2023-2024學年八年級下學期數(shù)學開學摸底考試卷（人教版）及答案

初中

依題意得：團宛屈=團宛2.5>^+團7506兆，

即圖宛％團=團宛2.5屈力團1團4團.

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是

解題的關鍵.

10.（2022秋?聊城期末）如圖，在等邊△尸。2中，點”為尸。上一動點（不與尸，。重

合），再以N8為邊作等邊△/BC,連接尸C.有以下結論：①PB平分/ABC；@AQ=

CP；③PC〃QB；?PB=PA+PC-,⑤當BC_L80時，△NBC的周長最小.其中一定正

確的有（）

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③④⑤

【分析】根據(jù)點A為PQ上一動點（不與P,Q重合），/4SC=60°,可知/48P與NPCQ

不一定相等，可判斷①；證明出△QB/gZiPBC（&4S）,PC//QB,PB=PQ=PA+AQ

=PA+PC,即可判斷出②③④，根據(jù)垂線段最短可知，當胡，尸。時，最小，即可

判斷⑤.

【解答】解：：點N為P。上一動點（不與P,。重合），/ABC=60：

；.//8尸與/PC0不一定相等，故①不正確；

■:APQB和△48C都為等邊三角形，

；.PQ=QB=PB,AB=CB=AC,NQ=NQBP=NABC=N6Q°,

：.ZQBA+ZABP=ZPBC+ZABP^6Q°,

；./QBA=/PBC,

：.^QBA^/\PBC（SAS）,

；.AQ=PC,/Q=/BPC=/QBP=60°,

C.PC//QB,PB=PQ=PA+AQ=PA+PC,

試卷15

初中

...②③④都正確，

根據(jù)垂線段最短可知，當A4,尸。時，最小，

...當8CJ_80時，△48C的周長最小，故⑤正確.

故選：D.

【點評】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質和最短路線問題，判

斷出△。^/^△尸夕仁是解本題的關鍵.

第n卷

填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.（2023?鐵東區(qū)三模）把2仍2-4"+2a因式分解的結果是.

【分析】先提公因式2a,再根據(jù)完全平方公式分解因式.

【解答】解：lab1-4ab+2a=2a（廬-2什1）=2a（67）2,

故答案為：2a（6-1）2.

【點評】此題考查了綜合利用提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法

是解題的關鍵.

12.（2022秋?定西期末）俗話說：“洋芋花開賽牡丹.”時下，甘肅省定西市的馬鈴薯進入

盛花期，層層梯田里，潔白如雪的洋芋花與綠色莖葉、藍天、黃土相互映襯，顯得分外

妖燃.每粒洋芋花粉的質量約為0.000045毫克，其中0.000045用科學記數(shù)法表示

為.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的

值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，"是負整數(shù).

【解答】解：0.000045=4.5X10-5,

故答案為：4.5X10-5.

【點評】本題主要考查科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,〃為整數(shù).解題關鍵是正確確定。的值以及〃的值.

13.（2023秋?雙遼市期末）如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與

試卷16

初中

正五邊形的公共頂點為。，且正六邊形的邊N2與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則

【分析】利用正多邊形的性質求出/EOF/BOC,/BOE即可解決問題.

【解答】解：由題意得：Z￡OF=108°,Z5OC=120°,ZOEB=72°,ZOBE=60

o

.../5?！?180°-72°-60°=48°,

：.ZCOF=360°-108°-48°-120°=84°,

故答案為：84°.

【點評】本題考查正多邊形，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考?？碱}型.

14.(2023秋?河北區(qū)校級期末)若4爐-3(什2)x+9是完全平方式，則。的值

為.

【分析】由4--3(a+2)x+9是完全平方式，貝!J4x2-3(a+2)x+9=(2x)2+2X2xX

(±3)+(±3)2.

【解答】解：：4X2-3(a+2)x+9是完全平方式，

：.4x2-3(。+2)x+9=⑵)2+2X2XX(±3)+(±3)2,

-3(a+2)=2X2X(±3),

解得：。=-6或￡7=2,

故答案為：-6或2.

【點評】本題考查完全平方式的應用，記住完全平方式的特征是解決問題的關鍵.

15.(2023?新華區(qū)校級二模)小剛在化簡團2盅國公施知團-圖］團版時，整式M

看不清楚了，通過查看答案，發(fā)現(xiàn)得到的化簡結果是團1團〃一龐，則整式〃

是.

