)用括號，當(dāng)分子是單項(xiàng)式時，括號可以省略；當(dāng)分子是多項(xiàng)式時，特別是分子相減時，括號不能省，不然，容易導(dǎo)致符號上的錯誤.（2）分式的加減法運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式.考點(diǎn)2：異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.上述法則可用式子表為：.注意：異分母的分式相加減，先通分是關(guān)鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：①通分，②進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算，③把結(jié)果化成最簡分式.【典例分析】【考點(diǎn)1同分母分式的加減】【典例1】（2017?湖北）化簡：﹣．【解答】解：﹣＝＝＝【變式1-1】（2015?義烏市）化簡的結(jié)果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．答案:A【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故選：A．【變式-12】（2023?淄博）化簡+的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C． D．答案:B【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故選：B．【變式1-3】（攀枝花）化簡+的結(jié)果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n答案:A【解答】解：+＝﹣＝＝m+n．故選：A．【考點(diǎn)2異分母分式的加減】【典例2】（2016?南京）計(jì)算﹣．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．【變式2-1】（2015?百色）化簡﹣的結(jié)果為（）A． B． C． D．答案:C【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝．故選：C．【變式2-2】（2023?濟(jì)南）化簡+的結(jié)果是（）A．x﹣2 B． C． D．答案:B【解答】解：原式＝+＝＝，故選：B．【變式2-3】（2016?甘孜州）化簡：+．【解答】解法一：+＝+＝＝．解法二：+＝+＝+＝．【典例3】（2015春?揚(yáng)州校級月考）計(jì)算（1）﹣（2）﹣（3）﹣x﹣1．【解答】解：（1）﹣＝＝＝﹣；（2）﹣＝﹣＝＝＝；（3）﹣x﹣1＝﹣＝＝．【變式3-1】（2023秋?石景山區(qū)期末）計(jì)算：﹣．【解答】解：原式＝+＝＝【變式3-2】（秋?南充期末）計(jì)算：﹣．【解答】解：原式＝﹣，＝，＝，＝，＝．【變式3-3】（2023?鼓樓區(qū)一模）計(jì)算．【解答】解：原式＝＝＝＝【考點(diǎn)分式化簡】【典例4】（2016?聊城）計(jì)算：（﹣）．【解答】解：原式＝?＝?＝﹣．【變式4-1】（2023?碑林區(qū)校級一模）化簡：（﹣）÷．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝÷＝?＝．【變式4-2】（2023秋?濰城區(qū)期中）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）原式＝?＝＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝?+＝+＝＝．【變式4-3】（2023?金州區(qū)校級模擬）計(jì)算：÷﹣1．【解答】解：原式＝?﹣1＝﹣＝．【變式4-4】（2023秋?華龍區(qū)校級期中）計(jì)算（1）；你（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣?＝﹣＝＝；（2）原式＝÷＝?＝．【典例5】（2023秋?北碚區(qū)校級期中）先化簡再求值：÷（x﹣1+），其中x＝2．【解答】解：原式＝÷＝÷＝?＝，當(dāng)x＝2時，原式＝1【變式5】（2023秋?雨花區(qū)校級月考）先化簡，再求值：，其中a＝2022．答案:﹣．【解答】解：原式＝（）÷＝（）×＝＝﹣．當(dāng)a＝2022時，原式＝﹣＝﹣．【典例6】（2023?射陽縣二模）先化簡，再求值：（）÷，其中x從1，2，3中取一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．答案:1【解答】解：原式＝[]＝＝＝，∵x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x可以取2或3，當(dāng)x＝2時，原式＝，當(dāng)x＝3時，原式＝＝1．【變式6】（2023?牟平區(qū)校級開學(xué)）化簡求值：，再從﹣1≤x＜2中選一個整數(shù)值，對式子進(jìn)行代入求值．【解答】解：原式＝÷＝?＝﹣，∵﹣1≤x＜2且x為整數(shù)，∴x＝﹣1，0，1，2，當(dāng)x＝1時，原式?jīng)]有意義，舍去；當(dāng)x＝﹣1時，原式＝；當(dāng)x＝0時，原式＝1；當(dāng)x＝2時，原式＝﹣．【典例7】（2023?濰城區(qū)二模）先化簡，再求值：（﹣）÷（x+2﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．【解答】解：原式＝[+]÷[﹣]＝（+）÷（﹣）＝÷＝?＝，由，解得：﹣1＜x≤2，∵x是整數(shù)，∴x＝0，1，2，由分式有意義的條件可知：x不能取0，1，故x＝2，∴原式＝＝2．【變式7】（2023?蒼溪縣模擬）先化簡：，再從不等式組的解集中取一個合適的整數(shù)值代入求值．【解答】解：原式＝＝＝2（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+2﹣x+1＝x+3．解不等式組，得﹣3＜x≤1．由分式有意義的條件可知：x不能取﹣1，0，1，且x是整數(shù)，∴x＝﹣2．當(dāng)x＝﹣2時，原式＝1．【典例8】（2023秋?興寧區(qū)校級月考）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣3＝0．【解答】解：