試卷17

初中

【分析】由題意列出算式，利用分式的加減法法則解答即可得出結論.

【解答】解：：化簡團2雇］回公為T為疑團一圖1團順］時，整式M看不清楚了，通過

查看答案，發(fā)現(xiàn)得到的化簡結果是團7團〃一，團，

團］團糜=團2成］回公為T而為團一團1團〃一〃團

=團2z0(a+b)(a—C?團一團〃■/■/El(a+b)(a—團

=［?］2d—a—/團(a+b)(a—團

=團1團〃■龐，

'.M=a+b,

故答案為：a+b.

【點評】本題主要考查了分式的加減法，利用已知條件列出算式是解題的關鍵.

16.(2023秋?烏拉特前旗期末)如圖，等邊三角形N8C中，。是的中點，于

E,EF//AB,EF交BC于F,AB=2cm,則的周長為cm.

【分析】由等邊三角形的性質推出//=NB=/C=60°,AB=AC=2cm,由含30°角

的直角三角形的性質推出/￡=01團4團/8=團1團羽(cm),求出C￡=4C-/￡=1.5

(cm),由平行線的性質推出/C￡尸=乙4=60°，/EFC=/B=60°，得到/C=NC￡尸

=ZCFE,即可證明△(?￡尸是等邊三角形，從而求出△(7_￡尸的周長.

【解答】解：：△NBC是等邊三角形，

/.ZA=ZB=ZC=60°,AB=AC=2cm,

'：DE±AC,

：.ZADE=90°-ZA=30°,

：.AE=^\1團羽NO,

試卷18

初中

,；D是AB的中點，

團1團羽/8,

.?.4￡=團7團4團/3=團1團羽Cem),

：.CE=AC-AE=2-^\1^\20=1.5(cm),

■:EF//AB,

：.ZCEF=ZA=60°,/EFC=/B=60°,

NC=NCEF=ZCFE,

...△CM是等邊三角形，

...△?！晔闹荛L=1.5X3=46(cm).

故答案為：4.5.

【點評】本題考查等邊三角形的判定和性質，平行線的性質，含30°角的直角三角形,

關鍵是由含30°角的直角三角形的性質求出/￡的長，證明是等邊三角形.

17.(2022秋?慈利縣期末)當加=時,解分式方程

團1團30/團力團3(2x-。團=團202才一1團會出現(xiàn)增根.

【分析】分式方程的增根使分式中分母為0,所以分式方程

團7團33/團也團3(2x-l；團=團羽2才一1團會出現(xiàn)增根只能是才=團7團羽，增根不

符合原分式方程，但是適合分式方程去分母后的整式方程，于是將才=團7團羽代入該分

式方程去分母后的整式方程中即可求出m的值.

【解答】解：分式方程團］團寵子團制團30"—。團=團羽2r-l國會出現(xiàn)增根，

則2x-1=0即刀=團7團羽，

團1團3團+團加團3(2x-l，團=團202/一1圖，

試卷19

初中

去分母得，2x-l+m—6,

將才=01團羽代入得m=6,

即當加=6時，原分式方程會出現(xiàn)增根.

故答案為：6.

【點評】本題考查了分式方程增根的概念，增根是使最簡公分母等于0,不適合原分式方

程，但是適合去分母后的整式方程.

18.(2023春?和平區(qū)期末)如圖，在△N8C中，4D是△/8C的角平分線，點E、尸分別是

AD.48上的動點，若/54C=50°,當8￡+環(huán)的值最小時，//即的度數(shù)

為.

B

【分析】過點8作5S'。于點G,交NC于點夕，過點8'作3'F'于點尸

'，與/￡>交于點,連接BE',可證得G(4SL4),所以/￡'B'G=Z

E'BG,由"直角三角形兩銳角互余”可得N/夕F'=40°=NABE,所以NBE'F'=

50°,由此可得結論.

【解答】解：過點8作AB'。于點G,交AC于點、B',過點女作皮F'2于

點、P,與AD交于點歹，連接，如圖，

此時8￡+￡/最小.

,:AD是△48C的角平分線，

:./BAD=NB'AD=25°,

AZAE'F'=65°,

\"BB'LAD,

：.ZAGB=ZAGB'=90°,

'：AG=AG,

試卷20

初中

.,.△ABG會G(ASA),

:.BG=B'G,ZABG=ZAB'G,

垂直平分8夕，

：.BE=BE',

/.ZE'B'G=ZE'BG,

:/B4c=50°,

:./AB'F'=40°,

AZABE=40°,

：.ZBE'F'=50°,

AZAE'5=115°.

故答案為：115°.

【點評】本題主要考查全等三角形的性質與判定，軸對稱最值問題，直角三角形的性質

等知識，根據(jù)軸對稱最值問題作出輔助線是解題關鍵.

三.解答題(共7小題，滿分66分)

19.(每小題4分，共8分)計算或解方程：

(1)[2x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]4-3x2y(2)

團婚團燉及-4團彳團羽才子羽=07團才-羽

【分析】(1)根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；

(2)方程兩邊都乘(x+2)(x-2)得出x+2(x-2)=x+2,求出方程的解，再進行檢驗

即可；

【解答】解：(1)原式=(2x3/-2x2y-x2y+x3y2)+3/y

=(3xy-3x2y)+3x2y

=xy-1；

試卷21

初中

(2)團屈回40翔一4團+團羽才子弟二團7團才一20,

解：團婚。子少號一27團+團羽才■/'20=01團才一20,

方程兩邊都乘(x+2)(x-2),得

x+2(x-2)=x+2,

解得：x—3,

檢驗：當x=3時，(x+2)(x-2)加，

所以x=3是原分式方程的解，

即原分式方程的解是x=3；

【點評】本題考查了整式的運算和解分式方程，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則及注

意運算的順序，以及能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.

20.(6分)(2022秋?雙遼市期末)先化簡，再求值：回回或知一3次]〃一羽一

(團宛〃一支一〃-2),其中q在2,-2,3,-3中選取合適數(shù)代入求值.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結果，把q的值代入計算即可求出值.

【由軍答】解：原式=團4〃7一工7團〃—213日團50〃一20—團(a+2)(a—Z?團〃一20]

=團a(a-3?團Q—213f團5—(a+2)(a—Z?團a—213

=團Q(Q—3)團a-20-r-lzl5—4012b—到團Q—23

=團Q(Q—3)0a—213-7-09-0312b團〃一213

=團a(a-3?團a—213-團(3+a)(3一22團a—213

=—0a(a—工7團a—213?團a—213(a+3)(a—

=-團勿21a+32],

?.?Q-2W0,q+3W0,q-3W0,

-

??QW2,QW3,QW3,

，只能取a=-2,

原式=—121—213—2-F3^\=2.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

試卷22

初中

21.(7分)(2023秋?彰武縣期末)如圖，點尸在線段上，點E,G在線段CD上，F(xiàn)G//

AE,N1=N2.

(1)求證：AB//CD；

(2)若FGLBC于點、H,BC平分/ABD,ZD=100°,求N1的度數(shù).

【分析】(1)欲證明45〃。。，只要證明N1=N3即可.

(2)根據(jù)Nl+N4=90°,想辦法求出N4即可解決問題.

【解答】(1)證明：?.?八?〃/￡,

???N2=N3,

VZ1=Z2,

???N1=N3,

：.AB//CD,

(2)解:,:AB/ICD,

；?NABD+ND=T80°,

VZD=100°,

AZABD=\S0°-ZZ)=80°,

???8C平分N/BQ,

???/4=團1團支/48。=40°,

■:FG工BC,

???N1+N4=9O°,

AZ1=90°-40°=50°.

試卷23

初中

【點評】本題考查三角形內角和定理，平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的

關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

22.(8分)(2023秋?茂南區(qū)期中)如圖，在平面直角坐標系中，△NBC的三個頂點坐標為

A(3,4),B(1,2),C(5,1).

(1)若尸/〃x軸，且PN=5,則尸點坐標為；

(2)畫出△NBC關于y軸對稱的△小SQ,并寫出點Bi的坐標；

(3)求△N2C的面積.

yA

1-----I----------1

III

I_____I廠--產(chǎn)-L

|---------1--r^r-

???

I_____I

2B

I--------1-ri.c

??

IlliA

一53:母自9-)x

IIIII

___I______I___I______I

;————呻2-

—■；--；■-■；-二3■-

?????

I_____I___L_:一寸中一___I______I___I______I

【分析】(1)分為兩種情況求解即可；

(2)根據(jù)軸對稱變換的性質找出對應點即可求解；

(3)根據(jù)割補法求解即可.

【解答】解：(1),：A(3,4),P/〃x軸，且尸/=5,

：.P(8,4)或(-2,4),

故答案為：(8,4)或(-2,4)；

(2)△//Ci為所求；

試卷24

初中

一5m二/自。

IIIII

I____I__I—I-42-

II14*

點B］的坐標為(-1,2),

故答案為：(-1,2)；

(3)EL5EZ/4花=3x4—01020xlx4—團1020x2x2-^\1020*2x3=12-2-2-3

=5.

【點評】本題考查了作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質是解題的關鍵.

23.(8分)(2023秋?渝北區(qū)期中)如圖，在A42D中，4ABe=45°,AC,2尸為A4AD的

兩條高，BC=AC,CMWAB,交4D于點M.

(1)求證：ABCE三/\ACD；

(2)求證：BE=AM+EM.

【分析】(1)先根據(jù)同角的余角相等證明NC2E=NGW=90。-AD,即可根據(jù)全等三角形

的判定定理“4S4'證明△2CE三A4CD;

(2)由△2CE三A4CD得C￡)=C￡,再由CMI4B,zA8C=45。證明zMCD=zAfCE=45。，

即可證明三△”(?￡,得DM=EM,所以

【解答】(1)證明：?MCIB。，BFLAD,

.-.^BCE=^ACD=90°,ABFD=90°,

.-.^CBE^Z.CAD^90°-/-D,

試卷25

初中

在△3CE和△14CD中，

回0乙BCE=4ACD^BC=AC^4CBE=^CA?0,

??.△BCE三/^ACD（ASA）.

（2）證明：由（1）得4D=BE,CD=CE,

■.■CMWAB,zABC=45°,

:.乙MCD=UBC=45°,

；ZMCD=KMCE=45°,

在△"CD和中，

團團CD-CE^4MCD=4MCE^CM=CM^13,

■■.AMCD=AMCE⑸S）,

■■.DM=EM,

■.AD=AM+DM=AM+EM,

：.BE=AM+EM.

【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質、同角的余角相等、直角三角形的兩個銳

角互余等知識，找到全等三角形的對應邊和對應角并且通過推理證明補全三角形全等的條

件是解題的關鍵.

24.（8分）（2022秋?威縣校級期末）為增強學生體質，很多學校決定在課后看護中增加乒

乓球項目.體育用品商店得知后，第一次用600元購進乒乓球若干盒，第二次又用600

元購進該款乒乓球，但這次每盒的進價比第一次的進價高25%,購進數(shù)量比第一次少了30

盒.

（1）求第一次每盒乒乓球的進價是多少元？

（2）若要求這兩次購進的乒乓球按同一價格全部銷售完后獲利不低于420元，求每盒乒

乓球的售價至少是多少元？

【分析】（1）設第一次每盒乒乓球的進價是x元，根據(jù)“第二次購進數(shù)量比第一次少了30

盒”列方程，求出x的值即可.

（2）設每盒乒乓球的售價為y元，根據(jù)“這兩次購進的乒乓球按同一價格全部銷售完后

獲利不低于420元”列不等式，求出y的范圍即可.

【解答】解：（1）設第一次每盒乒乓球的進價是x元，

試卷26

初中

由題意得團6。施泡一團600^(1+25%)^=30,

解得x=4,

經(jīng)檢驗x=4是原分式方程的解，且符合題意.

答：第一次每盒乒乓球的進價是4元；

(2)設每盒乒乓球的售價為了元，第一次每盒乒乓球的進價為4元，

則第二次每盒乒乓球的進價為4X(1+25%)=5(元).

由題意得團6。兆4團x(y-4)+^\6。兆50x(y-5)>420,

解得y26.

答：每盒乒乓球的售價至少是6元.

【點評】本題主要考查了列分式方程解應用題，和列一元一次不等式解應用題，解題的

關鍵是找等量關系和不等量關系，正確的列出方程和不等式.

25.(9分)(2022春?清遠期中)圖1是一個長為2加，寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪

刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖2拼成一個正方形.

(1)直接寫出圖2中陰影部分的正方形的邊長為；

(2)觀察圖2,請直接寫出下列三個代數(shù)式(%+〃)2,(加-")2,加〃之間的等量關系

是;

(3)根據(jù)(2)中的等量關系，解決如下問題：

①若p+q=9,網(wǎng)=7,求(p-q)2的值；

②若(2021-a)2+(a-2022)2=7,求(2021-a)(a-2022)的值.

【分析】(1)由拼圖可知陰影部分是邊長為的正方形；

(2)大正方形面積減去四個長方形面積也可以得出陰影部分的面積，進而得出關系式；

(3)①由(2)得(p-q)2=(p+q)2-4pq,再代入計算即可；

②設x=2021-a,y—a-2022,貝!Ix+y=-1,x1+y2—!,根據(jù)(x+y)2—1,得尤2+2砂+產(chǎn)

試卷27

初中

=1,即可求出答案.

【解答】解：(1)圖2中陰影部分是邊長為加-〃的正方形；

故答案為：m-n；

(2)圖2中陰影部分面積也可以看作從邊長為(加+〃)的正方形面積減去4個長為加，

寬為〃的長方形面積，即(加+〃)2-4m〃,

因此有(m-n)2=(加+〃)2-

故答案為：(機-〃)2=(加+〃)2-4mn；

(3)①由(2)可知，

(p-q)2=(p+q)2-Apq

=81-28

=53；

②設X=2021-Q,y=a-2022,貝l”-1,x2+/=7,

,:(x+y)2=1,

?\x2+2xy-hy2=1

??=-6,

?=-3，

/.(2021-a)Ca-2022)的值為-3.

【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答

的前提.

26.(12分)(2023秋?思明區(qū)校級期中)如圖，在平面直角坐標系中，已知/(a,0)、B

(0,b)分別在坐標軸的正半軸上.

(1)如圖I,若a、6滿足(a-4)2+/-3|=0,以2為直角頂點，48為直角邊在第一

象限內作等腰直角△N8C,則點C的坐標是一；

(2)如圖2,若。=6,點。是CM的延長線上一點，以。為直角頂點，8。為直角邊在

第一象限作等腰直角△ADE，連接求證：ZABD^ZAED；

(3)如圖3,設48=c,的平分線過點。(3,-3),請求出a-6+c的值，并說

明理由.

試卷28

初中

BNC^^AOB(AAS),得BN=4O=4,CN=B0=3,則CW=7,即可求解；

(2)過E作EKLx軸于尸，證△￡>￡^^△8。。CAAS),^ZEDF=ZDBO,DF=OB,

EF=OD,再證是等腰直角三角形，得/E”=/4EF=45°,然后由三角形的外

角性質即可得出結論；

(3)過。作DM±y軸于M,DHLx軸于H,DGLBA交BA的延長線于G,則DM=DH

=OM=OH=3,由角平分線的性質得DM=DG,再證(兒)，得BG

=BM,同理(HL),得4H=4G,進而求解即可.

【解答】(1)解：：Q-4)2+也-3|=0,

(a-4)2=0,n-3|=0,

.,.a-4=0,b-3=0,

；.a=4,b=3,

,：A(a,0)、B(0,b),

：.OA=4,08=3,

則4BNC=90°,

VZABC=ZAOB=90°,

：.ZCBN+ZABO^90°,ZABO+ZBAO^90°,

試卷29

初中

:?NCBN=BAO,

又,：NBNC=NAOB=90°,BC=AB,

:?△BNCQAAOB(AAS)f

：.BN=AO=4,CN=BO=3,

：.ON=OB+BN=rl,

：.C(3,7),

故答案為：(3,7)；

(2)證明：過￡作跖_11軸于R如圖2所示:

圖2

則N￡TO=90。,

,:a=b,

：?OA=OB,

VZAOB=90°,

：.AOAB是等腰直角三角形，

:?/ABO=/BAO=45°,

???△5OE是等腰直角三角形，ZBDE=90°,

：.DB=DE,

VZEDF+ZBDO=90°,ZDEF+ZEDF=90°,

???ZBDO=ZDEF,

VZEFD=ZDOB=90°,

:.△DEFQABDO(AAS),

：.ZEDF=ZDBO,DF=OB,EF=OD,

?；OB=OA,

：.DF=OA,

：.DF+AD=OA+OD,

試卷30

初中

即AF=OD,

:.AF=EF,

/.4AEF是等腰直角三角形，

/.ZEAF=ZAEF=45°,

VZEDF=ZEAF+ZAED=45°+ZAED,ZDBO=ZOBA+ZABD=45°+ZABD,

：.NABD=ZAED；

(3)解：過。作軸于M,軸于〃，DG_L8N交2/的延長線于G,

圖3

,:D(3,-3),

:.DM=DH=(W=OH=3,

■:BD平分/ABO,DMLOB,DGLAB,

：.DM=DG,

又,：BD=BD,

:.RtdBDG經(jīng)4BDM(HL),

:.BG=BM,

同理：Rt/XADH冬AADG(HL),

：.AH=AG,

OA=a,OB=b,AB=c,

：.a-b+c^OA-OB+AB=(OH+AH)-(BM-OM)+(BG-AG)=3+AH-BM+3+BG

-NG=6,

即a-b+c—6.

【點評】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、坐標與圖形性質、

等腰直角三角形的判定與性質、直角三角形的性質、角平分線的性質、偶次方和絕對值

的非負性質等知識，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質，證明三角形全等是解題的

關鍵.

試卷31

初中

2023-2024學年八年級數(shù)學下學期開學摸底考

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的)

12345678910

BCABCBDCDD

二.填空題(每小題3分，共8小題，共24分)

11.2a(Z?-1)2.12.4.5X10-5.13.84°.14.-6或2.

15.a+b.16.4.5.17.6.18.115°.

三.解答題(共8小題，共66分)

19.(每小題4分，共8分)計算或解方程：

【解答】解：(1)原式=(2x3y2-2x2y-^y+x^y2)+3/丁

=(3X3)/2-3x2y)-^3x2y

=xy-1；............4分

(2)團屈團加團上團龍才子弟二團1團才一羽，

W：團屈號子少白一多團+團羽才+20=團1團才一羽,

方程兩邊都乘(x+2)(x-2),得

試卷32

初中

x+2(x-2)=x+2,

解得：x=3,

檢驗：當x=3時，(x+2)(x-2)#0,

所以x=3是原分式方程的解,

即原分式方程的解是％=3；

20.(6分)

【解答】解：原式=團?！▃一刃團〃一況日團50〃一支一團(a+2)(a-2J^a-2^\

=團a(a—刃團Q—213團5—(Q+2)(a—Z?團Q—20

=團zz〃z一刃團〃一213一團5—市絲為一*7團〃一213

=團〃。一切團〃一213一團成12b團〃一213

=團a(a—刃團Q—20-團(3+a)(3—0團a—23

=—團a(a—刃團a—213,團ci—20(a+3)(a—刃團

=—團z7(21(2,........................3分

?.,Q-2W0,Q+3W0,Q-3W0,

??QW2,Q#-3,QW3,

工只能取a=-2,

i.原式=一0一2團一2~h3^==i.........................6分

21.(7分)

【解答】(1)證明：:FG〃/E,

???N2=N3,

VZ1=Z2,

AZ1=Z3,

：.AB//CD.........................3分

(2)解：9：AB//CD,

試卷33

初中

AZABD+ZD^180°,

VZZ>=100°,

AZ^5Z)=180o-ZZ)=80°,

；BC平分NABD,

；./4=團1團羽//AD=40°,

'：FG±BC,

.\Z1+Z4=9O°,

AZ1=90°-40°=50°.

22.(8分)

【解答】解：(1)(8,4)或(-2,4)；2分

(2)△40C1為所求；4分

I-二*

I

J

I

聲

r*

II

LJ松

—

r且

I，

rn

rl-

I:C

J

IIIIIL

-_1_2x

IIIII

j-呻z-___I_____I___I_____I

r-n-二1-r

i?i

I____I___i----1,-___i_____i___i_____i

點,Bi的坐標為(-1,2),5分

試卷34

初中

(3)EL5EZ/25Z0=3x4—團1團羽xlx4—團］團羽x2x2—07020x2x3=12-2-2-3

=5.............8分

23.(8分)

【解答】(1)證明：???/C12D,BFLAD,

；zBCE=〃4CD=9Q°,^BFD=90°,

.?.NC2E=Z_C1D=90°-40,

在△8CE和中，

回0ABCE=4AC%BC=AC^4CBE=LCA的回，

??.△BCE三9CD(ASA).........................4分

(2)證明：由(1)得AD=BE,CD=CE,

■.■CMWAB,ZABC=45°,

:.乙MCD=UBC=45°,

：.^MCD=^MCE=45°,

在△”cr)和中，

回回CD=CE^4MCD=KMCE^CM=CM^\回,

：.AMCD=AMCE(&4S),

■.DM=EM,

■.AD=AM+DM=AM+EM,

：.BE=AM+EM.........................4分

24.（8分）

【解答】解：（1）設第一次每盒乒乓球的進價是x元，

由題意得團6〃施端一團6。兆（1+25%）^=30,

試卷35

初中

解得x=4,